数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

. J/ P! B9 f& T4 _7 X, t$ V1 A0 v, N
; Q' @$ Y: |/ Z+ h4 \1 i[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
4 B9 }6 _3 r# {* [% F　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
4 Z1 ~' M, o; w* [$ r數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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貧寒家庭出身

. X, R+ N4 T) P+ F5 ?3 d　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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' Y% W* [2 Y( w$ G% Z& C　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
7 f7 l: K% p( d/ \  m手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
  I1 T5 r9 @# a8 ~9 A只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
+ b4 E# t" j2 H0 [出來。

8 y) z1 @' e2 {6 P; M2 ^. Y) J5 n; _　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
0 t. Q% L2 C* G2 C, M+ U　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
1 Y& y# w5 s! y0 _2 i+ G案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

+ D5 l; Z3 [) B2 p9 `6 b2 M: H　　原來　　1 +100= 101
; c) n4 |! L7 b: `　　　　　　2 + 99 = 101
7 d6 ]2 ]! u1 P# C: i　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
3 A: q4 q/ q6 d- U7 N  _3 e1 T　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
) N( J: S5 J" j! }* ^
: p0 j0 G! P+ n6 b! E5 W  x9 b　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
' J9 y6 f) Z+ o+ H% {! G8 o
6 Y1 U8 u/ ~; k$ V. }6 x) O1 z　　按：今用公式
　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n

  B/ s& P' o! Z+ g% E* E0 m8 K　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
  r, f5 q; {) v5 {8 s床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
" c  i3 t2 f: ~1 ^帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
6 A  w9 A: |: L( s! b0 Q  ~燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
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7 R- M' V+ O% A　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
! U! q* J( d4 V4 P% V8 q; b( E  h窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

6 b% l3 b8 w3 O8 Q8 r0 H) f　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
: K8 n' I: O1 r3 F. ~和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
- X% I8 ?6 m* C! m. y東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
- D5 b. ?3 [, }/ H! P時就對無窮的問題注意了。

　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
' }( j( @8 O$ {! W/ w知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
! X5 q2 r( ~# E5 l+ z; t，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
; L+ T# i2 [6 k4 ^賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

/ _  v+ d$ v* m, t5 `, ?# v高斯的學校生涯

  `' G$ y' i8 X" P  A　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
# S3 ?! P: D/ p0 j9 q- z的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
$ k3 w% U* E4 e, N4 e& E和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
" {0 U: v2 i! ^作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
  d; H' H# |" ~% x! Y, f分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
9 p% [# l* R/ ?6 g. H2 e+ R學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
' s6 `+ j1 r% j& N。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

1 I/ D5 j9 s: V7 \: T　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
9 S. Q# [; c  v! Z& P2 i果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
- C$ d. G3 e' q- \1 o  a. }定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

( G! z  l) ~7 s# {5 _　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
9 ?' v# O3 Z$ Y* I邊形。

4 |- N* i3 j& i　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
6 d$ l& }$ u7 ]$ e  W　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

: F( x& F' o- i; U' U( h  P* m. Y: A' n　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
7 R% I- }  l7 o! {5 F  B在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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; M0 J0 `  \/ U; n& E$ Q　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
( ?, ^; B* R4 s一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

6 f9 v2 a" O; O+ v0 F　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
$ F) C" [' T; O& G, i7 ^了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
, q! M7 ]6 Y3 @+ A$ u5 }餘”這個概念。
2 _: u* L6 b) l& |$ ]0 J
' q( x0 o* [% P) v/ K. ?8 H这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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