使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
$ v$ a6 M0 [, |5 Z. G9 o" ~2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
3.打印出三个多项式对象。
# [% Y) h1 w7 b3 s( n/ a4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
# N- ^; S) i) |- p6 F! A% [  a: E6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
" n( x( G2 O: H' T0 c0 K! u7.最后，显示图形。

这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
( }; q* U2 |4 I当你执行这段代码时，它会进行以下操作：
' B" ?2 o6 s+ M8 w) s
1.导入所需库：

1. ) j4 w9 y  @& D1 D$ p3 F
   
2.    import matplotlib.pyplot as plt' T0 v8 B4 J9 g
   
3.    import numpy as np
   5 L\" |0 {/ A' l

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2.定义源数据：

1. 7 E$ U& L0 S8 n6 h2 T  \
   
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])1 i6 \2 X\" p9 T! n8 }5 X
   
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])7 A6 m& t4 c, Z4 Q
   

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。

3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   ) @. _( \- B5 L# E7 k* H5 A# ]& r  w! r
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)
   ; O: ~4 y- H9 M2 A' d4 K
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。
3 o  ~) R1 i0 {3 H
8 i4 |9 U( X: w, y4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)
   4 Z, Q! H& ~5 m$ Z( x6 ~5 c3 t7 B+ z
2.    p2 = np.poly1d(z2)
   ; U  j% o. i* S' `7 `8 B0 _4 q
3.    p3 = np.poly1d(z3)
   : V* V& v: _\" C. G

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
! O: r$ Z4 l! ]* y  W
5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)2 f3 |$ q7 S& v) m7 T$ F
   
2.    print('p2 =\n', p2)
   ) v0 S  t, i/ `' J) n
3.    print('p3 =\n', p3)
     o: P5 s* R9 }  o

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。

# ~0 f& `0 N4 L8 f+ r6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。
& t6 i7 p# y$ O9 D
+ N9 b5 \6 e1 |8 Y, z# w- l7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)
   5 x8 y8 ?( i: F' r
2.    y2 = p2(x1)
   & ?* z; ^9 @7 t4 I
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。
' k% L" d* q% R
9 L6 x1 x" G5 p, l& {8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)- l+ {/ G, E1 }: C
   
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear'). k. x: u, o+ t
   
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')+ j( H6 f, O2 |1 m0 z  N
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9. \\" Q6 _' k. o1 i8 N
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<font class=\\"jammer\\">- l+ {/ G, E1 }: C</font><br />    plt.plot(x1, y1, label='linear')<font class=\\"jammer\\">. k. x: u, o+ t</font><br />    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">+ j( H6 f, O2 |1 m0 z  N</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" Q6 _' k. o1 i8 N</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。
# X/ `# R/ C* H
$ u4 N4 z6 c& Q/ N7 J3 n9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。
' I9 ]- f" j8 A

/ [5 p0 B8 r- D6 ~; ~3 E
9 \) K2 W+ q' P, z; Y! ?; A% c