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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。9 F' w0 U1 A, U5 g
注意事项/ X$ E+ F  N; z' w: E9 E5 q2 c9 H
0 t% M6 r& B7 \' f
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。6 i5 p2 U# l% ?9 ~
- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。" f% q' j, s6 T, Y- k

3 Z7 g7 V% a" h* Q% V### 示例用法8 G- a8 Y+ U% c' ~( @" \

3 t8 T1 n: [* C& Q7 i3 M9 I0 d假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
# W; t5 C, p7 Z. q% @  ]$ S% {( u( g' z% m2 ^
```matlab
/ J. o) y7 ?1 D7 o, o5 a$ V- e7 asyms x y;  d5 Y- h; f$ o" j
f = x^2 + y^2;            % 定义目标函数
# a+ z" e& M7 P$ H7 Svar = [x, y];             % 定义变量% `; h" t7 L/ ?; V' Q0 ?
x0 = [1, 1];              % 初始点
; ^- D! L- v* ^$ |9 m8 c& \
8 ~- F+ i2 I5 |/ n  D" n- i8 V[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
# A6 c  O6 S; _disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
5 S" F4 E2 n& k" odisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
7 [' V+ s, r* h# s, K. ]```- y4 G# O0 X: C: [- I; l
$ W# Z% x" ^" Y6 B6 L
这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。# a3 g# {  u- U

& a+ X( P. t4 d8 J# E8 k' S/ p% O6 I* p* ^- R- h* g/ A$ Z
% |7 ?$ B" S7 U9 X, N1 G/ A5 y

) ^0 L, C& |1 r2 a' F# \4 B- a

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