数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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7 }7 v5 U+ Z8 Q6 V5 j7 Y  J[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
' |  p2 W, _) v0 v  o. ~　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
7 w5 r/ m$ q) I1 n7 k9 P數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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4 M8 y4 ?( a) ^- T+ R貧寒家庭出身

4 \# z- f- r, r* S2 ]4 N　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
) g5 }- ]4 |; [2 i過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
. o5 l5 u: K: Y0 G知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
2 r- k) F) d, r: d: |只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
2 ?  [: ]  C1 X9 ~0 Z他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

) F1 M" t# v4 {3 g4 O0 V! y" D　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
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/ M# D; `5 V* C0 `6 t0 [　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
* E! I; y- `( u8 J! g9 _算錯了，錢應該是這樣.....。」
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( o, q9 O3 t. {: m+ r　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
/ Y, X; D4 B9 T2 f- y方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
0 @. {) V$ `# M' \* n1 |知不覺時，他自己學會了計算。
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3 c- `0 A+ s+ s! H" F　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
* \! ~( k, D+ S6 l6 H# O* p力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
" p* @2 Q& R  a$ {1 M2 f6 w的答案是正確無誤。

" e9 K3 H& u9 y+ z　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
" q) [: [! A- R# z: ]% {6 [- u　　　　　　　.
/ _+ a8 m, N+ {+ \5 `　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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5 s0 A; A; @: X# ?　　按：今用公式
$ ~' m8 k4 a$ F　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
6 y/ ]3 v1 Q. B/ e5 n% X& A# c帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
, t" c* r: K" w5 D睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
3 F5 F7 I% D! z。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
3 O$ t' b$ m1 V- F" y和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

4 C$ h" X6 h  m) h　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
% K5 b; `# [; s. a& |時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
( C6 Z2 V3 _2 ]# j，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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; c+ I4 w1 q+ q4 p8 y　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
2 I5 L# \3 }' v& D5 z# L的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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7 b- X( L( j3 a* f* c　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
9 a0 v/ F( H1 |! x) _$ Z育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
5 v  L4 I' d* I; P- B對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
- d! j6 Y% N/ j) y/ K有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

/ s3 x# o! ~  |  z) O% M高斯的學校生涯
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9 K* T0 [: W4 x+ {4 v　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
5 x: C6 Z' L- w和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
  N3 n7 M8 k% a: k6 u6 v作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
( y0 y1 Q  C/ k7 f。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
, X4 W  O1 ?: ^; D果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
8 _/ R: X% U4 N. K2 ^5 W定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
( Y& n6 d- Q( T5 H/ C# p2 J( C5 S四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
/ y+ ^# x, k+ j, _! k/ t# l怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
6 ~% l3 `3 w* v8 _- ]圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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9 Q2 d- g3 A* Q  F: N　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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9 C5 y+ B: R% Z- B  Y8 t　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
4 r( i9 b9 t4 B6 W1 c數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
) G9 _# B9 h7 s4 F證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
+ y# ~8 ?+ ], t3 e) a3 Q( a密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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/ I) q9 h( c8 W9 f, {& _& m　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
" a' N) r! ]! O: ?; P究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
/ D) l  d6 }9 o3 i  k5 W% U( [這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
* n: Q0 y  T" B: e8 l& z餘”這個概念。

/ m5 ^" D% ]- B( T3 j, s/ J这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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