三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
0 h4 l; f! d$ k$ s# x2 t: O3 wx = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
/ \* @- d7 e( o$ K  E# _5 On = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);
& J  S  r5 {* _' ?0 p7 t2 g
& L7 C3 h) S) \$ T: E% 计算差分商
" _9 U$ |$ W' J6 y2 F7 |6 i7 O  sfor i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
' K; l7 J  M- W2 R1 K6 J6 h    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end
3 R4 ?# l8 d; {1 O
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
* i3 r2 U- }) k+ ~7 Fm(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
5 N. X7 @& P9 W7 \4 nc(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);

% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
6 P* C8 V. d$ \0 o8 ?/ |b = lm(3:n-1);
: ^; z. h  U) K' v' }d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
& ?, k& d3 ]  D; ]$ k+ A  o4 im(2:n-1) = X;

, L& Y* G: C6 h0 l: M- t% 插值计算
% m: U2 O) D* x) |$ ox1 = -0.9:0.1:0.9;
' N* m# X( f/ ~: H  K  q; |6 AL = length(x1);
% X. u0 }/ y9 D: I, O; Yfor k = 1
+ O9 i( I8 f1 _/ u    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
& Y4 ~1 i' _" K2 i            u2 = t * (t - 1)^2;
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
- B% L* Z- \( o            u4 = t^2 * (t - 1);
9 \# t% a4 ]2 U0 W% b- X            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
end

% A0 z" B; s& Y" r8 ]4 {5 A% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;
* K7 W$ W! Q. m7 `) r% u9 @
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
& W" R: ~6 u0 L" Z' Y
7 J( i" r7 x( r* j- Q9 G5 R3 g
8 H" s- |" H: q" v0 }# o" q' m
( N$ x3 D) `9 Q# E