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SR1校正的拟牛顿法

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    发表于 2004-4-30 11:18 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
    9 ?6 `. W' S- R+ }; Q8 i. O# g    !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;6 N, V# o  l) h: l- h
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;
    4 K5 n4 J$ m; z' E  N' Y& e    !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;8 Z  M3 D' |& ~" a6 F6 O: [
        !!!dir实型变量,存放搜索方向;
    / {4 z" {$ F: f  C. ?    program main- [' B$ i. a  A, e$ c% g
        real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    1 }& k7 u  @  D* I4 {    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G' F3 L0 p+ Y# Y' Y; G# @/ ]
        real::x0,tol' ]' o' a& ?. l8 c; ^- A( y2 R  ^
        integer::n ,iter,i,j7 z. ^, _. ^2 r
        print*,'请输入变量的维数'
    4 H7 D0 g0 u% w    read*,n5 Q7 \8 A* y  O, y
        allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n)). v& Z  M7 w* i* }) h
        allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n))! c, x$ |& t( ^0 ^  r0 z. Y
        print*,'请输入初始向量x'5 k* `9 ~. @) B; h
        read*,x& m8 Z" {8 ]$ I: v- B9 h
        print*,'请输入hessin矩阵', _+ [) Y* Y* `: W: F( t: F7 P
        read*,hessin) L1 @" o+ V& U6 Y7 u
        print*,'请输入矩阵b'
    ( T/ U8 m1 |; o) f0 C    read*,b
    8 a5 s8 u% F8 q. {    iter=0
    + f" t) k$ `- T tol=0.000001</P>; f. @2 m8 q, Y: u" _
    <> do i=1,n
    1 D, x* t3 R8 o/ I% m' C& A* U& m. |; c    do j=1,n; y% r2 p7 Z, q) X5 x3 w0 }* ], E
           if (i==j)then
    1 N8 G9 g8 {, {) r  D       H(i,j)=1) ?! A2 Q7 g( Q6 d
        else
    + n7 E! S. B+ X+ o! _! C: I7 J       H(i,j)=0: C. B  k  t3 {7 Y: T0 H$ {( y" R0 P
        endif
    $ s  i& _: `7 O4 v, m% o" p    enddo
    1 b8 `# L; V; A1 d9 t, F enddo   
    8 ]" J5 K+ L3 c$ g; f1 Z; E1 {( Y2 u100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    & v- X  }) ?' T. s1 e    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then5 x0 x8 d1 c% }1 v" N3 y! y
            !print*,'极小值点为:',x
    8 O3 x* S* X) ^' B' y& _1 H: n     !print*,'迭代次数:',iter
    . p- G' T; ]3 c( Z3 e) J     goto 101$ |- M  e! d& S: n. v
        endif  b* E; n) X$ j) U8 R' ~+ S% l
    dir=-matmul(H,gradt)- X6 H# m4 N5 N  h% p2 X( v
        x0=golden(x,dir,hessin,b)
    / Z  m$ B" T9 L; ^% z    x1=x+x0*dir " p- y$ {: u+ Y- H" ]& J8 S8 V" S
    gradt1=matmul(hessin,x1)+b6 `4 f+ C2 m" ^* t4 R! q
    s=x1-x
    9 x' |9 |3 y* I7 c) a9 d  L& q y=gradt1-gradt6 D7 x0 C( q& M& w5 J% S$ I! @9 C
    p=s-matmul(H,y)
    % U/ O( Y8 e6 Q: T, k  t$ h call vectorm(p,G)$ y4 w7 n+ _- K5 e' H' m* u6 z0 h, z
    H=H+1/dot_product(p,y)*G, _& C! ]( U7 F, O& h6 Q
    x=x1
    . ]# J6 `4 b+ Z2 D* Y    iter=iter+1
    3 J9 N" B5 v3 |% \7 O2 g if(iter&gt;10*n)then" X* T- T0 J) ~
        print*,"out"
    . s3 |) W( I0 ]# U$ ]5 w    goto 101
    , C, \8 V9 M! }. P4 D5 k endif. \2 f* D5 m3 G- ^2 W- a
    print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dir,"步长",x0' i2 o# f4 p  [/ b/ M
    print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b) : w$ n0 }- ]8 {6 G
        goto 100
    7 r& B2 x" o5 ?9 ^! {    contains</P>
    ' ?8 {7 x5 ~. a5 L- o. }  @6 |<>    !!!子程序,返回函数值   
    0 l$ \: v3 I( E9 u: ?6 I    function f(x,A,b) result(f_result)+ E, g/ M% b+ A# g- Y
        real,dimension(,intent(in)::x,b6 Q7 H+ b8 o( B" h% T. _
        real,dimension(:,,intent(in)::A
    2 B0 D' N4 ]. W2 B. G5 }    real::f_result
    $ ^' o- q, A: ~# W5 i    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x). W+ C6 {& ]. u' z' v
        end function f
    / ^" j- N" q: p( o !!!子程序,矩阵与向量相乘
    ; j$ }$ w# \) h4 x" z subroutine vectorm(p,G)3 p( v- k6 R1 A3 V& t5 c
    real,dimension(,intent(in)::p
    ! \" q0 O/ ~/ p6 a, a" L0 @ real,dimension(:,,intent(out)::G: t, F( A" h( ?% f+ j7 r* N0 y9 ~
    n=size(p)2 S5 p' @6 A0 ~2 ~7 @( W/ }
    do i=1,n- O% J# Z) p; n1 L
        !do j=1,n5 }3 W+ [" x+ ~/ |& v8 l; J1 y
           G(i,=p(i)*p! c8 ^# k6 h( v. ~
        !enddo' V0 n' [% r  P5 E7 y2 D+ [/ T5 d
    enddo: t4 J4 o9 x8 d" q) n) `0 m
    end subroutine
    ) ]1 H6 b/ B* O( U' ~- _
    . ]" [% K7 n$ }    !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;
    7 m9 \  Y1 N2 E# T% e0 q( ?    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)' E$ e/ ]% Y; R6 ?7 F
        real::golden_n5 L: g# [2 ~( U: f: V* K
        real::x0
    4 @1 B5 _. A& `. C    real,dimension(,intent(in)::x,d2 ^/ }  `2 x3 X8 P
        real,dimension(,intent(in)::b8 z2 A6 A, q* Z/ ]( U
        real,dimension(:,,intent(in)::A
      D& Q% [. v4 {    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx) }, v4 }1 }0 [8 R) s' e; v2 B
        parameter(r=0.618)
    4 J( F" x1 Y+ y5 z7 z) m    tol=0.00015 k( B4 H  U6 |, s
        dx=0.1
    9 m3 s$ B: z( N# c6 X1 x# R    x0=1
    9 S" J* m7 T0 D" t    x1=x0+dx
    7 @1 I) g4 z% V2 ?    f0=f(x+x0*d,A,b)
    / s  i" f2 E3 s- g    f1=f(x+x1*d,A,b)$ t' p7 A! Y+ `
        if(f0&lt;f1)then1 i' F7 @( H6 l4 j
    4       dx=dx+dx
    $ z- x  H. w/ ^& A. r3 h* r) N5 c        x2=x0-dx5 r, m  T8 v4 {" t; p& D
            f2=f(x+x2*d,A,b)! b6 Q2 c, ~* `$ e4 W2 s
            if(f2&lt;f0)then% e7 v/ p  B1 O) z% l0 O* C
               x1=x08 I3 l: p( h% f$ u2 E" E
            x0=x2  B& R, m# S) g, v, u' [
            f1=f0
    % ~! T- `2 q& ~  q* ~        f0=f2
    ) f6 w) b( F$ n& Q  |! E+ K3 S        goto 4
    + j/ e" j6 L3 y5 r# R5 @# H        else
    : \* A5 z  X% ~( Z) q  W           a1=x2, ~' Q0 a) ^) J0 D( X
            b1=x1  o; b  @# S7 h; D) I6 y
            endif! {7 e0 K/ }) m) i( g
        else8 ]- E: H( _$ e- Z" f/ |
    2       dx=dx+dx2 U. k- l3 P; w4 |& [1 v
            x2=x1+dx0 E! @. z9 z- C
            f2=f(x+x2*d,A,b)! h4 q3 H& J4 B5 I, F
            if(f2&gt;=f1)then; `" }5 o+ ?( K' H
               b1=x2- o9 G/ S4 G: Y
            a1=x0
    : B1 v1 X6 ?) y  h  z1 n' |        else/ {2 W) W/ k/ [/ @7 F: H1 }1 v6 D
               x0=x1. G  x+ c8 Z. P: y2 I! B7 \0 ]
            x1=x2% e6 A" g: l  ~: U$ P$ ]9 e
            f0=f1& c2 a7 R: s7 N( {2 B- z/ V( X
            f1=f2
    + ]7 I. u! n( I# N! E9 N. @+ a) L        goto 2
    / ~1 x$ }2 F. n0 w4 ~3 D8 I$ o. V        endif
    4 n/ Y2 q% D1 }& u    endif
    : i: \9 B5 w% w. v    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    7 p; ?0 v6 Y' e    x2=a1+r*(b1-a1)
    : W: h( O( c8 Z9 x$ f    f1=f(x+x1*d,A,b)
    5 ?  \) d' ~' _7 ^* K7 _1 x: N    f2=f(x+x2*d,A,b)
    ' }  V& _: O, p2 Z5 i3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then# ]* c  T! K$ M6 ]0 P2 z, j
            x0=(a1+b1)/21 @+ y2 h& K- f+ k& s
        else
    0 _) q+ l9 q# w, ?7 h# @        if(f1&gt;f2)then* I5 h4 Q+ b% ~8 T& n* W
            a1=x1
    : ]% ]) Y9 R, ?9 ]        x1=x2
    . ^# A* J7 M# D2 L: ~4 \4 t        f1=f2
    + F# y( m$ d& [        x2=a1+r*(b1-a1)& u# y/ @$ g7 j: v+ b2 x1 i. s5 _
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    ; K6 A& x8 X0 q, ?1 n/ g        goto 3
    / S0 a# j2 s' G     else: L6 V( e* N. e+ B  F. m
            b1=x2; R/ h4 O. Z! q  f. {
            x2=x1/ N$ W% B8 v% u& I/ W3 x/ J; K' c
            f2=f1
    ) A+ d2 D- [+ p$ j  r6 }        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    * J" d* b+ `6 ]; Q+ y        f1=f(x+x1*d,A,b)' R( e# G* y) Q& ^3 d$ z
            goto 3
    ) N8 a5 s& ~$ T4 b9 M3 c8 ?     endif8 e4 u) t! z1 F+ D9 `+ [' y+ O. M
        endif
    - [5 J% L5 C& J    golden_n=x0; v9 N4 h! J6 I* k% o8 o' W
        end  function golden</P>
    4 }6 v, {$ R0 x  N! A1 H( y<>101 end4 X$ ]9 @8 N8 ?; `9 K' Z" P( V, P: n  }
    </P>
    + @" ?, q  w0 K7 z& r- Q& P6 g<>本算法由Fortran 90语言编写,在Visual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!</P>
    zan
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