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长征医院的护士值班计划

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长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
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# M' \+ D$ t5 m7 }% [6 A5 {
% u, e4 U' F& |) g. Y$ a7 W时间区段
6：00~10：00
  T1 \5 `) K" ^10:00~14:00
14:00~18:00
18:00~22:00
% ~7 z. d0 O  `7 C: N22:00~6:00(次日)

需求数
18
20
1 B2 u2 B! y; S0 L' I8 R) E+ N0 h19
17
12
, Z3 }& K0 Z6 b2 k& R4 u


+ z+ t; ?- w& @- C0 O

, P) v; `* R( x: s' z该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:
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9 t" L) s9 R8 L方案一 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等.



方案二 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.


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% ~0 `1 V- J+ L' T& m8 s在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.
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3 N4 c# ^% q. n) W* Z
6 T3 B3 v$ ]3 N4 v' U2 e6 ]
: K" O" G# d( J7 S- L; a. {方案三 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
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0 E3 j4 i3 q- y9 G0 y& w根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:

1 l4 g/ C) l/ t7 I, t( E
- F3 c/ b9 Y% n) d+ w  u
- O. T) ~9 J; ~0 c* _' O(1) 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;

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3 M, R2 A7 H( N% G(2) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济.


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2 W( m( ^' ^: U! a. T* ~  |如果有人解得出也可以发去我邮箱，lh_ch_000@163.com
, {& N6 a3 P4 m谢谢！！！