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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
3 V  d& ]6 V: i) ?; F3 f8 m注意事项" {0 [1 S2 O4 p" `
* `3 E* x  c2 C0 f' ~
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
* K) d# G, Q; S3 F3 g- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。8 I, t/ f8 c$ H1 i$ w

7 }" f2 O* t/ _0 Z. W, h8 P. f9 S### 示例用法
# U3 ^" d+ X7 v# [3 G
' U; X& A# m/ X; K7 g1 N( J% P- Z% ^假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
& l  I2 d4 p) m) _
. l( V- T, A& S* h5 j2 p8 ?! A```matlab! w* @+ n. ]" v# F! n& I
syms x y;, \8 k5 A( A  m. w1 h
f = x^2 + y^2;            % 定义目标函数  N  `2 r% P5 S, [9 M( P+ Y4 w% v
var = [x, y];             % 定义变量' [% q7 L) A8 a% Q
x0 = [1, 1];              % 初始点
7 \, |0 H9 _( V6 b4 w, A
5 K4 o( b4 k: [% V$ ?% }2 j3 l' T[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);4 x$ e8 e( w! r
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
1 K, T- X( T" idisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
/ Q# `7 b. T; k0 T8 v```9 ^/ y+ n+ T1 m' m. m
% w/ m9 ]( m8 v7 a5 E& c+ v
这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。; m  l9 P' ~- @5 R9 C

  Y7 r+ ]0 N9 N0 d% s; X' O
0 W$ Y! O- d8 \6 {3 e" S. B. y  a& y5 o* I1 ]3 v" H! w
- @$ G: l1 S) g2 M' _/ w: T

minMNT.m

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