整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

" X/ M2 t! p# S% P/ y# L1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
     {8 I/ B! h\" m+ n: U8 z& i2 t3 `
2. 5 ]+ f5 p' K9 [: I9 j; q( p/ u, E6 f
   
3. 
   8 j: o8 L( {3 f# \: z* ^
4. 7 m1 H/ }3 b: i9 x
   
5.    # 创建问题4 j+ K4 j5 m% y2 Y- F/ J
   
6. 
   - E: b( f\" {9 I; m
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   1 G. ?7 B& i2 }, \/ y
8. 3 x; K\" R- Q& t2 w- S
   
9. 
   : e5 W$ s  y  ?) a% |
10. 
    + D. D2 U7 ~$ T$ x1 B
11.    # 定义变量( O: ^8 m( Z( n% ?+ _5 _5 j: N\" H
    
12. 
    # U  M. p# G' K& w+ ^) W
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer"): t( @\" W4 ~- A! }/ v2 r. U) A
    
14. 
    4 X! V8 j2 M* Q9 P2 S% x1 N3 B' ^
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    . M) S# N5 H; q% i. y
16. 4 d5 R! @) g8 @* G0 m6 U/ ]' I5 W! h) _
    
17. 8 I0 k; f+ r8 ^6 a# J- x' U
    
18. 
    / ~( ~0 k' T2 X\" x
19.    # 定义目标函数
    6 n' Z( }* P\" D/ \; e
20. 4 D* @5 h: B7 s! ]6 B1 \5 }
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    9 ^( A\" W' `2 F8 |6 I+ L0 q% B$ M) [/ a7 D
22. 
    - Y1 W5 ?$ z& S\" p# J9 w
23. 
    . S' N) f/ @, r* w1 ~$ B
24. + r' T7 M* U- B0 _( i! K. m: V; I
    
25.    # 添加约束条件
    & m1 l' F+ |9 \- n% ?
26. 
      Z  r1 N% U0 H6 h3 r
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    / ?' e, a; G% I* H! \5 r. P$ k, K
28. \" p' a8 C0 m' N0 H\" S: p
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
      C! Q) s; C2 u, s7 ?9 T5 k
30. 
    2 W2 ]2 I  r6 F. \& i
31. 
    4 ^6 x! i( g3 Q& W1 d
32. 
    7 d! D& P' ~: t1 V) L' ~& ]
33.    # 求解问题
    ) |& [% J: v( V& ?) Q
34. : }2 n6 b: w& `9 H
    
35.    prob.solve()
    4 {8 g+ a2 A6 R6 i$ Z- O9 Y: A
36. - |3 X* R' ~7 U. d
    
37. 
    : F& h  |  c: Z
38. \" e+ e! z+ I3 U  b
    
39.    # 输出结果
    5 r8 y: n: h5 L$ F
40. . `8 G) a6 O$ `8 O* ^
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())- j0 ?) |, A0 w+ \. X% T8 g\" a9 t# j
    
42. 
    & _6 d7 y' t/ E5 b9 }! ^
43.    for var in prob.variables():
    7 H9 g  i) L5 l! P( `- ]# J+ A
44. 
    ) z' j7 m2 z% L: K( o. ?5 p
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory0 l3 J, H0 e\" C# o+ X
   
2. 
   ! [5 y' @2 d5 K' @% k
3. 
   , h. A9 x' t: p
4. 
   - i. u/ U, w/ r/ k6 c
5.    # 创建模型
   % G- u* C- ~- C1 ?, Q& S
6. 
   + R& D- C# E/ b3 m2 K+ d3 y) {
7.    model = ConcreteModel()* X- G1 m, q  e5 Q$ F5 v0 R7 ~
   
8. 2 p) e3 w7 A/ S% C2 j) S: Z# r
   
9. 8 \\" g! {% |. {
   
10. 
    . ~\" E& W8 k! |
11.    # 定义变量. @! e4 c6 \( V( ?( |! d/ _( w
    
12. 
    \" U1 W/ }$ {, m
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)3 J8 p7 U, K: q: X1 Z
    
14. 
    0 U7 _& W\" u/ p8 _- J: D4 j
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    , e# P% A, M  ^2 _6 B
16. \" g\" X- n3 z% e; y. _1 @: U
    
17. 
    0 z6 B  ^; y\" S, v0 N; l9 Z6 a7 I( U
18. 
    0 ^# o! {! A2 I; D
19.    # 定义目标函数
    ! m1 \2 @- ?# J\" u' u3 x
20. . w) K# n0 n, A# c3 ~% L+ `6 e
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    3 E4 B2 Z  g0 N* n- S8 n
22. 
    7 |  B) A$ k1 W' Q  T/ e
23. ( _8 r2 D3 H6 p% d* {+ S# \6 G
    
24. 
    8 g1 `$ o6 p1 j# A0 [0 S( J
25.    # 添加约束条件4 l' J# N$ O- N  z0 h0 p
    
26. - a\" n4 x% i5 @9 M0 L5 _( b
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)) R+ e) S* M* ]* E. X# y, t
    
28. ; h3 i' u+ r! _- h( @6 Z5 a) e1 F* g
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)/ ^1 ]- s; a, |
    
30. 
    : O2 l0 N& ?! I* {
31. 5 ^5 ^9 X- Y# @- l
    
32. - i! i3 V5 R. P3 O2 r* ?# Z/ Z
    
33.    # 求解问题
    3 V- i& `0 W- q0 u% [+ b
34. - |( ^) d( U9 ^\" H
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    ) p( S8 W! ?  C! b0 l
36. 
    0 s' P/ W  K0 M. F0 f% f- a; J
37.    solver.solve(model)
    $ d; c\" v6 D' W: }) H4 N% t% `
38. 
    \" A; ], [( M7 Y# E! X4 Z% M
39. 
    - j& y* p- Z4 ]2 N3 C! B
40. 
    1 k6 K2 ]9 A+ x' r$ L$ L
41.    # 输出结果
    1 S) V5 y9 `! L3 c$ X/ P
42. ; W5 [5 _% q( C' I
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    - r+ `1 G! c% \' Q
44. 
    7 V1 a7 z+ x- y' ?% Y! {0 n
45.    print("x =", model.x())7 f4 n\" m4 E: f' J( q$ T
    
46. , `# }/ {7 U; ]  ^! c  o
    
47.    print("y =", model.y())

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