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长征医院的护士值班计划

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4 w4 Q1 c4 O, |长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
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时间区段
6：00~10：00
' \' ~2 U% E: Q8 `10:00~14:00
14:00~18:00
% ]# i1 w1 K. n: V# n18:00~22:00
* U- Z7 c, }8 b; s& V22:00~6:00(次日)
$ s9 b0 a9 Q( c$ Q+ R# L  a0 P  \
8 p3 b8 V5 P7 E4 w6 r7 K& n" R需求数
18
8 ?& Y, u$ a0 S; S8 U2 C, Z20
19
17
12



- W% {2 }% ?* x0 n# O+ E9 A, Q
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该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:

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) d/ J0 G! q5 r$ X  A: Z1 N7 E- |方案一 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等.


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, a& i  X" p' u# m# @% ^9 l方案二 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.


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在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.

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* Z, }* A. n9 N& {; u% W- r方案三 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
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' g( C3 S5 l7 A5 \- Y根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:
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(1) 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;



+ \2 f, Y( {% S5 j$ y(2) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济.

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