- 在线时间
- 0 小时
- 最后登录
- 2009-12-26
- 注册时间
- 2009-9-7
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 436 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 30
- 积分
- 191
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 120
- 主题
- 12
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 0
升级   45.5% 该用户从未签到
 |
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑
" y' {% {; {- P- d! m; M7 J) r
/ Q2 N+ o- s# m3 F+ y[quote]高斯-被譽為「數學王子」的德國大數學家,物理學家和天文
" X6 X, _- I3 `; Q' X 學家。6 l% w* H* @4 u8 _" x, z' ?
. t# }) p0 Z" @( B2 \: b
德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
8 q; E6 x. w0 i0 c. U4 M大,最傑出的科學家,如果單純以他的數學成就來說,很少在一門2 [7 ]* p+ g6 j3 Y; r# ^1 u" P4 g
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。+ J" B$ ~. k/ q, O; [' m
R2 ?- O7 g3 y5 n$ }( h; N2 n 9 [0 t9 \; v" T0 O; C
& E& Y! y% A1 U1 O6 r- E
貧寒家庭出身
! a* |2 p W, H+ m( ?2 |8 I7 h3 v& j r# F& ]* _
高斯的祖父是農民,父親除了從事園藝的工作外,也當過各色
2 [2 @0 }. q; ~2 H' V! o6 t各樣的雜工,如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮,本身沒有受) z. E# a; F( ~
過什麼教育。
2 [ ~5 {+ z( p }" m' ?: s0 i6 _) f9 D* F4 O' d
母親在三十四歲時才結婚,三十五歲生下了高斯。她是一名石! f* e& f& A1 W) d+ R5 X$ p
匠的女兒,有一個很聰明的弟弟,他手巧心靈是當地出名的織綢能, |9 H- v( e8 ^# g
手,高斯的這位舅舅,對小高斯很照顧,有機會就教育他,把他所
' U9 I% o5 t0 ~7 ^& A; q$ s0 H知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”,認為
, Q2 J' b+ m! n- t) H只有力氣能掙錢,學問對窮人是沒有用的。
7 @3 s# \6 F) X( j
8 \) x5 g0 f. \ 高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事,他說
& ~# o7 H3 r d3 F$ U( g. s他在還不會講話的時候,就已經學會計算了。
3 Q1 d' f8 [, @' ]' q+ T: h; E
6 j0 H" T; Z2 s( W# @0 H' S 他還不到三歲的時候,有一天他觀看父親在計算受他管轄的工1 S1 f) u) [8 N2 `+ j0 w$ D3 h
人們的周薪。父親在喃喃的計數,最後長嘆的一聲表示總算把錢算0 ?; Q& Y$ F! e) P
出來。
' d0 [/ {/ j Y3 }1 U0 I
6 Y+ u" M4 c: p" D h' e+ a 父親唸出錢數,準備寫下時,身邊傳來微小的聲音:「爸爸!6 Y6 t; s. Y1 Q ^8 Z( P. g6 o0 x
算錯了,錢應該是這樣.....。」& W+ z- ^1 h/ I0 k7 y& x5 Z k' C( x
t) L% R1 }, ]/ d6 x6 d. s/ J
父親驚異地再算一次,果然小高斯講的數是正確的,奇特的地
3 f, H+ |! Z# @方是沒有人教過高斯怎麼樣計算,而小高斯平日靠觀察,在大人不
. y% D) i9 G) T知不覺時,他自己學會了計算。
) `) r" H2 |9 _8 e5 B* S! X# g. e A# m! o% X7 V7 t- \
另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
$ L/ w X; U4 G5 p* T0 a% v力。當他還在小學讀書時,有一天,算術老師要求全班同學算出以
. t+ T @8 |2 ?# f9 q/ k9 q下的算式:
. G/ N& }- S; J- s/ Z, b 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
/ ?. l/ ?5 a( s* ` Z7 F0 l在老師把問題講完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
" t4 q- V0 \) g3 U( S案5050,而其他孩子算到頭昏腦脹,還是算不出來。最後只有高斯* x" A( y% J* x) l/ |
的答案是正確無誤。
. P5 b8 M$ a/ h7 u/ ^0 H0 z4 d6 p' w& O% b
原來 1 +100= 101
4 K+ \& l! }& } 2 + 99 = 101' {& Z0 i! C; \0 S$ L( d3 R
3 + 98 = 101
g' J4 R' q' N; n' _* e .; V0 c+ P: L! H* a4 X
.
6 z2 Y L5 @) H S \ .
* Q4 e2 l* Y7 d* \* l6 [ 50 + 51 = 1011 ]' K7 j4 B/ s/ s# f; z9 w
* ~1 y! k8 r2 X0 y; K 前後兩項兩兩相加,就成了50對和都是 101的配對了
/ ?5 n( s5 K8 T2 l( [8 K1 }即 101 × 50 = 5050。
9 A$ y: w; o% \" s5 E3 Y: t; b- T9 C$ Z! F+ j8 z0 p3 W+ J& E: I
按:今用公式' h* J5 K5 O* s$ D7 x
+ E% J# ]% ^9 [; d% x, F' l# K7 j 表示 1 + 2 + ... + n
6 a: f% Z4 Z# @4 S( f/ J6 Z& R: A' n9 U9 p4 w
高斯的家裡很窮,在冬天晚上吃完飯後,父親就要高斯上
8 `7 R" h. K* @: V: i) i" s0 M床睡覺,這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書,他往往! O6 m" A4 s. k9 y2 |$ {0 W+ ? o# X
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去,他把蕪菁當中挖空,塞進用粗棉
Z6 M( l& s0 M捲成的燈芯,用一些油脂當燭油,於是就在這發出微弱光亮的
/ |! e. l$ C2 Q# c9 |! E$ y燈下,專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時,他才鑽進被窩
, D9 q" j# C5 E* z' C- }睡覺。
- z$ X# _3 K6 c/ x6 p a5 i5 E
4 k% |* P" F6 S8 M3 a9 X& u 高斯的算術老師本來是對學生態度不好,他常認為自己在
, r. F' ]) V5 }! F H窮鄉僻壤教書是懷才不遇,現在發現了「神童」,他是很高興/ i, n3 t9 m6 t+ v& e2 l
。但是很快他就感到慚愧,覺得自己懂的數學不多,不能對高, d. _6 s% s- [# j5 D1 | G
斯有什麼幫助。% K d- a0 ~ `& j
1 U6 s1 I' @, |0 b; h' Q: r5 T
他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯,高斯很高興
2 X" ^6 J9 N3 Y7 S" l( A! [4 p和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
+ ?0 B. l; g) m和那個少年建立起深厚的感情,他們花許多時間討論這裡面的5 z& k) v9 v0 ^% `/ V5 P8 @# m
東西。
8 P0 Y5 x+ T! F5 J4 I5 t# u
# b# H. x' g" ?3 e! ?4 h# _* ~% s2 M 高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
8 J. g8 W4 O, J: R9 B: [情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
/ t7 Y2 ~/ E, w- y' k時就對無窮的問題注意了。0 o7 b# ^/ M1 |( E. L( f
1 p! D5 }5 Z9 _5 n9 v! _ 有一天高斯在走回家時,一面走一面全神貫注地看書,不$ D; ~8 U: o" G
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園,這時布倫7 L z+ q9 m* I5 E8 L) F( r
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書,於是就和他交談
5 c& G/ [, t$ L, {,她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。' x0 j7 `2 ^$ Z6 y
3 r+ N# h7 n1 n- _0 _( S6 j
公爵夫人回去報告給公爵知道,公爵也聽說過在他所管轄
8 {9 F5 s4 Q2 `' j的領地有一個聰明小孩的故事,於是就派人把高斯叫去宮殿。
. A/ |# B3 f1 G9 K2 \( X k% @5 n
9 g9 L8 K o8 s- v1 o. V& x 費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子,也: |# V& c0 N3 h7 K2 v8 _ o7 x
賞識他的才能,於是決定給他經濟援助,讓他有機會受高深教8 r: s& Q# u* G4 K$ J. o1 j! l( z+ x
育,費迪南公爵對高斯的照顧是有利的,不然高斯的父親是反& \$ ^% |6 R8 T
對孩子讀太多書,他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
4 g, d: i9 V& X: a+ x' X; Z! w有用些,那高斯又怎麼會成材呢?
D! p7 S0 _* Y: E6 Y& ?$ H3 \' `' W- A3 M% U) p- Z
高斯的學校生涯
- [8 b5 l6 a7 I- C2 c' B
% I# X* ~3 _& i' \4 Q 在費迪南公爵的善意幫助下,十五歲的高斯進入一間著名
; u e/ D' @) r8 j的學院(程度相當於高中和大學之間)。在那裡他學習了古代+ ?# Z& p* P& C
和現代語言,同時也開始對高等數學作研究。4 O; S* l! X1 @3 i% Z$ z
3 o- J( x" U8 S( Z
他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
5 n5 k0 d8 V" [$ d7 Q/ a作品。他對牛頓的工作特別欽佩,並很快地掌握了牛頓的微積1 Q$ k6 J5 S& S: D" S" S% m/ _0 t: I
分理論。
- P: Y) d c( D: d* f& a1 H
- C) }% |7 q2 Y2 P 1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大9 `. w) [$ T7 N2 w: o f1 H% Q+ L
學。哥庭根大學在德國很有名,它的豐富數學藏書吸引了高斯
% ~5 d# m* M2 J- w6 J1 u。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
9 v: v1 K2 v' O一個學術風氣很濃厚的城市。5 m, p# O& `0 L# F1 @
1 I% Q. W3 x# @$ V+ k* g0 M8 \ 高斯這時候不知道要讀什麼系,語言系呢還是數學系?如
3 ?7 t, p& W" g& N ]8 Q, |5 r果以實用觀點來看,學數學以後找生活是不大容易的。
5 y& k0 b- o% K K1 s
. X+ h/ C# k4 E 可是在他十八歲的前夕,現在數學上的一個新發現使他決
( w8 A/ m5 f2 R" U& ^5 n8 Q定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。( I) A6 u$ h- F0 d0 [; n
) {& N& a( A; |0 T d6 O/ l2 ~4 i 我們知道當 n ≧ 3 時,正 n 邊形是指那些每一邊都相等,
8 l. X4 B' p- a0 j$ M' L8 R |內角也一樣的 n 邊多邊形。
4 X( i7 x: [" p- j6 @
2 G2 w% S/ Z7 E0 s+ Q 希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、, s0 N! y( u; ?& h* Y. A. u8 t
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道" h* p- o9 G' K2 a6 G, G/ F
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
6 R. N( D3 Z, H* z邊形。9 ?5 s, l. C) l4 o3 c
: N2 T) F/ V: \) v; A( {
還不到十八歲的高斯發現了:一個正 n 邊形可以用直尺和3 a9 P! d4 v3 W5 y/ V& u
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一:- u+ g8 ], n+ r8 ]% i* Y
7 j1 [5 T) O" f* ?! X
k= 0,1,2, ...8 G& p& N7 S! J! T. L
* a/ r4 @( m# o ~ 十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
: p. x# b; r$ Y5 X2 ?在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。(事實上,目前只確定 F0,F1,F2,F4 a' c3 t# ^3 Y$ x- t$ h
是質數,F5不是)。
% H8 R" [/ O, x; h _# E, Z
& D) D/ {' n6 g) E7 Y8 C4 z2 n 高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題,而且找到
4 B/ D4 F Q, D {: D4 ]正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮,因此決定9 e. y4 R# i" ?0 S: e) c
一生研究數學。據說,他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
" X( x9 ^0 E8 d3 q5 K! i一個正十七邊形,以紀念他少年時最重要的數學發現。
; R- Q2 {) i5 V
! ~- A) L& f6 c: b( J$ g7 x( M% x3 o7 X 1799年高斯呈上他的博士論文,這論文證明了代數一個重
( G; h* U3 _1 `2 o2 _要的定理:任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代. f5 y5 L% F2 o) i! p
數基本定理”。 }+ `; N$ a" m
( c) {: E5 k5 t) }9 Q+ I, k
事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
% H+ N- ]6 i3 I4 M. t- k證明,可是沒有一個證是嚴密的,高斯是第一個數學家給出嚴, i0 W3 l3 U+ o) c. g
密無誤的證明,高斯認為這個定理是很重要的,在他一生中給! ?' ]; J* R7 e, w
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文,還好: \" a/ L$ T1 n' O0 U. i
費迪南公爵給他錢印刷。
9 s) X. A& E* Y; O$ O S% K( y* K3 o0 T+ L1 W( y9 m4 x: @, z8 \* P
二十歲時高斯在他的日記上寫,他有許多數學想法出現在8 @/ |; k$ p B7 B$ n
腦海中,由於時間不定,因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
+ g# a j( c: @2 H/ u究的成果寫成一本叫<算學研究>,並且在二十四歲時出版,
9 t' W- K+ c0 W3 F+ @9 a% r7 L8 x7 Y這書是用拉丁文寫,原來有八章,由於錢不夠,只好印七章,, j1 [( f4 W) P7 X |# H1 Y
這書可以說是數論第一本有系統的著作,高斯第一次介紹”同# v. S! J: u& \) O; ~7 E
餘”這個概念。
3 E$ D1 Q1 j- O1 ^' _. t9 r2 M& o5 f0 K1 t
这是 高斯 |
zan
|