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无向图关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法

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发表于 2024-5-20 17:42 |只看该作者 |倒序浏览
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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。  W: O: N# ?) O! \8 g

' ]! `7 Y8 }: X+ B7 d关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。
3 @, p3 w$ J7 C+ z' y" c9 f% Q
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。, V/ r: {% ]1 r$ c' S% q7 g
4 ~+ j: k( z7 ]7 f& D3 r! ^
关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:
, o0 T# q& z# Z, \  V% ?2 e8 o9 M* a) r8 V! I
1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:
0 @7 m6 r: b* |  w! u1 N   - 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。
! Y" H1 J# @; Q" N$ \5 a/ c3 f   - 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。
4 T; m0 v( Q7 G/ n% V' v8 G. M* L$ Y& P8 q# j  i; Y
2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:' W( m% E. ]1 B: e6 j6 ^
   - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。$ X4 I1 S9 ~  I
   - 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。" x7 P; |& y% Y+ g
   - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。
4 [+ y, L' ]; m2 D" q$ S+ z4 _6 ]1 e  ?  w" r; a' o
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。
. U! q! K$ w& i# e4 ]& Z接下来给大家分享一下代码8 h0 E5 o* n' @( C
  j5 ]  |) Y  a" s/ c9 P
. a: Q9 c! R3 O

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