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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。! u; J5 w" [& \  e" V" D1 L
注意事项
' N  w2 Y$ V# U" ]* Y8 R  A" y' D
) N3 R0 o, Z3 O" q- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。$ R! K7 k. H( P( M, ^2 S
- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。
3 `7 Y$ v# u# n. \  t3 |; j) ~; r- O
2 x7 U  P- i: Q  r### 示例用法8 v- ]+ o2 r9 F3 n
7 a1 h2 q$ |' n% x, t
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
1 m  A$ C2 r2 O$ k
. _0 x2 O( E0 R# c! d) G```matlab
; Z& ?- k: }* ^: y2 `syms x y;
; V( ]/ W8 q, e7 |2 U6 [9 rf = x^2 + y^2;            % 定义目标函数* I! z; h* @- M, X( j0 b$ t. O' w: k
var = [x, y];             % 定义变量
0 h% T* [; m4 I! n6 i9 o; [) s/ }' wx0 = [1, 1];              % 初始点; ]  b, _' e6 v. v, B/ c  \
) o/ m1 E2 ~' m
[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);9 j7 S! `  h+ T( E9 Q
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);% v. o6 D+ ^5 R7 ]2 {+ f5 N
disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);, ~% Y7 `% d8 T! f! _  M& }5 _
```$ D6 ~# h4 G- [" `$ ?

2 N6 i# R8 T4 C( ?8 i, @8 N这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。
$ _# q: C! t2 b1 [
0 h- L. q9 H+ F" m, c
# b1 O! O1 v# X1 |: A% d8 s
+ I5 L. |5 k1 o- O$ q( b. {+ x( g( j+ e' V3 x1 O. h4 g

minMNT.m

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