使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
3.打印出三个多项式对象。
4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
" J2 H6 U; G5 [8 e$ p7.最后，显示图形。
3 }0 M* J& C- w) Z; n! k
) U% g  `- w7 \" a. \这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
当你执行这段代码时，它会进行以下操作：

1 s" O; j6 U- l6 ^1.导入所需库：

1.   Z0 l8 _* P0 @0 N. |. [9 ^
   
2.    import matplotlib.pyplot as plt
   ) ]# m* a9 X- U& l: q/ s
3.    import numpy as np
   - y' w% ]% x. x( @: L\" N

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2.定义源数据：

1. 
   * w/ ]3 e0 z) R% L4 g
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])' p% g4 |/ J+ ?6 _0 L. P. ]! J
   
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
   - L: ]$ J3 N* T! \2 F! [, n0 j

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。

0 K( j* z& Y3 R3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   / B: k/ V. M' e
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)
   3 h4 \2 E( A. y' J5 Z/ N
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。
1 O! O) o5 ?. N) ]& E8 |. U
4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)/ `* ^& u+ h\" v
   
2.    p2 = np.poly1d(z2)9 @( ~/ R. A3 H5 a  i4 v1 F
   
3.    p3 = np.poly1d(z3)
   - O6 x; Q/ n2 W* e5 w2 u8 C9 [4 P% L

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
7 H& |. M8 b. [6 y( F+ `( f
6 O1 i8 z. U( a1 B1 L2 O5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)
   ( B* D. L/ r' o) v4 ?$ X
2.    print('p2 =\n', p2)
   * _$ Q1 A1 w$ g
3.    print('p3 =\n', p3)5 Z, B: I# a+ {. F
   

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。

6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。
+ g3 ^# z, s, {, ~
7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)  f# d5 ~* v! N4 r* Z
   
2.    y2 = p2(x1)6 L7 {% ?% F% j\" X
   
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。
2 _. X4 I3 o6 {- a& G/ P6 J" J: u' ]
2 Y" I2 V! J6 W6 {) ~* }) Z8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)
   
3. $ s* p6 l4 z5 w9 g
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')6 }; A. u2 ?# V5 R0 Q. I% Q/ w
   
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')
   
7. 5 R, U0 e; s& I- j\\" Y
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9. \\" I' z. X$ V1 i
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<br /> <span style=\\"display:none\\">$ s* p6 l4 z5 w9 g</span>    plt.plot(x1, y1, label='linear')<font class=\\"jammer\\">6 }; A. u2 ?# V5 R0 Q. I% Q/ w</font><br />    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<br /> <span style=\\"display:none\\">5 R, U0 e; s& I- j\\" Y</span>    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" I' z. X$ V1 i</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。
' s) M, Y+ u; |( e# |
9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。


7 @1 i0 C# r+ b& W: Q% X