数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

: b% \# e) _& x" _, q( L[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
7 I  r- G0 K% C大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
! C% n+ J; D' T0 U' n9 s& D數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　
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貧寒家庭出身
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) k2 r- D/ D- |- L9 p　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
/ D6 u/ f: d3 {' [" ?2 g" t過什麼教育。

; A) M, z) Z+ H　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
; E" p8 `# {9 h) n4 }手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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3 ]& \* ^! ~2 T# T) F$ }) W　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
6 N) g' `7 K- t: I人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
0 H. P( D8 L2 b2 O. \4 C出來。
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' u0 ~5 c% o% Z; o　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

0 I* q! M7 n+ @: h4 l6 k8 B　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
4 _2 Y# w1 S( K; m% {力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
+ f/ c. f/ N; _- h% J# L下的算式：
* B- \* F+ e. D: _% i) x4 |　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
0 Q" q  V- i0 J; b' M! g. e在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
9 H9 D2 T+ A  g, w& K3 \7 D5 j案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
2 o* I" Q$ o' S2 n　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
9 v: A4 W2 ^) T　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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0 G$ s3 n/ t: V* Q" b　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
' Z! C/ |4 r4 k: U& Q' e6 d帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
$ C/ }) G) t: C# X( P睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
; w3 G! v2 Z1 G1 w5 w. |窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
. r+ D  T0 b  x8 U' [" h。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
% \9 T( S- S& ~! X$ ~" P斯有什麼幫助。
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$ f- x, M2 M' r7 d. [1 Y　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
( {' W. b5 |" Q6 u6 e2 F3 L東西。

2 s% t5 t' M0 i- f2 Q9 b3 i　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
* r$ L3 x, X. P8 r5 H: m' U情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

& p/ ^* N+ x6 B3 O　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
& w# Y* P! t2 |8 f% P，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

" j- n' Y5 X3 U5 I# ^　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
+ M0 y! ^! e* |. o  t' r6 A9 O賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
4 V& Q; \( ]; k對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
( _! }1 Z5 ?! B8 K" o) ]- d) ~- Y的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
1 M) [/ i4 ~9 F3 d; n作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
' G$ U) d# I( x分理論。
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# m1 j- D1 f& d6 y3 J　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
/ a9 ?/ G8 a7 d+ ]; I+ ]/ q學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
$ R- Q- D! _5 K。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
/ w' j7 U# j3 B  y0 n$ V果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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# L, h4 p. {" ]1 X: X6 E& i0 O　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

- x6 _7 b. V% \1 f　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
& M5 M1 u& J1 J- O2 H' n" K0 Q四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
8 k: P7 ?$ K4 l' E$ |- E+ M5 n9 o怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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1 Y8 C8 [. C% L; a0 ~　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
' B' x; m+ f5 ?6 I圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
9 h: g) H8 s3 @( S* O& m8 s- F+ N　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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8 p$ |: B& {  `　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
9 c' y: @% V2 b# Q8 X& G正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
. f3 f, s4 \. [% ]4 L一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
' R4 y) n: g; D/ Z證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
  D( g5 T3 O$ A% K) U, C費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
3 \  h9 q1 Q4 o$ Y0 F' i腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
( i( A1 P. G: V# H* U8 t究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
# D# T; K( o& o' W  E這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
/ s. l- g& L" f" c( R這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
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9 x, l4 @+ \5 t7 c9 ~3 {这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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