求有向图生成树

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在有向图中，生成树的概念与无向图中的类似，但是需要考虑边的方向。有向图的生成树同样是一个包含图中所有顶点的树形子图，但是每一条边都有方向，从一个顶点指向另一个顶点。在有向图中，生成树通常被称为有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）。
/ x8 s& @: V$ k, t在MATLAB中，求有向图的生成树可以通过以下步骤实现：
4 ~: e/ M( ~- C7 c$ ~1. 使用`digraph`函数创建有向图。
$ G! w0 Y5 t. Q+ i5 R$ N2. 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历图并构建生成树。
  }8 E3 T, D. e; n4 d  @3. 使用`subgraph`函数从原图中提取生成树的子图。
下面是一个使用DFS算法求有向图生成树的MATLAB示例代码：
( l* K( n6 q" r0 T/ Z3 N0 K3 U```matlab
% 创建有向图
+ u5 H7 d7 D, z. W$ _2 \) is = [1 1 2 2 3 3 4];
) r" P, w& l: A7 V- `9 E/ |t = [2 3 3 4 4 5 5];
G = digraph(s, t);
% 使用DFS算法求生成树
[T, pred] = dfs(G);
% 提取生成树的子图
; |& e" w% ^0 y( b0 ~( utree = subgraph(G, T);
/ w3 M, k+ Q( b( w4 M, b% P% 绘制生成树
plot(tree);
9 u' B: n0 [/ G! H```
在这个示例中，我们首先创建了一个有向图`G`，然后使用`dfs`函数来找到生成树的顶点集合`T`和前驱映射`pred`。接着，我们使用`subgraph`函数从原图`G`中提取出生成树的子图`tree`，并使用`plot`函数将其绘制出来。
* c9 H) T. [( U' S) C7 v) x请注意，这个示例假设图是连通的，即可以从任意一个顶点到达图中的所有其他顶点。如果图不是连通的，那么可能需要为每个连通分量分别计算生成树。
0 b' L+ D; V: D3 q& O7 r9 J+ ?
  B9 B9 k. K+ W  Z; A/ w1 T" ~
4 e( @/ s7 J: |' K4 n( V" O
; k3 {, ?+ c$ G0 I4 ~# }# r3 r