三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);

5 Y3 ^/ B' Q+ d* v3 v( m% 计算差分商
for i = 2:n-1
6 p( a+ e% C" P" B1 ~    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
3 T; h7 j1 Y' ]end
1 h! L9 l4 S$ A. C, R
7 i# L0 k; o) v: K: {4 pc(1:n-2) = c1(2:n-1);
$ _4 U! U9 D8 h  k. a* am(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
1 Z+ T/ n3 w. C( L! Sc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);

% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
+ S. S7 x) @+ B. X5 [d = mu(2:n-2);
$ o1 ~9 s% B& E" R) e9 }( x* E" CX = trisys(d, a, b, c);
6 h9 M. f# l! G  Z0 P- y6 rm(2:n-1) = X;

, f1 H0 L1 ~3 v3 M% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
for k = 1
    for i = 1:n-1
) C, r; f- {6 O+ k6 W        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
1 D- d% T8 B' V! k* [& h. N            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
+ S5 [$ s$ o7 \  [8 h* h9 Q            u4 = t^2 * (t - 1);
$ r# V& x$ k6 U- l" R' K) v            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
% L3 Q/ L' a0 u' g        end
    end
end

% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
% C6 F- h8 l. xhold on;
- C+ k" g0 l9 R5 j0 Z, {) \. X
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
# d/ U1 @" `4 u- T- v


) `* o9 g3 \  Y2 R
# [5 ~  ], X3 f: y2 A5 j