证明素数对称分布定理的五个引理（二）

李彦修

引理1.4 若q1 、q2为奇素数，则以下同余方程组1）与2）
/ n  X' o9 |) c! J* D7 A1） x ≡ 0
(mod q1)
* X' W+ ]; n' fx ≡ r2
(mod q2)
" K6 v/ H/ P0 @, g" o. Q2） x ≡ 0
6 L* ^! j# e7 S(mod q1)
x ≡q2-r2
(mod q2)
小于q1q2的解必然一个是奇数，一个是偶数。
证明：
0 @, p0 g2 Z9 I$ @' M根据孙子定理，方程组1）与2）都有小于q1q2的唯一解。
令方程组1）与2）的解分别为：
: w. y: h0 f. f! a3 j1 kx1=a1q1=b1q2+ r2
, v. ^# F. ?: Cx2=a2q1=b2q2+ q2-r2
4 _. \8 ~1 T9 V% a2 i  t则：x1+x2= a1q1+ a2q1=（b1q2+ r2）+（b2q2+ q2-r2）
# W3 p& p+ b4 T3 U. a8 S即：（a1+ a2）q1=（b1+b2+ 1）q2
1 ]& u9 B) O' a6 }0 [) g3 `∵
q1 、q2互素，且x1< q1q2，x2< q1q2，
∴
x1+x2< 2q1q2,
∴
4 _; a( s# \. sa1+ a2 =q2
+ q4 ]& Z5 I  F/ {，b1+b2+ 1=q1
∵ q2为奇素数，
5 \: E+ Y9 c5 J- J5 M9 s∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
8 O  \. I9 I9 b* x1 H9 }; L∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数，则有a1+ a2=2b= q2，此与q2为奇素数相悖。
∴ a1与 a2只能一个为奇数，一个为偶数。
, h2 k, N% c- h* s& j# l4 ?) X∴
x1=a1q1=b1q2+ r2
  J- o: Z) w' b8 X2 k0 e' \x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
, w( T% b, n' e也只能一个为奇数，一个为偶数。
. W( k6 R* S9 o8 b定理得证。

azqw

看看看看。

azqw

哈哈哈哈哈哈哈