BFGS算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
* P, r" B! l7 Y9 R    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
2 h5 X  N4 C. y6 m! e/ }3 {    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
" g% ^! M9 y5 B2 I" N! `7 g    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
    real::x0,tol
, e* O! B2 B( f* O4 W5 v7 x2 o    integer::n ,iter,i,j
, q6 o. y. p6 L" r6 A$ c4 v    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
- K4 `( y4 D9 p/ H5 B, s    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
, [5 A; a7 z' ~    print*,'请输入初始向量x'
  B  x: i7 a" }1 _7 `+ [    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.00001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
2 H1 j7 ]# r' L* T/ N4 g       B1(i,j)=1
    else
       B1(i,j)=0
+ a( u/ ?! z" k/ c    endif
    enddo
enddo   
2 L2 L" f' n0 g  o' i( p1 g    gradt=matmul(hessin,x)+b
100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
9 F2 i6 ]: R7 t4 j) S5 C5 K     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
: Z. U/ ^8 ?: `, w    endif
: l4 ^5 @3 Z4 Y4 S1 H; z1 x call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
( C- C1 O& k  t0 y6 P: S dir=gradt
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
- R# g8 u/ j3 I    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
0 s3 \+ q, J. p0 i+ K call vectorm(gradt,G)
G1=G
+ e- `2 K9 m3 q% D0 a" S0 n8 S call vectorm(y,G)
; `3 |' @+ a, ~/ Y4 } B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
x=x1
gradt=gradt1
    iter=iter+1
  if(iter&gt;10*n)then
+ D1 P6 j. C" r1 _    print*,"out"
+ R1 c' c, q9 R" M    goto 101
2 W; m# T! f$ n. T9 c endif
$ x+ M8 D5 _/ y+ C0 s    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
* S/ |1 b! G+ X! m& q2 X# C+ H; }) o+ a print*,"方向为",dir  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
, C! x$ o, s' b  A2 S    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
! p% u/ b& k7 S4 _; }6 I% S    real,dimension(:,,intent(in)::A
; K2 z0 h  w% B* z    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
/ }. S& F" b5 W  Y6 y/ ^; u) q: n subroutine vectorm(p,G)
* S( j3 \3 I& |8 n# K& ~9 W real,dimension(,intent(in)::p
2 Z, ?: J! g% K- Y8 ^6 H' d" u5 v real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
. B. O; t; b* z! j- d do i=1,n
    !do j=1,n
/ `, k% A* X* P* G+ M       G(i,=p(i)*p
$ z3 [8 l/ G" Z7 m! S    !enddo
! ~+ z5 E1 o5 N' w$ C4 C enddo
end subroutine

6 ]4 i0 i. q6 P    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
5 k& J+ R( }+ y6 S4 q    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
% v9 G, g, Q. D1 h  x, b* e0 L1 C% m    real::golden_n
    real::x0
7 |3 p- o- Q8 G5 d; b    real,dimension(,intent(in)::x,d
2 u  y* e% R/ R+ r# j  S" b    real,dimension(,intent(in)::b
$ A8 a. L3 B+ l0 Z% `% X    real,dimension(:,,intent(in)::A
! W/ X5 _  C, T$ H- T3 e    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
7 d2 J" V3 `6 p- N    parameter(r=0.618)
5 {' M4 ]0 _2 x0 h( J    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
; E) |* G* [5 b2 D- w    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
0 k+ y% @- o. T$ i) T; ~4       dx=dx+dx
' e! @& B/ U- ^* B2 y        x2=x0-dx
" O3 t4 Z& b1 T% v        f2=f(x+x2*d,A,b)
- H& j  I6 Q3 G  y; g; d        if(f2&lt;f0)then
4 v- m6 M1 X' j9 K  Q5 E4 y           x1=x0
9 T! k; G, Y" n$ G/ f        x0=x2
        f1=f0
) }" J2 T  B3 O- N9 u- U, E# E        f0=f2
        goto 4
4 o9 z3 d* B/ z        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
5 I9 I) b1 h( V' _5 m' R) k    else
2       dx=dx+dx
7 x* M4 t( H! v        x2=x1+dx
: D0 ~8 }" V5 ?$ I        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
: J% K, t9 h- b& H8 i" D6 I           b1=x2
        a1=x0
        else
; y0 R5 e+ y, B1 ?           x0=x1
1 Z* T3 ~$ ~9 Z) B8 z/ ?) j8 c        x1=x2
        f0=f1
. N6 ^  j7 w% s, E( P6 X! P  A        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
" n8 h$ h% s0 D: s. F* Z! F    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
4 B) |3 N. Y/ A; g7 l# T5 o* r# M# a3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
( |: ^" b0 Z% s5 J  j( r' k        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
8 Y% P: a+ y- d* G0 T/ ]        x1=x2
        f1=f2
4 x6 t7 v- N: i2 g/ ?, q- J6 ^9 r/ Q5 D        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, C" R# T2 U1 A) j        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
" R$ {6 M7 U, o. S- [$ a0 y        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
7 E* c( F  d5 q, y        f1=f(x+x1*d,A,b)
  k9 M: |7 o6 D6 t) t4 g, p+ j        goto 3
     endif
    endif
' ~  O2 O/ e! X, q+ |9 k    golden_n=x0
) ]5 [. U7 @* m; u- u    end  function golden</P>
+ o, G* J# f0 s! B- a+ i& ?<>
. p  _9 M6 K( a7 R  g    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
    subroutine gaussj(a,n,b)
    integer n,nmax
    real a(n,n),b(n)
4 ?/ \3 B' h, e# U    parameter(nmax=50)
6 v2 M( C- h0 Z1 T    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
    real big,dum,pivinv  
7 v" z" m8 M" G: M) C  }    do j=1,n
0 u3 X7 g4 ]& U7 _' i       ipiv(j)=0
8 g) Y! x$ G3 q7 I" X! k    enddo
; o% e& x! h* n4 \. \" x4 i    do i=1,n
8 E; w" L: X2 K! H' i       big=0.
2 x' _, o9 E" W# A* A9 d       do j=1,n
       if(ipiv(j)/=1)then
5 k3 I- J7 |# d1 u1 A/ n          do k=1,n
          if(ipiv(k)==0)then
          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
: V$ S, d( a/ O, E           big=abs(a(j,k))
( Y* w1 j% [% O9 g" A           irow=j
           icol=k
       endif
) x4 o( n3 R8 [7 f" {/ [       else if(ipiv(k)&gt;1)then
9 g# L( {6 i# ]1 {) d6 V& m( z          pause'singular matrix in gaussj'
1 W( R: g0 R/ V5 J       endif
       enddo
4 g) T: x3 ?3 W& U" n/ R    endif
1 U+ A0 l% h& k( Q6 W2 r    enddo
6 F" t$ R9 ^3 w+ ?8 H) _# m    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    if(irow/=icol)then
       do l=1,n
          dum=a(irow,l)
+ b8 \0 Q/ i  j7 b: m" ?" Q+ B- k       a(irow,l)=a(icol,l)
' p9 D7 }9 j( b/ p8 Z- B& d       a(icol,l)=dum
) P6 P7 w8 d" C- W, d+ r/ x       enddo
       dum=b(irow)
* }4 I' j! v8 D6 k7 M       b(irow)=b(icol)
: n. c- Z3 Q& C8 G       b(icol)=dum
8 l0 c6 H3 x6 `( ]# u; g! {  c( m    endif
4 m2 e* e: x) X9 |/ i    indxr(i)=irow
7 r& q3 O; k: B% q" k5 P/ `7 T    indxc(i)=icol
; a" ?/ k6 o& q6 D5 f' i7 j    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    pivinv=1./a(icol,icol)
    a(icol,icol)=1.
% g+ N9 q# p) K! g, U8 I    do l=1,n
        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    enddo
    b(icol)=b(icol)*pivinv
    do ll=1,n
       if(ll/=icol)then
0 L' ^% K  G, n# M* v( F          dum=a(ll,icol)
       a(ll,icol)=0
; a. G' D/ X8 i5 h9 _! B; l       do l=1,n
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
/ n) i+ E5 [5 \  w       enddo
6 l5 H4 w  Y/ W6 Y- T9 X       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
       endif
6 }+ h6 i/ r6 {9 F    enddo
    enddo
    do l=n,1,-1
       if(indxr(l)/=indxc(l))then
       do k=1,n
1 _5 S: Y% H+ A5 I          dum=a(k,indxr(l))
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
       a(k,indxc(l))=dum
       enddo
( P! `- h8 |$ G& n6 e9 x    endif
    enddo
    end subroutine gaussj
101 end
</P>
5 d* g0 t* U* B  P4 p; T6 e  v<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

hxjean

楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的