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ARMA 模型使用拟合的模型进行预测

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发表于 2024-3-20 10:19 |只看该作者 |倒序浏览
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ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average)模型是一种常用的时间序列分析方法,用于对时间序列数据建模和预测。它通过结合自回归(AR)和滑动平均(MA)模型的特性,并对序列进行差分(Integration,即I)来建立模型。
; ?) F; ?* v/ w8 u8 U2 c7 wARIMA模型的三个主要参数是p、d和q,分别对应于自回归、差分和滑动平均的阶数。
1 E" O& h# l- a( J% F
1 t! J# x& Z8 M' a* ?1 K4 N1.自回归(AR):自回归部分使用先前时间点的观测值来预测当前值。p参数表示自回归的阶数,即使用多少个先前时间点的值作为预测输入。
+ @! |# J% }- S/ f" i2.差分(I):差分是对时间序列进行一阶或多阶的差分操作,可以消除序列的非平稳性。d参数表示差分的阶数,默认为1阶差分。7 t* @+ e6 Q5 g8 T/ w
3.滑动平均(MA):滑动平均部分使用先前的误差值来预测当前值。q参数表示滑动平均的阶数,即使用多少个先前的误差值作为预测输入。  t" O" V3 [- W* P+ I  }; C0 B- R4 k
( G$ T5 e! ^3 ~* n) ^% s/ V& m
ARIMA模型的一般表示形式为ARIMA(p, d, q),其中p、d和q是非负整数。它可以很好地处理具有线性趋势和季节性的时间序列数据。
4 L, C1 c& \9 B% N5 x. hARIMA模型的建立包括以下步骤:
$ V7 G% M5 Y% v! X; s, @$ I" R1 W$ h9 v
4.确定时间序列数据的平稳性,如平稳性检验、观察序列的趋势和季节性等。8 {9 H. A3 e0 k  r6 L
5.如果时间序列不平稳,进行差分操作以实现平稳性。
# y3 C- e- M3 p9 E' f2 S6.通过观察ACF和PACF图来确定p和q的合适取值范围。8 b* ^% q' h% H0 ]( A
7.根据AIC等准则,以不同的p、d、q值建立多个ARIMA模型。
6 H/ X& D1 x( T) e/ ~8.对每个模型进行参数估计和模型拟合。
0 @1 E! \) s  P( y4 U2 `9.使用拟合的模型进行预测,并对模型的拟合效果进行评估。
; f) v1 `# T$ {  v8 b, C+ x- M- B# Q
6 R5 L) z( v6 b: e2 `ARIMA模型是时间序列分析领域中常用的模型之一,它可以用于预测未来趋势、季节性和周期性等时间序列数据的变化。在实际应用中,ARIMA模型可以被用于经济预测、股票市场分析、天气预测等各种领域。% k* U' j8 o" o! ]5 \$ W

( C0 }* R7 ^; x% Z; m; w# 导入所需的库( F/ G' a' L7 Q! F( o* a
import numpy as np0 x6 T# r' f3 [& Q) S
import pandas as pd
( ^. F! {0 D/ h) i- z: Wimport statsmodels.api as sm0 T) F, Y7 J. s7 ]8 _' S: Y8 h; c
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
1 J- d+ Q6 y! F1 P" k9 Zimport matplotlib.pyplot as plt8 N, A$ Z6 f  ~; [6 {
5 K! Q, |. S% G" O* a
这些是导入需要使用的库,包括NumPy、Pandas、statsmodels和matplotlib。! }9 z- x& w7 w2 @; k, K
# 源数据. g7 T5 a+ M4 F2 P; i
df = pd.DataFrame({( H9 v/ C+ B: }; U; P9 q
    'year': [i for i in range(1971, 1991)],0 K) {+ G- T( T! O* H" N! ?7 N0 F
    'num': [66.6, 68.9, 38, 34.5, 15.5,
9 o- r7 E0 H2 c1 q7 S( r8 V6 z$ j            12.6, 27.5, 92.5, 155.4, 154.6,9 j. j+ r& H0 z/ R
            140.4, 115.9, 66.6, 45.9, 17.9,
# l) R# W( ?0 X$ i            3.4, 29.4, 100.2, 157.6, 142.6],9 Y6 {4 X* X4 ~5 f7 E" B' M# \9 [
}): Y, J1 U' E# G' V. ]; r$ V
7 c, L# K( O7 n' Y
这里创建了一个DataFrame df,包含年份和对应的数据值。这个数据将用于建立ARIMA模型。* t% z- X* f; {$ d. j5 o6 v1 [
# 画 acf 图
# l3 c; Z+ r! X# Cplot_acf(df['num'])
0 s( W' Y/ w1 C- _! V. U9 M' U6 t8 ]: ]
这段代码用于画出序列的自相关函数(ACF)图。ACF图可以帮助我们分析时间序列数据的自相关性。4 r9 ]7 }9 t: h0 S' A
# 画 pacf 图$ A2 y. o( A: I; r. `
plot_pacf(df['num'], lags=9): z9 M0 Z/ c1 R: }

0 I7 [* s' l* t/ T这段代码用于画出序列的偏自相关函数(PACF)图。PACF图可以帮助我们分析时间序列数据的偏自相关性。- e4 f" l9 [) J  J6 c
# 建立模型,参考 acf、pacf 代入 p、q,观察 aic
7 @+ ~% _6 r1 W5 W9 hstr_list = []7 S+ @8 K, |& f! u# @( s/ r4 [/ c# E! X
for p in range(1, 6):3 N4 e0 N7 s0 c
    for q in range(1, 3):: A9 }. X, |4 S$ g7 e5 k
        model = sm.tsa.ARMA(df['num'], (p, q)).fit()
) l1 e7 [8 l' K- v1 D+ G9 I) d2 |        str_list.append('p = {}, q = {}, aic = {}'.format(p, q, model.aic))
  S$ P: c. \2 Y- l: n+ j2 |( kfor each in str_list:' i: I) K0 g5 k* Q' s
    print(each)
. o. z* c/ j) W: Q, s* v4 k/ U) }  G! m; r" `  ^) u: m
这段代码用于建立ARIMA模型并观察模型的AIC(赤池信息准则)值。通过对不同(p, q)值的组合进行模型拟合,并输出对应的AIC值,以便选择最优的(p, q)值。
. l- l+ m$ D6 r+ A; s4 n% s0 _3 p# 发现 p=2,q=2 时 aic 最小,取 p=2,q=2! [1 i8 M2 b) {! u$ T% `7 w  H# K7 L
model = sm.tsa.ARMA(df['num'], (2, 2)).fit()) R+ x6 P! W2 [3 z
model.summary()
! S8 g7 X/ K$ P7 M# n* {: s; L3 a/ D0 J+ ~
根据观察AIC值的结果,选择最优(p, q)值为(2, 2),然后建立ARIMA模型并进行拟合。
1 G, z* }9 ~( b& o& P9 O- W# 预测和画图+ e: U' R% t% ?* ^& l2 j/ h
plt.plot(df['year'], df['num'])9 S+ Y$ o& l8 {
plt.scatter(df['year'], df['num'], label='actual')
# |5 ]: q% }9 e$ r# @1 }: J7 q/ V. N; _year_list = [i for i in range(1971, 2001)]
9 o5 p2 o1 f& K7 q3 |- s1 G2 Vplt.plot(year_list, model.predict(0, len(year_list)-1))
, L- C+ g: |% d( Y- B% ^4 f. Xplt.scatter(year_list, model.predict(0, len(year_list)-1), label='predict')  q' A2 `" E4 A2 f. Q
plt.legend()- k5 E1 W/ X6 c; x
# r! c0 G& R: M8 [) }1 p
这段代码用于使用拟合的模型进行预测,并绘制实际值和预测值的图表。首先画出实际值的曲线,然后画出预测值的曲线,并将预测值的点标记在图上。- A6 B9 q( D! `% g0 `/ a0 M
希望以上解释对你有帮助。如果你还有任何问题,请随时提问。0 G$ n1 G* m; P. S) j5 N
8 i/ v& f# [" t7 D5 X0 O1 h# i

3 t7 a7 i/ }& `1 R$ B0 Q- s- ?

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