能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
8 R8 p9 u6 Y0 I0 @" A6 W) t        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
) X0 |" U" Y7 z4 q& a           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
+ E2 m$ I! @, {* y+ J* D7 p4 Y) [: \8 b           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
8 u' n) s6 h3 P! i9 w           所以   a<√3
+ x, `! U# \7 ?( i! U! ]           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
2 w" ?* d4 _& t! D  N3 w5 l           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
6 i/ W8 d+ e: r7 y: M, _                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
( m4 k( ^+ a. Q4 S: |' Y                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
& F" f3 H, T% k                      所以   √3√3a≤abc
0 K, d0 E- Z- r% C                         即      abc+1≥3a+1
, R8 g/ R" E$ f- l& x; m( Z; b                     故结论成立：  abc+1>3a