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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览
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7 X- z" v, d; X5 E) [4 P+ J" L
5 e# k" S7 D% C6 P* e( V* r/ O3 p
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体(粒子)在搜索空间中的移动来寻找最优解。+ k# {$ ^" r: P8 `

. l' A. V, o8 K- S, f7 s3 w; j以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数,例如Rosenbrock函数。
+ O/ \9 |- f3 J7 t) l) y. `/ F3 c3 V8 d
### MATLAB 示例代码
  1. % 粒子群优化算法 (PSO) 示例
  2. 0 P3 {  B$ d3 ~1 C# B8 k4 G3 V

  3. 2 x! m# b/ W\\" w7 J
  4. % 参数设置+ l' v# {  D8 F8 s- \; [6 _+ L/ H
  5. numParticles = 30;  % 粒子数量8 I, K8 q7 }  \! P
  6. numDimensions = 2;  % 问题维度2 O- c' G2 z- t! l
  7. maxIterations = 100; % 最大迭代次数
  8. % c1 [5 w9 B7 b( l1 h8 l# W
  9. bounds = [-10, 10]; % 搜索边界. [; V; I\\" d. u8 w
  10. 5 M2 N' ~# [8 `& F7 k/ a1 Z0 G
  11. % 初始化粒子位置和速度
  12. % J0 k) \: v: z( m
  13. positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);
  14. 2 c- u/ u; Y; x4 l' l
  15. velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
  16. . y( f( [% w1 x

  17. 8 G/ S) A0 c& M, ?/ e
  18. % 适应度值预分配1 q) u4 G6 T+ i\\" D+ Y
  19. fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
  20. 9 @8 N3 R! b9 j4 B0 K
  21. personalBestPositions = positions;
  22. 2 V  Q' i( L\\" `
  23. personalBestFitness = fitness; , G: L  B  [  _
  24. globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);
  25. ! R, ^  Z: F. g$ ]
  26. globalBestFitness = Inf;9 G* ?/ R, M2 C\\" z, H. I
  27. \\" \9 X0 e9 Z, R% g1 R( f( g
  28. % 目标函数 (Rosenbrock函数)
  29. * x; w, F8 \0 M; v2 D! E
  30. objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);1 ~7 i3 m5 e1 |# ]( {0 d\\" T( H- u
  31. 0 K) @+ h( ~2 j
  32. % PSO主循环
  33. , l3 t1 L# i/ n2 A
  34. for iter = 1:maxIterations
  35. 7 B% b( X: D. M. I8 S
  36.     % 计算适应度2 c+ M. v( z8 X1 i
  37.     fitness = objectiveFunction(positions);7 u8 h4 `! u( I$ c3 X- N
  38.     # p# ~) P1 I8 P7 o4 Z\\" Y' g
  39.     % 更新个人最佳和全局最佳
  40. + v! U# u- N# M% e: X6 e9 y$ d/ w9 J& o
  41.     for i = 1:numParticles
  42. ! j! T4 O: N. r, t' o
  43.         if fitness(i) < personalBestFitness(i)
  44. 7 z' e+ n$ o7 c: O+ o; |
  45.             personalBestFitness(i) = fitness(i);0 a+ a  S' x( ^; D1 F# h2 l
  46.             personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);8 b, z1 G8 P% K\\" T0 o
  47.         end
  48. ( I1 `5 Y( [6 U0 N- z4 x
  49.     end: L% T\\" z& W0 P  r; u' E
  50.    
  51. $ \; R- P+ P5 ^1 t( ]
  52.     [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);: B9 q1 h\\" U9 }\\" t# S
  53.     if minFitness < globalBestFitness) P' k, |* T4 m2 X% |9 {- ^2 x
  54.         globalBestFitness = minFitness;
  55. . m3 @% Q. ]3 s2 [0 s3 H
  56.         globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);
  57. 0 ]# Q6 |' H# w$ }6 `
  58.     end
  59. 8 f5 W' ]7 i* i2 A
  60.     ' M  \2 K+ u# F0 d/ d6 k
  61.     % 更新速度和位置
  62. 6 K, c$ G0 p/ o4 I
  63.     inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重$ R. p( T2 [) N6 k
  64.     cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子# E# k4 [\\" F  B% u2 J
  65.     socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. N. g+ W, Y3 F; b\\" d
  66.    
  67. ) ^5 Q: [6 s7 A' D
  68.     for i = 1:numParticles
  69. 3 p4 u5 ?; R' F2 Z3 N+ x$ C
  70.         r1 = rand(1, numDimensions);5 r3 O# z6 ~& J  H
  71.         r2 = rand(1, numDimensions);( U; |$ a: P$ c+ o
  72.         / v$ R1 B. L$ B0 f! ]# c
  73.         % 更新速度1 A1 Q3 {+ A\\" R4 x) ~. U
  74.         velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...# u5 w% T( Q$ Q* t% t; _
  75.                            cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...
  76. ! @1 I* n4 G' Z; j! G) K
  77.                            socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));* F2 Q1 {7 P- ?8 o2 a! G6 _! Z
  78.         
  79. 2 n: P\\" B$ N; D1 J$ b' v
  80.         % 更新位置: p4 f, ?3 l5 H
  81.         positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);! Z3 g; B5 ]8 |8 w
  82.         # N* m2 o: A. H; m0 w% q
  83.         % 限制在边界内
  84. : C0 m\\" S8 u2 U6 c, m* e; Y
  85.         positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
  86. 7 r1 V* r0 m) [- r/ a% ?. e' S
  87.     end
  88. * M1 C! ~4 v' x4 k4 x
  89.    
  90. ! o0 Y( o: ^. n# M+ X- |
  91.     % 可选的日志输出
  92. $ ^* A, l4 p! `, p2 ^  v
  93.     disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);. o% s: o2 g8 o; h; H8 J! Q- Z
  94. end
  95. 9 `5 q4 r\\" n& Z& e

  96. : @1 z% ]' G2 [9 v1 N
  97. % 输出结果
  98. 4 i7 T/ H% K% T. m2 b3 b
  99. disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
  100. : y$ _1 @' R* x4 r& D
  101. disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);
  102.   @! v# j4 Y7 q- B5 o, i
  103. ```
### 代码分析/ g! L- |2 _4 _6 V
+ f! L+ l3 \- F& s& b
1. **参数设置**:定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。* F$ k9 n" E' z# |9 r! l
5 r9 X6 w+ a3 |" g# R1 L8 Y
2. **初始化**:
* O" o- T. g; \% I* [, y( m   - 随机初始化粒子的位置和速度。% A/ X$ q) x: c8 Y
   - 设置每个粒子的最佳位置和适应度。$ P; F; s0 T7 t% _  I' T! Y6 M

. x9 t! i9 r) w4 {! [3. **目标函数**:使用Rosenbrock函数作为目标函数。
, c8 T# o4 x; m1 L5 q, O/ B8 g5 X/ n9 t, M# D2 Y: D+ v
4. **主循环**:* y# W% _6 m/ o" R( g3 K* h
   - 在每次迭代中,计算每个粒子的适应度。
9 k' a" C, [' D. G   - 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。0 X2 }/ @# A9 P3 H2 q" j
   - 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
0 h5 i# L7 f/ M9 c" ?; V   - 确保粒子位置在规定的边界内。
4 x- U& `4 Y* R- I; y3 s) e& p
4 g7 h/ x5 |. u8 S5. **日志输出**:在每次迭代输出当前最佳适应度。
* k* o9 k/ K, ^6 J) y" S# n
2 X/ ^  ^: l/ X. V) n运行此代码后,您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出,最终得到全局最佳位置和适应度值。
+ Q7 F5 M- c$ h+ S8 w/ s3 M2 s& f7 V" \/ `  B# r. u
## 注意
" C) {4 v8 U& I* Q& t- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。: y- o1 U% P4 W, q
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。! Y* m& U$ I9 z' [

0 k) D4 {' B4 `3 G/ e) f" ~0 I7 ?) f' ~' ?* b% K
1 C- _3 R# h5 l

SAPSO.m

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