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爬山算法

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发表于 2024-4-26 15:44 |只看该作者 |倒序浏览

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使用爬山算法优化简单的数学函数

假设我们需要找到函数 𝑓(𝑥)=−𝑥^2+4𝑥的最大值。这是一个具有单个局部最大值的简单抛物线函数。

步骤 1: 定义目标函数

首先，定义我们需要优化的函数。在MATLAB中，我们可以创建一个函数来计算给定x值的 𝑓(𝑥)。

function y = myFunction(x)
/ n$ m9 a9 M0 r3 P0 |
y = -x^2 + 4*x;
6 E% h% b c% O2 z! h
end

步骤 2: 实现爬山算法

接着，实现爬山算法。我们从一个随机点开始，然后在每一步尝试移动到一个“邻居”点，如果那里的值更高，就移动到那里。

function [bestX, bestY] = hillClimbing(func, initialX, stepSize, numIterations)
2 x1 i) \/ j- ~) }- v% L\\" N
currentX = initialX;6 m/ e6 P0 ~9 U
currentY = func(currentX);+ D1 a- R$ [4 A# T) a& B! u2 X# H
for i = 1:numIterations
/ p2 A4 R3 h/ {) \5 Y& r
% 尝试在两个方向上移动7 J- O8 ^5 K3 c\\" ^
newX = [currentX + stepSize, currentX - stepSize];9 l7 k x9 L, J r' [
newY = [func(newX(1)), func(newX(2))];
5 S) o) ~, i, x5 Q* ?0 r
4 U6 `5 ^; r: N! w/ x
% 找出最好的移动方向
; T) w+ x- g# B. h
[maxY, idx] = max(newY);
: m: k, _* p$ B2 q8 I8 g/ w
% 如果找到了更好的解，则更新当前解
/ U3 v/ O$ ^\\" L2 s: O
if maxY > currentY+ O; G\\" o9 i$ S1 y4 f\\" b\\" {
currentX = newX(idx);
6 F! F5 {* C+ h2 t9 n: Z
currentY = maxY;
2 _8 T. d2 ?- F! d* e
else
0 S# x$ }+ W* f2 ~& \
% 如果没有更好的解，结束搜索9 a( ~7 a. I9 h5 Z9 }( ^
break;
$ L( }$ i) M3 p% i
end/ l& |/ |0 n1 v. Z/ h) ~\\" w
end
& e5 ^7 ?% E7 @- V7 c! F9 n
bestX = currentX;5 H6 i7 Z\\" U/ L: f G; T0 T
bestY = currentY;
E, G* J* T! A( F* L$ K\\" M
end
5 p7 Z; R3 s3 i6 ] J. g\\" G& j3 @
0 \. e, J% H. X
% 运行爬山算法
$ d8 W5 y% Z- n6 } Y2 T; f0 ]
initialX = 0; % 初始点
8 H1 s6 ~' H- f. K
stepSize = 0.1; % 步长
M4 `3 |. B- i9 c; M5 c1 E
numIterations = 100; % 迭代次数* u\\" [+ k- }! G+ N! P6 Q
[bestX, bestY] = hillClimbing(@myFunction, initialX, stepSize, numIterations);

function [bestX, bestY] = hillClimbing(func, initialX, stepSize, numIterations) 
2 x1 i) \/ j- ~) }- v% L\\" N
    currentX = initialX;6 m/ e6 P0 ~9 U

currentY = func(currentX);+ D1 a- R$ [4 A# T) a& B! u2 X# H

for i = 1:numIterations 
/ p2 A4 R3 h/ {) \5 Y& r
        % 尝试在两个方向上移动7 J- O8 ^5 K3 c\\" ^

newX = [currentX + stepSize, currentX - stepSize];9 l7 k  x9 L, J  r' [

newY = [func(newX(1)), func(newX(2))]; 
5 S) o) ~, i, x5 Q* ?0 r
 
4 U6 `5 ^; r: N! w/ x
        % 找出最好的移动方向 
; T) w+ x- g# B. h
        [maxY, idx] = max(newY); 
6 c4 s: B  D: @4 y% l, x  |8 s- D4 x\\" c
         
: m: k, _* p$ B2 q8 I8 g/ w
        % 如果找到了更好的解，则更新当前解 
/ U3 v/ O$ ^\\" L2 s: O
        if maxY > currentY+ O; G\\" o9 i$ S1 y4 f\\" b\\" {

currentX = newX(idx); 
6 F! F5 {* C+ h2 t9 n: Z
            currentY = maxY; 
2 _8 T. d2 ?- F! d* e
        else 
0 S# x$ }+ W* f2 ~& \
            % 如果没有更好的解，结束搜索9 a( ~7 a. I9 h5 Z9 }( ^

break; 
$ L( }$ i) M3 p% i
        end/ l& |/ |0 n1 v. Z/ h) ~\\" w

end 
& e5 ^7 ?% E7 @- V7 c! F9 n
    bestX = currentX;5 H6 i7 Z\\" U/ L: f  G; T0 T

bestY = currentY; 
  E, G* J* T! A( F* L$ K\\" M
end 
5 p7 Z; R3 s3 i6 ]  J. g\\" G& j3 @
 0 \. e, J% H. X

% 运行爬山算法 
$ d8 W5 y% Z- n6 }  Y2 T; f0 ]
initialX = 0; % 初始点 
8 H1 s6 ~' H- f. K
stepSize = 0.1; % 步长 
  M4 `3 |. B- i9 c; M5 c1 E
numIterations = 100; % 迭代次数* u\\" [+ k- }! G+ N! P6 Q

[bestX, bestY] = hillClimbing(@myFunction, initialX, stepSize, numIterations);

步骤 3: 输出结果

展示算法找到的最优解。