求矩阵方程的偏微分

wheeler

请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
现在要求J对x的偏微分。

wheeler

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
) @8 C- t' d* Y0 t9 ^. K' a5 f2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
4 l7 _8 s' u4 l& k6 o3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
+ t, E6 ?" {# X$ A( ], ?5 |4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
9 G, P: d& a. y4 Z% }7 }5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
, ~! U. d0 K+ _* `  t, r* N6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
4 a% F. r$ t/ z1 C. U: R     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
5 b$ Y% s1 s2 E) J6 m- K                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

含笑九泉

我也不会耶。。。。、、