证明素数对称分布定理的五个引理（二）

李彦修

引理1.4 若q1 、q2为奇素数，则以下同余方程组1）与2）
0 O6 t1 S% g3 X& Z6 i3 Z1） x ≡ 0
(mod q1)
, R* x: t- d7 ]: A, j% A+ j+ x* [x ≡ r2
(mod q2)
2） x ≡ 0
(mod q1)
4 l, T( `; Z- |$ S! C$ Xx ≡q2-r2
(mod q2)
1 Y3 x0 l- j+ }+ V" U0 u$ G% L小于q1q2的解必然一个是奇数，一个是偶数。
+ o3 D/ {4 k1 x: N8 \证明：
6 v0 T) K( D: |/ r根据孙子定理，方程组1）与2）都有小于q1q2的唯一解。
! e6 _* p% f6 Q% [# l令方程组1）与2）的解分别为：
x1=a1q1=b1q2+ r2
3 [2 @. N4 H4 ?# {) v! a9 J, ]x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
则：x1+x2= a1q1+ a2q1=（b1q2+ r2）+（b2q2+ q2-r2）
即：（a1+ a2）q1=（b1+b2+ 1）q2
* f) s7 U1 B( C6 q  K∵
% D+ ?; q) ?: i# w' l2 @* Y+ yq1 、q2互素，且x1< q1q2，x2< q1q2，
∴
x1+x2< 2q1q2,
∴
7 \: L# t; q4 l# z2 v  e$ Ua1+ a2 =q2
3 Z$ t* ^4 n+ b* U) G- S，b1+b2+ 1=q1
5 X4 I3 N1 Z* k∵ q2为奇素数，
. \* ?3 g2 _0 f9 w4 ^2 y∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数，则有a1+ a2=2b= q2，此与q2为奇素数相悖。
∴ a1与 a2只能一个为奇数，一个为偶数。
0 W; P, ^& e% B/ J- [7 A+ k- S∴
x1=a1q1=b1q2+ r2
  Q+ [9 w' L/ ix2=a2q1=b2q2+ q2-r2
, r3 n! J8 c! g7 l0 ~也只能一个为奇数，一个为偶数。
* o% f1 y1 e$ v定理得证。

azqw

看看看看。

azqw

哈哈哈哈哈哈哈