哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
# f) j- N+ x5 F) d& p7 e' C% g1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
% i7 ?4 S3 k  }' e1 D- v它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
7 _' E6 B5 I; x; Z) p+ |9 t将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
- S- ?8 H7 q6 v! v% Q/ s/ L以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
: P) S* r9 I! ?  \5 _9 V# c" `则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
' L  t) v1 ]$ s5 A/ e7 h9 W, n将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
# T0 V. J7 p$ c4 P同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
0 f& `7 B) t) P; Y$ A（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  K; r7 \7 m( A# M3 C$ N* M/ t  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
5 H; e+ Y. V+ c8 V( E由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
. f, _/ w5 ?; i- l: E均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
+ a: ^' C/ P/ ?5 h9 R6 E2 o设2n"=0、2、4、6、8……∞。
$ t) z, L( p* e' P4 Q即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
, r  `6 d* d9 L4 \: @0 f+ h                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
: {  T5 p4 z" R* Y& i9 f, w即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
7 E4 y5 h' S7 v# \2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
4 a2 Q: K: u4 ~" X; u  h即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
" n9 ?. Q2 ~) e# i8 _: C. x在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
  a6 D+ P- H3 D. ]/ t" u代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
% w5 X- S; w2 U2 G, n! c' Z& Z# X  `( B即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
, {& t0 {. x* q; R3 Q# x4 |或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
# s, _; k$ {" j) M3 X从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
- o6 n. o/ A* X! a  ~4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
: K) j% D; }0 f6 ?（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
  q! L; z+ l/ J$ d( {2 C
% W, o7 ]  J) _4 X1 l得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
4 l9 a6 y6 q  D+ Y9 I; Y若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
# P+ v9 c3 b  x: I在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
( n' ]9 e" T0 `- d" T$ Y5 z, p9 [2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
6 F% e0 H' B9 k4 w即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
" c/ J) F8 K5 J' _0 n/ |设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
: O0 K% ~, l, N$ j3 t5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
# W* J7 d; b7 \即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
6 j! q/ J4 y, I' V) O例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
- q: b$ F6 B4 q( F# l5 h2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
. q( G. U: _! V+ ^' P! NM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
0 _% \0 e: E9 O$ U9 }Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
8 j* _5 G# g6 G
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
" H* D7 h4 f9 {/ ]7 i: z: x5 v* A又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
( R8 y6 O7 N! U% N* h) d: Z1 a因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
/ W9 U$ D/ {( I0 k/ E0 ?0 QM=11111111111111111+3=11111111111111114
, m9 u; }- `+ [, L- Q, y. u4 C+ Y根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
1 W' T; K, Y8 dPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
8 `( J" W: K, H. u  z
       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
1 `- {1 h  w& L( z+ {' S" B% ?三，也可以这样证明
* {' R* A2 c) D! ^1 n1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
: k6 y* H! l- N! F9 V  ^# G4 w设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
+ H+ m7 x; b5 ?2 s9 S" }1 ]若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
+ w% [. ^7 H- Z; _$ l% ~. g代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
: z/ |+ O, w- U（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
& Q: O( [- ~9 ^! FPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
% O' H2 B5 c" b* ^* P; S# a: d; D; s& U由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
4 G+ Q! c0 P8 k1 |! g" c2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
! i% F5 t' `. |0 W1 H即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
$ S( _/ r1 a2 j, p在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
+ L5 O5 S7 B2 a代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
1 s6 {. ?' n* F( Y) C. }若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
" B% G5 Q% e9 n8 {9 \8 h. c若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
7 ?, e0 c9 z: g同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
& a/ K% T0 r6 A1 ~/ t1 }% Q! @2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
: Q. k1 u: G: i2 W) o4 {n为奇数  2n=2,6,10,14……
5 D+ @* {% f- q2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2 S9 i4 a! O$ o2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
' {- A% B7 Z; ?4 L7 @Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
! f9 M# a0 h5 s! V8 V# v  f设  Pn=2  或        Pn=3
+ ?9 l6 E$ o) O8 k" c! D 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
* V3 F. c2 I7 c9 Y# ?, J（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
& w1 H4 _" U; {; n9 l) I! p$ }Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
$ M7 N/ I2 E' g+ V; I或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
) q8 Q1 [/ @. E. R由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
: S  X% q1 y6 c6 O! S8 @得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
2 u/ S- l& A8 d     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
7 ?0 h8 F# n4 {3 z     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
# p! C, d- ~+ C! m     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
9 E& S* M0 K, O1 K( m: k8 q     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
0 _0 x8 U0 N- e5 W; v$ s    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
8 }. \  {6 ^& w& ]! F& H    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
5 C3 j! w$ R5 p' W' J    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
, g$ o" m) L6 z. r2 d0 TPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
8 C# s; M' |# n$ G3 f# z/ {) ]即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
' n" b4 E/ K8 U, x/ m) J由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
. f8 Y& ^# A  Y: P" m五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
* s8 A: P1 l1 F1 R+ E0 e在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
- n2 V/ U/ K1 k$ E) y' l) i                                             =0+3+2+3=3+5
; S& v. F1 r9 f7 z+ \% k9 \' S                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
8 P1 ?0 Y* @* S! Z: o) C                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
. O* ?' @, C9 p( S即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
+ V- L8 b, E' E: t5 U这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
: T; m# I# T" Z% S- j- |      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
5 Y9 Q8 L8 V3 U9 f* t0 u( y' D" ^# g            =4+3+28+3=7+31
* q# i+ d5 t3 Z* }( {! E: ?            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
4 n. A+ J  j8 t; M4 V9 B2 I$ J! A0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
- Y0 A  ^: H7 h5 |9 U: C6 U+ I0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
0 B9 x0 s' ]0 T5 `  O7 ]. o' x它们的偶数公由数分别为24，31对。
- L3 `5 ~$ v! y# ?4 G' o" c2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
: E3 Q: g6 O  Z$ K& P* R( Y5 F. t                                           = 34+3+58+3=37+61
/ h! W# Z2 \+ {! E1 k2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
4 w  @* U& \/ T( W( F5 @/ y                                   =28+3+94+3=31+97
/ ~+ v" p3 X6 `- q# _: M; z                                   =58+3+64+3=61+67
7 E/ ]- h" P: T& {9 |4 E, s# ]综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
6 [) V9 m1 U8 [8 g. |# D, V                                                   =3,4,5……
- ^0 w/ C9 A0 i2 q5 ^' U即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
+ P& G( s# o2 U1 [: ?% g- u3 @3 \(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
* \5 `9 W3 G/ p# x5 }( Z; l设N=2    2n’=2n  代入上式
2 R9 v- E* y: O得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
+ i5 I. U! P) Y& P) p/ WPn’=2n-2n’+3……（2）
( Z6 [8 V2 N+ @' M+ e3 }: {$ d4 T2n=4n’+2n’’’ ……（3）
; K* H& [7 M* O上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
& G6 V) X$ [: ]5 m# C" N0 `) I  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
7 ?- i- H- t1 t, B  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
* h. n- g$ |+ m5 i# w, e- J1 a  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
5 f3 v) c2 r0 o+ J/ J3 @! C  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
& Q# h5 D1 F, i. K8 a  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
* \9 j4 l$ W: v1 x& ~; M①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
; Y' l& ^  Q- D6 @" X- F②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
! m8 J5 q- g* O③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
  _; T) W+ c! P3 G# m   
1 P/ c3 I4 h* K' h2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
. Q2 p0 s: w7 O2 s' L  X得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
7 W7 }1 |) z3 _0 t2 J9 A 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
: Y0 n$ z. x8 X8 Z* jPn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
: x. b8 C. a) V2 p; I' \( ?6 a% T/ s  N已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
6 w# b! y. w) ?6 Q! B% A- B3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
9 u; Z% U* q5 v6 w+ D设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
( S' u+ L+ J5 ^$ ^     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
4 T' \& z" F) z/ V      4        4        0         2        2       5        5           10
" p, f4 s: M0 Y0 a' N      6        4        2         2        4       5        7           12
" G9 w7 D, O) z  r      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
4 E. W- v9 x* R0 c  s/ C% A      12       8        4         4        8       7        11          18
! o" O2 \& Q* `6 o( d; d      14       8        6         4        10      7        13          20
$ s, i5 V" x3 h- J* E9 _      16       16       0         8        8       11       11          22
     18        16      2         8       10        11        13         20
& @' ]6 _5 F4 P: X* s; r5 R     20        20      0         10      10        13        13         26
1 r# ]1 s# M/ N8 \$ c     92        32      60        16      76        19        79         98
8 w5 u- d5 \2 S# l7 [% F     92        56      36        28      64        31        67         98
( {9 U. c# W* n; f" J) Z6 v# v     92        68      24        34      58        37        61         98
' N3 D9 G  t4 r2 p- p     122       32      90        16      106       19        109        128
     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
# }9 l% \+ W  `5 ?0 u) G六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
% ?7 |/ ^1 S5 }, j" `(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
9 i8 b  t8 Q& V3 {' W2 Z由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
7 F, ^0 ~7 ?# p5 z2，以上证明涉及到五个问题
7 Y: {% A- E  ~$ t ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
; f3 z+ M: K9 m% S③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
6 d+ x  n6 p3 P- ^2 U$ V ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
9 L% |" [7 y/ m4 x; p/ K% u注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
& V5 ]2 y( I& b因为因素与理由意思相近或相似
+ R" }1 V( d3 R2 m9 j. V2 G公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
) i* ]6 {" [% m2 W公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
! U9 R! P; c9 R. x+ o, R. [如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
8 W/ V+ n, D" A6 F4 d( A这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
; I) Z: J9 e( M; `$ U又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
( Z3 x5 B4 z, f1 d因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
  y+ ]( d. Z) A- O5 H/ ?+ S& m. B 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
5 B( X5 R0 Z/ o4 b   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
* v8 a# _, H4 x( j9 C; s, N$ e注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
. z( J& T) o& b! W$ P; j  H2 h7 |下面来证明定理一：
+ c: R# D5 Y  o, k/ a, A9 w已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
& [) o! X9 h& N  `  {Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
( X: A, L( |/ q7 L0 g由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
: E/ j4 E( [3 i/ A1 Q5 ^M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
. h% ~3 ^" _; z. q- b+ g! A! f由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61
6 }% z/ N4 m5 }* ]2 g
Pn’        3        5        5        7        67        67
* ]+ N3 o: I1 u! S4 }2 ]2n’        0        2        0        2        8        6
5 J, D7 a. i. Q# tn’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
, ]7 n, ~2 G3 B6 W6 F) n8 B8 r由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
2 p" R* `* g1 s! a1 {即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
4 T- F& O2 f: \- H# uM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
! S, S  N: x0 U' J( S6 G) V5 [9 Qn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

. b2 c1 M0 ^3 ?注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
) w1 N$ D  D& P6 G' t若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
. P" R/ B9 |; t0 a+ ^                                          3+5=1+2+3+2=4+4
  h# X- {8 n  M- B' C7 _  x* |                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
# V" c/ c3 r2 d! b0 f# p! x4 y) }61+67=59+2+65+2=4+124
" e$ E' L/ o) U6 ]( s; d' T…………………………
2 {' k* `, m. O  ^. B) Y在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
) M2 p5 W) w. a3 `/ e8 k当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
8 @2 `1 d. u' ]+ K3 V9 i% i若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
* ^3 Z3 j& L& J1 c =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
. E5 J. F/ H% X6 D即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
: g" d2 |6 U9 e+ Z. o/ f6 |' j0 n笔者   蔡正祥
        2011-8-6
& v  E' ~4 s) n- g; l" r% g通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
" v/ e6 L, \4 W$ d8 {* l邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
% T; K8 \; I( p; }籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
# d& T/ c) ?' W4 H, O2 V


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蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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