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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
, [3 P3 e+ X0 _2 n4 T- w
) U& Y0 M* R' q' T4 l8 g( z& _" ^: A关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。
6 U" }4 @9 q- \; c. O. f. a9 F3 K- ^! B+ U3 c+ X7 _) W
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。4 Y4 S R1 g* i1 p+ {
7 f6 g- J, C: ?
关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:$ X( p5 _! ^5 `& d$ d$ F
5 r9 W+ E9 X& Y$ @ w: k1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:: _' ?7 v* J: G3 v# X! s$ p
- 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。
) v# I2 T7 X% U3 s& O7 C - 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。: O% O$ d i& E) N) X3 k
1 {. g1 S1 C, R5 J8 R* V: I4 Y
2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:
$ f7 }( ?" r8 ^8 p1 h6 M: t$ { - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。% V; r3 \$ _5 k9 o9 b
- 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。
2 N2 U( n+ a a - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。
) D' _ ^, U- I/ T$ R$ r$ y( y) g# | u8 d6 S6 [8 J
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。
* |, m2 W$ g) k# l( k5 W1 J接下来给大家分享一下代码- a7 `7 L' S4 X/ O/ W6 X
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7 R$ P9 Y [* ]# G7 s X& ? |
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