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证明素数对称分布定理的五个引理(三)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:31 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.5" s" D6 [4 z1 `" C3 R: p
q1 q2为奇素数,则以下同余方程组
* p! @4 u3 I! B- Q2 Y& ]' X
1 x ≡r1
4 h) b$ N& a# M) x# G0 ]( i4 ]- K% B9 s' E  R6 U  g+ _$ b
(mod q1)

* `) S2 T) P8 ^. d2 H! fx ≡ r2- P% F; V+ M7 u7 s- S
(mod q2)

7 v' e5 z' b( ]9 S, s& S+ W1 w& q2 x ≡ r1 2 |' R: ^5 G0 s2 r* Y
(mod q1)
; L6 F4 X  [* n5 w# V. ~$ a
x ≡q2-r2
* G) P& |2 w9 y+ d$ S
(mod q2)
$ [0 r' C) w3 l/ ~" H9 R, I
3 x ≡q1-r1
- R, F+ c. j8 M( a/ i
) h0 |: ?3 b  L. o& \* |(mod q1)
5 A. T  S' L$ Z/ b, a' ^! L
x ≡ r2
2 d# V7 W8 k& t
(mod q2)

6 ?( J3 E8 e$ U, V# p) Y4 x ≡q1-r1
( H, j  M  [+ [" Q. L(mod q1)

2 Y4 T3 A, O7 _% G& e: Sx ≡q2-r2
9 Z$ [0 ^6 F5 j  j
(mod q2)
; s1 ~7 b) q8 U2 y3 _$ G/ J
小于q1q24个解必然2个为奇数,2个为偶数。* j! y3 X. [, \( n5 u  O( E" S
证明:
8 l: x5 b5 B8 G$ z% N2 ~根据孙子定理,每个方程组都有小于q1q2的唯一解。. `4 z. s; K& H
令同余方程组1)、2)、3)、4)的小于q1q2的解分别为:
; \+ @1 h  w; S$ {* z+ }3 j, Mx1=a1q1+ r1=b1q2+ r2: _0 X4 n: S8 W0 [0 l; G
x2=a2q1+ r1=b2q2+q2-r2
" B( g/ x' y- mx3=a3q1+ q1-r1=b3q2+ r2& {3 {  F' }$ ^2 s8 R  A
x4=a4q1+ q1-r1=b4q2+q2-r2
6 u7 E6 {4 t! b* a$ r
9 W, b9 Z% \+ w3 e3 ^3 a0 T; U7 Gx1+x4=
a1+ a4+1q1=b1+b4+1q2

& [3 s# z) [( Z: x% ]7 ?3 n. m
$ p3 ]& i* O- a8 V; {  m
a1+ a4+1= q2b1+b4+1= q1

0 s1 @1 _6 A4 ^0 E, [( L0 ^  L3 ?7 ]# Q4 z) I1 u
a1
a4 b1b4只能同为奇数或偶数。因此可推出,x1若为奇数,x4便为偶数;x1若为偶数,x4便为奇数。即,x1x4总是一奇一偶。

) B7 `7 w. v- ?; m同理可证x2x3也总是一奇一偶相对的。
3 s' J- N5 v8 @# v% J8 ?2 A即是说,x1x2x3x44个解中,总是2个为奇数,2个为偶数。% l: m, Q& o6 a. U, h
定理得证。
zan
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