使用 sklearn 进行岭回归

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岭回归是一种用于处理多重共线性数据的线性回归技术，它通过对系数施加惩罚来限制模型的复杂性。这个惩罚项是通过添加一个正则化参数（通常表示为 λ 或 alpha）与系数向量的 L2 范数的平方成比例来实现的。岭回归的优化目标是最小化残差平方和和正则化项之和。
: k% I! b$ O* I3 T, I下面是岭回归的关键特点：

1.正则化项： 岭回归通过添加一个惩罚项来约束模型的系数，使其不要过大，从而避免过拟合。这个惩罚项由正则化参数控制，它越大，惩罚效果越强，系数越趋向于零。
7 e. P0 n% U3 p/ s. h* S2.解决多重共线性： 当特征之间存在高度相关性时，普通的线性回归模型可能会变得不稳定，导致系数估计不准确。岭回归通过对系数的大小进行限制，能够更好地应对多重共线性问题。
( p# C$ _8 M/ x4 e1 }' i# N3.超参数调优： 岭回归有一个关键的超参数，即正则化参数（λ 或 alpha）。这个参数需要根据数据集进行调优，通常使用交叉验证来选择最佳的正则化参数，以在训练数据上获得最佳的模型性能。
4.稳定性： 与普通的线性回归相比，岭回归对数据中的噪声更加稳健，能够产生更加稳定和可靠的系数估计。
5.不可解性： 与普通的线性回归不同，岭回归没有封闭形式的解析解，需要使用数值优化方法来求解。
  c3 o3 L# z: D' Z
总的来说，岭回归是一种强大的线性回归技术，特别适用于处理高维数据集或存在多重共线性的数据。
- U4 L8 O/ Z" x8 I

1 X3 ?( u8 J5 V) [# H) y1 M这段代码执行了以下操作：

1.导入所需库：

1.    import numpy as np0 a. c1 h' H! S2 T
   
2.    import pandas as pd
   1 t7 A  k- t$ n4 h
3.    from sklearn.linear_model import LogisticRegression

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2.定义源数据：

1.    df = pd.DataFrame({
   ; l5 {7 e+ f4 o  [) Q( H
2.        'good': [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1],5 M- W2 t5 S7 D+ a4 Q$ l* l# {; L
   
3.        'sweet': [.95, .76, .82, .57, .69, .77, .89],  o! Q' {$ E- e  J! x
   
4.        'density': [.876, .978, .691, .745, .512, .856, 1.297],/ `, |\" w; Q2 H+ ~, a2 @' k, \
   
5.        'volume': [1.85, 2.14, 1.34, 1.38, 0.67, 2.35, 1.69],
   1 ^/ A: e( E8 u2 l
6.        'quality': [2.51, 2.45, 1.34, 1.15, 1.23, 3.95, 2.67],
   9 H! E  f6 d; a
7.    })

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创建了一个包含特征和标签的 DataFrame，其中 good 列是标签，表示样本是否好。

3.将数据转换为数组格式：

1.    X = np.array(df[df.columns[1:]])  # 特征集
   7 Q' f  u; W, s7 ?! r
2.    y = np.array(df['good'])           # 标签集

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4.建立逻辑回归模型并拟合数据：

1.    model = LogisticRegression()1 u: l5 k. U2 G2 _+ r6 R
   
2.    model.fit(X, y)

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使用 LogisticRegression 创建了逻辑回归模型，并使用 fit() 方法拟合了数据。
3 ?4 v$ C  B5 K3 m- F
6 |' D7 x% i* _( _0 J  g9 _5.提取模型参数：

1.    b0 = model.intercept_[0]  # 截距
   1 G\" s, X) e+ t7 ?  Z
2.    b1, b2, b3, b4 = model.coef_[0][0], model.coef_[0][1], model.coef_[0][2], model.coef_[0][3]  # 系数

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6.进行预测：

1.    df2 = pd.DataFrame({
   ' \1 N& c. ~. F4 N& [
2.        'sweet': [.5, 1],, O2 k& d/ x6 n4 m% v+ M
   
3.        'density': [.5, 1],3 {7 T% `) }\" G4 |1 q- d0 q2 K
   
4.        'volume': [.5, 2],3 S\" N! T5 w/ ^, f' e* `/ E' q
   
5.        'quality': [.5, 2],
   + p( H7 k\" a; T
6.    })% N, ]1 U4 t8 O+ `, n
   
7.    model.predict(np.array(df2))

复制代码

使用训练好的模型进行预测，预测了两个新样本的好坏标签。
通过这段代码，你可以使用逻辑回归模型对给定的数据进行分类，并进行新样本的预测。
2 j+ Q7 h" V. i, y: y' n! b

2 o' i) g6 {2 t  b: m- f6 h