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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例& H, Q5 w+ l* y. [. s
5 d# R8 f0 M2 z8 D1 O+ m# x' a
% 参数设置8 s' ~( D- t5 c
numParticles = 30; % 粒子数量) ^2 D9 N6 |* O4 x$ `
numDimensions = 2; % 问题维度! L. i# \5 V) M! f. Q/ z: A
maxIterations = 100; % 最大迭代次数, m: J# q: Z! q e/ [
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界
0 E1 o7 ~4 o5 n+ V3 s, W
2 ?' [! U: z1 j5 c+ k\\" ]
% 初始化粒子位置和速度
/ t. B% {) L* {' Z5 M1 H! ?
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);\\" V5 X3 D# `( b- ~& y3 a3 L1 a
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; F+ ~2 f K; A8 c, v) ^, w
* r% h' A3 h. @, v+ F\\" B* Y
% 适应度值预分配- T- |- E! Q {5 A
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
2 Q Z7 Z+ w' k ?9 Y. ?* d( L
personalBestPositions = positions; 2 {7 x) i) ]/ G# N6 Z
personalBestFitness = fitness; % ?) n$ ?% l9 s( a8 k
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);) n/ b( I4 V, Z2 h2 i
globalBestFitness = Inf;
) ^4 @5 y+ m2 b b- j* t4 H+ p/ b: G
6 D, T# ?6 J* e/ T, _3 K( y( k
% 目标函数 (Rosenbrock函数)3 q. I1 I. ~# r' A- i: D, a& x
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);4 J) i6 ^\\" I! N, ~0 E0 v8 a O4 @: R
( x2 N' h% g' I9 W# D) X
% PSO主循环% t% q$ }# \8 m4 l+ R6 O8 {: J
for iter = 1:maxIterations
% 计算适应度
' I- }% \0 r: @6 C9 ]
fitness = objectiveFunction(positions);
+ @7 D1 c+ W/ m! l+ B
+ Q4 M9 _3 `4 }: ^
% 更新个人最佳和全局最佳
) p* ?& y5 P3 l7 m
for i = 1:numParticles; w- ]: @; U& O- h) |3 |; e. E F1 S
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
% w7 [4 O' y+ H/ C1 y: w/ t% J
personalBestFitness(i) = fitness(i);4 N: N1 S+ Y' n$ W
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);
+ n2 t* A5 O* n( ~% \% I1 ~
end
7 T$ U\\" C7 j\\" G# E
end
2 p$ Z8 Z/ J/ u\\" O$ B/ ]* c
( A\\" s3 D' J# |( u, [* {
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);& j* Z& A0 S5 l. L# j1 s* j; f
if minFitness < globalBestFitness
/ f+ |# S9 b- ]0 J
globalBestFitness = minFitness;
7 g( L2 _% |4 O\\" _7 P) C3 P
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);. K: ]# p) `8 x% K, Q3 m
end3 M* ` ]8 u: Q J H
/ \4 v# z\\" j- v6 k
% 更新速度和位置( k- f- ^# x i! |* M
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重( W* v4 ?/ {\\" A- Y/ W2 ~
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子! T. M$ O1 D& X5 `
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子
0 E1 m& G7 ]6 u; L
: |4 ]& ?4 R1 V5 C* {* g
for i = 1:numParticles; i) }# _4 ]# c
r1 = rand(1, numDimensions);! M! Y ?! `. `
r2 = rand(1, numDimensions);4 T8 A$ L: }; Q s% f- s% W( J
/ n8 W2 N$ w. u1 \\\" m% q
% 更新速度$ l, x( W5 I' P0 E9 {+ c
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...
3 [2 T( r F4 l: U9 D- P
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...
4 ~1 m' [! [ g4 G1 H. {
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));6 d- f2 r5 o\\" j4 E
# f+ n0 W3 F1 ~& G/ `# W2 k9 V
% 更新位置
. @1 a+ _: T! h8 f) X
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);; k% V' L/ c\\" t; j2 [; j8 Q
( Q+ T. p) @+ N6 X/ v7 p9 V, e8 o
% 限制在边界内
- w/ g$ p, B, c+ p9 J
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
/ {; Z% g/ U2 h# T
end
$ k3 P* Y; ^! T6 O+ |& u
, N- l- A: S& z5 Q1 I) N2 o ~2 P
% 可选的日志输出0 H5 M6 G! v2 r) T: ]' W
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);8 w' T% i\\" K1 {7 N# R
end0 x' K) E2 m0 }5 i. N; G
/ l4 Z! E9 g u+ }. x- }7 G* Y
% 输出结果6 @! g) I+ ?% ^& ^
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);1 g6 r& o* g6 ~! \
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);% p9 ~5 p* F1 r4 ~2 x( y! J. o\\" i% r& W
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例& H, Q5 w+ l* y. [. s

5 d# R8 f0 M2 z8 D1 O+ m# x' a

% 参数设置8 s' ~( D- t5 c

numParticles = 30;  % 粒子数量) ^2 D9 N6 |* O4 x$ `

numDimensions = 2;  % 问题维度! L. i# \5 V) M! f. Q/ z: A

maxIterations = 100; % 最大迭代次数, m: J# q: Z! q  e/ [

bounds = [-10, 10]; % 搜索边界 
0 E1 o7 ~4 o5 n+ V3 s, W
 
2 ?' [! U: z1 j5 c+ k\\" ]
% 初始化粒子位置和速度 
/ t. B% {) L* {' Z5 M1 H! ?
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);\\" V5 X3 D# `( b- ~& y3 a3 L1 a

velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;  F+ ~2 f  K; A8 c, v) ^, w

* r% h' A3 h. @, v+ F\\" B* Y
% 适应度值预分配- T- |- E! Q  {5 A

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
2 Q  Z7 Z+ w' k  ?9 Y. ?* d( L
personalBestPositions = positions; 2 {7 x) i) ]/ G# N6 Z

personalBestFitness = fitness; % ?) n$ ?% l9 s( a8 k

globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);) n/ b( I4 V, Z2 h2 i

globalBestFitness = Inf; 
) ^4 @5 y+ m2 b  b- j* t4 H+ p/ b: G
6 D, T# ?6 J* e/ T, _3 K( y( k

% 目标函数 (Rosenbrock函数)3 q. I1 I. ~# r' A- i: D, a& x

objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);4 J) i6 ^\\" I! N, ~0 E0 v8 a  O4 @: R

( x2 N' h% g' I9 W# D) X

% PSO主循环% t% q$ }# \8 m4 l+ R6 O8 {: J

for iter = 1:maxIterations 
4 x, K* O5 o/ U% G\\" r  ]\\" p\\" X5 {1 M
    % 计算适应度 
' I- }% \0 r: @6 C9 ]
    fitness = objectiveFunction(positions); 
+ @7 D1 c+ W/ m! l+ B
    + Q4 M9 _3 `4 }: ^

% 更新个人最佳和全局最佳 
) p* ?& y5 P3 l7 m
    for i = 1:numParticles; w- ]: @; U& O- h) |3 |; e. E  F1 S

if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
% w7 [4 O' y+ H/ C1 y: w/ t% J
            personalBestFitness(i) = fitness(i);4 N: N1 S+ Y' n$ W

personalBestPositions(i, :) = positions(i, :); 
+ n2 t* A5 O* n( ~% \% I1 ~
        end 
7 T$ U\\" C7 j\\" G# E
    end 
2 p$ Z8 Z/ J/ u\\" O$ B/ ]* c
    
( A\\" s3 D' J# |( u, [* {
    [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);& j* Z& A0 S5 l. L# j1 s* j; f

if minFitness < globalBestFitness 
/ f+ |# S9 b- ]0 J
        globalBestFitness = minFitness; 
7 g( L2 _% |4 O\\" _7 P) C3 P
        globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);. K: ]# p) `8 x% K, Q3 m

end3 M* `  ]8 u: Q  J  H

/ \4 v# z\\" j- v6 k
    % 更新速度和位置( k- f- ^# x  i! |* M

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重( W* v4 ?/ {\\" A- Y/ W2 ~

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子! T. M$ O1 D& X5 `

socialWeight = 1.5; % 社会学习因子 
0 E1 m& G7 ]6 u; L
    : |4 ]& ?4 R1 V5 C* {* g

for i = 1:numParticles; i) }# _4 ]# c

r1 = rand(1, numDimensions);! M! Y  ?! `. `

r2 = rand(1, numDimensions);4 T8 A$ L: }; Q  s% f- s% W( J

/ n8 W2 N$ w. u1 \\\" m% q

% 更新速度$ l, x( W5 I' P0 E9 {+ c

velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ... 
3 [2 T( r  F4 l: U9 D- P
                           cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ... 
4 ~1 m' [! [  g4 G1 H. {
                           socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));6 d- f2 r5 o\\" j4 E

# f+ n0 W3 F1 ~& G/ `# W2 k9 V

% 更新位置 
. @1 a+ _: T! h8 f) X
        positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);; k% V' L/ c\\" t; j2 [; j8 Q

( Q+ T. p) @+ N6 X/ v7 p9 V, e8 o

% 限制在边界内 
- w/ g$ p, B, c+ p9 J
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
/ {; Z% g/ U2 h# T
    end 
$ k3 P* Y; ^! T6 O+ |& u
    , N- l- A: S& z5 Q1 I) N2 o  ~2 P

% 可选的日志输出0 H5 M6 G! v2 r) T: ]' W

disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);8 w' T% i\\" K1 {7 N# R

end0 x' K) E2 m0 }5 i. N; G

/ l4 Z! E9 g  u+ }. x- }7 G* Y

% 输出结果6 @! g) I+ ?% ^& ^

disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);1 g6 r& o* g6 ~! \

disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);% p9 ~5 p* F1 r4 ~2 x( y! J. o\\" i% r& W

```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。