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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
6 E8 ~6 R, P7 u$ Y8 i\\" v& T# O
0 J ]# G3 p6 r\\" [
% 参数设置0 d# K [ a$ o3 D9 ]
numParticles = 30; % 粒子数量' |, ~! C# m4 a
numDimensions = 2; % 问题维度
4 ]3 [/ L+ h\\" w0 z\\" o% w3 I
maxIterations = 100; % 最大迭代次数
$ W4 a% x% k5 \4 d
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界
% I5 z. r* Z1 E
: @! k( F/ y4 E7 w
% 初始化粒子位置和速度\\" D5 p, G1 X0 ]2 ?0 k$ A) Y
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);; q\\" d* O6 a* a; t
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; B- R+ V! I& ]
( D1 W+ W) E% d
% 适应度值预分配
. w# i! X5 h# q* e: V
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;4 N7 P+ B z) M/ j\\" Y+ y2 {
personalBestPositions = positions;
- y! d) ]' u6 _9 {
personalBestFitness = fitness;
, S0 _0 Z$ F. ~6 A8 v0 F
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);
0 n6 @* f' J& G, W
globalBestFitness = Inf;! R. x. \* S6 Q% U1 y V! x5 i5 d
2 n Q. E n- {; z
% 目标函数 (Rosenbrock函数)6 ]; |% B# {! w% n& c
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);0 Z. h2 d; U1 |% s. w) P9 }
0 w: h' O1 ?2 u
% PSO主循环
9 V: X& g( o8 K* e0 p) r5 r$ k
for iter = 1:maxIterations
& r4 c- F0 N, b( Q
% 计算适应度2 [' A7 V# J% I# L0 q. G: e4 \
fitness = objectiveFunction(positions);3 S0 c+ s- H' y
\\" X7 }& w/ a9 G4 @4 G1 K4 w% K
% 更新个人最佳和全局最佳
/ m1 r# A4 D l
for i = 1:numParticles
- I& [# d& [7 f+ P/ ]
if fitness(i) < personalBestFitness(i): f, v9 w/ y1 {* `9 y
personalBestFitness(i) = fitness(i);
/ k4 t\\" s' z1 m4 F: W7 {- H+ ]
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);
* F5 K2 K# |3 ]# q O* {5 N- B
end
+ B6 |4 i3 J8 h1 N$ k( ]
end
+ x) L6 e# D9 m: X3 @
) S) S2 d# m: O ]7 Z8 q. r9 F G
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);
# x7 u+ w+ g% T+ W6 S
if minFitness < globalBestFitness( J$ ^* { u+ b, C
globalBestFitness = minFitness;
5 K( A6 L' i0 S( Y
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);# Z& D3 B4 q8 l; m& L\\" g- C! c
end B5 C( q' i# u [$ k2 P
! a4 @8 u4 e L- H( z3 g4 B
% 更新速度和位置% @2 p( ~( Y8 w1 Q. x1 c* f
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重4 f0 Y, `8 `4 Y, @* g, |( B
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子
% X7 V- a* l% k, y$ I0 B! L: I/ v
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子
! O- r% B& r! a
1 G\\" s0 p+ C% S\\" q, j, T
for i = 1:numParticles) q3 [( A5 n3 A5 T) I
r1 = rand(1, numDimensions);
# |6 F3 ]\\" z, @* ^, S
r2 = rand(1, numDimensions);\\" u; s2 k; b7 o0 ?. {
4 f, e! r! G! s4 s& }
% 更新速度
* ~ A7 t# ]' k+ e# H
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...
4 N7 W, [4 N4 g: Q) |7 r
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...: \- o& y4 y7 }- d5 S& }
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));
5 x, N6 o: _- _6 x0 ]\\" j3 w+ i
+ N B# w+ p+ l1 U2 o- x
% 更新位置
! @ x0 T Y: t0 ^( P2 p
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);
) A- f5 Q$ n6 r$ S
, x; a! P$ a; R1 s
% 限制在边界内: o# O+ R\\" D* z5 M
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
0 h, M ^4 W$ M
end
: p+ w9 @1 M: r# E) T
) w\\" M9 i/ }0 ?% K Z
% 可选的日志输出
\\" W0 L3 x) m1 m\\" b3 c% P
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);
& C7 t* t/ F\\" [2 H g4 e; c
end( O' W9 T& x' ^; k% p- ?4 L/ x5 H2 a
8 r( `7 K7 b6 m/ U
% 输出结果# r0 E, J8 h' K- ]0 g0 a, u\\" d
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);; w8 x ]# M m6 U5 v- q
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);* F, a8 J2 t1 [* E0 `9 r
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
6 E8 ~6 R, P7 u$ Y8 i\\" v& T# O
 
0 J  ]# G3 p6 r\\" [
% 参数设置0 d# K  [  a$ o3 D9 ]

numParticles = 30;  % 粒子数量' |, ~! C# m4 a

numDimensions = 2;  % 问题维度 
4 ]3 [/ L+ h\\" w0 z\\" o% w3 I
maxIterations = 100; % 最大迭代次数 
$ W4 a% x% k5 \4 d
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界 
% I5 z. r* Z1 E
 
: @! k( F/ y4 E7 w
% 初始化粒子位置和速度\\" D5 p, G1 X0 ]2 ?0 k$ A) Y

positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);; q\\" d* O6 a* a; t

velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;  B- R+ V! I& ]

( D1 W+ W) E% d

% 适应度值预分配 
. w# i! X5 h# q* e: V
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;4 N7 P+ B  z) M/ j\\" Y+ y2 {

personalBestPositions = positions; 
- y! d) ]' u6 _9 {
personalBestFitness = fitness; 
, S0 _0 Z$ F. ~6 A8 v0 F
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions); 
0 n6 @* f' J& G, W
globalBestFitness = Inf;! R. x. \* S6 Q% U1 y  V! x5 i5 d

2 n  Q. E  n- {; z

% 目标函数 (Rosenbrock函数)6 ]; |% B# {! w% n& c

objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);0 Z. h2 d; U1 |% s. w) P9 }

0 w: h' O1 ?2 u
% PSO主循环 
9 V: X& g( o8 K* e0 p) r5 r$ k
for iter = 1:maxIterations 
& r4 c- F0 N, b( Q
    % 计算适应度2 [' A7 V# J% I# L0 q. G: e4 \

fitness = objectiveFunction(positions);3 S0 c+ s- H' y

\\" X7 }& w/ a9 G4 @4 G1 K4 w% K

% 更新个人最佳和全局最佳 
/ m1 r# A4 D  l
    for i = 1:numParticles 
- I& [# d& [7 f+ P/ ]
        if fitness(i) < personalBestFitness(i): f, v9 w/ y1 {* `9 y

personalBestFitness(i) = fitness(i); 
/ k4 t\\" s' z1 m4 F: W7 {- H+ ]
            personalBestPositions(i, :) = positions(i, :); 
* F5 K2 K# |3 ]# q  O* {5 N- B
        end 
+ B6 |4 i3 J8 h1 N$ k( ]
    end 
+ x) L6 e# D9 m: X3 @
    ) S) S2 d# m: O  ]7 Z8 q. r9 F  G

[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness); 
# x7 u+ w+ g% T+ W6 S
    if minFitness < globalBestFitness( J$ ^* {  u+ b, C

globalBestFitness = minFitness; 
5 K( A6 L' i0 S( Y
        globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);# Z& D3 B4 q8 l; m& L\\" g- C! c

end  B5 C( q' i# u  [$ k2 P

! a4 @8 u4 e  L- H( z3 g4 B
    % 更新速度和位置% @2 p( ~( Y8 w1 Q. x1 c* f

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重4 f0 Y, `8 `4 Y, @* g, |( B

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子 
% X7 V- a* l% k, y$ I0 B! L: I/ v
    socialWeight = 1.5; % 社会学习因子 
! O- r% B& r! a
    1 G\\" s0 p+ C% S\\" q, j, T

for i = 1:numParticles) q3 [( A5 n3 A5 T) I

r1 = rand(1, numDimensions); 
# |6 F3 ]\\" z, @* ^, S
        r2 = rand(1, numDimensions);\\" u; s2 k; b7 o0 ?. {

4 f, e! r! G! s4 s& }
        % 更新速度 
* ~  A7 t# ]' k+ e# H
        velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ... 
4 N7 W, [4 N4 g: Q) |7 r
                           cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...: \- o& y4 y7 }- d5 S& }

socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :)); 
5 x, N6 o: _- _6 x0 ]\\" j3 w+ i
         
+ N  B# w+ p+ l1 U2 o- x
        % 更新位置 
! @  x0 T  Y: t0 ^( P2 p
        positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :); 
) A- f5 Q$ n6 r$ S
         
, x; a! P$ a; R1 s
        % 限制在边界内: o# O+ R\\" D* z5 M

positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
0 h, M  ^4 W$ M
    end 
: p+ w9 @1 M: r# E) T
    
) w\\" M9 i/ }0 ?% K  Z
    % 可选的日志输出 
\\" W0 L3 x) m1 m\\" b3 c% P
    disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]); 
& C7 t* t/ F\\" [2 H  g4 e; c
end( O' W9 T& x' ^; k% p- ?4 L/ x5 H2 a

8 r( `7 K7 b6 m/ U
% 输出结果# r0 E, J8 h' K- ]0 g0 a, u\\" d

disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);; w8 x  ]# M  m6 U5 v- q

disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);* F, a8 J2 t1 [* E0 `9 r

```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。