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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。( J$ w9 k, R/ ^1 ?- r
( o) W' _4 z: j! [引理1.1[1]
5 T0 q# B7 P+ W若m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。2 f$ B3 G/ H- C, y [4 E M' B1 F4 s
引理1.2[1](孙子定理) 若m1、m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
5 r" w/ S5 d1 l- ^& Z+ R4 E* z2 \$ |) g' V# Y
' e/ r9 v7 e( m
x ≡ r1 (mod m1) 引理1.3
( V: ]& t3 q+ s. J* C+ U; r) M* G若q1 、q2为奇素数,则同余方程组
% b4 I- i+ S4 e9 X3 v5 }x ≡ r17 e% h+ ?$ ?2 O) [9 Z1 f$ S
(mod q1) x ≡ r2+ `2 i V' r8 V/ ^5 m( |' z
(mod q2)
$ H1 L; u) Q2 ~的正整数解为奇偶数交替出现的数列。3 f+ o4 O6 m, `; F( h4 {
证明:' D9 o+ [9 O4 Z5 X" T8 Y( W/ |0 A
令x0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:
) _) ]( j9 l% l" s- ?x0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。 M+ a! m3 v* v% |* |# Z' \
∵
$ o( s9 x8 ?5 E% Q' S1 Cq1q2为奇数,
# q4 J I8 t" r9 @* j$ P∴
) O; H# }' l$ E: `若x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,若x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。6 d' X/ K9 H" h; b% F/ k
∴3 g- i3 i0 V$ v, G7 t
数列x0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。) N7 K: _2 g# I4 F; L5 \
定理得证。0 H' c; @3 G4 C4 i
2 z0 W4 @" _' w 参考文献) S* N: o1 ^4 [! q. m# O x
[1]0 x" _# z0 g7 U5 F$ e% E$ X
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年
! U2 U* h7 n& O5 H; F+ Z
' P' g! r* @4 `. f1 ? |
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