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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2
/ n  X' o9 |) c! J* D7 A1 x ≡ 0 5 d5 k" H) d9 t3 }+ _5 H
(mod q1)

* X' W+ ]; n' fx ≡ r2* V+ u' X( q* @# X# J
(mod q2)

" K6 v/ H/ P0 @, g" o. Q2 x ≡ 0
6 L* ^! j# e7 S(mod q1)
8 Z5 h9 E) g  g
x ≡q2-r2; _9 Q5 G& q' X! `" y& @/ Q9 ^- [
(mod q2)
% ~1 X  V, ]& ?8 P+ o
小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。& x9 s1 G0 ?9 h7 e1 d2 w* O" D
证明:
0 @, p0 g2 Z9 I$ @' M根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。% ~; g" \6 B# n" f/ }
令方程组1)与2)的解分别为:
: w. y: h0 f. f! a3 j1 kx1=a1q1=b1q2+ r2
, v. ^# F. ?: Cx2=a2q1=b2q2+ q2-r2
4 _. \8 ~1 T9 V% a2 i  t则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r2
# W3 p& p+ b4 T3 U. a8 S即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q2
1 ]& u9 B) O' a6 }0 [) g3 `0 r, {5 k$ ^& m1 [
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2
4 Y8 d5 L* C" y7 b
& m; w* }3 z/ ?/ Z) _
x1+x2< 2q1q2,
5 o$ o4 [1 {" P/ z5 \. g

4 _; a( s# \. sa1+ a2 =q2
+ q4 ]& Z5 I  F/ {
b1+b2+ 1=q1
1 {6 D2 Z% M7 J7 M) g$ k$ {2 d# w; Z
q2为奇素数,
5 \: E+ Y9 c5 J- J5 M9 sa1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
8 O  \. I9 I9 b* x1 H9 }; La1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。& o) ^: N+ k1 |) V( w
a1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
, h2 k, N% c- h* s& j# l4 ?) X$ x  b1 _; ?* ]4 E6 O  t# n
x1=a1q1=b1q2+ r2

  J- o: Z) w' b8 X2 k0 e' \x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
, w( T% b, n' e也只能一个为奇数,一个为偶数。
. W( k6 R* S9 o8 b定理得证。
zan
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