使用 sklearn 进行岭回归

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岭回归是一种用于处理多重共线性数据的线性回归技术，它通过对系数施加惩罚来限制模型的复杂性。这个惩罚项是通过添加一个正则化参数（通常表示为 λ 或 alpha）与系数向量的 L2 范数的平方成比例来实现的。岭回归的优化目标是最小化残差平方和和正则化项之和。
下面是岭回归的关键特点：

+ c! W  R8 d0 C' t! }( M! W1.正则化项： 岭回归通过添加一个惩罚项来约束模型的系数，使其不要过大，从而避免过拟合。这个惩罚项由正则化参数控制，它越大，惩罚效果越强，系数越趋向于零。
2.解决多重共线性： 当特征之间存在高度相关性时，普通的线性回归模型可能会变得不稳定，导致系数估计不准确。岭回归通过对系数的大小进行限制，能够更好地应对多重共线性问题。
8 X1 @9 L8 e/ F9 ~  E9 r4 |; N3.超参数调优： 岭回归有一个关键的超参数，即正则化参数（λ 或 alpha）。这个参数需要根据数据集进行调优，通常使用交叉验证来选择最佳的正则化参数，以在训练数据上获得最佳的模型性能。
4.稳定性： 与普通的线性回归相比，岭回归对数据中的噪声更加稳健，能够产生更加稳定和可靠的系数估计。
5.不可解性： 与普通的线性回归不同，岭回归没有封闭形式的解析解，需要使用数值优化方法来求解。
4 L/ a2 w& ~4 l6 F6 _
总的来说，岭回归是一种强大的线性回归技术，特别适用于处理高维数据集或存在多重共线性的数据。

* {& @# s' x' e6 B9 l, j
* u# Z$ @& K" x, Q( T% w% b9 x* K这段代码执行了以下操作：

1.导入所需库：

1.    import numpy as np, [. ]7 v* p) |8 }
   
2.    import pandas as pd
   ) s9 k, d- ~: K5 B% G0 ]8 T
3.    from sklearn.linear_model import LogisticRegression

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2.定义源数据：

1.    df = pd.DataFrame({8 V( ]  W4 V: [% I
   
2.        'good': [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],4 I* a) e2 n, U
   
3.        'sweet': [.95, .76, .82, .57, .69, .77, .89],
   6 n# }( t1 L) g3 D; }- Q3 z
4.        'density': [.876, .978, .691, .745, .512, .856, 1.297],
     u7 G  }. s; B3 A9 l7 k3 O
5.        'volume': [1.85, 2.14, 1.34, 1.38, 0.67, 2.35, 1.69],! R7 ^\" y) \7 r
   
6.        'quality': [2.51, 2.45, 1.34, 1.15, 1.23, 3.95, 2.67],/ B$ b* h: T0 Y+ ~9 L
   
7.    })

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创建了一个包含特征和标签的 DataFrame，其中 good 列是标签，表示样本是否好。

1 A* e+ x! F# b! A) y/ z3.将数据转换为数组格式：

1.    X = np.array(df[df.columns[1:]])  # 特征集
   # Q# ]' H6 m$ J9 E
2.    y = np.array(df['good'])           # 标签集

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4.建立逻辑回归模型并拟合数据：

1.    model = LogisticRegression()
   - Z3 Z# B( G0 A7 B5 b
2.    model.fit(X, y)

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使用 LogisticRegression 创建了逻辑回归模型，并使用 fit() 方法拟合了数据。

9 l+ ?3 O; E0 q( K9 E# X5.提取模型参数：

1.    b0 = model.intercept_[0]  # 截距
   $ W  w+ q( X% y
2.    b1, b2, b3, b4 = model.coef_[0][0], model.coef_[0][1], model.coef_[0][2], model.coef_[0][3]  # 系数

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6.进行预测：

1.    df2 = pd.DataFrame({
   ; H  ?  w* o: y8 ]\" {. N
2.        'sweet': [.5, 1],9 b9 I0 _% w; z
   
3.        'density': [.5, 1],
   7 s# a! C  U4 `+ {
4.        'volume': [.5, 2],
   ( L6 B( R3 h+ L\" k3 r: W* F
5.        'quality': [.5, 2],\" E6 U4 U# |4 m7 X# c: F& R  A
   
6.    })
   , J0 x+ R\" B. g' _) l$ u
7.    model.predict(np.array(df2))

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使用训练好的模型进行预测，预测了两个新样本的好坏标签。
% a. x5 }( W& D" I! g: f; a通过这段代码，你可以使用逻辑回归模型对给定的数据进行分类，并进行新样本的预测。
6 V5 f! [3 d/ W& o# K& L0 W. b: V

) ]1 i, W0 q0 f