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长征医院的护士值班计划
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长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：

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- w/ p' v/ n+ ]1 S" H! G2 y
. O( o2 G+ z8 t& ?
时间区段
3 P* c" z0 L# R8 y6 L6：00~10：00
7 I$ ^' ?: `5 Z. L% d% R10:00~14:00
14:00~18:00
% X! e3 t' t! V4 s" r4 p18:00~22:00
22:00~6:00(次日)

需求数
18
20
+ e( C. j# o2 z" ]19
7 F. O: U. }. S, u8 ^5 b17
12

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4 u4 e; ?+ I  v0 i0 I6 m, A
, I& H5 ?% _: v1 w2 b  v4 t2 K
该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:

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: s2 u% F' }, Z1 `1 E: D
- a% g1 a6 q5 W6 B5 C方案一 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等.

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. F( ~& S1 R2 C! R1 ]& N5 c& e方案二 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.
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& t! k. X1 E: z5 G0 ^$ R5 j% P

在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.


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- I; t9 V; f; C3 J0 n方案三 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.

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  Y' B6 j, C+ W# b, {& H& U) H根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:
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(1) 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;



(2) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济.
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+ t5 q' a# k* T' \% G3 Q7 W如果有人解得出也可以发去我邮箱，lh_ch_000@163.com
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