使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
7 i) y0 n: r# `4 D2 [3.打印出三个多项式对象。
/ h4 A+ R1 [& n/ V4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
* Q+ q, G9 R7 t# R% M2 t) |' W$ C6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
: y. T+ H" }: G7.最后，显示图形。

% g1 T4 s& c/ G/ j1 Q这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
3 X4 s; y7 |' r5 K当你执行这段代码时，它会进行以下操作：

1.导入所需库：

1. 
   . ~( s- b1 H3 U+ B
2.    import matplotlib.pyplot as plt$ y5 t1 y, z$ r9 S* b1 ]* y
   
3.    import numpy as np
   1 q) x0 f4 Y6 r

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2.定义源数据：

1. 
     S\" G* ?\" L/ e  M3 T% f
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])
   * h1 ]# [8 Y: p* \
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
     g9 A  k& n1 U4 d1 B) t

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。
' N7 ?: D  @  @3 p# N% o1 c* j
3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   * x5 k) @+ |, f6 O$ ]! {\" P  ~( k\" ^
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)
   4 z1 C9 l  H8 ^5 N
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。

8 |3 _$ L! |$ y4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1); ?! O8 m2 d\" [2 i( u' t
   
2.    p2 = np.poly1d(z2)
   ' b+ U; V7 J0 m% j( n2 t8 g2 d6 [
3.    p3 = np.poly1d(z3); E* y1 y% e' i+ U: \
   

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。

5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)
   ( ]# n9 l, V# v& f7 r4 y
2.    print('p2 =\n', p2)
   6 W1 s6 f6 J) Q3 S; p# i
3.    print('p3 =\n', p3)
   ) ?7 P9 v4 [% `+ E$ L

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。

6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。
- l& y9 W! d+ `% }" I3 C; q
7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)' t+ U2 e1 v& ~\" L+ I' X  h& M\" |: J
   
2.    y2 = p2(x1)0 q9 N& f2 K7 }0 S/ x3 Q9 G! F- y
   
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。

8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)2 P) @  p7 V5 U8 u9 t\\" L  S) n, A
   
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')! K1 D- K- u- N4 j/ d( G
   
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')  v/ n8 ~: `9 z/ c  F, f
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')+ @\\" }% Y$ L# j* e\\" @\\" k
   
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<font class=\\"jammer\\">2 P) @  p7 V5 U8 u9 t\\" L  S) n, A</font><br />    plt.plot(x1, y1, label='linear')<font class=\\"jammer\\">! K1 D- K- u- N4 j/ d( G</font><br />    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">  v/ n8 ~: `9 z/ c  F, f</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<font class=\\"jammer\\">+ @\\" }% Y$ L# j* e\\" @\\" k</font><br />    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。
9 `5 Z% m0 O# ~* g4 q- j; X& ?
9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
2 f! [; e- m& O" I; ?这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。

. N' {8 U8 Y4 ^. {+ U

: P9 z' S9 ^1 y9 f