整数规划 python

2744557306

整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
2 d, t  q7 r2 Q, t1 t
* H6 t8 U! c1 u) h7 U  \" q1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable- r6 A% @: ]7 J, u) R$ Q* o
   
2. 
   ! A5 S. k- O! @# `0 a/ `; X* n7 m
3. 6 k, M* k3 Z$ @- A' g' ?6 Z: n
   
4. 
   1 m* _# ~  E' Y9 o, G  Y
5.    # 创建问题
   5 y; ~& |0 Q/ V# G
6. 9 R- A3 r. @: g6 [/ u- f( w
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)# y# c, v& w) i6 ^* R4 ]; m
   
8. 2 W+ Y. Z/ w6 H/ b
   
9. % {  W2 f/ w1 ?9 A/ F  f
   
10. 
    2 Y& {: G$ i: \3 U4 i3 a2 t
11.    # 定义变量& j* [' L' G: N  T& R
    
12. 
    - O7 \\" m, ]$ x$ z  H
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
      [+ H3 ]\" h8 g; p3 Q6 w/ i* F
14. 
    8 k1 s% X  j- N
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    3 o; L4 U- B' p' F% \1 t
16. 
    \" g5 V6 y# S\" M) A
17. * ~7 }) b6 _) y/ H, `3 w% a2 G0 z* r
    
18. 
    0 ^$ y6 X! [4 y
19.    # 定义目标函数8 U: \7 @- {; E) K; g5 _3 s
    
20. : o* ?4 Q* F+ I5 M) |
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y) f: X9 s, |1 e\" ]# k' u
    
22. 9 A6 v, ~5 y3 w7 f\" s
    
23. 
    2 L# i6 f8 V& ~' p4 q# s4 \8 k: v
24. + p5 s' P! q6 z
    
25.    # 添加约束条件9 `. n$ x$ \% Z8 v6 Z
    
26. 
    4 A2 J7 R2 _' w& o: U
27.    prob += 2 * x + y <= 6) z! [4 d\" c# B3 Q7 i5 ~9 f3 C
    
28. 
    : a- F8 ~. j/ M8 S5 U& j) h' j
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    ( w/ [  r3 m; {* h. S, w
30. ) ^\" T) J: e$ H0 a
    
31. 
    $ p; a+ B3 H7 e% f& t7 E
32. 
    8 b! Z& T6 b: F
33.    # 求解问题) O5 c! M1 c8 }3 ~) U+ ?( r0 i0 _
    
34. 9 ^! @9 B* W: u% G2 e; Q+ g
    
35.    prob.solve(): ]! i  C: m2 e5 Q, U( z, W
    
36. 
    - P7 N3 X! L* b. p9 f, B% m5 J
37. ! K- b% n9 u9 m7 i( a& a
    
38. / e1 V- z0 ?% m2 q
    
39.    # 输出结果
    : p) F6 j# t& F! c
40. 
    4 _6 O% m\" E4 q* d
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())) |3 ~4 M! m\" C$ {
    
42. / ^1 s5 |1 `! x# R
    
43.    for var in prob.variables():
      A# c. p+ S9 w) C) w6 H
44. + o8 ~# m. |( r# a
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

复制代码

2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory1 [' v1 G6 q, j8 _8 `
   
2. 
   ( f) N# r& q8 @& B4 B
3. 
     o' e) _( |1 b' p
4.   B* ?! ]* o: y0 b
   
5.    # 创建模型
   0 _8 w1 \3 o. K1 l7 R
6. 
   . X; v9 D. V9 Q6 Y: d
7.    model = ConcreteModel()' k7 n\" m( ~% o, z# Z- e
   
8. 4 t3 A$ l7 R$ ?
   
9. 
   : [1 s& q\" \, L) ~6 N
10. 
    / e1 J* w+ o7 @: L4 n
11.    # 定义变量& K: F0 I: H/ L3 s' r
    
12. - H- q8 H9 U1 K8 o
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    9 y# ~* L\" m+ e, s4 H9 ^7 E
14. 6 }6 \; y* [3 a/ F) g# k! {
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)# K/ U# y7 r6 |5 J. {, }$ Z+ t
    
16. 
    * i* Y. H1 n/ Z# e
17. 
    . w- r& d) f, H/ I! T* G5 C: f
18. & |4 E, e# A+ @' T0 l( Q7 c\" d
    
19.    # 定义目标函数; x- ^  M* l- \$ u, F. W. U) _
    
20. : k6 X/ Y, q8 b( f- E$ G
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    # L* s( m$ g7 @0 u
22. 3 w\" u/ U$ i+ }) l  y6 V9 _8 E
    
23. 
    % ]' k6 f0 K/ N/ E( l
24. + g2 R\" c  o2 _5 M( S1 K( x\" @
    
25.    # 添加约束条件$ Q$ e6 I) i2 q( \( s
    
26. 
    $ {) S, j! u: p# X5 _
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    5 W- Y) {1 K3 E3 r9 Z9 h
28. 
    - H% [; i& P$ r% e; ?& i- U
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)8 C6 ?! |; L; i
    
30. 
    5 n3 d2 g2 X( l! \& }4 z( V& i9 F: N
31. , n! R2 g& R/ b9 y9 J$ @' I
    
32. 
      C: Y8 o3 T: A% z' |5 O( ]7 B0 E: ]
33.    # 求解问题: j2 Z0 N- S6 r4 {& j
    
34. 
    * r. n' ~$ }$ `9 q& B
35.    solver = SolverFactory('glpk')3 j4 ~# f' G: A2 p+ L: h
    
36. \" X4 r- Y3 H\" r9 Z% R* v
    
37.    solver.solve(model)
    6 Q) P; P+ s# r( X& C
38. 
    0 X  t) {# _) }; G9 L/ a1 V) Q
39. ( z$ R% k; O8 y. x, V$ d
    
40. 7 a  G$ ?  t4 b+ w/ L% ?# p
    
41.    # 输出结果+ U6 z& {, H/ C- D
    
42. 
    8 n4 G0 ~1 T1 f6 z6 _
43.    print("Optimal value:", model.obj())
      f* ?$ _* c# A0 }4 z6 k1 z
44. 
    9 i3 p6 G8 t& k; a
45.    print("x =", model.x())
    ) \& l& m\" T! v- K\" o
46. 
    + u! A/ i6 C4 e( _# Q
47.    print("y =", model.y())

复制代码

$ t" q9 y( K! Y) m$ O. n