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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
0 P3 { B$ d3 ~1 C# B8 k4 G3 V
2 x! m# b/ W\\" w7 J
% 参数设置+ l' v# { D8 F8 s- \; [6 _+ L/ H
numParticles = 30; % 粒子数量8 I, K8 q7 } \! P
numDimensions = 2; % 问题维度2 O- c' G2 z- t! l
maxIterations = 100; % 最大迭代次数
% c1 [5 w9 B7 b( l1 h8 l# W
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界. [; V; I\\" d. u8 w
5 M2 N' ~# [8 `& F7 k/ a1 Z0 G
% 初始化粒子位置和速度
% J0 k) \: v: z( m
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);
2 c- u/ u; Y; x4 l' l
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
. y( f( [% w1 x
8 G/ S) A0 c& M, ?/ e
% 适应度值预分配1 q) u4 G6 T+ i\\" D+ Y
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
9 @8 N3 R! b9 j4 B0 K
personalBestPositions = positions;
2 V Q' i( L\\" `
personalBestFitness = fitness; , G: L B [ _
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);
! R, ^ Z: F. g$ ]
globalBestFitness = Inf;9 G* ?/ R, M2 C\\" z, H. I
\\" \9 X0 e9 Z, R% g1 R( f( g
% 目标函数 (Rosenbrock函数)
* x; w, F8 \0 M; v2 D! E
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);1 ~7 i3 m5 e1 |# ]( {0 d\\" T( H- u
0 K) @+ h( ~2 j
% PSO主循环
, l3 t1 L# i/ n2 A
for iter = 1:maxIterations
7 B% b( X: D. M. I8 S
% 计算适应度2 c+ M. v( z8 X1 i
fitness = objectiveFunction(positions);7 u8 h4 `! u( I$ c3 X- N
# p# ~) P1 I8 P7 o4 Z\\" Y' g
% 更新个人最佳和全局最佳
+ v! U# u- N# M% e: X6 e9 y$ d/ w9 J& o
for i = 1:numParticles
! j! T4 O: N. r, t' o
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
7 z' e+ n$ o7 c: O+ o; |
personalBestFitness(i) = fitness(i);0 a+ a S' x( ^; D1 F# h2 l
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);8 b, z1 G8 P% K\\" T0 o
end
( I1 `5 Y( [6 U0 N- z4 x
end: L% T\\" z& W0 P r; u' E
$ \; R- P+ P5 ^1 t( ]
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);: B9 q1 h\\" U9 }\\" t# S
if minFitness < globalBestFitness) P' k, |* T4 m2 X% |9 {- ^2 x
globalBestFitness = minFitness;
. m3 @% Q. ]3 s2 [0 s3 H
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);
0 ]# Q6 |' H# w$ }6 `
end
8 f5 W' ]7 i* i2 A
' M \2 K+ u# F0 d/ d6 k
% 更新速度和位置
6 K, c$ G0 p/ o4 I
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重$ R. p( T2 [) N6 k
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子# E# k4 [\\" F B% u2 J
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. N. g+ W, Y3 F; b\\" d
) ^5 Q: [6 s7 A' D
for i = 1:numParticles
3 p4 u5 ?; R' F2 Z3 N+ x$ C
r1 = rand(1, numDimensions);5 r3 O# z6 ~& J H
r2 = rand(1, numDimensions);( U; |$ a: P$ c+ o
/ v$ R1 B. L$ B0 f! ]# c
% 更新速度1 A1 Q3 {+ A\\" R4 x) ~. U
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...# u5 w% T( Q$ Q* t% t; _
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...
! @1 I* n4 G' Z; j! G) K
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));* F2 Q1 {7 P- ?8 o2 a! G6 _! Z
2 n: P\\" B$ N; D1 J$ b' v
% 更新位置: p4 f, ?3 l5 H
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);! Z3 g; B5 ]8 |8 w
# N* m2 o: A. H; m0 w% q
% 限制在边界内
: C0 m\\" S8 u2 U6 c, m* e; Y
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
7 r1 V* r0 m) [- r/ a% ?. e' S
end
* M1 C! ~4 v' x4 k4 x
! o0 Y( o: ^. n# M+ X- |
% 可选的日志输出
$ ^* A, l4 p! `, p2 ^ v
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);. o% s: o2 g8 o; h; H8 J! Q- Z
end
9 `5 q4 r\\" n& Z& e
: @1 z% ]' G2 [9 v1 N
% 输出结果
4 i7 T/ H% K% T. m2 b3 b
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
: y$ _1 @' R* x4 r& D
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);
@! v# j4 Y7 q- B5 o, i
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
0 P3 {  B$ d3 ~1 C# B8 k4 G3 V
 
2 x! m# b/ W\\" w7 J
% 参数设置+ l' v# {  D8 F8 s- \; [6 _+ L/ H

numParticles = 30;  % 粒子数量8 I, K8 q7 }  \! P

numDimensions = 2;  % 问题维度2 O- c' G2 z- t! l

maxIterations = 100; % 最大迭代次数 
% c1 [5 w9 B7 b( l1 h8 l# W
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界. [; V; I\\" d. u8 w

5 M2 N' ~# [8 `& F7 k/ a1 Z0 G

% 初始化粒子位置和速度 
% J0 k) \: v: z( m
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1); 
2 c- u/ u; Y; x4 l' l
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; 
. y( f( [% w1 x
 
8 G/ S) A0 c& M, ?/ e
% 适应度值预分配1 q) u4 G6 T+ i\\" D+ Y

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
9 @8 N3 R! b9 j4 B0 K
personalBestPositions = positions; 
2 V  Q' i( L\\" `
personalBestFitness = fitness; , G: L  B  [  _

globalBestPosition = zeros(1, numDimensions); 
! R, ^  Z: F. g$ ]
globalBestFitness = Inf;9 G* ?/ R, M2 C\\" z, H. I

\\" \9 X0 e9 Z, R% g1 R( f( g

% 目标函数 (Rosenbrock函数) 
* x; w, F8 \0 M; v2 D! E
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);1 ~7 i3 m5 e1 |# ]( {0 d\\" T( H- u

0 K) @+ h( ~2 j

% PSO主循环 
, l3 t1 L# i/ n2 A
for iter = 1:maxIterations 
7 B% b( X: D. M. I8 S
    % 计算适应度2 c+ M. v( z8 X1 i

fitness = objectiveFunction(positions);7 u8 h4 `! u( I$ c3 X- N

# p# ~) P1 I8 P7 o4 Z\\" Y' g

% 更新个人最佳和全局最佳 
+ v! U# u- N# M% e: X6 e9 y$ d/ w9 J& o
    for i = 1:numParticles 
! j! T4 O: N. r, t' o
        if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
7 z' e+ n$ o7 c: O+ o; |
            personalBestFitness(i) = fitness(i);0 a+ a  S' x( ^; D1 F# h2 l

personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);8 b, z1 G8 P% K\\" T0 o

end 
( I1 `5 Y( [6 U0 N- z4 x
    end: L% T\\" z& W0 P  r; u' E

$ \; R- P+ P5 ^1 t( ]
    [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);: B9 q1 h\\" U9 }\\" t# S

if minFitness < globalBestFitness) P' k, |* T4 m2 X% |9 {- ^2 x

globalBestFitness = minFitness; 
. m3 @% Q. ]3 s2 [0 s3 H
        globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :); 
0 ]# Q6 |' H# w$ }6 `
    end 
8 f5 W' ]7 i* i2 A
    ' M  \2 K+ u# F0 d/ d6 k

% 更新速度和位置 
6 K, c$ G0 p/ o4 I
    inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重$ R. p( T2 [) N6 k

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子# E# k4 [\\" F  B% u2 J

socialWeight = 1.5; % 社会学习因子. N. g+ W, Y3 F; b\\" d

) ^5 Q: [6 s7 A' D
    for i = 1:numParticles 
3 p4 u5 ?; R' F2 Z3 N+ x$ C
        r1 = rand(1, numDimensions);5 r3 O# z6 ~& J  H

r2 = rand(1, numDimensions);( U; |$ a: P$ c+ o

/ v$ R1 B. L$ B0 f! ]# c

% 更新速度1 A1 Q3 {+ A\\" R4 x) ~. U

velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...# u5 w% T( Q$ Q* t% t; _

cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ... 
! @1 I* n4 G' Z; j! G) K
                           socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));* F2 Q1 {7 P- ?8 o2 a! G6 _! Z

2 n: P\\" B$ N; D1 J$ b' v
        % 更新位置: p4 f, ?3 l5 H

positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);! Z3 g; B5 ]8 |8 w

# N* m2 o: A. H; m0 w% q

% 限制在边界内 
: C0 m\\" S8 u2 U6 c, m* e; Y
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
7 r1 V* r0 m) [- r/ a% ?. e' S
    end 
* M1 C! ~4 v' x4 k4 x
    
! o0 Y( o: ^. n# M+ X- |
    % 可选的日志输出 
$ ^* A, l4 p! `, p2 ^  v
    disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);. o% s: o2 g8 o; h; H8 J! Q- Z

end 
9 `5 q4 r\\" n& Z& e
 
: @1 z% ]' G2 [9 v1 N
% 输出结果 
4 i7 T/ H% K% T. m2 b3 b
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]); 
: y$ _1 @' R* x4 r& D
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]); 
  @! v# j4 Y7 q- B5 o, i
```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。