matlab 比较两种不同顺序的积分结果

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1. syms x y z; f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+...
   / D- }) G, B; G, a
2.     4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));
   . ]& z6 W8 h. N# r3 v9 G: I
3. f1=int(f0,z); f1=int(f1,y); f1=int(f1,x); f1=simple(int(f1,x))
   ' w6 u3 ^4 R5 S* {( w7 R- @  E
4. 5 A& s' @# Q6 m9 z1 {7 U% k5 c+ ^
   
5. f2=int(f0,z); f2=int(f2,x); f2=int(f2,x); f2=simple(int(f2,y)): g8 v4 _9 v; [+ e0 q0 v1 W# t
   
6. 
   3 g9 j8 s! B& N) R  i
7. simple(f1-f2)

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这段 MATLAB 代码涉及到符号积分的计算，并比较两种不同顺序的积分结果。以下是每一步的详细解释：
5 _; w$ i  q& M1 z4 `. z
! ]! Y! J! a) G# J### 代码解释
( p# q# R/ Y9 b- U" c+ R" E: e
1. **定义符号变量**：
: h! ?# G% |6 g   ```matlab
   syms x y z;
  Q9 j8 N5 w: G5 P6 F5 W4 ^   ```
5 H# b" Q$ [( z, Z7 H# j/ b6 y0 s$ N   - 使用 `syms` 命令定义符号变量 `x`、`y` 和 `z`，以便于进行符号计算和建立数学表达式。

, d( J& E" d9 v2 X) W/ G0 d! I2. **定义函数 f0**：
) D" r7 l: H5 o3 I5 I+ j   ```matlab
! X' o6 r5 v+ C  l( r3 ]* ^   f0 = -4*z*exp(-x^2*y - z^2) * (cos(x^2*y) - 10*cos(x^2*y)*y*x^2 + ...
9 n1 i$ e0 N! U7 S       4*sin(x^2*y)*x^4*y^2 + 4*cos(x^2*y)*x^4*y^2 - sin(x^2*y));
   ```
0 l4 t& ~$ A% p9 _- ~+ @, @   - 这里定义了一个复杂的函数 \( f_0 \)，它是以 `x`、`y` 和 `z` 为变量的复合函数。这个函数包含了指数函数、三角函数以及多项式的组合。

) o( [7 k9 `+ R) E/ s0 [( U3. **计算积分 f1**：
! a) I) d' H) `; j4 ?. c   ```matlab
   f1 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
   f1 = int(f1, y);  % 对 f1 进行 y 积分
- F& J9 _- k3 O# A( E8 c2 C   f1 = int(f1, x);  % 对 f1 进行 x 积分
   f1 = simple(int(f1, x));  % 对 f1 进行一次 x 积分并简化
. T$ x' R6 r3 K) b   ```
7 _# ?$ h- k! ~& B! Y' k  O   - 第一行计算 \( f_0 \) 关于 `z` 的不定积分，得到 \( f_1 \)。
. f! p$ y% ~% j" J   - 第二行计算 \( f_1 \) 关于 `y` 的不定积分，又得到一个新的表达式。
   - 第三行将该表达式关于 `x` 积分，再次得到一个新的表达式。
. ^9 K) [, e1 ~   - 最后，进行第二次关于 `x` 的积分，并使用 `simple` 函数简化表达式。

4. **计算积分 f2**：
$ m5 S  h4 P3 Y# b! o8 R   ```matlab
% K8 t9 x2 r+ A8 v3 i8 e   f2 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
3 K. ~& K" m9 [" x0 z   f2 = int(f2, x);  % 对 f2 进行 x 积分
   f2 = int(f2, x);  % 再次对 f2 进行 x 积分
   f2 = simple(int(f2, y));  % 对 f2 进行 y 积分并简化
   ```
   - 类似于之前的过程，这里对 \( f_0 \) 先进行 `z` 积分，然后是 `x` 的两次积分，最后对 `y` 的积分，并简化结果。
4 N- `; r  `6 a( n7 o- _
. ^, c  G5 `# M: J; P  o6 V- |5. **比较两个积分结果**：
) q0 f$ h- L# `' m1 I   ```matlab
9 [6 k# T5 S$ V' D1 h9 R   simple(f1 - f2);
: x& F$ d) ~: [   ```
   - 这行代码计算 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 的差，并使用 `simple` 函数来简化结果。
/ `- g- v3 `2 ~% Z   - 目的是验证两种积分顺序下的结果是否相同。若结果为零，则两种积分结果相等。

### 知识点总结
2 z' M; n$ L1 b/ e+ X0 S' j5 T3 {
2 s  |( k1 R8 |' j( F

2. **不定积分**：
4 y$ G" L' Z' K- V2 y: _   - 这里使用 `int` 函数计算不定积分，非常适合处理多变数和复杂函数。
! A2 l4 f, {6 c
3. **数学中瑞士顺序定理**：
& ]4 r" Z- `$ t0 C   - 计算多重积分时，通常可以改变积分的顺序而得到相同的结果（在某些条件下）。在这种情况下，检查 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 是否相等，可以理解为在积分过程中应用了这个理论。
2 v  ~# z, `: u3 x: u
4. **函数简化**：
   - `simple` 函数用于简化复杂的数学表达式，使输出更加可读。这在结果比较和进一步分析中非常有用。
. d- e) T9 Z9 f
### 结论

5 n( c! L3 l3 I! b- i5 `8 O整段代码展示了如何在 MATLAB 中进行多重积分的计算和比较，分析了积分顺序对于最终结果的影响。通过使用符号计算和多重积分，取得的结果能够帮助我们深入理解多变量函数的行为特征，这在数学、物理和工程等领域是非常重要的。
9 O. J+ f- M1 r
5 V2 }7 N+ s, t& x9 B" _) V
: p4 K1 o" m; U2 [9 N7 M; [1 r