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证明素数对称分布定理的五个引理(三)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:31 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.56 a7 |1 o9 F7 e+ V( `& Q! j( J
q1 q2为奇素数,则以下同余方程组
4 p/ M$ _+ x2 w; Z7 L. W  z
1 x ≡r11 e- k9 N, i- {8 c
/ W1 B: w4 U( F2 A6 u; \
(mod q1)
4 H& @) w9 ?$ U3 ^5 Z
x ≡ r2. ?( e, V) t# j3 l3 J! A4 c4 [6 ?# L
(mod q2)
3 e  V- |8 e) T: R( y8 n* K2 D" |! G! H1 Y
2 x ≡ r1 & X1 I' Y" ~7 M
(mod q1)
0 b5 t/ a# Q; k: B) e- `6 j& ?5 p
x ≡q2-r2/ O' b& N" B% u, t
(mod q2)
% J: O/ ^# K3 p
3 x ≡q1-r1
4 f( j2 Y8 X2 j" r; N  N; x
2 R  e9 m4 a/ V. m(mod q1)

+ L: X6 F$ e: G1 i9 W( ^! ?x ≡ r2   J) n8 @0 |$ d6 f1 p) L. b
(mod q2)

5 n* h9 ]3 V& W$ V4 x ≡q1-r1 % P" t& q+ y& y
(mod q1)
# }- Q9 q8 ]2 c! w$ [4 r
x ≡q2-r2! c+ p( z" b* L! k
(mod q2)

* B2 ]+ Y/ M( W1 A+ ~* |小于q1q24个解必然2个为奇数,2个为偶数。
/ R# j4 J. ~( e: h* s证明:: Q3 ?! r- s% ?8 W% b
根据孙子定理,每个方程组都有小于q1q2的唯一解。
1 {2 @7 Q2 b( ~0 N0 C- ~3 k令同余方程组1)、2)、3)、4)的小于q1q2的解分别为:1 g- b% ~( |0 T- @7 Y
x1=a1q1+ r1=b1q2+ r26 F1 [$ V4 E9 y. s
x2=a2q1+ r1=b2q2+q2-r2
0 e9 Z$ Y! g7 Y/ gx3=a3q1+ q1-r1=b3q2+ r2
: i3 W2 M: ~, L' c9 zx4=a4q1+ q1-r1=b4q2+q2-r27 s( b/ y- `+ w! m

) D4 }+ k/ x5 S! S" D7 l- a( ~9 qx1+x4=
a1+ a4+1q1=b1+b4+1q2

& u: H! Y( f8 L8 @0 I' @  ?6 w5 H( [9 m1 A0 L
a1+ a4+1= q2b1+b4+1= q1

, N- ~* j: Q* M% d  g7 D3 o: c- e! d- j+ Q, k' c; q
a1
a4 b1b4只能同为奇数或偶数。因此可推出,x1若为奇数,x4便为偶数;x1若为偶数,x4便为奇数。即,x1x4总是一奇一偶。

! }* S" a) J  f; Z同理可证x2x3也总是一奇一偶相对的。
! L* N5 N" f. O. C. `即是说,x1x2x3x44个解中,总是2个为奇数,2个为偶数。; K+ ]3 f# S$ b0 ^0 K
定理得证。
zan
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