能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
" t, w8 i9 ?8 B9 T) T           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
) n0 S2 O2 X1 ]+ s! R) M) L0 }           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
           所以   a<√3
- `+ e- s  ?* x6 ^$ J8 A- Q           从而   b≥√3 ,c≥√3
* j. m. E* M( e) I           所以   √3√3a≤abc
* G# N5 f% ?8 _1 H- P           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
" O; ~2 x) }# F& ]1 x* O0 W1 J0 `8 ?! L                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
* O: ?, e5 t+ q+ n. Z8 v4 t                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
/ e9 E; ^$ R8 g% L6 w& {( h                         即      abc+1≥3a+1
  T0 }* C# {% h6 S) z                     故结论成立：  abc+1>3a