数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
4 z# |! G. ?: R! h0 r6 g2 L& e: x& @, l大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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& I9 R* r: d9 J+ `# p+ X, L貧寒家庭出身
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+ q/ J7 [. n2 y, W1 a7 m: `  _　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
$ s9 r7 m% D, `0 i! D) F' J各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
5 c0 q+ \& n0 u( d2 ^. P過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
, T  U3 s5 T1 K  Y8 W, I匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
; l  Q9 j' H& l手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
; s$ A, p" z& o3 P( k知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

  h8 y9 X& z* o! n2 u* \　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
% c0 A( a7 E6 f/ O) c/ [" F+ E7 x出來。
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9 f6 N7 b1 ]! y. z7 T  A　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
7 F4 X( e' f5 D" ~7 q& [方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
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' _* x. X, C2 [- n7 ]　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
" G9 J; y' Z8 \: K下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

) p+ O: o: t+ P- N+ ^, l' F/ O　　原來　　1 +100= 101
7 g# C1 l9 d8 W4 o) r- z4 O1 Z　　　　　　2 + 99 = 101
& X! L* P4 @) D- W　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
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) q9 Y! j4 X" ^, U  w& e7 v& E, E　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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: f8 s4 g( s* ?　　按：今用公式
0 E+ k) R: c7 _0 ]; i: k　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
3 j2 G* ]( e) ]8 T/ x3 |0 |- m帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
' v  ]- a! y9 f) R& d; {睡覺。

! g: d" v. H7 E7 N" s  x  O  v　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
$ M% R6 O+ S. X' X5 h8 F) w* t7 x。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
3 ?% b& q6 F  R' c$ ]" M" V情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
  S$ u& ?; g4 |+ P4 |& w; x，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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- K2 I- N' A8 R6 w- G5 R　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
  ?" y( r" J0 J% g' T( ~有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

) ?, U6 [! z$ i, a: |* j7 M  z高斯的學校生涯

$ U9 A4 G) ~+ j& F　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
' x* k/ Q) q2 w+ M0 ?的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
: J% N+ S: d* z4 Q  z' A和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

9 u* |" m. p' S7 j　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
! H$ s) U8 J+ f* W" l; \4 P7 Q學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
  l" s: u& }* u' C。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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" S. H. r% g9 }- ]4 f% D# w6 m　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
5 I3 a+ v8 v$ b0 \$ [定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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0 T% v: M9 d( `% y* c2 {3 M/ O* y1 Q  L5 {　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
7 V- s' E$ l% q% S1 X* ]3 R內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
% o+ R- N8 @9 o) y四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
+ c8 m! y+ [( Y怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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* l7 E& s8 o8 x# z: E5 u　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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　　　　　k= 0,1,2, ...

# \% _; I3 \+ S/ `* S　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
+ F! B& s! ~: R: r$ g/ G正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
' ?* P1 o/ n0 y$ l一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

2 ^: c  Y2 D. j8 U  j2 x/ {　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
* N5 _; a- M! O) u密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
2 e: A8 j$ l) W' D0 O# Q6 g
　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
7 }" J  F; ?% W3 H" A  l/ |) @這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

* D0 W! H5 `0 n6 W! @8 p5 `这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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