数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

& u+ M3 S" k- @  t# ~, l[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。

) o# z5 [6 M6 w! c% o& M　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
5 r& }. J. v1 e) Q( U. a大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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- n7 e" {- ~- L$ g貧寒家庭出身
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1 X5 [4 k* D0 q4 K) E+ G* D　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
# `3 v8 e2 F6 U+ f過什麼教育。

" B! k& p% v% j6 r1 A1 b　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
; t. V8 m$ e' i匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
# b1 A+ R0 D  G' F& X手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
( K/ S$ B3 B" I, y! R知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
$ R) O8 k9 A# B* ?1 ?$ R& t0 Z只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
5 \- O9 b6 c& g; r, C他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
3 [) A/ P8 g2 f& g3 D) |+ S人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

7 @8 c% z" _, K) F# x. H, t　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」
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$ U: Q, D. H1 X  L& m( x' @+ H- F+ r　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
5 \( L* Q3 ^" |4 Q7 Q( R方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

# r9 o3 r7 T9 j* Z　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
1 }0 O+ v& J: f  D+ ?0 ]力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
* t, }' n3 N0 u$ B　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
9 Y( s7 Q) C6 w$ B1 ~- \+ E1 T案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
6 D( j% W7 `. i" a的答案是正確無誤。
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9 X3 A' [( \; v: K: @+ L; E0 L$ N　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
- ~5 O( p% T4 s- @0 N; P/ E　　　　　　　.
* d7 O0 L" \) a& U9 Z　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

# C: j5 I( ]' ~　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

/ {7 E; }* s4 i& l+ C7 E) ]　　按：今用公式
　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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+ ]( y0 H) j3 S! W7 x. _　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
4 ~: M& M2 d  I2 i4 |$ B6 ~帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
; y* O, m6 q* g8 Z3 I捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
5 }0 V7 u0 Z5 o& \% E" Z5 r1 K窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
1 [8 U9 B4 W3 F" F8 h斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
6 ]0 `  r" s& W4 J- {和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
/ o; M# u1 T9 n, _9 y$ O( f東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
9 i8 x  R) P9 E. f時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
- w+ ^& @" r+ a) C  z斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
% R2 \7 \% f. |' q2 s+ w，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
" ~) z) p0 h* n0 _( A% e: _的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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& l) ]# ~# A! ]7 g# f　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯

. q; j/ I6 O! f　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

1 Q( D, j2 o# s) b1 `: T　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
7 J- E. @$ V* ]分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
' h1 b) U- i+ i! S7 B; z! d: F5 I" U學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
& r) I, s# |" |0 Y6 ^) D一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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. }& Y) e) r# V& g0 r0 b　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
: F( I' Y" l1 u7 @: S" d定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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1 Y! W- G) u4 ]  e7 v- t8 o　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
+ I3 M7 G# N" x7 G2 b& u內角也一樣的 n 邊多邊形。

　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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' T$ @/ V% b' D4 J6 h; D5 T" F" u　　　　　k= 0,1,2, ...

; p: p9 Q! h  i# g9 u　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
7 H* L5 z( t  W是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
0 w7 E" c: q1 n# Q$ ^: P% _. ~/ \一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

. o/ U' o2 Y, d: [　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
* \9 r* S  S  |- q9 a: I證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
7 c0 }# F2 W- u0 j: z9 w+ R* [密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
+ Y4 i( L$ q* d1 ?% d6 l2 w, x腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
# z! u/ a/ D3 z( R+ l* @/ |# `這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
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& |1 b: D  S, p( \这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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