数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
' O' t1 }7 b  ?* W
/ ~* r+ V. [  i5 _6 x　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

8 i8 ?* ~- F7 }* U6 h5 L- p0 _　　　　　　

貧寒家庭出身
" x8 w7 {: B8 m2 _
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
. s" S) k. r* g匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
- H5 X; d! @' k1 U- ~手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
6 [) B' z: s# r只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

8 O- S8 U/ Z- K  L* \7 y　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
% \* T5 R9 c1 U: \他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
2 N! `2 ~$ x4 _. G  v2 w出來。
6 w  ]3 I" A$ c" i+ x8 ?
- w0 P6 l$ B/ h( c0 T$ X+ \. n　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
9 I$ K2 k/ c" q算錯了，錢應該是這樣.....。」

　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
" N& K8 w5 M: X, D/ T# u方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
& x/ ~* g, i( [下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

4 W$ @1 Q+ d$ f. m" v6 @$ ^1 V　　原來　　1 +100= 101
4 H) S1 f( K% o9 t& D3 @+ M0 @　　　　　　2 + 99 = 101
# ?: N9 o! v* h% J; N' `& H1 I　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
. W5 L$ O0 ?! C( G. X2 T　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
. J; e: L; \! @' s- g
: k' ^+ \- M6 j4 e( O　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
- a8 w! g# x; p) v即 101 × 50 = 5050。
% K6 w8 i- {: l$ |" ?) _
　　按：今用公式
　　　　　　　　　
/ C) C6 G9 C% ]; p" i5 z$ Y$ B　　　　表示　1 + 2 + ... + n
7 @6 ~0 h  Y1 [  {6 U" U- L% n  j4 \
　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
' b7 n3 D3 W% S" \4 z: W捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
6 i2 G% G) K  Q4 F6 O) g+ x燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
- g/ n0 _  b1 T. g睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
2 c0 C3 {4 x$ \4 A) p7 a窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
' M2 n: f7 z5 M1 Y9 x( @斯有什麼幫助。

8 h9 r9 |8 L+ I  h) f" G　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
: Y) {. N0 S# v$ w* W! M和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
6 @& k, o) E- Y+ O* G  A3 U和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
% X9 c- m$ |3 x4 [! a' Z4 A東西。
/ M- h& z: a7 o/ [4 T$ s# u" r% }$ I
/ I; R5 D" m; k* F5 f6 W! M　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
3 B0 K+ ]2 a! ^; d( M情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
1 U4 x! Y# p$ i8 n. k. }1 L, w
　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
7 B* f5 k& d1 r3 _; |5 ~知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
# ?) ?+ T( u% t7 ^6 w斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
1 C1 Y" Q0 e3 z% G，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
5 `8 N8 O8 \) L
　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
; C* O) t+ t1 d4 W) W& c( ]6 a對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
6 l0 e; K6 \% |# B有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
! N; g5 j9 P2 W3 j- \/ U1 o+ b) M/ S, j
高斯的學校生涯
5 y! h/ b; {4 y2 M% l
* d7 p4 j" {. F2 v1 d　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
" }: r+ d' |9 H; p: o. |
  ^* g9 u) E0 p7 c; J　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
" K& e; B1 _- i分理論。
. a& H. g2 n( ~3 c3 O" U4 R
　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
  u4 L1 _7 E/ {4 [* v' W$ L學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
! U* O7 @0 J+ J; b; _) B  Y一個學術風氣很濃厚的城市。
: o; O- o$ M, L
　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
  y- y8 }# i# z' X6 V0 f+ a
5 k' ^- V9 ^! }1 t+ v　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

1 P* B" |9 X1 L! e! Y0 f( ]　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
4 u$ J$ d% r3 \2 V, ^+ q
& r5 B& U. `2 j' x' T+ |, h$ |2 F- Q　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
! w3 i9 w3 R# v/ O- c  \4 B8 C$ J邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
1 b% l7 F# t3 z" K圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
: l# b+ m& i  B6 h" y, Y. [  f& A　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
) E$ Q$ R, F: h1 [2 C9 ^; K. z
9 }- p! \; y1 \! y, T+ b　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
1 ~4 l  N5 q# W
! g$ Z3 n1 b* ]　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
0 t, z6 n4 d4 I; ^- D正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
+ |4 i, n7 y4 J, @  h一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
8 Q, m9 y, v: Z" J! v
　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
9 b* ?' m* j; p  p0 n+ g- V6 Y! U
　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
% |4 F! s0 u3 m0 r' c; H證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
* @$ l2 U. f! R6 K究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
3 l6 c# l: h$ a9 h+ Y& D' r這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
/ J* C- s' C+ v: n  F8 Z8 |/ ^
& |" z1 ~3 a6 l' T4 |6 h5 U& Y- D6 E这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

782915935