QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2964|回复: 3
打印 上一主题 下一主题

哥德**猜想的证明

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
蔡正祥        

14

主题

3

听众

38

积分

升级  34.74%

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2011-8-26 21:33 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
哥德**猜想的证明
- e1 B: f$ a% n: Q$ ~    一、质数表示式" F: u2 J( R2 ?# l( t- c7 L- F
1、质数表示式的由来1 i5 ^) h/ b5 k5 Q
已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......
* f4 j5 z4 f0 ^它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。' F" w( }$ b1 x3 G. |
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)! i9 ]# ~6 N; P
已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1
. p; M7 _3 a/ g; ^% R以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=0
2 a+ F, _8 g' r3 p则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。9 B) k9 }+ L& ~" R
将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4" r. N* h1 r4 o" d
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,
1 i5 H* P6 @7 z0 m同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
/ y7 U6 R% T1 L; o由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。* A( q6 E; x$ E7 d8 D0 e
即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)% H5 Q1 O: D" I' `$ p8 y/ `
(2)式为奇质数表示式
6 \( A% o' q, m4 T由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’
& b. @- R; B. I: S! z+ Q$ Q& I 将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
- Y* Z6 h  u1 R! R) m  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……(3), Z9 b6 N3 Q) J( `7 t. G* J
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
  C0 C2 w; R4 Q7 G/ c1 i8 R- [均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式) D1 S+ ]- S( R
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 4 D( q! v" H$ [! [1 I
  假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。1 b/ R( I  N: M
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
9 B7 O' U# E4 x2 [) `$ t即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞( u0 e+ n6 D* D/ R
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2)  Pn'=4n+2N-1……(3)
0 m+ z$ T/ s- b+ D用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
: e" Q4 r; X" t$ Q, wPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 )   Pn'- Pn=2n"……(4)’4 A) c  e$ o: s& X( v6 R) V  Z# c( K
                    1 B6 b$ ?/ P0 \( |$ y
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。
. }+ H% J% b' T8 r  p4 Y# r这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。& b7 M7 r9 X. S: M3 `' Q! x3 [- v2 Z
即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞( A- U2 `' y& U# ]5 D. u: L
例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6& F( q8 ~! N8 {
2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=40
, L% H$ ]1 f1 T2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=804 d0 i, q1 ^* v" t1 w- T( t
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100/ F+ ]3 \6 B& t1 G9 y- H) z
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
# b1 a6 J2 z8 K3 h4 V( b) k直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明& A5 n; _+ l. Q4 Y4 S% H/ Q' \
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。- l) k9 X; e. u8 X
在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
+ @. w/ a$ l5 {! J  f( Y代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)* l7 d% O+ J: s% F, w. o( U
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)/ u4 ~3 v1 y- [/ `0 ?2 i3 q
又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n) ?0 v' {5 P6 r; ~  E
代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,
' _+ m( O+ r% l' t# b$ ^即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立3 i: u+ s! L  e( E* L" r. t' g
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。/ J# ]! l. ^/ ]% J4 v# W+ Q9 I  \
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
1 F* ^% m" e: t# ^0 \7 i( O由此可以证明(3)式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
% m2 n$ f( Z( F6 ^' T) d4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
2 [+ x9 R4 [! A' y& P( p由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲
2 G; n1 ?& A6 `. B* s(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式  在(3)*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 (注3)
5 Z9 ?& r3 t$ {( o; y! g0 B; _二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,7 T: M: d& y1 M3 T6 @1 `
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
  f( Q) d: }) o; R) {1 g: F- T若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,
. Z9 F7 h% U" k; X( u' G: V5 l1 t( L- Y
得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
1 C% r$ w" ^3 m, @# R+ K. Q9 h若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n- a0 u1 b# @3 R" L' {8 Y. ]
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’6 B" M% z) z8 C6 x
在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)0 S' K5 _1 ^8 O& r2 C
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’/ b$ d( B3 S' P7 S
2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n
- O( T) l) v- {! g% Z/ i' q即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数/ i) C! p: y6 G9 K& B( m
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)) L* m4 i; g; ?+ d) A. b8 i6 K
设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,! c- l/ s, |5 U- _
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
5 t( f- p# N2 E即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。7 Y; ]6 Z; J# T/ d/ H
例  " _: h9 h. q8 ^1 H
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
4 a7 ?  \5 Z' j8 B3 P2n        0        2        4        6        8        10        12        120        1229 R( M5 z, u% I" v
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60" y  B2 f  ]+ y; ~: ^' n
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62; D! P, P# e6 y% T+ N" _3 F
M(2n’+3或n’+1+3)        3        4        5        6        7        8        9        63        64
# `! [# {* `1 p: G$ GPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
+ v8 p3 V/ w, a* M: BPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
! p: V/ b* b! R% c" ]5 d3 wPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
! o# U6 `* Y1 M6 }. K3 k
& {: G- s& B! O0 n& c' D/ ~由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。, s6 ~+ w# w1 ~: S" c4 T& J
又例如,2n=22222222222222222   n=111111111111111117 _% ^9 O! H* n
因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
: C2 F8 w2 J0 X, i. `( l! [则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
+ c, U4 ]( q6 s" \8 I' V(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
. E3 M, l" }. R/ ?M=11111111111111111+3=11111111111111114
# }1 m/ W4 p* S+ r  R1 s4 v根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn
) S( ^+ p2 C" c9 j  f: E然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
& R* j6 `8 b4 Q2 |% n已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3( I! U. s2 D. R; S
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
2 h* @. u1 S5 P$ W1 `/ `Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
7 I/ e% c  \! j( W+ [9 W) u5 R2 N, Y5 G4 l6 [! d! [' y
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
/ z+ g4 f; `* j' J* W三,也可以这样证明
5 b. N# b1 R6 ], o1,        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中  
9 |+ w. D. ]- H; }6 ^/ e0 l设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数! _; x2 J- H$ J4 Y
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,
6 D0 ]2 D! D' x4 h1 I) W) P9 R若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n       
- {6 ]; }* u) p代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
, k" H9 S7 s) ^(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1; ~* S6 q  ]! g+ f* U# |+ p  P' E# S
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1  # S- o! y7 P. W' @
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
/ H; v, v' m) q: |! r3 \代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn7 C5 v; ~* f3 U  K
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)* h/ }3 m. @/ u9 [1 M' h1 W! w' ~
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)  在理论上成立
! e8 i% u& K5 V; S当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2
5 n4 H$ l: x1 w# c) m" r0 c4 v设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,- S; s2 _$ ]$ X4 m
5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]
( m/ e; s0 Z8 D- ^0 b+ w" `% ]代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
& C) U: m4 f% _5 y# X. Y% ]8 p或Pn*+Pn*+1=6+2n
6 O- Z0 U8 E/ |2 A  p2,        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
9 z5 A$ p7 s  Z7 r- p4 L/ r; s即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)       
8 a" |. N7 T) x6 @7 {$ \  k  c在(1)式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    : N3 J5 t$ Y( D, p* L
代入(1)式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)' ^( R% K7 @5 z
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
1 b6 i& r& G* W" B2 F2 A4 w若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n% m9 ^4 n' B9 R' D
得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn1 u7 W; U# |5 r& [
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n
6 R( o3 m; N1 u同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn8 H; ?+ I. J# X3 C
即   (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
: G* b* g% I5 [' H* a( mn为偶数2n=0,4,8,12……& U1 h, V% ?, _9 y0 Z0 v; u* Q
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……
/ n5 c" z( p3 U2 H2n’=0,2,4,6……偶数集
4 |/ c- [$ L; ^' T6 Jn为奇数  2n=2,6,10,14……
; y& o: a# u7 e! V3 m2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……: ]/ ?; K; x+ v6 |  }* E0 o# l! k) f0 @
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  & ?  m( n# m, ]2 P$ \  e" X9 v% i5 v
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集; h3 P; m" @' V! q
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
0 w8 z) M+ A+ s: M3 v设  Pn=2  或        Pn=38 X* V  S3 g5 e6 r4 N, E3 [
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
9 i9 L+ ]& `& m" d5 v% w四,奇质数定理三的证明7 K! F+ d, F5 F& _
(1)        已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集4 H# Y6 M* Y$ M2 g6 ]
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn" i, y+ g9 C$ z7 x8 X, Q
Pn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M
4 q6 [5 z8 |! d) m. d" ePn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
' l8 [0 b: ?$ ^5 B/ {; I或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
; ?/ @7 S/ P* w0 Z! e- B: S( X2 ]由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
; C. @+ l! i# ^# v+ s  `/ V- ](2)        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……' K3 V3 R) Z1 {+ W4 j
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……
; O0 J9 \5 }* g0 i" v. r9 C' O得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=64 k6 `: G9 ]; u* }0 [$ ?' X
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
: j, }7 y/ @3 G5 y     =5-2=3     =5+2=7    =5             =107 J0 j0 y% ^% n$ S7 _. F3 d2 X
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
: Y! I3 P- q! M: }, B9 |     =7-0=7     =7+0=7    =7             =142 X! s4 s, i" k$ A" v) u: g/ @
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
0 G$ C# w. [! K4 L% B$ f' w    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
# D) q9 L( q" D# L. V) W- b0 s    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
0 b# U% s- f( n  A2 L    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
* F6 |% V  z% a" S5 o$ s7 m    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
  H. X) d' w" o7 c5 V+ H* t1 NPn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……. ]" b6 V1 B% I2 V, ~( H6 n+ i
      =3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n+ K( A# ^! p. ?& p
(3)已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’ 8 F  `4 c2 E# F& F
或 M-0,1,2,3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
; @$ d( M2 }8 L& W/ v( V即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处0 R# o( ~1 ~& Q+ }8 B8 b
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见(2)
) k% G/ K! ]. a/ @& q/ [7 e由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。5 @- {' L7 u% w- `% m: [
五、质数表示式的证明8 v3 ?+ U6 o  m. v  Y1 u9 O
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
9 R* n& J* C6 Z$ R# ?在(2)式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+32 l% T' T8 H6 T; d+ e
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3; {+ P6 v. Z2 @6 [0 Q/ n6 h7 i# [
                                             =0+3+2+3=3+5
/ ^# P% ]1 v( Q, ?: y+ ^                                             =0+3+4+3=3+7
: u6 R! }; N2 |                                             =0+3+8+3=3+11( x# J% n6 j0 A' L+ M( c3 p
                                             =0+3+10+3=3+133 V7 w  b0 k" G& Y; j3 D2 A1 N
                                             =0+3+14+3=3+17
9 v/ k: a) P( ?: D! o6 Q) W6 |                                             =0+3+16+3=3+19( `% h6 z$ \/ G) s' R5 Q, r
                                             =0+3+20+3=3+23
8 w) Z5 ^7 d; G  V( @# \: M+ t3 e& G第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
; Q# |5 V' q  D; ^/ v* Z. v即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
) @* O3 _+ Y' E  S! ^) j; L! }( V3 \这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得
  G& O0 g2 o/ N9 B+ |Pn +Pn’=2+3+4+3=5+70 F8 T; g7 z. F9 ~
      =2+3+10+3=5+131 i; n6 m. H1 S, ~7 d! ?7 b# m
      =2+3+16+3=5+190 ~" S9 Z9 ^- l
      =2+3+20+3=5+23
; N' U3 ]) L. z# t, y第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23/ G, O: m7 i# `3 |! n
            =4+3+28+3=7+31+ \7 E+ y# y; A) j, x0 @+ a3 X
            =4+3+44+3=7+478 r0 o* }" b# T; }  {, }( q
            =4+3+50+3=7+536 u( {  Z- m) V: a
又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下
/ v2 {7 L  J3 j7 S0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)5 B: u1 r+ z0 p
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)
6 I2 F1 o& y/ p7 H0 m7 d# e8 j它们的偶数公由数分别为24,31对。
3 {4 U) u( A7 D: ?! Q* M) a3 D2n=92的有第 9,15,18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 - p9 D% B/ l& R) l' r* Q1 l$ \
                                           =28+3+64+3=31+67
8 a5 e! e( T- ]  h  v8 ]) g                                           = 34+3+58+3=37+61
+ C3 r7 W5 J8 s( X  w& P+ g! n2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  , `* L  m2 ?/ [, v
                                   =28+3+94+3=31+975 d5 y1 v# ?) [( [  t
                                   =58+3+64+3=61+670 R5 P/ W8 S# V0 L  d: M9 m
综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
: f& b. q3 j- n( j: U2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)  c, _. G0 d6 k8 d. @! m; b3 V
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+35 {# N9 N. K6 f1 @* O
                                                   =n+31 _' L& c4 _- w" m& o: r+ ]# G& r
                                                   =3,4,5……
9 P$ [: X' I) L* L即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n+ ]" M. f  W* g' ?. K
2,质数表示式的证明( z9 \+ R# _" @& g. y& }
(1)        已知 Pn=2n+2N-1  $ e% y- }! h# ~$ t8 d& D: T& t: X. J
设N=2    2n’=2n  代入上式8 q0 n& O% k# |  J; s" K
得Pn=2n’+3  
) Q) c- R  W- M3 P2 t6 B9 }/ c      Pn’=2n+6-(2n’+3)6 f# C1 s+ W; l8 ^
      Pn’=2n-2n’+3
1 ?- V2 }& t! s& @/ }2 D又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
+ G. t3 X4 z0 l6 C* r7 a2 \. X2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’' v, K* `% i! I9 m. j0 K! R0 q$ a
Pn=2n’+3   ……(1)
  J- P7 H/ _$ \- M7 aPn’=2n-2n’+3……(2)
- X/ u! E+ [7 J9 H* L6 d/ C9 r2n=4n’+2n’’’ ……(3)
3 b8 o6 \- r; E. I& [上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2 o; n6 `; g0 u2 `# h2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0) E" A9 Q; K4 n3 A9 T
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1: n' H% N$ }( q$ C6 n% J0 z
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2$ N; i  L* [7 x2 N# W  n3 R! ?
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
& K8 u8 d; G; ?' C8 t* d  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =48 d0 I7 B7 ]6 I! l
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
& b3 _4 L7 N6 e- W. ], u5 G5 I  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45" f' p+ D1 X* J& L. i9 j
(2)方程组
8 p7 v! D+ h" kPn=2n’+3   ……(1)
% v( S3 h3 g( d) W1 i/ g( s1 c: |Pn’=2n-2n’+3……(2)4 w- y( ]' `. f8 o  i$ F
2n=4n’+2n’’’ ……(3). O# ^- @6 ?! Z9 W8 }1 \4 T
①        方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立, v4 y, N. \3 m% w* x& a
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对( S) r& l$ X1 f* x; k! i, n6 j. s& v
②解方程的步骤 & x! f, E5 h& g' j
设2n=0,2,4,6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
: l7 C( |$ b$ `, g确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’2 f0 _; J" }% n
③证明方程组成立
: P! r% c. ~  u! j4 _. c即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  ' @1 y; p# l- `0 t7 i" B
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n& D. a# I7 f- K/ T+ ^
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  ; ^7 Y' @4 d1 c% c+ e
   
) g8 K$ k% w% A7 ]) U& S" t2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’' r  f2 R& X3 j0 l/ x1 Y$ a) ]
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
) d0 i- D7 e6 SPn=2n’+3
3 f& S/ T1 Z" _7 w8 D; a& jPn’=2n’+3+2n’’’$ E$ U+ b; q$ T! ?; v
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……
: c8 }; I  H/ T: k即Pn=2n’+3成立
( A2 I) s; \# u2 V. ^2 _: UPn’=2n’+3+2n’’’
& C8 p5 `* w; t4 J* P! {: a' y  =Pn+2n’’’" V6 x1 h# O# d) d- n
  =Pn+0,2,4,6……
- E0 d# Y7 I# n1 f8 K9 H已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……- S  X% L: t- ^# c8 h
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立0 L' t- H% j8 H0 x
即Pn’=2n’’+3 也成立
5 `/ b6 Q, U; C. ?$ X  V$ A3 用数字来检验质数表示式的成立
2 W' p/ _) `# ?# Y0 N, v已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
8 n) C% C6 w* J1 e) x" H设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
  @3 u: m' ]' I' A   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
6 c( M' M5 C6 ?6 o' u) w# Q# [     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8$ \' k$ n  X. Y7 U
      4        4        0         2        2       5        5           106 h7 s$ ^9 @7 M1 f' z3 f
      6        4        2         2        4       5        7           12
! V* M7 ^. \9 D2 y# L& v% x      8        8        0         4        4       7        7           14) g/ d* s0 x: J/ I7 e6 p  v
      10       4        6         2        8       5        11          16$ Q$ S; v: F  ^7 l! s$ R
      12       8        4         4        8       7        11          18
- a% ~7 d- K: E4 l  g      14       8        6         4        10      7        13          20
' t  V1 K; j2 V! f) R7 Z6 L/ C3 H( k      16       16       0         8        8       11       11          22
) l. b  K% ~; [: H7 w# f     18        16      2         8       10        11        13         20$ D" M% W. {. P# O
     20        20      0         10      10        13        13         26
3 n/ ^7 v6 H3 y9 i# J0 Q     92        32      60        16      76        19        79         98
$ b7 b' B9 L( G2 l     92        56      36        28      64        31        67         98
- ~; O) b8 T0 C9 t+ m$ ?+ w     92        68      24        34      58        37        61         98. p8 M( A' V$ H& }, n7 o) `
     122       32      90        16      106       19        109        128
% i- l; b- u, u6 H2 A* C     122       56      66        28      94        31        97         128        ! ~  X! S. D' w1 S
     122       116      6        58      64        61        67         128
. U$ ~% ]" X  @( p7 C- l 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2. C" h0 S! L' G  h1 @
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228+ q# M& K) v* u% g  M* Y
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法- |) Y1 g  r, M0 N6 K. L  x* R
1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数) @# o/ |/ L0 m$ V. J$ V* ^3 K
(2),由于是奇数,它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
+ n( Y, A' n- v! w4 `0 m(3),它们的分布是不规则的3 k/ g# T2 V' \( M! ~
由上述三个特征得到三个定理(见注2)6 w# x! x8 G# C7 p
即奇质数之间的共同规律8 r' [6 O0 `) Y8 w) b8 z
2,以上证明涉及到五个问题. w" K- C, V1 E! {' Z5 |
① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验6 P0 @5 l/ b5 a) O
② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明
3 c0 V+ @( v% O0 k" H, }6 D③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
$ Z, N6 `/ t) j! L+ I* U ④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的
) p/ R, F# J% M2 W8 C' c( N6 U ⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。
/ c" V0 d2 j, Z6 S6 W1 Y0 S- ], l3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。
  j' Y5 E& \2 X4 z鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
4 B: v1 U; u$ Q注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
* L* x6 e" ?3 h9 f4 t因为因素与理由意思相近或相似( k9 e0 {* |( h1 K2 i, ?
公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
4 x. k3 g7 H1 C6 c# i公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数
4 y3 y- b) F& i2 g( [9 N0 t4 r7 r如:1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
% o2 |1 z8 O2 Q4 B+ i这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)# H7 `! v! Q2 f& ]* H0 t0 E' a
又如,6的公由数为0,6  1,5  2,4  3,3
$ G" w9 b% d4 J# B! O8 t9 Q) y0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6: Y! H% h! l( j
因,2n’  2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8  2,6  4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认/ B% v# ]/ F9 p% d! v9 n$ z
任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数
% e8 f- F, f4 R) e9 @   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
( {8 K: E4 G- n3 s* |2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
  v+ h, [+ E, {/ ?% x' _- j! N* }注2   在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
# ~8 c! A9 l) a' j/ e; S0 d下面来证明定理一:' c# b! u# E5 Z6 \  s1 V% b5 Y
已知:Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。- _" Q! G3 ^* e
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2, e. v- m$ [) w1 k9 Y$ h! y
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
9 _, i5 o& e) E即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)
( a. X5 ~* ]  x4 }1 S# ~由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’3 N( Y5 F9 `+ K$ {! |' P$ \: j
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。' w8 O, p2 q3 K$ N; c( \- O
由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)
% [9 W& \( `( o4 ?  F则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’./ d5 y* F+ J* l: C
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)) v5 Z8 c& R2 v9 E% X
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’" Z+ `6 V& M: F6 A. n8 c
6 r8 O3 E/ I+ v: p
pn        3        3        5        5        59        614 B" e$ V3 e' {9 g# V

1 a" X; A1 }4 YPn’        3        5        5        7        67        67
: T) `2 b. R" k# d# {; z% J( U! Y6 j. |2n’        0        2        0        2        8        6
$ u! x) ~/ s5 b) y* h8 F3 B% jn’         0        1        0        1        4        3
- c: V& x  S1 B4 e! W9 B3 N1 IM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
  C, i5 c& V+ V- L# m$ X& j7 T2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        1286 M/ \8 V. ?0 P( `/ L- M  U  _2 l
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理(即定理二的逆定理). x9 c$ `' U8 Y$ e' L" |
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
5 l0 Y5 a# e3 P$ nPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
0 f' |2 ?; U# s4 b1 z/ p  ?M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64) y0 g  z' X* C4 u7 h% H$ ]
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128+ Z9 `7 ~" z% s' [' n, w
2n’        0        2        0        2        8        60 y3 {0 m  D% g( q& @6 W
n’        0        1        0        1        4        3
, [) ~" p' B3 A  ?$ QPn        3        3        5        5        59        61# o6 |4 R6 C+ T- e9 \3 q4 O6 k
Pn’        3        5        5        7        67        67
2 M/ Z( y# U: ]/ [8 x0 L5 A2 c; ]6 N' }7 X! g' N
注3:在(3)*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
  [4 g* ]. r! S. t5 R% `若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’
* _! P& j) Q/ e: N( x! e式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  (这里0既是偶数,又是奇数)% z/ }8 Y' Q- {" `% B
例  当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0' c3 Y9 Y. L( s. g) S
                                          3+3=1+2+1+2=4+29 ]; W' ?1 u. h! D9 v& p2 S
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
. N5 r( O2 f& ~, o$ w+ p/ f) p7 |                                          5+5=3+2+3+2=4+6
& n% C( l( ~* [/ H: p5+7=3+2+5+2=4+8
; r) K3 V3 v" ?/ H* o  w7+7=5+2+5+2=4+10
# d4 g- T& L/ L+ J+ o. ?8 T59+67=57+2+65+2=4+122" ^  K1 [" u' A3 o. `
61+67=59+2+65+2=4+124! @4 V* z8 G3 z0 [
…………………………4 ]0 ], S/ P: u! U3 N
在(2)’式中,设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
% Y" ]8 p8 e6 ~3 v) z当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。, m/ L! Y5 a0 l; J; k
1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
, k5 W( P8 e2 ]1 k# I  C若n为奇数时  2n’=2n’’=n
$ U' [+ q9 D* F4 M8 ^% A若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入(2)’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M. F- I* [. |) y& o6 s+ i. Z
M=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)8 n6 p# s3 q. A0 k% f
=2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)
' L8 R5 n6 N, k5 E =2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2& K$ a! f6 ]; R' `' A' }2 p$ P/ R
再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
- ]9 [" @5 C# I0 ~9 U+ j# k即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
# c6 _! d  H! E- a# e' w笔者   蔡正祥, v1 r, X% o/ M7 f/ }
        2011-8-6
! c3 I7 C( r+ X, k9 h. Q! Y通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室$ A+ Q" @) R8 p9 V0 |4 Z! j
邮政编码:214206           电话:0510-87062749     18921346656  15370276856) |9 D+ }1 ^0 H
籍贯:江苏 宜兴      工作单位:宜兴市张渚镇政府
- T" O8 Z7 P& U3 g
8 A& K4 j3 r9 F! ^, @4 y/ U6 s/ S1 |. r! T, I) O% y8 V
. ]; M- H1 n' d# Y
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享1 收藏收藏1 支持支持0 反对反对0 微信微信

16

主题

3

听众

452

积分

升级  50.67%

  • TA的每日心情
    开心
    2012-2-14 02:50
  • 签到天数: 89 天

    [LV.6]常住居民II

    群组Matlab讨论组

    群组数学建模

    群组数学建模培训课堂2

    群组数学趣味、游戏、IQ等

    群组EXCEL

    回复

    使用道具 举报

    12

    主题

    3

    听众

    1258

    积分

    升级  25.8%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-6-28 01:00
  • 签到天数: 339 天

    [LV.8]以坛为家I

    群组第一期sas基础实训课堂

    回复

    使用道具 举报

    0

    主题

    0

    听众

    3

    积分

    升级  60%

    该用户从未签到

    自我介绍
    学数学

    群组代数与数论

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-15 09:11 , Processed in 1.069588 second(s), 80 queries .

    回顶部