求矩阵方程的偏微分

wheeler

请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
& y  F) J+ H& q比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
现在要求J对x的偏微分。

wheeler

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
, i( I. N+ _  @9 b2 W  ^# x2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
6 {: z' Y% @/ m7 D' B6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
8 M0 f: D2 W: V6 m                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
# L# b# l4 A+ E3 s1 m$ r                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

含笑九泉

我也不会耶。。。。、、