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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
- k. u, w: b' {2 A1 X! b * c* @& r3 P0 w
引理 1.1[1] 9 k) [, q- p4 z9 Y3 T3 K9 U
若 m 为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除 m ,则 m 是素数。
3 ?' e0 ^8 N. C& Y M" R9 E 引理 1.2[1] (孙子定理) 若 m1 、 m2 是两互素的正整数,则下列同余式组有小于 m1m2 的 唯一的解。
8 M# p! S# {2 {( B+ E
% l H% [6 ]1 f& Q
) c% I% Y! H0 u* U! D: ` x ≡ r1 (mod m1)
引理 1.3
! h$ |) Y6 T; @' l& ~, J" f; p 若 q1 、 q2 为奇素数,则同余方程组 8 w8 e: n: C- T! \
x ≡ r18 F& j) Q# ?: ~ s% r% o6 b
(mod q1)
x ≡ r2
: q' g6 f0 N9 Y" A% O( m' ] (mod q2)
! t! q) V: }& |) J& B 的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
/ @! V* I* F. D9 | 证明: 9 v' u2 x' d8 q6 @9 |: _$ R5 u# t- w' Q
令 x0 为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为: ' W8 o8 ]6 k: `0 I x1 Y0 g
x0 , x0+ q1q2 , x0+ 2q1q2 , x0+ 3q1q2 ,……。 6 o& W% B1 U$ N/ y! }: s) r6 K- v
∵
/ x% M. [0 \2 R3 b0 E, y q1q2 为奇数, / b c& I6 F. m0 Z- \
∴/ x1 h& j# S% z$ s3 Q
若 x0 为偶数,则 x0+ q1q2 必为奇数,而 x0+ 2q1q2 必为偶数,……。反之, 若 x0 为奇数,则 x0+ q1q2 必为偶数,而 x0+ 2q1q2 必为奇数,……。
' F0 B' c2 r# I- |6 C; R ∴0 s! ~: P& }' E
数列 x0 , x0+ q1q2 , x0+ 2q1q2 , x0+ 3q1q2 ,……。必是奇偶数交替出现。
* C+ T+ J3 F- ~& ?: u 定理得证。 : G2 j+ j \- L) N
0 n; ?, P% c( k7 k! P6 c0 a1 \3 m& j4 i 参考文献
" Z) e3 p9 J& q9 g ` [1]% _9 A8 m2 s x+ [! f0 N5 Y
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年
! x% L9 ?9 b B( O+ {1 i9 @7 S2 o* K ) g$ b1 P" \4 I. X
zan