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ARMA 模型使用拟合的模型进行预测

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发表于 2024-3-20 10:19 |只看该作者 |倒序浏览
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ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average)模型是一种常用的时间序列分析方法,用于对时间序列数据建模和预测。它通过结合自回归(AR)和滑动平均(MA)模型的特性,并对序列进行差分(Integration,即I)来建立模型。9 e% r' j6 ~5 I5 m4 O, [
ARIMA模型的三个主要参数是p、d和q,分别对应于自回归、差分和滑动平均的阶数。
" F' x2 K: x. O2 G& F4 y6 k8 E1 M! Q6 h- s; Z0 c( M$ o
1.自回归(AR):自回归部分使用先前时间点的观测值来预测当前值。p参数表示自回归的阶数,即使用多少个先前时间点的值作为预测输入。
& `7 X+ |5 R: V2.差分(I):差分是对时间序列进行一阶或多阶的差分操作,可以消除序列的非平稳性。d参数表示差分的阶数,默认为1阶差分。
( c/ F# {: P$ g7 k( Q3.滑动平均(MA):滑动平均部分使用先前的误差值来预测当前值。q参数表示滑动平均的阶数,即使用多少个先前的误差值作为预测输入。4 N' `! Y1 ^2 e' ~2 K1 Y! X" L# q( R

" ~2 \& ~, W: U3 s- IARIMA模型的一般表示形式为ARIMA(p, d, q),其中p、d和q是非负整数。它可以很好地处理具有线性趋势和季节性的时间序列数据。
" X- V  Z9 g  B. w/ IARIMA模型的建立包括以下步骤:
  ]" R. P3 o+ A4 S4 p6 [  r- g, y* W
4.确定时间序列数据的平稳性,如平稳性检验、观察序列的趋势和季节性等。7 a! @) W/ s. h+ q
5.如果时间序列不平稳,进行差分操作以实现平稳性。1 j6 s! ?5 M( C9 B' B" o
6.通过观察ACF和PACF图来确定p和q的合适取值范围。! \: B2 w( i2 f0 w% Z
7.根据AIC等准则,以不同的p、d、q值建立多个ARIMA模型。
/ }' y: |7 L# a( X# Y: a5 Z( Z3 X8.对每个模型进行参数估计和模型拟合。  e. P! z$ o3 K# Q, h& C; `& ?! _, H9 [
9.使用拟合的模型进行预测,并对模型的拟合效果进行评估。6 G. z% t0 q2 s8 R7 ~& E6 }: ]
1 _' w: B1 h7 _0 P& Y
ARIMA模型是时间序列分析领域中常用的模型之一,它可以用于预测未来趋势、季节性和周期性等时间序列数据的变化。在实际应用中,ARIMA模型可以被用于经济预测、股票市场分析、天气预测等各种领域。4 y/ |$ u0 r, L$ g6 y7 ^0 D2 J

- g1 k! @1 W- E! D# 导入所需的库
) ^4 m0 ?8 f$ m/ Q% Qimport numpy as np: k5 m* ?6 p9 a1 i( W
import pandas as pd, K7 \* N( _4 k2 x$ v8 c& ~( g& z+ c
import statsmodels.api as sm
% v( R3 f, U( _6 U, Dfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf: p: P  T# ?; v% e
import matplotlib.pyplot as plt2 M7 H& T& z" r0 h0 S' P" ]

- O2 j, s* ~/ F这些是导入需要使用的库,包括NumPy、Pandas、statsmodels和matplotlib。
3 j- _9 ]9 b5 ^: k$ Z# 源数据
/ \  x/ b5 V" l, }5 q9 P+ S  B: Gdf = pd.DataFrame({' q' ]; E% \% y% y' ~  c. ]7 T1 H
    'year': [i for i in range(1971, 1991)],' `* k2 [0 i1 h$ [  u2 u
    'num': [66.6, 68.9, 38, 34.5, 15.5,, W! q# M* ^2 `$ _2 ?. D* S8 N
            12.6, 27.5, 92.5, 155.4, 154.6,
  {: M2 {- b- ~) v3 r, k            140.4, 115.9, 66.6, 45.9, 17.9,
7 r; A' h2 o2 E. W5 a0 P            3.4, 29.4, 100.2, 157.6, 142.6],- C! d  a; F+ D$ Q6 Y. {, p3 C
})
% S# G+ o' W# K! d  S
$ a" a$ j8 m$ [' S# d这里创建了一个DataFrame df,包含年份和对应的数据值。这个数据将用于建立ARIMA模型。
. X; K# ?3 Q" F7 [1 P) Z# 画 acf 图
. q9 C0 c. I' E& R/ f8 f3 Fplot_acf(df['num'])
/ Y8 C# w) p- o+ I7 a1 p  P0 W! t' X, P7 t: v6 N- t6 `
这段代码用于画出序列的自相关函数(ACF)图。ACF图可以帮助我们分析时间序列数据的自相关性。
' m+ a  N# W- Y  @' @2 C* ^- U3 z# 画 pacf 图
% a+ {/ {. E( A7 dplot_pacf(df['num'], lags=9)
# u5 e3 v1 v' r+ p* s; R5 V1 F4 u3 g' \- S. ]0 {& }
这段代码用于画出序列的偏自相关函数(PACF)图。PACF图可以帮助我们分析时间序列数据的偏自相关性。9 b% K. E+ k! n/ x8 F- [
# 建立模型,参考 acf、pacf 代入 p、q,观察 aic
8 n+ G( {* H  a& Q: Q9 Tstr_list = []9 s: ]1 U2 R( T- C+ z9 E) U% R0 {# i
for p in range(1, 6):: P( N$ I3 N( j7 @/ j/ w
    for q in range(1, 3):
! n7 A% {2 }, P6 a' n* {& x! f- |        model = sm.tsa.ARMA(df['num'], (p, q)).fit()
& T0 {7 w' ^4 T        str_list.append('p = {}, q = {}, aic = {}'.format(p, q, model.aic))
2 L, A  N% C0 X* f! h  |for each in str_list:/ O/ c0 d+ y: }, L! z0 h
    print(each)! j& x( {8 F3 `: e" y( v' I, s
; G. I$ M# V6 h
这段代码用于建立ARIMA模型并观察模型的AIC(赤池信息准则)值。通过对不同(p, q)值的组合进行模型拟合,并输出对应的AIC值,以便选择最优的(p, q)值。
9 u: Y+ G; c9 h' y- M, d# 发现 p=2,q=2 时 aic 最小,取 p=2,q=2! a4 c4 U8 M) Q  V. Y9 Y$ T
model = sm.tsa.ARMA(df['num'], (2, 2)).fit(). O$ m2 J8 D. r/ i/ Y0 h
model.summary()
6 P. N# [3 u$ U2 @8 g7 {) m  E: ]9 o1 X% h& Z; ~- `8 ]
根据观察AIC值的结果,选择最优(p, q)值为(2, 2),然后建立ARIMA模型并进行拟合。3 k9 v, F. j$ a5 w
# 预测和画图
, m2 d; \/ N( O: o0 l2 i) yplt.plot(df['year'], df['num'])
& Y9 t& j3 C8 \- I3 x, Tplt.scatter(df['year'], df['num'], label='actual')
* I, ]: H: e0 t6 ryear_list = [i for i in range(1971, 2001)]
0 T- g) P0 H) yplt.plot(year_list, model.predict(0, len(year_list)-1))7 N% x; O4 p3 R& F8 |( u% F2 r& B
plt.scatter(year_list, model.predict(0, len(year_list)-1), label='predict')$ Y9 x6 B8 G  o$ X( b
plt.legend()
" p8 j- q. v5 }3 {" g7 X( ?1 M# c" S3 w$ h  T3 O/ z: p, n4 [# d
这段代码用于使用拟合的模型进行预测,并绘制实际值和预测值的图表。首先画出实际值的曲线,然后画出预测值的曲线,并将预测值的点标记在图上。$ X' \( c( j% |
希望以上解释对你有帮助。如果你还有任何问题,请随时提问。8 ^: x9 o+ {& ^3 g8 O7 a5 o3 O

+ p) C0 `) G* Y, \
6 s( F3 A6 \4 M6 \, y

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