数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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. F' m! |) F0 [[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
+ [: U! f" M! r. |6 V: h　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　
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貧寒家庭出身
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　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
% d. O7 q5 H; V( h# W; R( Z5 t3 c各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
/ e* {: c$ k6 ], H) n! p過什麼教育。
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. b: ^$ [; U# }( l$ E8 T　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

3 L0 R8 m# G' _) P　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
( _" z: x$ w2 r2 n& u' C( A7 S人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
$ `* }, N) y- o# }5 Y. W: e7 I出來。
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　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

) h7 T' `  `% I, n$ ]% t( D　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
9 ?& K) j: |9 q9 b方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
( S$ n8 q( i; ?+ M  d知不覺時，他自己學會了計算。

% O* v$ I& k2 d' R4 p　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
0 Q, T* i% k  ^* V. M) V$ _( Z力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
" Q1 g4 ]; \: e# ?5 J. d5 P- T案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
. W1 G, i% b+ K+ [- ^& {　　　　　　3 + 98 = 101
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　　　　　　　.
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1 F/ |) o9 v) w% N) S　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
5 F9 I) t& R4 ?- e7 f7 p　　　　　　　　　
# q, E$ G# Q9 y　　　　表示　1 + 2 + ... + n

　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
& I3 \. r8 E% [$ X5 {- G) s床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
) D& v# q9 f1 X  k  P" X6 E$ I5 T帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
' {& A5 o" h) P; L& W$ Q睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
, ]/ A9 x/ s* J$ p5 A5 a1 @窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
" _. j! i0 V! `( l4 W+ R。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
  H+ G* L1 q/ W斯有什麼幫助。
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1 R3 |( o$ O3 E3 @3 C　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
* F; r$ c% h* U( V- x; ^6 k) [和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
: @: J4 P, n* C$ s+ Q! {$ E東西。
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4 K$ \6 W, y* u+ S- X8 O　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
2 g/ L5 q/ D- L4 O! }; ~- v3 ^: t4 P時就對無窮的問題注意了。

2 \  p  I7 ^! Z) @* [' z# S　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
0 y" F+ G' m* n2 g6 t3 z0 F2 \" C斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
( ?7 m2 y9 x& l+ Y: c4 U& ~，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

5 r7 t/ E8 O* Q; w* u0 P( G8 [2 X! C　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

& y* P5 l) {" B, W0 n8 r- K0 m& f　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
; z) M( T/ c' l3 B5 k+ K1 W賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
, w) K( U' q9 ?育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
8 e0 \6 E9 T( Z對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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( x' i) n- M' V6 z高斯的學校生涯
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+ {! e# S" J! e: {% o4 _+ P- b　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

9 m& m" u. \  u6 |　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。
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4 j. U; d+ }7 p1 _5 D+ e5 M　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
3 R+ X4 x5 U7 v/ V3 X學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
) o- y  G# b: |: n. T。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
6 E( N! M5 r1 @# x' A4 L6 A* o5 H果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
5 d; t% z- |" k+ c定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
! [6 G7 H  \4 K內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
; @; D* [- `+ Z  E% y四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
* ^/ q1 o( [' ]邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
- @9 b' O6 |0 L1 G% H; f圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
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0 t1 F" O# T2 x$ P　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。

　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
( B7 v; q( X4 v/ l2 C+ j. p* F正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
# m8 i8 d% F( d& `: c# H一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
( Q, w1 Z5 L6 O; b數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
, L* y4 H$ G' B0 C密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
" L. Y, z: u9 d& c了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
: u9 Y* Y0 h* r. L費迪南公爵給他錢印刷。
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7 V/ _7 }6 K6 f% H* Z　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
9 ?4 `. {% z% _腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
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7 Y: v) R( W4 R4 b$ z这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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