证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
9 K6 A0 {- u* b1 P# Y; n   
引理1.1[1]
+ z" ]9 p4 {: w  w& \# _若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
8 H0 H/ G! C4 o0 Q+ t/ A$ }

7 C! J. @: n# i* \' z: a% \x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
/ K( J0 s7 [8 Q(mod q1)

x ≡ r2
+ Y* V! B( g1 L6 B8 [. [  Z( p! _8 }(mod q2)
/ A5 K" q+ P$ K的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
& U& f, B) Z# K4 e% k∵
6 @& X8 k6 o" k: G# `" bq1q2为奇数，
∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
0 C/ }+ m2 d5 W. I* @数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
6 K) O( ]% d' g$ i   定理得证。

   参考文献
   [1]
# y+ |% a+ p2 ]3 H& O/ f) b& u3 X; w3 n华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
2 ^0 a) q) Y. k' z4 |
" d/ F! I$ \( Y8 O

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