能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
1 G; h: M" b' y* t) p7 @           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
8 }( M6 d% M* m9 X$ g: C           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
- Z7 \7 a) _) U# z; ?           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
* y* C# |2 A9 h! h           所以   √3√3a≤abc
           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
* `/ |7 I/ P* p楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
$ h' X" u: G  H                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
& k0 f8 p. j& A$ G  ]                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
# P3 ^, R1 s+ B2 c                      所以   a<√3
. e2 J" o9 Y  h0 }% ]- B; f                      从而   b≥√3 ,c≥√3
* k9 m/ v  {8 V% O+ M                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
( p' b( \; g7 W! A4 d+ L" ?% W5 _0 H                     故结论成立：  abc+1>3a