数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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* g8 a( H# l: s0 E[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
, I2 r+ e5 J9 i　　　 學家。
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+ g, u/ b* b# w1 r3 z8 G　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　
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貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
" s" |  x8 k7 P0 l+ {; M過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
2 A  C- j& v: e7 s手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
9 _# f2 I! m9 R- X- Y" k' h# Z知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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( g- a, A( R* d8 A　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
9 X0 x( H) L2 A( @2 Z他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
. Q  O3 [8 G9 H, d) o人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
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　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
* ?9 Y1 Z0 q+ @/ ~1 y算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
2 [0 y5 y5 V9 S9 X方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
% X2 F3 Q: l6 s" |8 g- B# B知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
+ K, e( J$ l% K; ^) [; D0 _; q' ?力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
6 w9 c# i2 a# B/ X( P( B0 {下的算式：
3 A7 m' a# ?  O+ j: _　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
( |9 }* J3 I: T7 |: `在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
2 G: C: Y8 T' J  n- D" M* w的答案是正確無誤。

& z. E9 G- h5 t+ A　　原來　　1 +100= 101
1 n7 u" y! V( N5 u  X. i　　　　　　2 + 99 = 101
( y* w) u! G/ i　　　　　　3 + 98 = 101
/ u# a* S* [( d5 z, m3 f　　　　　　　.
6 f7 d8 X8 U) x8 ~3 D　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
; q# t$ k  ^& A: p8 J  N% z　　　　　　　　　
# e0 P( C8 f3 m  `6 l0 U1 k6 c! h; |　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
& M" h5 F4 H" p& e, c5 L8 q床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
4 R3 c5 ?* d8 M" e+ |. Z+ L帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
2 m. v% F9 _. n8 _; ]6 _; o# H& k燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
' U& t$ f8 i" {3 I% m4 t! Z5 _4 E窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
" Y1 S$ d6 ^. W% f6 ^# [1 i。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
0 ]9 W5 }9 H& J. Z; _% t5 M斯有什麼幫助。
( C. k: d* `; P9 f2 O. {3 W8 D
& A8 y5 @) x2 ?9 y, O, {　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
6 h8 b# b9 S. B% H7 t和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
4 V# F9 @$ n& p. {東西。
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# C9 k3 Z4 O6 `　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
. N  I5 C8 W9 S& |- t8 q# G情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

$ I9 e8 D8 R: I4 w8 k　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
$ V" u8 \3 X* l, U$ Q，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

: S! ~6 m1 t1 D9 J) j4 v　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
9 u9 b8 u; y3 H. P* a的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
! U2 ?! J4 p% g1 e: p5 q! G2 u有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

& P6 k$ b$ r" r: K9 U; t高斯的學校生涯

( n: X4 K/ P; H( W7 J　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
$ S+ h( G1 O; k+ K的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

* ^' q' J* n9 b9 m, K　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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/ C" D- V/ P( J3 q& p5 A8 t3 i6 \　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
2 @1 n& N, O- }7 ]2 O6 m$ W內角也一樣的 n 邊多邊形。
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! n. x7 K$ Y, w& [2 A1 L& L2 M4 o　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
4 y6 o( N  T+ R0 b( v2 [: v: Q* \8 t- g怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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# ?3 b- ?3 f7 _6 u' I" y+ ]　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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　　　　　k= 0,1,2, ...
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　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
) V1 M7 i  L& u. q在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
2 S9 [0 g" P, V& e* a% b0 p9 X是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
% }6 h' f( W  x: U- W  T  D7 C; T* J# h一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
: `" h: \- y. _9 _$ n一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
1 s, A  ?) o( ?
2 ]) o2 ?! g$ p　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
9 L, v( W, Q  G! `) q, }5 |要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
- C, e$ s* W( p- y# `) l5 ?數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
3 K) r& a9 ?, t* Y+ r了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
( v* I2 f1 H4 D( H+ C# N8 n- W腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
8 e) D3 P0 e1 C- ^5 s! {+ V( v: i究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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