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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2
) Z! ?2 u# d' I! ?" c6 J1 x ≡ 0 ! c& t* r0 ^4 j* Q
(mod q1)

8 n5 W+ A0 o+ o) S/ H' W! h7 Ux ≡ r28 T! ?, f/ g0 y0 R) ^
(mod q2)

- @5 q* u7 ]1 ?2 x ≡ 0 ) |9 Q( [" K/ ~! e  i8 Q" K
(mod q1)
4 v; O4 ~( Q' Q0 X# j4 c6 Q! q
x ≡q2-r2/ y! |' X- z8 `
(mod q2)

, U& [$ o) R9 X小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。
- _' G1 O- m: `5 e: P2 j" o8 i证明:: [; @, h" [, ~3 S. ]# J
根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。
3 ^, s! [8 }. r7 _5 X- i令方程组1)与2)的解分别为:
8 p3 O+ t  s& H" \  `4 @# O3 px1=a1q1=b1q2+ r2
" a4 \: P' m+ t, b" Ex2=a2q1=b2q2+ q2-r2
# M& h1 j/ n/ s( N$ [3 i; `则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r2
5 y2 V' C$ X' `2 `0 A即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q20 Y' I/ b- s; b* c5 L

2 L$ L' Z4 `( c4 k
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2

. N( W$ i/ I( Z& w6 N$ b5 D* }2 {; K; w
x1+x2< 2q1q2,

' r: G0 {/ Z; w. J4 m6 D: \  \, z) K, \8 K* Y% Z* L  m* V
a1+ a2 =q2: t5 @- x, Y3 h7 ?, _% S" W
b1+b2+ 1=q1
: W7 x# W/ ?6 q7 u; d
q2为奇素数,  a: x- Z4 M( A, p' }
a1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
+ S7 x! n  ]" `8 R( s% _3 ja1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。
& {: z2 G8 n3 D( \; l* _a1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
$ U' m% H4 I7 A+ Z" F) v9 o
+ g2 s. m( ]' m9 W$ @% A0 }+ X+ X
x1=a1q1=b1q2+ r2
/ r9 v0 o- p+ c( G
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
( N: h3 ]5 A0 b4 Q, m也只能一个为奇数,一个为偶数。
5 |) F3 c* n3 F  P% W定理得证。
zan
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azqw        

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