整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable/ V. X  `3 r# c) r
   
2. ) a3 G+ @# u4 b$ N$ f3 _
   
3. 
   . R) l# j5 A& w  D
4. 
   0 {. f% ]. V  l' P! I
5.    # 创建问题
   8 k6 u7 Q/ B* M1 t! e4 O7 B
6. ' N) z8 v1 _  {- q! r% I2 Z
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize); B% B6 |\" l2 D5 K0 [2 b0 f
   
8. 0 S6 C* k\" M: |2 D5 a# _) ~5 A% W
   
9. 
   8 J- S' T( d\" r) M\" d4 J1 C7 r
10. 
    8 m( a, J' O: G- ]( U& e% X
11.    # 定义变量
    ! G8 S  u  K+ R, q0 O1 p
12. ) c3 T4 x$ S$ b6 Y) k/ ]5 U
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    ) C9 O4 K2 s: l# _+ R
14. 
    0 i2 i$ k% d& v' @. {
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    # ]0 y( h: n* v% \9 V6 {( s
16. 
    0 m4 ]% y; d\" w) j# J
17. ) }& F3 `9 X& }' S\" c+ l& B
    
18. 
    # {! Z/ I# r: w; D0 ]
19.    # 定义目标函数: r& v* z/ u) `- q\" H) O0 P' X/ h
    
20. 
    , B6 J; C+ _5 ?! }* Q
21.    prob += 3 * x + 2 * y+ G1 U, q) _\" n. L4 j# d! ]- R
    
22. ' C: E8 j5 \2 Z: {1 @6 \
    
23. # [( |\" F+ n* h; m: X
    
24. 0 D* K/ G- e3 e3 I3 H\" D8 }( T$ @
    
25.    # 添加约束条件. c2 |! n# U; T# q( \9 T7 {
    
26. ! j* f\" e3 Z' u. d% B\" C5 a\" {' P! h
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6% }* I3 m: h1 _& d9 `$ b. s
    
28. 
    # ]- C. p* l) G( B\" s
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    3 K# T/ v; x\" j7 T- S* `1 W6 c  w
30. $ A1 _4 w) X' z' q
    
31. ) j& r5 j0 M# O6 d
    
32. - }* g: f' |- J8 b: v% j
    
33.    # 求解问题: q\" l* F6 g3 W1 q0 T. ^/ h
    
34. 0 v9 Y+ F; ]( h; P0 p
    
35.    prob.solve()0 b3 v' a2 `: A( }3 [
    
36. + s# R' }9 t1 ?1 K, U, b
    
37. 
    , K0 J5 r8 v# m\" W% S
38. . v\" t0 {- O0 |1 E! _4 v+ m. X( ^# s
    
39.    # 输出结果) ?0 C/ U: Y  x! k# h
    
40. 
    % `% o# V6 r* K7 O( |
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    2 c6 N! @; w* ^$ M9 P( {
42. 
    ! ?4 r  W0 G3 W8 |6 T  _\" q. {5 ^3 K
43.    for var in prob.variables():
    + E9 p. L% R$ v1 z5 L7 i6 T
44. 
    4 M. U; \% O2 ]( }
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   \" }( q! @4 ]9 l0 |/ w! H+ e
2. 6 g% M0 q$ Q! G( u, y: j2 o
   
3.   [0 x+ C4 `4 |8 f) t
   
4. ; ?' l, p( r1 o! Z. G
   
5.    # 创建模型
   ! ^; c& b9 F' U* e\" W4 N
6. 
   ' F4 ~5 x$ q! w* v( b% n/ F
7.    model = ConcreteModel()  A# L, T/ [! r  S- R, [5 s4 q
   
8. 
   4 A4 D9 U% a& t' h6 k: y7 N2 l0 n
9. 
   : O; M# W0 w- ?
10. 
    ' r6 q1 L6 Z5 r6 B) A\" v
11.    # 定义变量
    1 Q6 Q( \\" Y5 m9 W3 G% i6 g
12. 
    / f- m6 U4 H, [
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    1 x\" Z5 z, }; X4 S5 l9 z. h; |7 L8 Q
14. % c\" o: b# L. u# B) R( e7 n
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)- [2 I9 m1 r1 D; N; a
    
16. 
    1 ]: B$ Z7 \. {+ B) n& q
17. # M+ y1 m# A\" ?9 ~2 G
    
18. 
    8 X\" G3 O1 E4 f% A& [5 h& w5 \7 u5 f  O
19.    # 定义目标函数7 T% H0 G' `# c% ~
    
20. 
    * |9 L  p7 ^\" |
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)) Z! q9 k. l$ V( C( Z8 X- w
    
22. - j3 b5 E/ D, w0 f' f6 ?) a\" m2 J
    
23. $ T2 _' p5 q1 Q) k. N& ?# C
    
24. 
    / c6 S. E9 Y( G6 V- \/ ~$ F\" B1 U0 }
25.    # 添加约束条件
    7 D4 p9 B: v$ J( M
26. 
    % [# g; C/ i; E( [! `: ]0 ~
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    * U( j5 L, f& _) f  N; `3 x. K
28. 
    + _2 Z& M7 r: o5 E' b3 Q% n8 K9 O
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    * ~2 B5 C6 G1 F& Q% z9 R
30. 
    . b8 _0 R\" ~. z) f# f
31. 7 v0 ]' l# a/ \' w. J
    
32. 2 Q+ t/ \% {' M% }
    
33.    # 求解问题
    - _7 a; q! t1 v3 J# U4 g& n  X
34. $ e2 r' M: |1 F' z* g
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')8 |  y3 ~- n. s
    
36. 
    \" i& S$ Q$ K# U7 _
37.    solver.solve(model)
    + K4 C* O% J7 z7 r2 ~\" d, N
38. 5 I8 X- c0 T# |\" K+ |6 E2 X
    
39. 
    9 Q7 ]# J# N\" s
40. / P, j) l7 ]* u5 J& \8 D3 E
    
41.    # 输出结果5 b3 F( v. @$ m
    
42. 2 t8 Q1 s9 {0 v1 L1 n- a
    
43.    print("Optimal value:", model.obj()). N' r\" ]8 V% j4 _# S2 r' i
    
44. 
    7 r+ S' W$ x\" [\" v9 g
45.    print("x =", model.x())
    * F% `: l- _9 _% g
46. 
    ' r! Z; o2 s. o' h+ \+ s1 O
47.    print("y =", model.y())

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