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无向图关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法

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发表于 2024-5-20 17:42 |只看该作者 |倒序浏览
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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。; L  r: J. |' ]5 E9 s

4 r, |; |# }  \# G  M& v6 A关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。
1 R' z7 g, W8 E, _- s* w4 `  j3 p! k3 ]; P6 C) N
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。$ Y, J- Q- u; B* J

, h% w9 {" Y. q/ H关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:
% _, V) Q' C/ N. q/ Q! P1 Q# L: W2 x6 S* ~: ~$ j$ N" C( j2 V
1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:( [; n" h7 F. M, A* j: h2 ~2 }, e* B
   - 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。
5 A6 X% B0 s8 ?9 D6 R! A   - 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。, \, @/ d  ~6 T
  @6 {) `- o) a. x4 @
2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:
- A" Y- h6 ?; O* C   - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。4 z1 ~8 G5 d6 ^1 }
   - 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。4 @. Q) X; a7 q, @  S
   - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。# |- U4 [& j+ Q- E) J. t

+ K* E2 _+ X$ [( `4 j- y$ D0 G# D; {通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。7 o( N( V' M6 m7 |7 U4 O
接下来给大家分享一下代码# z7 g7 G8 s* n$ f
1 C& S/ k, `. J; D

' Y7 C* q4 k6 C7 t6 T/ A/ i" m

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