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    1#
    发表于 2004-4-30 10:51 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;# ~( f& _: t6 }6 H
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;! v3 w+ e! S/ U3 v3 \/ l
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;2 Q3 T; a# N: b' ^, t" T
        !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;
    4 S/ F) K* Z; J: p( V0 F    !!!dir实型变量,存放搜索方向;; z1 z: k! P5 d" s/ K
        program main. J, L1 N+ z: V& u$ ^5 l
        real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1$ K/ F: W: X) |3 f& w) c# P
        real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
    * l9 F# ]- }* K+ T3 Z* x" K8 M6 V    real::x0,tol  h) e1 O/ S9 B3 b8 V& H4 @
        integer::n ,iter,i,j
    ; q4 V7 d+ B5 u- B3 Z    print*,'请输入变量的维数'9 U/ U9 S. W1 N7 S/ k' p
        read*,n/ F2 f. F1 G4 M8 X* }5 x
        allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
    - O0 ^& Z; @0 }  q3 R) R6 y    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))8 e/ I6 c) U' I, V, `2 A& q5 J
        print*,'请输入初始向量x'
    % `. \  f( c6 J    read*,x# \% |. \: ~! n+ X+ ^% t; L1 P0 D
        print*,'请输入hessin矩阵'+ T6 y# E; a4 l
        read*,hessin
    ' v/ j1 h0 q! y; l$ A7 ^2 C4 x    print*,'请输入矩阵b'
    " F# ]; u4 q. \: Y    read*,b- j/ M% j0 e" e; s! a
        iter=0
    / s8 m% U) j2 `6 F9 S. T tol=0.00001</P>
    % h! c: g: ?. L# r7 h9 ^<> do i=1,n
    ) W5 X( _+ q6 m0 {* R    do j=1,n' a/ b) j; z: r: H0 u
           if (i==j)then
    : }/ J6 c' R' z  a; U       B1(i,j)=1$ x" P$ F+ M5 p+ C! m# h
        else" K$ u3 L1 A6 u+ _- c
           B1(i,j)=0
    9 V, `' e% \9 e0 S8 Z; i$ X    endif
    9 [% d; N, Y4 Y    enddo
    / r" S0 W4 y( a2 y enddo    . k8 }1 E+ k. L
        gradt=matmul(hessin,x)+b# q# z1 W" `6 F2 i
    100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
    3 c; W: X, y0 p6 E+ a# S        !print*,'极小值点为:',x
    # w1 r$ \2 j7 |: W& B+ l% f     !print*,'迭代次数:',iter
    0 W0 @$ H% H$ @$ I: D     goto 101& X* I" U+ f( }2 _% s9 {$ D6 i
        endif
    - t) A! e' C( M/ L- f call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)+ r; I2 J9 e$ r8 f
    dir=gradt
    1 l8 l5 b$ k  S8 Y    x0=golden(x,dir,hessin,b)4 n. l( u; R% ?8 b" \( O
        x1=x+x0*dir 6 K& N; e  g/ f( U
    gradt1=matmul(hessin,x1)+b, k& k4 n$ N5 U8 L
    s=x1-x4 K$ V7 d! q$ M2 s* u0 [! l
    y=gradt1-gradt9 ~0 f+ r  ]/ v1 D9 J0 R/ q" h5 @) f+ f
    call vectorm(gradt,G)6 ^1 i" M9 [4 \& V6 Z# @
    G1=G! x& e+ d, l; D. V3 w
    call vectorm(y,G)
    7 v. b8 Z; Y- m5 c7 J B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
    7 K8 P0 K, ^1 v: n- y6 s x=x1
    : a5 e) s8 c7 B. a gradt=gradt14 K; d5 S3 V6 A7 m  ~
        iter=iter+1
    4 y- J7 {9 @, L) _' y0 F: s' `0 H% e  if(iter&gt;10*n)then9 V/ R7 E' v* J2 W. x
        print*,"out"& ~; R6 A0 K  t4 v$ v. F4 `9 [
        goto 101' m. n3 r. ~. }$ R
    endif
    + q8 ], X" \4 L3 w    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
    * J' G; E" r/ [2 k print*,"方向为",dir  
    8 {0 W/ Q% W, T% s( ^4 x    goto 1005 c5 L0 }8 W3 s* }0 L
        contains</P>/ Y$ G; x! w( R5 S0 ~% G
    <>    !!!子程序,返回函数值   
    ' T4 X5 \1 e! O+ \" Q6 W    function f(x,A,b) result(f_result)
    3 z6 k" Z; x; [7 ~1 G; h4 l% W    real,dimension(,intent(in)::x,b
    3 H) E" i  Y' Z: E& O: M5 q9 F    real,dimension(:,,intent(in)::A
    # {5 e0 y' ]% j& V) y* I4 J7 W    real::f_result
    $ w* \7 X& W7 `6 U7 r! u' W    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)' k7 R) A0 {# d" d0 U- l! C% B8 }
        end function f3 i! ^. \9 M3 K5 Y& F1 H8 h4 E
    !!!子程序,矩阵与向量相乘
    6 {* Q, b2 c- ~/ k9 [& _/ c subroutine vectorm(p,G)
    ) h& K' \1 e- T( k6 c. r. V real,dimension(,intent(in)::p! R+ |! U1 h4 p9 s: f3 X$ h
    real,dimension(:,,intent(out)::G$ ?6 x) ], }9 S- ^9 k9 a
    n=size(p). |" {* o! I  {: f
    do i=1,n4 V0 n* D3 e# X5 ]' s2 Z! k, q
        !do j=1,n! X6 T8 P0 h$ C
           G(i,=p(i)*p
    " ?3 B, F: L3 V: w  ~3 Z2 l( t, J, S7 e% H    !enddo
    ( w: a! Z7 }' c  I( l3 b8 ^; f* k enddo1 Y  J! f. T! n  w
    end subroutine
    / L$ b2 s4 [# t! T# W8 h , r  d+ M  B1 S% w$ x
        !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;
    4 \" ~9 Z4 H; e. E1 G% W2 Q    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    " {  Z2 R5 ]* H) P7 h    real::golden_n
    % J6 y" W, y+ `- N' L# @1 R2 L( j$ J    real::x0
    - i- {5 O2 F" h    real,dimension(,intent(in)::x,d
      i. X+ P; b) G! z    real,dimension(,intent(in)::b
    1 G+ H- R& Q  h; [' @    real,dimension(:,,intent(in)::A% `% ~- y3 Z; z3 z3 z# i5 F# J! q3 t# f
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx% {" Z! a' f7 @+ j
        parameter(r=0.618): z4 I$ n% K/ `
        tol=0.0001
    0 |. ^+ e. g0 e# c    dx=0.1) A: o  d: z1 p. a) L- K
        x0=1, S8 W5 Q! a" ~- s5 `
        x1=x0+dx1 `! G3 ]( U7 x
        f0=f(x+x0*d,A,b)
    / b/ W( _, T% A8 Q% |4 K+ G    f1=f(x+x1*d,A,b)
    9 O, m- i7 g6 b1 y0 b    if(f0&lt;f1)then) R5 Q9 G$ h# _5 \" z2 W
    4       dx=dx+dx
    / @% s4 A3 S' q5 i        x2=x0-dx
    0 G! p2 H. o! j7 I8 Q& d/ x        f2=f(x+x2*d,A,b)
    , y- U/ _* {1 E/ e        if(f2&lt;f0)then
    9 T! D. M( z8 q- H# {+ M           x1=x0& a* B0 }3 Z( y4 c( \- a
            x0=x2
    ( X3 u. Y# d4 s: c! B6 Y        f1=f0( d+ S1 S% c4 I
            f0=f2
    , G- g, [* q# {, u& H/ |        goto 4
    8 b+ u9 j+ N& w& _! S+ d8 y# p        else
    9 `. e. J; X, [1 b           a1=x2
    1 a; T- C! m# f* L        b1=x1
    $ a4 c6 z! D( @8 d  Y9 k8 i        endif
    0 M0 R/ s: I4 e/ _' J    else5 ^5 y. V3 o! h" p$ w1 H) Q2 Z
    2       dx=dx+dx7 N! d- L+ t7 v7 J
            x2=x1+dx( Y! S/ g: ?2 s4 H' @
            f2=f(x+x2*d,A,b)3 r) p9 \; `% {1 B9 ]
            if(f2&gt;=f1)then6 W* J: L6 N) p2 |2 k- G5 }
               b1=x2
    ) C3 Y2 B) ^' x! f8 I: H2 l        a1=x0
    % G9 z3 p8 P. _! W& h3 a4 J        else
    ) ?, Z$ z( d( b  C* ]. v  {: i/ K0 @           x0=x1! j5 h7 C. h: ?, y3 M3 X
            x1=x2% j( ~, b  C, {  c
            f0=f1
    ) H! }# o. L& W$ G! Y7 }        f1=f2' Z  w" D! M- H) m
            goto 2! Z- N4 O; T; @- d
            endif
      h' K4 {0 r- I. `2 L6 N. ]1 R) Q) S    endif% U! u/ D( [. n" r
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)8 i1 S9 m1 c* U
        x2=a1+r*(b1-a1)
    6 P) N# k; B! r% E4 Q+ h    f1=f(x+x1*d,A,b)6 O) r  b) j5 s; P* V
        f2=f(x+x2*d,A,b)
    ' n2 I* v/ [) l- }9 m& t7 g; P# I3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    0 E3 ]5 ?/ B  D, ?        x0=(a1+b1)/27 q" _) H# S: {' Q* w9 ?' }5 h
        else% Z( G. m0 k& l# N2 t; y
            if(f1&gt;f2)then
    1 q* V1 u" d4 {6 }( Q0 `1 _, @        a1=x1/ }9 e7 j% n4 L1 ~& \
            x1=x2
    ) F+ F  g8 L0 ^        f1=f2
    * t0 ]  A; B4 ]) H2 p* f, A        x2=a1+r*(b1-a1)
    . a- K/ T- e6 |% `9 C; F* a        f2=f(x+x2*d,A,b): Y$ [+ M, F! d, ^  X
            goto 3( t3 ]1 k# n# B1 H; w; R& f% F
         else  l/ Y5 z, F  ~1 V! s. j7 N
            b1=x2
    # l: f: Q* W: p) k% w. d        x2=x1: \) c! v" G( t3 ^5 ^7 ?
            f2=f13 }3 j/ q$ J8 A6 _
            x1=a1+(1-r)*(b1-a1)% t! K7 v6 X- S( d2 u* |
            f1=f(x+x1*d,A,b)& j+ C. L. p+ D+ d( N; P
            goto 3& N4 I6 [( h8 S5 X2 ^
         endif: w; K  p/ A3 W1 n8 p% n; |( ^
        endif
    ! y) b# }0 }( r, f5 I    golden_n=x0" V/ b% N) t: o: _; U, H& ]- L
        end  function golden</P>
    : F0 N" o3 r3 D  C+ y<> ' }* a3 v1 S7 ^3 ~: I" A
        !!!A为二维数,返回值为的A逆;b为一维数组,返回值为方程Ax=b的解6 k; [6 W. n( O7 g2 k! V
        subroutine gaussj(a,n,b)' L. j" ~" L9 i
        integer n,nmax6 n2 t8 ~  r" S4 |, P0 e
        real a(n,n),b(n)
    ( o+ b/ r9 @5 x) A: u3 {* \    parameter(nmax=50)
    8 K5 q4 l0 Z. R    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
    6 t2 ^) s: y. o3 Q. U; [    real big,dum,pivinv  
    & M3 }0 ?7 ^, ?4 q3 v    do j=1,n; |+ \- V' S0 ^5 b; `# m* b
           ipiv(j)=0
    ) |0 O8 e, X: W4 B' N( `    enddo! v# `+ b! T: Z. w3 f5 ]5 `
        do i=1,n- R) o) H# k: t# M: v! b9 ]
           big=0.
    ( O7 U+ N2 h' z8 H       do j=1,n  F7 O2 T" f! Y. i; v
           if(ipiv(j)/=1)then+ `2 k0 t# ]% B# N. w2 A
              do k=1,n7 ~8 q: |& d6 r) L2 s' x
              if(ipiv(k)==0)then" T, W- w- y/ o- V
              if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
    $ T) z& p! J1 Z# S7 e           big=abs(a(j,k))) _0 i9 L% N. L* B6 z( g( m
               irow=j3 O. L) v3 P3 d9 t) e* K; ^* L
               icol=k7 U/ J7 U4 C  F
           endif
    3 F8 r1 V% O8 O0 d3 G       else if(ipiv(k)&gt;1)then0 L3 c, f, Y, u$ u' m5 a
              pause'singular matrix in gaussj'
    , B, g$ v# c5 Q1 t2 ]* i       endif% L) b0 P% t. O9 K# v( S
           enddo
    ! p0 j/ f+ r8 |( I1 p6 `    endif1 P, C% ?8 O/ p" S
        enddo
    - y+ i% f1 C2 @' s/ p* P; t    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
    9 T. z9 J, f- n" x  a    if(irow/=icol)then
    : Y2 z3 j. ^9 l       do l=1,n
    ) `$ A( X0 \) k. m          dum=a(irow,l)$ v# m+ H! }: v  ^! M# j2 [
           a(irow,l)=a(icol,l)
    7 D8 c2 \  Z  r8 `' H( w       a(icol,l)=dum
    % j3 D4 E$ O- n+ D3 M. r& a3 {       enddo* b  Z6 N6 B5 m, ~( m
           dum=b(irow)
    . Q4 p3 z5 z0 V- J$ I( j& ^       b(irow)=b(icol)* [+ v' N) P. N' w; T( J0 d
           b(icol)=dum7 M% Y/ s  N7 x% G3 z" f
        endif1 g; J9 v9 m1 ?1 ]2 s
        indxr(i)=irow$ D- n; {6 E" U$ H( h$ \. @
        indxc(i)=icol3 D) M2 T. V9 d5 J: H( ?$ w2 }
        if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'9 o/ D! T/ O( c9 H6 s: O: C
        pivinv=1./a(icol,icol)
    9 E) p$ z; Y8 M1 S$ c# Y    a(icol,icol)=1.
    " _0 z  B3 E6 `  ]( k    do l=1,n  t# _# A8 i% Z  d8 F
            a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
    7 d0 y! s" o" W& J    enddo  n$ _# U1 @# q' n) t% c* F. X: g
        b(icol)=b(icol)*pivinv) D1 m. M9 p& L7 j; @1 f; \  b( W
        do ll=1,n8 S$ Z, g7 h  h3 \+ ^3 u
           if(ll/=icol)then+ V4 v9 ~  J) e, r4 k, F6 c) ~! R
              dum=a(ll,icol)+ D/ \8 r1 O. `6 |
           a(ll,icol)=0
    ) B/ S  v: H% F       do l=1,n- b9 {8 S' w0 _1 {: j7 G/ X1 C
              a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum% M2 i! _, M; N& }* i6 g
           enddo
    4 W& c7 H' S- \/ y" B6 _) A       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
    : m8 n( k& P( e  X9 ~, q5 S       endif
    3 _2 d. J% z7 Q    enddo
      j9 V# \  ]! g$ @    enddo; b. u- H! L4 h0 M# {
        do l=n,1,-1
    % d' G# y' ~1 W9 \4 V' s       if(indxr(l)/=indxc(l))then' R/ C% n8 z$ s" z* @
           do k=1,n4 B' H2 U8 S; W$ t
              dum=a(k,indxr(l))
    1 g* _  }4 i5 O' G8 q/ T       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l)). h' f) ]$ o5 w# c% R" x4 p
           a(k,indxc(l))=dum
    4 o& l0 t& X! u$ j! p, g+ x7 \       enddo" V' I6 S- P9 T5 U2 p' h
        endif
    - k9 D- y2 `: Q. U+ W- o/ H( R    enddo
    , ?7 y  R: F; E5 o' W0 u    end subroutine gaussj
    : j* l+ S! [/ ]. C101 end
    + F5 C! j; f2 K9 I' {</P>( A% x, n% |2 f
    <>本程序用Fortran 90编写,在Virual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!</P>
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