非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
% T5 q( \' E& Q
### 1. 非线性规划的基本形式

5 A( N; p8 ~% T4 R8 w一般的非线性规划问题可以表示如下：
  T5 G/ \" ~6 {$ c: d9 Z' j; S) x
**目标函数**：  
\[
\text{minimize} \quad f(x)
\]

**约束条件**：  
\[
8 x+ i; q$ ?% I$ v7 o, s5 K8 og_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
\]  
: n. q* m0 Y  \. C; z\[
  X- n/ _9 X3 {h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
\]  

! f8 w; \+ _4 p7 j其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。

### 2. 使用 Python 求解非线性规划
$ X; T2 C9 f3 ?" S4 \
在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。
3 k1 d! R' n8 T9 D: f) z
### 示例：最小化非线性函数

7 ?# D8 E- Z# ^) o9 @#### 目标问题
假设我们想最小化以下目标函数：

: u* z) j$ g! M  o\[
4 v$ H9 }, q* A; C2 k1 wf(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]

4 L7 [; h3 u8 \; j5 m- n' y**约束条件**：
1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
2 K2 p4 y- s, S6 y5 q$ Q3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)

( X) K# V- l* f