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ARMA 模型使用拟合的模型进行预测

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发表于 2024-3-20 10:19 |只看该作者 |倒序浏览
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ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average)模型是一种常用的时间序列分析方法,用于对时间序列数据建模和预测。它通过结合自回归(AR)和滑动平均(MA)模型的特性,并对序列进行差分(Integration,即I)来建立模型。# p( u# W& S/ W" K
ARIMA模型的三个主要参数是p、d和q,分别对应于自回归、差分和滑动平均的阶数。2 T# R, [0 Z, c% n! a

8 C# E5 @/ l$ L8 G  l6 R6 M8 L1.自回归(AR):自回归部分使用先前时间点的观测值来预测当前值。p参数表示自回归的阶数,即使用多少个先前时间点的值作为预测输入。! n' F" M' E& z
2.差分(I):差分是对时间序列进行一阶或多阶的差分操作,可以消除序列的非平稳性。d参数表示差分的阶数,默认为1阶差分。3 f9 P) G( F0 o" n/ p% k7 f
3.滑动平均(MA):滑动平均部分使用先前的误差值来预测当前值。q参数表示滑动平均的阶数,即使用多少个先前的误差值作为预测输入。5 K" Y' A) z3 `  M: y  g
6 y8 X' ~) d. k& [* b
ARIMA模型的一般表示形式为ARIMA(p, d, q),其中p、d和q是非负整数。它可以很好地处理具有线性趋势和季节性的时间序列数据。
9 C% e6 k* o1 v4 TARIMA模型的建立包括以下步骤:4 z( h1 `5 G" J9 s0 L: m1 C: |2 p
6 p1 K  Q5 d) k# U( o- ?
4.确定时间序列数据的平稳性,如平稳性检验、观察序列的趋势和季节性等。: ~+ {9 _, `! {7 J3 P
5.如果时间序列不平稳,进行差分操作以实现平稳性。
/ {: r: ~4 s6 y: v4 z0 }6.通过观察ACF和PACF图来确定p和q的合适取值范围。
: U* k* T" X' P6 y# P6 t3 Y) q7.根据AIC等准则,以不同的p、d、q值建立多个ARIMA模型。4 r3 K) X* W7 e1 A3 l1 Q! W
8.对每个模型进行参数估计和模型拟合。) F6 U! X4 f3 g  A4 E: a
9.使用拟合的模型进行预测,并对模型的拟合效果进行评估。0 R; x' l' g+ k
& d/ C" l$ O- S# k
ARIMA模型是时间序列分析领域中常用的模型之一,它可以用于预测未来趋势、季节性和周期性等时间序列数据的变化。在实际应用中,ARIMA模型可以被用于经济预测、股票市场分析、天气预测等各种领域。
2 S* H/ Q5 Y9 q  L& X- T* m( S
8 h* l' \3 n: G/ g0 \# 导入所需的库9 `( g+ v6 }; t6 Y
import numpy as np
9 R/ ~# S' w9 n1 [: @import pandas as pd# n, @2 e" W2 k8 t$ K
import statsmodels.api as sm6 b* R7 G( ?/ L
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf3 K. w4 L/ N0 K& F9 ^! v
import matplotlib.pyplot as plt
; W6 z7 B4 h* @' e3 c' V. F
8 Y" Y1 f. |; a& L/ f4 ]- ?这些是导入需要使用的库,包括NumPy、Pandas、statsmodels和matplotlib。4 p% x2 S1 R3 o
# 源数据2 d* c! }' t& L
df = pd.DataFrame({
, u3 N2 A8 s/ F4 }    'year': [i for i in range(1971, 1991)],
( X( H/ P8 N/ e    'num': [66.6, 68.9, 38, 34.5, 15.5,1 B( [+ g! B. I/ M0 {2 P
            12.6, 27.5, 92.5, 155.4, 154.6,7 |2 E: u( Z/ t; }% l
            140.4, 115.9, 66.6, 45.9, 17.9,
1 G" d" v8 M4 A7 E            3.4, 29.4, 100.2, 157.6, 142.6],
- E3 p/ E' C+ m3 Y. k( |$ M/ B; }* `})
( d; n/ a. A. i: _  |1 A. r" N* ], L  K& u% Q! W8 ?1 ]
这里创建了一个DataFrame df,包含年份和对应的数据值。这个数据将用于建立ARIMA模型。4 S; _& D9 @5 E- a1 Q4 j
# 画 acf 图
/ Q* {/ U% u( a0 Y4 @6 W& q3 Rplot_acf(df['num'])
. B: X2 Z  O4 ]/ {0 O( H1 X3 @! l& [9 f0 Y
这段代码用于画出序列的自相关函数(ACF)图。ACF图可以帮助我们分析时间序列数据的自相关性。, I5 L9 d) S! {. b: W* _  u
# 画 pacf 图6 i; j/ F0 P7 y, E( A: V
plot_pacf(df['num'], lags=9)" y) a+ M; R8 \$ g$ x: f/ n, L* W3 ^

7 N1 B& V" e1 J! H8 x6 p8 R5 Z这段代码用于画出序列的偏自相关函数(PACF)图。PACF图可以帮助我们分析时间序列数据的偏自相关性。
1 o9 @' u/ u2 j* j# 建立模型,参考 acf、pacf 代入 p、q,观察 aic1 R# [* W# ]7 `6 d  g+ ?
str_list = []& i/ H  \" X. Q" j
for p in range(1, 6):: Y7 s8 u% m, e, [, C6 z
    for q in range(1, 3):, f; ^7 M' m4 S
        model = sm.tsa.ARMA(df['num'], (p, q)).fit()2 S! ~( a+ H/ v( j2 ?
        str_list.append('p = {}, q = {}, aic = {}'.format(p, q, model.aic))% Y" g3 m, s0 u% p3 t& U7 a
for each in str_list:
, z2 ]- m6 X" X/ e- R5 k/ s" R    print(each)
! ?( V: l+ o2 R; i' n$ [* X0 `$ X/ A+ Z& @  u% y; T1 ]; G
这段代码用于建立ARIMA模型并观察模型的AIC(赤池信息准则)值。通过对不同(p, q)值的组合进行模型拟合,并输出对应的AIC值,以便选择最优的(p, q)值。, I! R# W: q- a/ p0 u
# 发现 p=2,q=2 时 aic 最小,取 p=2,q=21 b; n  s$ ]+ ~; d3 O" S
model = sm.tsa.ARMA(df['num'], (2, 2)).fit()  g5 F1 y: A( ]! w! u$ K
model.summary()
" q6 y' Y+ \! R# w9 f9 l
8 r3 q4 @+ s$ J1 U7 b9 Y根据观察AIC值的结果,选择最优(p, q)值为(2, 2),然后建立ARIMA模型并进行拟合。) y. M3 ?0 N0 a0 S
# 预测和画图3 r5 R- e2 y: R$ v+ [
plt.plot(df['year'], df['num'])/ `! @2 e0 J, }' R; d
plt.scatter(df['year'], df['num'], label='actual')
! I# e7 ?7 w( E& p) r+ J' byear_list = [i for i in range(1971, 2001)]
; {& Q! f8 @: _, h& x' Gplt.plot(year_list, model.predict(0, len(year_list)-1))5 B" D: t' ], R. t1 }- y* W: t# X. g
plt.scatter(year_list, model.predict(0, len(year_list)-1), label='predict')
1 ~; {- r6 U. z6 K! Q7 \$ Dplt.legend()
+ w! Z9 J  j: L  u1 @( u5 a$ h
2 i; a/ }0 t  Z3 M/ p这段代码用于使用拟合的模型进行预测,并绘制实际值和预测值的图表。首先画出实际值的曲线,然后画出预测值的曲线,并将预测值的点标记在图上。
4 W$ h7 S* g6 G, [希望以上解释对你有帮助。如果你还有任何问题,请随时提问。3 f( S1 Q4 r* K6 I6 z# R

6 B& O$ }* o( z- K! K  A) g( T0 g( ~) L+ s! ~3 p  z1 z& q0 T/ E% f( b

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