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求有向图生成树

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发表于 2024-10-31 10:43 |只看该作者 |倒序浏览
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在有向图中,生成树的概念与无向图中的类似,但是需要考虑边的方向。有向图的生成树同样是一个包含图中所有顶点的树形子图,但是每一条边都有方向,从一个顶点指向另一个顶点。在有向图中,生成树通常被称为有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)。0 l: v& V4 G  t9 ?9 E1 R* D
在MATLAB中,求有向图的生成树可以通过以下步骤实现:4 p( ?# o; E. g' t& t
1. 使用`digraph`函数创建有向图。6 F  b/ G. v1 l# S( N6 H
2. 使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)算法来遍历图并构建生成树。: b+ B3 z5 q$ @4 @4 l
3. 使用`subgraph`函数从原图中提取生成树的子图。4 o; H- }+ F$ q. H1 t& t: O* X6 X+ [
下面是一个使用DFS算法求有向图生成树的MATLAB示例代码:" d' y1 k8 b, J) L
```matlab
# g: R4 c9 n3 V1 k$ t  T* |, s5 [( q% 创建有向图
5 b( [* L7 \7 p2 s) K1 Hs = [1 1 2 2 3 3 4];3 M- X$ ^+ O, |2 \; x- z+ k
t = [2 3 3 4 4 5 5];' X* w! S( `# [0 u" {
G = digraph(s, t);
" j( e3 w2 I, ~2 C: b) X% 使用DFS算法求生成树+ o8 x" l; V+ R* C( Z+ x9 u; D
[T, pred] = dfs(G);
& Y2 ]: E9 t, L' p2 U: d% {) ]% 提取生成树的子图6 ~. H- W2 C# \0 \+ l- ?
tree = subgraph(G, T);
* `& t* Z# n# U1 X% a6 O% 绘制生成树3 y. s9 k& E4 u" v- t
plot(tree);7 s9 x+ G$ V- i/ m* [, z
```, d- _, `" D6 R1 q
在这个示例中,我们首先创建了一个有向图`G`,然后使用`dfs`函数来找到生成树的顶点集合`T`和前驱映射`pred`。接着,我们使用`subgraph`函数从原图`G`中提取出生成树的子图`tree`,并使用`plot`函数将其绘制出来。
- [. e: i  i9 M  {# R请注意,这个示例假设图是连通的,即可以从任意一个顶点到达图中的所有其他顶点。如果图不是连通的,那么可能需要为每个连通分量分别计算生成树。
# L( f# R- m; `" K! @# \* b/ |
* J( ~& y) \/ z4 i- t" y& F
1 U+ T# C4 N- n) d3 v+ p( R! J% V& Q- X$ `! h  J! G

treedgraf.m

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