非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
! h6 ^) r) m$ R  n6 M1 U* x
5 T  }# z9 n* z6 \+ [% r/ V% m### 1. 非线性规划的基本形式

" g  L% [& o; Q  c7 @( n: }! }一般的非线性规划问题可以表示如下：
* @, f! X* {9 j( }
**目标函数**：  
\[
\text{minimize} \quad f(x)
\]
  d) {" q2 R; E2 {0 v2 z5 o: s
: y% U0 ^# x: e! G1 B1 M0 l**约束条件**：  
\[
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
4 f+ c6 r) j" X* K5 p# \\]  
' H8 ?& }: u. s& L5 P( {7 P\[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
9 u7 p3 @8 [/ A- u1 e8 J0 t\]  
% i0 J# y+ u$ Z, Q- J0 t! w5 `
其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
7 ?+ Q1 f* g, G/ y$ d
### 2. 使用 Python 求解非线性规划
' ?8 D8 E  p6 ~; ~  Z4 U" m; A
  ~$ `5 g4 m. C1 V, \6 ]/ R4 S3 o在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。

### 示例：最小化非线性函数
1 r8 q! q% W3 S& N
% q$ w" v4 n- p  {# m0 ~, d* J7 O#### 目标问题
% O1 C5 k2 ^# ^2 o- D, U$ k3 M假设我们想最小化以下目标函数：

\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]
/ z" H. `2 \, C, O3 z' I
( S3 K/ Z7 x2 m9 b$ b) r- l7 t5 G  ?**约束条件**：
1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
/ G. M. y+ M  T  K2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
& `/ G5 K) l+ g3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)

; ?9 f2 l- E; p  E9 J
" o- l- q3 ^2 N4 z9 M" E) C5 t
# N  S/ H, q: \1 c; T
! Z6 V  M% R$ b0 R5 ^- P