能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
( E" @! c9 A$ v0 L6 y        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
6 Q  h5 d) o" [0 q" T9 ?+ X: Y* E1 V! s           求证   abc+1>3a
6 W/ `' t/ F" B* P) w3 L( u, j           证明   因为0<a≤b≤c
' F0 c1 `# v- R4 D                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
) N* d, E: C& f2 k- {           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
. F3 R. A- W8 i% k( u; M/ L" w           即      3a^2<9
           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
8 u. J( k  q1 N- ~, P4 |           所以   √3√3a≤abc
+ P9 [* M, ?4 y/ ^2 V, E* w; F- ]8 }+ O/ D           即      abc+1≥3a+1
, Y" _: x: P. J  H$ g! Y           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
# e( z: I8 e  Q: G" x  }8 I楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
                      所以   a<√3
2 }3 B* a2 P4 ]" S$ \/ `                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a