求有向图生成树

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在有向图中，生成树的概念与无向图中的类似，但是需要考虑边的方向。有向图的生成树同样是一个包含图中所有顶点的树形子图，但是每一条边都有方向，从一个顶点指向另一个顶点。在有向图中，生成树通常被称为有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）。
在MATLAB中，求有向图的生成树可以通过以下步骤实现：
1. 使用`digraph`函数创建有向图。
4 k/ V% N$ [" D2 s2. 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历图并构建生成树。
& [& a8 V$ v# G- ^$ R+ x3. 使用`subgraph`函数从原图中提取生成树的子图。
下面是一个使用DFS算法求有向图生成树的MATLAB示例代码：
( y9 C3 n0 [$ ]- O  J* M7 B( M2 ^3 w```matlab
5 q7 `& f  \0 ~+ W' J) Q3 j7 A( j% t% 创建有向图
s = [1 1 2 2 3 3 4];
t = [2 3 3 4 4 5 5];
# k5 s) x- _+ S) U9 H$ \G = digraph(s, t);
5 q& V3 ~0 f- d6 D- F  J% 使用DFS算法求生成树
[T, pred] = dfs(G);
% 提取生成树的子图
9 T' b" u" o4 T$ Ptree = subgraph(G, T);
% 绘制生成树
plot(tree);
```
2 j/ F! R' t" X+ e( s, @在这个示例中，我们首先创建了一个有向图`G`，然后使用`dfs`函数来找到生成树的顶点集合`T`和前驱映射`pred`。接着，我们使用`subgraph`函数从原图`G`中提取出生成树的子图`tree`，并使用`plot`函数将其绘制出来。
请注意，这个示例假设图是连通的，即可以从任意一个顶点到达图中的所有其他顶点。如果图不是连通的，那么可能需要为每个连通分量分别计算生成树。