数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
' h( l' O1 a% Z  q3 Y& R' m8 _1 B　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
7 `7 o* h9 B3 E- ?; K7 `7 a7 C1 Z大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
6 B7 O) ]. v8 B! b1 d* {2 u. J數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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貧寒家庭出身

1 p3 w) k: p) P; Z　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
) e& Z' b/ Z- h  n; x各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
# z1 y5 F6 G; H7 c) i4 ~( w過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
8 z/ ~5 n# K4 m+ y匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
3 R; C+ Z7 W7 f: i$ f2 B只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

, h+ b* n( V5 c! A2 {4 ^. K0 \　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
' ?) |( w& w0 n$ W' ^$ k) J% J出來。

* H  u' S/ Z1 b6 ~　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
) k7 G' x# q+ t( a( \算錯了，錢應該是這樣.....。」

0 x5 G! }/ E1 l  {( v4 K! d　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

" v9 V$ i& x- R　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
+ c8 s5 X, o* h( [- o力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
0 i* g3 Z0 K2 t- Q% ^( K下的算式：
; k  H/ B2 R0 Y  U  r% ~  a' X　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
, S7 n7 e  D+ t7 e' m　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
8 A0 `! r  G$ g2 u, G即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
　　　　　　　　　
" K/ f& n* W$ j+ A1 w& M　　　　表示　1 + 2 + ... + n

　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
: y& N5 |. a5 v; h  l/ `帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
5 B# T$ K- E# l睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
# v5 \5 K) f# ^# P7 |( g。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
) e) l$ d; i; V3 e4 v斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
! \! n2 u4 _  m. I# M0 p+ T6 Y東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

- d% z% P: r" ~　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
* j% W( p: X2 f. [1 [$ ]: Q7 v8 Z，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
6 u+ \* C6 O& _: c& Y8 ~0 b. n的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

4 Z& r/ g( B/ {　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
9 I7 Y& H" G! `* u: H育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

+ f/ W) x, n7 U+ P高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
# n5 S. Q0 R: j3 t/ T; ~的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
4 H, b% z( A) O# n' q和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
. A" d3 V4 R" D! R分理論。
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8 ^) ~0 L8 ^- P　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
$ Q! J2 M' ?( Z學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
" t2 s$ k% @2 t1 }。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
+ g! ^7 h. B# B/ T# F果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
% y# ~6 o$ F5 i) A% g內角也一樣的 n 邊多邊形。

　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
$ A6 ^+ N' y" I( K; t邊形。
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7 c  g  M# X6 [8 l　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
& }% U+ f1 Z5 B( s7 u圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
- z7 S5 X( f8 V- U+ f; I* Q/ d  X　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

" E9 C; c9 l* i; Q& a" ^  \　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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0 }% p/ I/ j! z( c% f2 \+ s# ^$ ~　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
6 z" K2 b) f  m( X正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
, r* Z' y8 P$ n9 b# Y8 U' K一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
( J" k6 M$ l  y. C* X要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
3 m) r- ]4 H0 u4 n' [/ m密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
% B) ^  j4 w5 _5 ]7 K; x費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
, N- ?* V8 I9 a腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
# Q$ g; q/ E: G; O7 X究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
" S- D$ V/ F8 X9 O這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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