数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

# Q/ i! u% n" s, i9 k[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
+ y5 a  r( X9 O5 |: E  y　　　 學家。
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+ ~. O4 W9 U: D　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
( R0 d8 Z' F! R' k( i2 A大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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! u' M* |) g' I; R5 F- w5 M貧寒家庭出身
; W0 E) Q. A  J- c6 M
0 a' A' s$ E( x* S　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
- J1 F  R; m- o0 v" ]* x過什麼教育。

- u# R7 {$ c* R1 Z; x, B) z) M　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
. I3 l( W0 F6 p' f匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
8 B: _5 o9 e: w* n手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
/ U. H& b) O3 ~! o4 C只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
- z: ]4 J1 A; z% L, n! Q他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
* \$ h0 z6 z# ?1 _+ o
　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
7 _, v# l: E& y8 F; q. n4 |# d/ `知不覺時，他自己學會了計算。
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" G  `/ ]  U+ I+ |　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
5 t) B1 O! q5 V- l" k' O1 a. I( l, x6 d下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
, D; q0 M! T, W: U+ J案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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) r0 [! P1 f. L3 G- j" {　　原來　　1 +100= 101
" j+ b) l" P" k; z　　　　　　2 + 99 = 101
. K6 M) l# Z+ S" n　　　　　　3 + 98 = 101
* x; Y4 s0 ^. f0 q　　　　　　　.
　　　　　　　.
8 `, J4 k8 K6 K　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
) E) j4 H, q4 h　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
; E( Q$ M- n$ c
　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
5 Y( U/ n8 ?4 Z9 O2 A4 k3 x% ~床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
' n, b! ?+ L9 y4 q3 n' j帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

9 t+ }" Z4 z" i: ^　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
' H, `- z3 K& I# G( Z; ^- R窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
9 p3 J7 q- f( W3 w. Q2 r2 \, [* ^& c。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

, y" k5 Z+ o$ I) `) J7 {! Q! ^, r$ w　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
- A  c, @) o- W2 T5 |$ f和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
; k% R* w7 J% [/ R0 @, {東西。

2 p& F# Q. y8 Q　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
( d, {/ }& `# o" n1 A5 U情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
0 R% t" o- a' g, R/ h時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
: H5 z7 w) S4 i6 ~斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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$ }8 }$ _  Y5 V  t2 e6 O. m, r　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
8 t8 O& Y( ^8 e; |  Q的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
' o+ `9 M* z% K賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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7 H$ L* a& D$ I/ x  h( C高斯的學校生涯

/ g; o7 R* w/ C　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
, C3 b( W$ y2 B9 Y5 H8 v$ c的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
4 `# u' z2 U! ]6 @% _% E: l學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

  _& A% A1 G2 M* x　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

1 z+ s/ a1 J, L8 m' x" |% z　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
/ N5 I7 h9 ?- l定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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% F- ^# a1 {6 E% |* o  }　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

! y5 |; b! @* U& k! V- o　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
( _( i: @% d! V6 s怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
) o' [& X4 Y! e3 f& B4 d5 ]圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
8 k. _1 H7 r# D- q" ~　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
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　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
+ H* W( F8 o- {, I2 C& F: v是質數，F5不是）。

. }/ p. j% w9 i1 a　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
- H1 U- ?, ~" W0 m正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
8 L8 c4 O; @1 I5 _一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
( j( C+ Q" {1 t一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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3 r( P# R" t4 |- W% M　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
1 S0 ?% z. a8 `+ r, e5 C要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
4 g& \1 `5 b4 g* r0 u數基本定理”。
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. F# J- ~# Q! s- w( R　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
% T8 J* ]1 R& Q" ~證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
% t; l! }$ [+ e+ n密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
3 [7 u( z+ i( G' u) Y1 \究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
0 X# A% m5 S% m; }  p5 v這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
- r1 p. _  C+ [1 m+ ]3 L這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
) W& W6 {: t4 r( _, P1 D
+ f( F7 ^5 l/ p  G$ g; S这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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