哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
- e1 B: f$ a% n: Q$ ~    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
* f4 j5 z4 f0 ^它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
. p; M7 _3 a/ g; ^% R以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
2 a+ F, _8 g' r3 p则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
1 i5 H* P6 @7 z0 m同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
/ y7 U6 R% T1 L; o由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
6 \( A% o' q, m4 T由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
& b. @- R; B. I: S! z+ Q$ Q& I 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
- Y* Z6 h  u1 R! R) m  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
  C0 C2 w; R4 Q7 G/ c1 i8 R- [均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
9 B7 O' U# E4 x2 [) `$ t即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
0 m+ z$ T/ s- b+ D用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
: e" Q4 r; X" t$ Q, wPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
. }+ H% J% b' T8 r  p4 Y# r这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
, L% H$ ]1 f1 T2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
# b1 a6 J2 z8 K3 h4 V( b) k直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
+ @. w/ a$ l5 {! J  f( Y代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
' _+ m( O+ r% l' t# b$ ^即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
1 F* ^% m" e: t# ^0 \7 i( O由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
% m2 n$ f( Z( F6 ^' T) d4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
2 [+ x9 R4 [! A' y& P( p由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
2 G; n1 ?& A6 `. B* s（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
5 Z9 ?& r3 t$ {( o; y! g0 B; _二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
  f( Q) d: }) o; R) {1 g: F- T若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
. Z9 F7 h% U" k
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
1 C% r$ w" ^3 m, @# R+ K. Q9 h若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
- O( T) l) v- {! g% Z/ i' q即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
5 t( f- p# N2 E即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
4 a7 ?  \5 Z' j8 B3 P2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
# `! [# {* `1 p: G$ GPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
+ v8 p3 V/ w, a* M: BPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
! p: V/ b* b! R% c" ]5 d3 wPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
! o# U6 `* Y1 M6 }. K3 k
& {: G- s& B! O0 n& c' D/ ~由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
: C2 F8 w2 J0 X, i. `( l! [则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
+ c, U4 ]( q6 s" \8 I' V(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
. E3 M, l" }. R/ ?M=11111111111111111+3=11111111111111114
# }1 m/ W4 p* S+ r  R1 s4 v根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
) S( ^+ p2 C" c9 j  f: E然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
& R* j6 `8 b4 Q2 |% n已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
2 h* @. u1 S5 P$ W1 `/ `Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
7 I/ e% c  \! j( W+ [9 W) u5 R
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
/ z+ g4 f; `* j' J* W三，也可以这样证明
5 b. N# b1 R6 ], o1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
9 |+ w. D. ]- H; }6 ^/ e0 l设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
6 D0 ]2 D! D' x4 h1 I) W) P9 R若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
- {6 ]; }* u) p代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
, k" H9 S7 s) ^（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
/ H; v, v' m) q: |! r3 \代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
! e8 i% u& K5 V; S当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
5 n4 H$ l: x1 w# c) m" r0 c4 v设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
( m/ e; s0 Z8 D- ^0 b+ w" `% ]代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
& C) U: m4 f% _5 y# X. Y% ]8 p或Pn*+Pn*+1=6+2n
6 O- Z0 U8 E/ |2 A  p2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
9 z5 A$ p7 s  Z7 r- p4 L/ r; s即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
8 a" |. N7 T) x6 @7 {$ \  k  c在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
1 b6 i& r& G* W" B2 F2 A4 w若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
6 R( o3 m; N1 u同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
: G* b* g% I5 [' H* a( mn为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
/ n5 c" z( p3 U2 H2n’=0,2,4,6……偶数集
4 |/ c- [$ L; ^' T6 Jn为奇数  2n=2,6,10,14……
; y& o: a# u7 e! V3 m2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
0 w8 z) M+ A+ s: M3 v设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
9 i9 L+ ]& `& m" d5 v% w四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
4 q6 [5 z8 |! d) m. d" ePn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
' l8 [0 b: ?$ ^5 B/ {; I或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
; ?/ @7 S/ P* w0 Z! e- B: S( X2 ]由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
; C. @+ l! i# ^# v+ s  `/ V- ]（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
; O0 J9 \5 }* g0 i" v. r9 C' O得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
: j, }7 y/ @3 G5 y     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
: Y! I3 P- q! M: }, B9 |     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
0 G$ C# w. [! K4 L% B$ f' w    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
# D) q9 L( q" D# L. V) W- b0 s    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
0 b# U% s- f( n  A2 L    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
* F6 |% V  z% a" S5 o$ s7 m    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
  H. X) d' w" o7 c5 V+ H* t1 NPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
; @$ d( M2 }8 L& W/ v( V即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
) k% G/ K! ]. a/ @& q/ [7 e由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
9 R* n& J* C6 Z$ R# ?在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
/ ^# P% ]1 v( Q, ?: y+ ^                                             =0+3+4+3=3+7
: u6 R! }; N2 |                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
9 v/ k: a) P( ?: D! o6 Q) W6 |                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
8 w) Z5 ^7 d; G  V( @# \: M+ t3 e& G第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
; Q# |5 V' q  D; ^/ v* Z. v即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
) @* O3 _+ Y' E  S! ^) j; L! }( V3 \这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
  G& O0 g2 o/ N9 B+ |Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
; N' U3 ]) L. z# t, y第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
/ v2 {7 L  J3 j7 S0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
6 I2 F1 o& y/ p7 H0 m7 d# e8 j它们的偶数公由数分别为24，31对。
3 {4 U) u( A7 D: ?! Q* M) a3 D2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
8 a5 e! e( T- ]  h  v8 ]) g                                           = 34+3+58+3=37+61
+ C3 r7 W5 J8 s( X  w& P+ g! n2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
: f& b. q3 j- n( j: U2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
9 P$ [: X' I) L* L即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
得Pn=2n’+3  
) Q) c- R  W- M3 P2 t6 B9 }/ c      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
1 ?- V2 }& t! s& @/ }2 D又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
+ G. t3 X4 z0 l6 C* r7 a2 \. X2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
  J- P7 H/ _$ \- M7 aPn’=2n-2n’+3……（2）
- X/ u! E+ [7 J9 H* L6 d/ C9 r2n=4n’+2n’’’ ……（3）
3 b8 o6 \- r; E. I& [上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2 o; n6 `; g0 u2 `# h2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
& K8 u8 d; G; ?' C8 t* d  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
& b3 _4 L7 N6 e- W. ], u5 G5 I  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
8 p7 v! D+ h" kPn=2n’+3   ……（1）
% v( S3 h3 g( d) W1 i/ g( s1 c: |Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
: l7 C( |$ b$ `, g确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
: P! r% c. ~  u! j4 _. c即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
) g8 K$ k% w% A7 ]) U& S" t2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
) d0 i- D7 e6 SPn=2n’+3
3 f& S/ T1 Z" _7 w8 D; a& jPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
: c8 }; I  H/ T: k即Pn=2n’+3成立
( A2 I) s; \# u2 V. ^2 _: UPn’=2n’+3+2n’’’
& C8 p5 `* w; t4 J* P! {: a' y  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
- E0 d# Y7 I# n1 f8 K9 H已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
5 `/ b6 Q, U; C. ?$ X  V$ A3 用数字来检验质数表示式的成立
2 W' p/ _) `# ?# Y0 N, v已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
8 n) C% C6 w* J1 e) x" H设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
  @3 u: m' ]' I' A   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
6 c( M' M5 C6 ?6 o' u) w# Q# [     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
      6        4        2         2        4       5        7           12
! V* M7 ^. \9 D2 y# L& v% x      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
- a% ~7 d- K: E4 l  g      14       8        6         4        10      7        13          20
' t  V1 K; j2 V! f) R7 Z6 L/ C3 H( k      16       16       0         8        8       11       11          22
) l. b  K% ~; [: H7 w# f     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
3 n/ ^7 v6 H3 y9 i# J0 Q     92        32      60        16      76        19        79         98
$ b7 b' B9 L( G2 l     92        56      36        28      64        31        67         98
- ~; O) b8 T0 C9 t+ m$ ?+ w     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
% i- l; b- u, u6 H2 A* C     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
. U$ ~% ]" X  @( p7 C- l 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
+ n( Y, A' n- v! w4 `0 m(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
3 c0 V+ @( v% O0 k" H, }6 D③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
$ Z, N6 `/ t) j! L+ I* U ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
) p/ R, F# J% M2 W8 C' c( N6 U ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
/ c" V0 d2 j, Z6 S6 W1 Y0 S- ], l3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
  j' Y5 E& \2 X4 z鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
4 B: v1 U; u$ Q注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
* L* x6 e" ?3 h9 f4 t因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
4 x. k3 g7 H1 C6 c# i公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
4 y3 y- b) F& i2 g( [9 N0 t4 r7 r如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
% o2 |1 z8 O2 Q4 B+ i这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
$ G" w9 b% d4 J# B! O8 t9 Q) y０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
% e8 f- F, f4 R) e9 @   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
( {8 K: E4 G- n3 s* |2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
  v+ h, [+ E, {/ ?% x' _- j! N* }注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
# ~8 c! A9 l) a' j/ e; S0 d下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
9 _, i5 o& e) E即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
( a. X5 ~* ]  x4 }1 S# ~由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
% [9 W& \( `( o4 ?  F则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

1 a" X; A1 }4 YPn’        3        5        5        7        67        67
: T) `2 b. R" k# d# {; z% J( U! Y6 j. |2n’        0        2        0        2        8        6
$ u! x) ~/ s5 b) y* h8 F3 B% jn’         0        1        0        1        4        3
- c: V& x  S1 B4 e! W9 B3 N1 IM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
  C, i5 c& V+ V- L# m$ X& j7 T2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
5 l0 Y5 a# e3 P$ nPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
0 f' |2 ?; U# s4 b1 z/ p  ?M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
, [) ~" p' B3 A  ?$ QPn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
2 M/ Z( y# U: ]/ [
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
  [4 g* ]. r! S. t5 R% `若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
* _! P& j) Q/ e: N( x! e式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
. N5 r( O2 f& ~, o$ w+ p/ f) p7 |                                          5+5=3+2+3+2=4+6
& n% C( l( ~* [/ H: p5+7=3+2+5+2=4+8
; r) K3 V3 v" ?/ H* o  w7+7=5+2+5+2=4+10
# d4 g- T& L/ L+ J+ o. ?8 T59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
% Y" ]8 p8 e6 ~3 v) z当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
, k5 W( P8 e2 ]1 k# I  C若n为奇数时  2n’=2n’’=n
$ U' [+ q9 D* F4 M8 ^% A若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
' L8 R5 n6 N, k5 E =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
- ]9 [" @5 C# I0 ~9 U+ j# k即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
# c6 _! d  H! E- a# e' w笔者   蔡正祥
        2011-8-6
! c3 I7 C( r+ X, k9 h. Q! Y通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
- T" O8 Z7 P& U3 g
8 A& K4 j3 r9 F! ^, @4 y

蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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