整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

( k7 d6 @; p6 P  o6 l" H: V1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable# a  A, D1 d) ^2 i\" Y, S6 f
   
2. 
   # O. \3 l, q- c  o$ [
3. ) F/ @, i4 m1 n5 s
   
4. 
   * L7 w- |/ `7 G% \. p
5.    # 创建问题- m$ p, g; U* F$ D9 b7 F$ k
   
6. 
   . d6 C& ]6 h- `5 l4 [( F# r9 I
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   & u5 X\" i& V! S# f
8. + r' J( {8 I4 V* p4 T
   
9. 
   . ]. O* w( y; h1 M( N
10. 
    3 c$ T+ q6 b; [: {# ]) d$ d' q4 Z
11.    # 定义变量
    1 |! U8 ~) R, h6 W\" Q; T
12. + L. O& ~6 S7 m/ K- ?
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")! e- t( E; m7 u
    
14. 2 o4 S\" x! A+ r3 X5 D
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer"); G9 ^# `1 U5 v4 ^( H
    
16. 
    9 U\" q8 M3 |0 C/ X4 A
17. 
    9 Y0 G8 Z, D# `1 k! X$ D
18. ( L1 x& m$ g/ [2 ~! o* \
    
19.    # 定义目标函数& x- x- a. ~# z* ]; Y% `\" s& E9 t; G
    
20. 4 A  h/ J  }2 v) i
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    ! o& J1 o) S3 \; X! |
22. 
    & y( o& \\" s/ \; [5 p, {
23. . D$ m) m2 ?9 y* c
    
24. * A9 Y, o& S# [' h
    
25.    # 添加约束条件# O, U! l0 e7 C$ ^/ {
    
26. 
    & g0 i' s$ Q$ z; O8 @6 |
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    & B% D. g2 \\" `* A  @
28. 
    : Q- K* N1 K\" n) g! I7 H
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    - ^; F; B\" O0 G4 _( W8 H
30. 9 R2 s+ I1 O( F( I5 f4 O8 I
    
31. / s8 b/ R4 v' k- c' x\" S
    
32. 4 H( u\" w% u# p+ u
    
33.    # 求解问题9 q1 D1 N7 i\" k! q
    
34. 
    # S2 ?0 w/ w\" n! d/ Q2 E
35.    prob.solve()4 \% {\" f7 n* v\" g1 a6 ^0 }* u
    
36. ( d+ r7 e4 M, B$ Y
    
37. 
    $ P  f8 j# L3 p
38. 
    . h2 t5 _0 _$ v6 c/ D8 g  P' M
39.    # 输出结果
    - Y/ i& B$ V( o
40.   F! X4 V2 E. |/ Q8 O
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    * D9 r! K. P0 g5 @( `4 a
42. 6 d/ @\" d, \$ P  P
    
43.    for var in prob.variables():1 \0 Y' b- V( o\" }
    
44. % [# X: ?\" V  s6 j7 D- k
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   4 ]8 I% }, o\" S7 y: _3 a
2. ! _. g; M4 j4 `9 q: L8 S0 d: L
   
3. # i3 y* Q& B$ @* I
   
4. 
   ' w( B5 I' _8 W7 P
5.    # 创建模型' t; o! y8 C/ e0 E/ y0 \' L$ ]3 A
   
6. 
   1 e& \4 a5 q; x- v
7.    model = ConcreteModel()  k3 m% W) A  F\" f- M' G7 v7 H* b2 D
   
8. # g# b, }. L7 z! m, M
   
9. 
   7 a) p, c+ Z( ?0 O( b2 @
10. ( [) u' K8 y1 [9 ~
    
11.    # 定义变量' {3 @, g9 y1 d3 z8 i
    
12. 
    6 {- p! \/ `( N7 ~\" I! P9 m
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers): S+ Q9 [# L) h- t# f  }
    
14. 5 A4 u* Q. c4 o4 n$ Z9 ]9 I+ _
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
      T' f$ E! L6 I  U& _& x  S# X/ T
16. 
    ' r9 @\" r8 a7 Z4 F. x
17. 
    ) L9 R& q9 Q- y- ^, P/ P
18. . g* g. T/ ?6 `7 s3 n
    
19.    # 定义目标函数
    6 E9 _- D  Q/ O\" ]/ B\" Z
20. 
    8 Y& F8 V8 n7 h; z0 v2 H) C3 n
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    * x$ j0 q( O# @* E5 Y5 t. W
22. + ?' W! U5 j; `6 a. Z2 f
    
23. 
    8 U9 A& l( e( \# y
24. 
    % ]$ W5 a# t1 w9 P! g
25.    # 添加约束条件0 w3 a; ]  H$ W' I- {
    
26. 3 j2 u% E& b9 L! \( O( a: p) K
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
      ]$ q% C. y; R8 `
28. 
    3 j* B0 f+ k/ D2 E- a
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)$ J6 t. D8 |1 R4 {( C\" o& T% k
    
30. 
    * L' Q4 }- g, P
31. / G' J: m; t1 I2 i3 V% w% {1 {
    
32. # m8 Q2 X\" u! J: U% n
    
33.    # 求解问题- v) I\" b. z% N0 x) F
    
34. 6 I; @) v* ^' v' i* N
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')9 M# y. p# r; O5 R
    
36. 9 K: N8 G% K! h
    
37.    solver.solve(model)
    7 m- E+ ~, ~. l/ q2 v+ m/ }
38. 
    + s2 u1 ?1 C1 b\" H6 p+ b
39. ' r, ?; l( u, C
    
40. 9 v7 I$ e5 R& m* A$ G
    
41.    # 输出结果
    5 u9 Z, |) s5 g9 Z\" I) S; \8 B$ _
42. 
    0 ^; }$ m9 w6 [$ \
43.    print("Optimal value:", model.obj())  x. ~+ c' B) p  j
    
44. 0 j/ a3 L. P* B$ u3 [
    
45.    print("x =", model.x())
    ) T7 {: {. I( `
46. 7 S. R: T/ t, ]9 B\" `$ R* ^
    
47.    print("y =", model.y())

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