整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
  A' N; S7 m) Y1 S6 x
0 m7 d! {# a1 E, T1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   . e: u7 k# n4 B\" a1 p3 F- e- A: D
2. 
   0 Q4 t( w3 Z: S( g0 v$ Y( @\" t
3. - B7 o6 @& f5 v6 c4 a& z
   
4. 0 C- j+ c# d# x7 n1 b; _' {. p
   
5.    # 创建问题9 ?& _: f( g  H# Q( W
   
6. 
   : J+ `2 ~! z( u' E% c  Z, N, g
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   0 D7 }# D9 [% y! Y  E  |
8. ; u; J, }8 s6 D4 c+ E- D) Y) h& l. R
   
9. 
   4 b\" `2 `8 I4 S
10. 7 h\" ^- k$ Q! d$ b0 ]0 Z
    
11.    # 定义变量
    \" g$ Y: F2 s& x\" n2 C+ }( h' O$ g
12. 
    % [* R/ e, g2 w0 d9 O2 |
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")- p7 ~1 S- \\" A\" n- n
    
14. 
    5 r\" |\" f( ~/ W5 C0 p
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")( A( E, F' W0 ~4 L9 U0 e
    
16. 
    & W8 ~7 F9 a\" r: y1 }$ e$ V( |
17. , Y. ^! D9 j  l9 a. z
    
18. ; E& g3 {, o5 i6 j
    
19.    # 定义目标函数3 K& z; v) L: B9 ^
    
20. 2 W1 T' L( d3 L% [4 U
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y; y8 ?5 }; D! a\" y% }' a
    
22. 
    % [- `5 W) t- T. ~+ K) Y7 }7 ]* U
23. 
    ! s\" H+ t' p5 ?5 S
24. 
    ; m; x6 l% k+ H0 d
25.    # 添加约束条件/ o/ ]! p* U6 Y9 ^& K
    
26. 7 Q3 o1 e( W- K2 p2 D; G0 u  q7 U
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6) y, T# M; I/ F6 V
    
28. 0 ~, g& d5 q4 }' c7 z6 ^
    
29.    prob += x + 2 * y <= 89 R  \, E' }\" c3 l
    
30. $ [& i( r8 D: s5 R+ Z) Q
    
31. 
    4 |1 X' X3 ~, t  Y: L\" J/ O
32. 
    4 P+ X/ j# W6 J, J
33.    # 求解问题
    % R6 l4 p4 w& V  J3 P
34. 
    / z7 r8 x2 Q5 g
35.    prob.solve()
    , [- l- q3 l; ]$ J4 e: _; @: }6 {0 P, x
36. , n7 u9 h\" v4 _5 L0 S
    
37. 
    1 N7 I0 {9 ^0 b$ W5 w, I\" k# D
38. 
    ! N# K8 Y. y  a0 @% U
39.    # 输出结果! s7 Y# ]8 e, d! G! j( `( Q9 Z1 o
    
40. 
    1 f: z\" B: a2 r
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    1 N) }' L- I- ?
42. 
    * {; g  p' K  q+ V  E& d9 I0 n
43.    for var in prob.variables():
    6 J. H7 C* \/ X3 @9 a\" }4 Y6 j
44. $ g; |& F, N3 H4 k% Y/ s
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory\" T8 Q9 A9 H0 }/ l7 R4 m: t1 R
   
2. ; \7 \, j: ^7 ]1 G  h0 [
   
3. 
   & M4 t: W( \0 p) [
4. 1 G2 A6 @4 b; M$ w
   
5.    # 创建模型! ~  J4 n' _  l! B( e
   
6. . r* N# ]. G' Q5 n' \% w
   
7.    model = ConcreteModel()
   7 y+ b2 }: r+ d$ _% I9 B
8.   j8 R9 V, N0 g& S
   
9. 
   & E. S$ |  `/ q\" ?
10. , d. r, ^# A3 L- ]: I
    
11.    # 定义变量
    . K- _+ o. C- x) X( O
12. * R( H1 |* `3 t% V
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    . N7 J  M$ p: c- F7 S
14. % k% b7 L$ F! t& P
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)+ R0 t. }8 R) E, B
    
16. 
    ' r0 C. j+ t3 D- Z1 [2 j
17. - j3 y1 i4 ~# a0 J! Y
    
18. ' W! q& o- y1 d
    
19.    # 定义目标函数
    3 `: u! q\" M; U
20. 3 I, R% ?) c\" E9 f: `: f
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)! w9 s( r% A\" M! C7 z/ {8 g
    
22. 0 P% a\" {  h! L' S
    
23. 7 t; K, F. _8 _6 [# U- C; w
    
24. ( ]  L. U0 l* m, a
    
25.    # 添加约束条件
    ' r9 z% N1 {5 Y& X- [* W
26. 
    , T/ b! n5 v8 V3 ?9 f  u
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    ) b5 H* R$ `3 o% m8 T7 d; R9 e/ o
28. 
    * }! U' O+ }7 H
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)! u$ Z. _. b8 D% u
    
30. + u0 F3 V3 `9 T
    
31. 2 A' V9 \. o  n$ {% H; C* g
    
32. 
    8 P8 c$ J& K. B& g1 V; [
33.    # 求解问题. a. k% R# A5 r
    
34. 3 r% k3 Y! A# p# W& f\" Q
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    , M* \# l& M, I0 B
36. 7 ~\" {# p) {: ?5 r1 a1 k
    
37.    solver.solve(model)
      ]' I' }9 u4 {0 J0 }
38. 
    , b\" B+ L& o% n5 e
39. 
    6 r6 f5 R( j* o
40. ; S2 ?  q5 f& L5 L
    
41.    # 输出结果, c% T, E- W: a! H% [# ~$ b
    
42. + K( d, d6 l; s, P. r; w% R
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    6 K3 A: g  o\" k& E+ u* h
44. 
    ) b/ X1 \/ b8 M. [0 u
45.    print("x =", model.x()); ?% o1 I4 |# X% H8 O* B) F
    
46. 2 E: ]4 s% z0 I/ M9 ^3 g
    
47.    print("y =", model.y())

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