整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

2 m9 D+ d4 O1 a4 F# r: [6 U1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable$ M: R6 ^: o( A# D\" e& P2 a. J
   
2. 2 |' t3 M; u, x' `: _: I6 }
   
3. 
   ) c1 X5 Y6 X, U
4. 
   ! g' M. ~9 D\" W4 o- q
5.    # 创建问题
   6 r/ i) ?2 g# g\" H8 T% t: [
6. 6 t' h, R2 X8 R
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ' r$ ~- l3 E3 r6 G; L4 G1 m
8. . @* S2 o8 t  y' t9 H& n3 F, d% j
   
9. 
   1 n4 i' W) y. r/ Y- ~% n5 j
10. 
    + Y( Y' e\" q6 J9 B
11.    # 定义变量
    : C* f* Z0 [7 V* P9 e( j3 G# g  N
12. 
    3 z. x4 `4 ]0 r0 J1 \' X% W8 Z* z
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer"); z) q( r: D1 B. `
    
14. . l# _( E' l- e  K: V2 j
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    : b$ u+ r4 O, x
16. 3 C% T+ J5 R# Z. U0 P3 G
    
17. 
    9 B. y' u: v. o8 r: |, h
18. 
    5 i: `8 T# ^2 C5 a  z/ N5 |$ D
19.    # 定义目标函数! |' z* b- S) B* A3 V) ~
    
20. 
    ( R/ ]# K: k* A5 d* |
21.    prob += 3 * x + 2 * y$ {, B$ v+ J6 Q
    
22. 
    * s% U' o$ H+ \& S: ]& {6 R  l4 o
23. 
    * f+ V\" Z% A9 i& ]& X! ^6 D2 C4 N
24. ; A# p5 Q- ?8 u
    
25.    # 添加约束条件
    8 B: O, E/ J* J5 ~1 o6 a
26. 3 F2 O' T* Y9 {) D8 X4 [% t
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6- T/ l5 k$ d( D9 W' I
    
28. 
      a4 E, g* X6 p: l  k
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    0 p' @\" U& p6 B7 v% T' Y
30. ; ?; j, R( D' l% r\" W4 j4 m0 i6 G
    
31. 
    5 ~! F) M( K' }( c- ]
32. 
    - ^- L* G9 o5 R( Z
33.    # 求解问题
    ( ?( i3 i1 |\" I+ X\" A0 ?\" S- y
34. ) w. Q0 f5 e8 d9 x9 A
    
35.    prob.solve()
    # U6 I\" P2 a9 T& {: v$ O- G
36. 
    % l' X! g5 z+ a6 ^# N
37. ) t& T5 t* q) \+ j\" W6 x# {4 p8 d
    
38. 
    7 {$ {- b5 x# H
39.    # 输出结果* F+ J' |9 {1 O0 C6 g0 Y+ I
    
40. 
    # M& s\" h; Z9 c$ I  @1 c
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    5 |2 g& I: q* ^4 q
42. 
    . K, R1 I0 |& V; d
43.    for var in prob.variables():
      O! l$ O  k. ?6 p* {  I5 Q
44. & Y4 j) f  ?( V9 s4 A; g2 }
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   5 C3 ^4 L7 P\" q: p% S
2. 
   + K6 |7 N! S4 \) V
3. 
   , j8 F! J6 ^7 m( ~1 u
4. 
   - ?5 N5 \; y3 m4 K\" O2 g9 I
5.    # 创建模型
   2 L/ K\" V( Y  r$ r! \
6. 
   ! D. s4 l% {. K\" S
7.    model = ConcreteModel()
   4 X5 [+ ~9 f5 z. c
8. : w4 J1 _7 I* A' |6 a+ t! \
   
9. 
   % T6 y& K, V* K7 K
10. ' o( F. {( ^, U3 D
    
11.    # 定义变量
    + W2 f% M+ ?' k0 W4 w5 J
12. 0 U# `+ L\" \: M' P1 ?9 y0 f4 s
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers): N! i! C8 f' S2 }5 m
    
14. 
    # F  Q\" u% m9 U& ~\" w, }/ D
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)2 H% g$ i& U' e. |\" \1 i) T; q( i5 A
    
16. 5 L% h7 E4 ~% G
    
17. 1 n8 `$ }. d4 Z: [
    
18. & A0 p0 s0 |6 [/ x. S/ y
    
19.    # 定义目标函数- o9 O' C3 y% Z3 p+ f* Y% B
    
20. 
    ) u8 E* Q9 G! U4 l: N% n
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    % K/ Q2 Y2 W( b  m\" Z) V
22. - j, D; ~  p+ O+ r
    
23. 
    \" \: r8 C+ Q% F- [2 M
24. 
    $ i; D; `1 L5 w: t
25.    # 添加约束条件
    - y0 d  Z; t, O% B7 i3 Y
26. - K- O8 @\" O7 m# X- T: s- ^3 N
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    1 e3 L' U- ~1 K9 _\" F, I
28. / J) @$ ~\" F# z8 |5 e& R
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)9 k( P( m) p! S. E, \
    
30. 
    9 |0 E# R! R5 _4 `* [  R
31. 9 M2 U, q1 e+ G; W4 d\" r1 ]4 o
    
32. * I! p\" l3 Z( r+ E) l' K
    
33.    # 求解问题
    7 W* B7 ]) Q) i& u
34. / U. F/ i' ]% e! X9 B0 C; y5 x% m
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    - X  U& p5 a3 R6 h* Z( \
36. 
    7 z$ U$ X% k1 p( m
37.    solver.solve(model)
    , c' J\" l: ~1 w; [6 E9 @- ^
38. - A+ p$ q8 Z  O+ X- x0 o/ g, q
    
39. 
    4 ]' N\" M2 D  N6 N* J* [! }\" g  G4 t
40. 
    , ^6 }, g9 v! A! _
41.    # 输出结果
    # M$ B( }: Z/ Y$ K, L
42. % U1 J: J- {1 i, j0 b1 f/ U
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    % _$ i& B. `3 t
44. 
    * \/ C4 \# m  O2 h! q0 m) }
45.    print("x =", model.x())! i. c6 a2 Q/ Z0 E; F+ B
    
46. 
    $ s% S9 F) Z4 x( R2 M  |. D: O2 i7 s
47.    print("y =", model.y())

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