数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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/ Q2 N+ o- s# m3 F+ y[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
" X6 X, _- I3 `; Q' X　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
8 q; E6 x. w0 i0 c. U4 M大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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貧寒家庭出身
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　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
2 [2 @0 }. q; ~2 H' V! o6 t各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
' U9 I% o5 t0 ~7 ^& A; q$ s0 H知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
, Q2 J' b+ m! n- t) H只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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8 \) x5 g0 f. \　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
& ~# o7 H3 r  d3 F$ U( g. s他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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6 j0 H" T; Z2 s( W# @0 H' S　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
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6 Y+ u" M4 c: p" D  h' e+ a　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
3 f, H+ |! Z# @方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
. y% D) i9 G) T知不覺時，他自己學會了計算。
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
$ L/ w  X; U4 G5 p* T0 a% v力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
. t+ T  @8 |2 ?# f9 q/ k9 q下的算式：
. G/ N& }- S; J- s/ Z, b　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
/ ?. l/ ?5 a( s* `  Z7 F0 l在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
" t4 q- V0 \) g3 U( S案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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　　原來　　1 +100= 101
4 K+ \& l! }& }　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
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* Q4 e2 l* Y7 d* \* l6 [　　　　　 50 + 51 = 101

* ~1 y! k8 r2 X0 y; K　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
/ ?5 n( s5 K8 T2 l( [8 K1 }即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
　　　　　　　　　
+ E% J# ]% ^9 [; d% x, F' l# K7 j　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
8 `7 R" h. K* @: V: i) i" s0 M床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
  Z6 M( l& s0 M捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
/ |! e. l$ C2 Q# c9 |! E$ y燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
, D9 q" j# C5 E* z' C- }睡覺。
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4 k% |* P" F6 S8 M3 a9 X& u　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
, r. F' ]) V5 }! F  H窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
2 X" ^6 J9 N3 Y7 S" l( A! [4 p和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
+ ?0 B. l; g) m和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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# b# H. x' g" ?3 e! ?4 h# _* ~% s2 M　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
8 J. g8 W4 O, J: R9 B: [情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
/ t7 Y2 ~/ E, w- y' k時就對無窮的問題注意了。

1 p! D5 }5 Z9 _5 n9 v! _　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
5 c& G/ [, t$ L, {，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
8 {9 F5 s4 Q2 `' j的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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9 g9 L8 K  o8 s- v1 o. V& x　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
4 g, d: i9 V& X: a+ x' X; Z! w有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯
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% I# X* ~3 _& i' \4 Q　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
; u  e/ D' @) r8 j的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
5 n5 k0 d8 V" [$ d7 Q/ a作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。
- P: Y) d  c( D: d* f& a1 H
- C) }% |7 q2 Y2 P　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
% ~5 d# m* M2 J- w6 J1 u。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
9 v: v1 K2 v' O一個學術風氣很濃厚的城市。

1 I% Q. W3 x# @$ V+ k* g0 M8 \　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
3 ?7 t, p& W" g& N  ]8 Q, |5 r果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
5 y& k0 b- o% K  K1 s
. X+ h/ C# k4 E　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
( w8 A/ m5 f2 R" U& ^5 n8 Q定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

) {& N& a( A; |0 T  d6 O/ l2 ~4 i　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
8 l. X4 B' p- a0 j$ M' L8 R  |內角也一樣的 n 邊多邊形。
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2 G2 w% S/ Z7 E0 s+ Q　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
6 R. N( D3 Z, H* z邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

* a/ r4 @( m# o  ~　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
: p. x# b; r$ Y5 X2 ?在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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& D) D/ {' n6 g) E7 Y8 C4 z2 n　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
4 B/ D4 F  Q, D  {: D4 ]正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
" X( x9 ^0 E8 d3 q5 K! i一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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! ~- A) L& f6 c: b( J$ g7 x( M% x3 o7 X　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
( G; h* U3 _1 `2 o2 _要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
% H+ N- ]6 i3 I4 M. t- k證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
9 s) X. A& E* Y; O$ O  S
　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
+ g# a  j( c: @2 H/ u究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
9 t' W- K+ c0 W3 F+ @9 a% r7 L8 x7 Y這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
3 E$ D1 Q1 j- O1 ^' _. t
这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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