证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
( o) W' _4 z: j! [引理1.1[1]
5 T0 q# B7 P+ W若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
5 r" w/ S5 d1 l- ^& Z+ R4 E* z

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
( V: ]& t3 q+ s. J* C+ U; r) M* G若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
% b4 I- i+ S4 e9 X3 v5 }

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
$ H1 L; u) Q2 ~的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
) _) ]( j9 l% l" s- ?x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
$ o( s9 x8 ?5 E% Q' S1 Cq1q2为奇数，
# q4 J  I8 t" r9 @* j$ P∴
) O; H# }' l$ E: `若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。

2 z0 W4 @" _' w   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
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azqw

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azqw

了解了。。。。