无向图关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法

2744557306

无向图是由顶点和边组成的图，其中边没有方向性，即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
+ \# Q- A- S; ^0 @( v( Y  }
关联矩阵是一个二维矩阵，其中行代表顶点，列代表边，矩阵中的元素表示顶点与边的关系，通常用1表示顶点与边相连，0表示不相连。
  i0 |0 J, V* N/ b
& d6 R, Y8 ~4 C; m) D7 L+ C: j6 W邻接矩阵是一个二维矩阵，其中行和列都代表顶点，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连，通常用1表示相连，0表示不相连。
# u2 R3 p, F6 e0 ^5 X% c* y
1 g- T& V& K$ _; `8 J关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下：
. M. v: I9 M; }
1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换：
   - 创建一个n x n的全零矩阵，其中n为顶点的个数。
   - 遍历关联矩阵的每一列，找到与该边相关的两个顶点，将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。
% F, @5 H) h0 v- f8 J8 C
" @3 f8 ^5 a& i# u5 N  C$ [2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换：
   - 创建一个n x m的全零矩阵，其中n为顶点的个数，m为边的个数。
5 w; [" ]) S" Q" N  }   - 遍历邻接矩阵的上三角部分（因为无向图的邻接矩阵是对称的），找到值为1的位置，表示两个顶点相连。
. V; V, y' m# P0 ^$ W   - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。

通过这样的转换算法，我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换，从而更方便地对无向图进行分析和处理。
* a0 ?/ m4 k: K; m接下来给大家分享一下代码


, u5 ?1 w" {8 f