数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
8 h- ]1 n" G& g( E; t1 P( B　　　 學家。

4 @; a8 |8 Z, [7 F5 t3 d9 ?　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
$ E0 w& l7 Q4 Z; E) j大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
) [* E1 y% K1 v/ {3 }數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　
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貧寒家庭出身
( i  Q; e3 J) z
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
# f* X' v! ?+ p各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
4 v) f5 ^, Z- v6 `& U( X7 S) P過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
% b( c, h" `3 z; `0 f, D匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
& D9 T+ n& O8 k0 w只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

* T& _6 r7 `2 e　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
) d0 [- j; V# M& E  u人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

0 N: @3 i, O) m8 a5 l! Y4 u　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
9 V0 X2 A% p; }, `& y  q% ~方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
% O7 h4 L1 A6 L% R) y# j0 A$ a知不覺時，他自己學會了計算。
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
' V, L, d, F% g2 H4 A5 `% B下的算式：
( K( U& h% ~( @3 {' O; C% V　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
& u4 x' i( n' I案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
. w4 I" c1 Y) `5 u的答案是正確無誤。
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　　原來　　1 +100= 101
8 \% ~8 _8 D  s& L7 ]( Q2 u) D　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
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/ R) x- V$ q1 h, a% d& ]1 X　　　　　　　.
0 Y2 j, n' P, z: u, j　　　　　　　.
; l% i6 o1 o/ C8 l" s( v; }* p" d6 e　　　　　 50 + 51 = 101
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4 y7 r/ G8 o; \  E　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
( R' U9 g/ a0 d" J! f) N  J2 H( m　　　　　　　　　
5 r/ {6 E' g1 r& ]　　　　表示　1 + 2 + ... + n

　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
$ E8 C8 E5 x. u+ p  g$ z6 U捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
) ]  b" Y' S1 X1 ^" J# i睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
) x; d. n1 b; B斯有什麼幫助。
1 s9 J6 U; V6 s8 O7 f/ u; U& F! P
! O" r& K' ]( N- Z) X　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
# m- X/ \& c7 j3 U% G  d和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
, K& j* V! W+ a" N& m6 K9 A$ J情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
3 Q4 g4 U9 o3 H; u7 x- y，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

2 i3 N( d$ ~1 I　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
1 B) ]. Q6 D" x# I; E7 Q育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
' m" I4 j7 x5 m對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

高斯的學校生涯
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: y, Z  k: l0 x$ P　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
9 p  }0 j5 v% f8 S, @, Y4 C0 }/ b的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

, P8 Z4 s# N2 Z) y4 P" e% V　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
+ l' Z2 c% P% k/ {作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
7 ?. a0 g/ e) @  E分理論。

' n1 w' \4 s0 `. Z" m5 B　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
" `  E1 a6 I8 t  {' C. l學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

0 R0 b: P6 D# k3 B* F& D  j　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
8 z# Q  W5 R) X, j. _+ f9 e
" h/ F- V( }" T　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
- l6 C; v$ w) e$ X- M  ?8 X! |) U內角也一樣的 n 邊多邊形。

3 @* ^7 o7 o  x: ?$ W0 H　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
& n: E9 @* i+ j) {0 U! f4 z4 _* z. x( i怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
# O0 h0 M; Q9 l6 a) _8 O. l邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
9 W1 j6 ^0 q, [( Q　　
/ m2 z" B, Z7 Y: x) j6 ^7 [　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
! ^7 a( D; z2 l: l2 N/ k0 V在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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- b, m/ H) X% I　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
, o: J, l7 ^" _; V+ ^5 K' n一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

2 H: Q2 A% Y7 K8 b' D; u) y& d/ T　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
- d+ C5 x# R8 v$ Y( R要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
' C4 z7 m5 i0 K3 E5 n8 G, p/ }, F證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
7 g) k4 b* a! k# h  r9 y0 n密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
1 t( Z6 P- b) e1 ^+ w了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
+ r0 Q  o% N; H腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
7 p' B# ^: f0 v% r! [" Q餘”這個概念。

* x1 _" @5 `1 m  M这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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