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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
! y6 ~$ @7 A- @. L2 {" d注意事项/ t( Z- T4 Y* b5 [3 q5 h

7 |- k. r8 Z: C- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
# i, \) R$ E( z0 F1 i; C% K- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。
" D- k  j- ]$ P- ?# }! y; ?( I7 L8 e8 v- T$ A% k
### 示例用法2 _, L: D+ i3 _0 x3 M* g  c

' m. z+ t/ |" x- |  S' P2 y/ n假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
6 p% k$ U, E6 O& Z/ ?' E: _$ P8 i5 f1 K( D, C5 ]# ~. v/ u  i8 @
```matlab# h- V' u+ n4 z% _
syms x y;& i" j/ S9 S# I6 ]. H$ h% V9 p; \
f = x^2 + y^2;            % 定义目标函数
' e( ]/ A1 I- U2 a$ vvar = [x, y];             % 定义变量
9 p# ]0 x' l. s" _x0 = [1, 1];              % 初始点
/ X" q: Q( _! s/ r/ f
3 m* q" B3 t$ Q" w+ P[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);$ @) J6 `6 r$ Z7 m
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
* P7 R1 l7 _1 v6 R; ?disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
( V+ J1 F6 d( H* }, I```4 f! b  k4 y% }0 N' [
# [$ u& A2 k1 S) n
这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。
  A. F" {. p2 d5 f" S( P0 E' `6 B/ ~& P8 |9 D7 J( a
( t/ e% T& M2 E5 }/ [
( Y0 X3 `( ~* L2 M/ g

* I8 K* N- z7 O! g- ~2 [- ?; e

minMNT.m

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minHJ.m

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