二元函数的偏导数计算

2744557306

1. syms x y
   , E1 [& [2 a2 K, ^1 a: E* U) }) W
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   % w) Y$ @! w% X- t$ ?! ~# a
3. zx=simple(diff(z,x))+ a% {% W4 y\" Q; P4 \7 D
   
4. 
   % ^& r! W% _0 o\" G3 h1 Y
5. zy=diff(z,y)
   8 e3 I5 M# p7 D# Z3 K) w2 G
6. 
   2 p& ^. b3 \$ \( c) W
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   ' f( Q+ u0 X9 D! p
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);4 V\" z& e' c9 F5 \. b4 d
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面; p0 `3 f& L& o! H. f& |
   
10. 6 Q) b- A' R/ X/ z, @
    
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线) M\" g& ~4 y- [; _' e3 d7 m! W
    
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    1 V: k6 T: x' a& ?0 \2 X/ ?/ ~% {% C
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    4 d6 @8 ~- l8 E$ y! P
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

  |( [7 ~7 H$ W) ?" ~2 l2 Y0 D+ B2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

6 u3 }# Q/ u% ^" Y( o: j, u3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
* g0 U- c8 d, s2 u* n
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
! F& d$ Q. Z# T9 ^( j8 O
$ K4 _; u2 V, o1 k7 ?: s2 S6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

+ c7 a$ p0 M* Z8 C6 h( [4 J代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。

5 i) P/ o; {6 W. {; V
( p; E6 I3 O$ l8 J6 p. W% l