证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
- k. u, w: b' {2 A1 X! b   
引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
3 ?' e0 ^8 N. C& Y  M" R9 E引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
8 M# p! S# {2 {( B+ E

% l  H% [6 ]1 f& Q
) c% I% Y! H0 u* U! D: `x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
! h$ |) Y6 T; @' l& ~, J" f; p若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
: q' g6 f0 N9 Y" A% O( m' ](mod q2)
! t! q) V: }& |) J& B的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
/ @! V* I* F. D9 |证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
/ x% M. [0 \2 R3 b0 E, yq1q2为奇数，
∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
' F0 B' c2 r# I- |6 C; R∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
* C+ T+ J3 F- ~& ?: u   定理得证。

0 n; ?, P% c( k7 k! P6 c0 a1 \3 m& j4 i   参考文献
" Z) e3 p9 J& q9 g  `   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
! x% L9 ?9 b  B( O+ {1 i9 @7 S2 o* K

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