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[课件资源] matlab学习笔记【09-11-14】

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木长春

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发表于 2009-11-14 19:59 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由木长春于 2010-2-13 20:05 编辑

2010年2月13日：
由于几个月来都无法登上网站，没有能关注过帖子真是不好意思啊！今天终于在高人指点下用代理等上了，呵呵，高兴啊！尤其是看到自己的帖子被加精更是受宠若惊啊，谢谢大家的支持啊！今天正好是大年三十，祝大家新年快乐啊

安装的matlab2007a时不时的就会出现java错误，虽然按Crtl+C能结束错误，继续使用，但总感觉不爽。所以就决定下载matlab2009a安装。
在这和大家分享一下
matlab2009a（windows）的下载地址：[矩陣實驗室].Mathworks.Matlab.R2009a.ISO-TBE.iso (4.05 GB)                存在同样问题的朋友可以换了试试。

继续今天的学习笔记吧，呵呵
今天在网上找了一个Matlab教程，感觉还不错，挺全面。第一章讲的主要是Matlab软件的介绍在这就不多说了，今天下午主要学习了第二章Matlab的基本数学功能。

MATLAB 提供的两种运算方式：
（1）普通的数组运算方式：(Array computation) 在数组中对应元素之间进行运算；
（2）矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或 n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算
*二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号(而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” ))，执行不同的计算过程，数组的运算比较简单，是对应元素之间的运算；而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。

1.+-运算比较简单。矩阵进行加减时，两个运算对象必须是同阶矩阵

2、乘除运算(Multiplication and division)
矩阵在进行乘除运算时与通常的运算符号相同(*, /, \ )，而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.*” 和“./” (或“.\” )
(1) 矩阵乘法：(Matrix multiplication)
条件：两矩阵中前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同，如

>>x=[1  2 ; 3  4];
y=[5  6 ; 7  8];
x*y
ans =
19 22
43 50

也可以实现两个相同维数矢量的内积（点乘,dot product），如：
>>a=[-1  0  2 ]    % (输入行矢量转置为列矢量，等同于a=[-1;0;2])
b=[-2  -1  1]
a*b'
b*a'
a =
-1    0    2
b =
-2 -1    1
ans =
   4
ans =
   4
MATLAB计算点乘(dot product)和叉乘(cross product)有专门的命令，用dot(a,b)计算矢量a和b的点乘，用cross(a,b)计算叉乘
矩阵可以和标量相乘，标量可以是乘数也可以是被乘数，都是将矩阵中的每一个元素与标量相乘如：
>> x=[-1  0  2];
pi*x
ans =
-3.1416       0 6.2832

(2) 数组的乘法 (Array multiplication)
条件：a,b两数组必须有相同的维数,则a.*b 表示a和b中对应元素之间相乘，即z(i,j)=x(i,j)*y(i,j).如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.*y
z =
   4 10 18

(3) 矩阵除法 (Matrix division)
条件：a矩阵是非奇异方阵，则a\b(左除)和b/a（右除）都可以实现a\b等效于a矩阵的逆左乘b矩阵，即a\b=inv(a)*b， b/a等效于a矩阵的逆右乘b矩阵，即b/a=b*inv(a).
通常x=a\b 是a*x=b 的解，x=b/a 是x*a=b的解一般a\ bb/a,
右除与左除的关系为：(b/a)=(a\b),如；
>> a=rand(3)
b=rand(3)
c=a\b
d=b/a
w=(b/a)'
t=a'\b'
a =
0.8147 0.9134 0.2785
0.9058 0.6324 0.5469
0.1270 0.0975 0.9575
b =
0.9649 0.9572 0.1419
0.1576 0.4854 0.4218
0.9706 0.8003 0.9157
c =
-2.5775 -1.3591 -0.0618
3.0365 2.0130 -0.0863
1.0462 0.8110 0.9734
d =
0.8306 0.3601 -0.2991
1.0730 -0.8795 0.6307
0.3442 0.6978 0.4577
w =
0.8306 1.0730 0.3442
0.3601 -0.8795 0.6978
-0.2991 0.6307 0.4577
t =
0.8306 1.0730 0.3442
0.3601 -0.8795 0.6978
-0.2991 0.6307 0.4577

(4) 数组的除法(Array division)
条件：a与b必须具有相同的维数，符号. \ 、. / ，a.\b 表示b中的元素分别除以a中的对应元素,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j) 如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.\y
z =
4.0000 2.5000 2.0000

3、乘方(Power)
(1) 矩阵的乘方(Matrix power) 符号  ^
条件：在a^p 中a, p不可都是矩阵，必须一个是标量，一个是方阵
a^p 意思是a的p次方
*a是一个方阵，p是一个标量，且p是大于1的整数，则a的p次幂即为a自乘p次
*如p是不为整数的标量时，a^p=V*D.^p/V 其中D为矩阵a的特征值矩阵,V为对应的特征矢量阵，可用eig函数求出D和V， [V,D]=eig(a).
*当p是方阵而a是标量时，a^p=V*a.^D/V, 其中[V,D]=eig(p).

(2) 数组的乘方(Array power) 符号  .^
条件：在底与指数均为数组的情况下，要求他们的维数必须相同
*当底和指数为同样大小的数组时，x.^y 为对应的元素做乘方运算如：
>> x=[1  2  3];
y=[4  5  6];
z=x.^y
z =
   1 32 729
这时执行的实际运算为：
z=x.^y=[1  2  3].^[4  5  6]=[1^4  2^5  3^6]=[1  32  729]

*若指数是标量，执行的运算是底的每一个元素执相同幂次的运算既z(i,j)=x(i,j)^2
如：
>> x=[1  2  3];
z=x.^2
z =
   1    4    9
这时执行的运算为：
z=[1  2  3].^2=[1^2  2^2 3^2]=[1  4  9]

*若底是一个标量，指数是一个数组，执行的运算是用指数数组的每个元素对底进行乘方运算，即：z(i,j)=2^x(i,j),形成新的数组如：
>> x=[1  2  3];
z=2.^x
z =
   2    4    8
这时执行的运算为：
z=2.^x=2.^[1  2  3]=[2^1  2^2  2^3]

4、转置：(Transpose) 行列转置，符号'
如；计算矩阵a的转置：
>> [-1  0  2]'
ans =
-1
0
2

二、数学函数和矩阵函数( Mathematic function and matrix function)
! n6 T" o! C- p, C& U& z
1、数学函数(Math function)
(a). 基本函数：(Elementary function)三角函数(Trigonometric Function)指数函数(Exponent function)复数函数(Complex Function)取整和求余函数(round and remain function)
例:
>> a=[1  2  3; 4  5  6]
b=fix(pi*a)          %朝零方向取整
pi*b
c=cos(pi*b)
a =
   1    2    3
   4    5    6
b =
   3    6    9
12 15 18
ans =
9.4248 18.8496 28.2743
37.6991 47.1239 56.5487
c =
-1    1 -1
   1 -1    1
说明：
（1）三角函数按弧度计算
（3）除后取模mod(x,y)与y符号相同，除后取余数rem(x,y)与x符号相同，当x与y符号相同时，mod(x,y)等于rem(x,y).    (这一点要注意)
例：
>> x=[11 25 31];
y=[4 5 6];
M=mod(x,y)
R=rem(x,y)
M =
   3    0    1
R =
   3    0    1
>> x=[-11 25 -31];
y=[4 5 6];
M=mod(x,y)
R=rem(x,y)
M =
   1    0    5
R =
-3    0 -1

(b) 特殊函数(Special function)：特殊数学函数(special mathematics function)数理函数(Mathematic analysis function)坐标变换(Coordinates transformation function)
2、矩阵函数(Matrix function)：矩阵分析(Matrix Analysis)线性方程组(linear system of equations)特征值和特征矢量(Eigenvalues and eigenvectors).矩阵函数(Matrix function)因式分解(Factor analysis) 等矩阵函数

有些矩阵函数与数学函数名称相似，区别在于矩阵函数名称后有m字符
例：
>> a=[1  4; 9  16];
r1=sqrt(a)
r2=sqrtm(a)
r1 =
   1    2
   3    4
r2 =
0.4662 + 0.9359i 0.8860 - 0.2189i
1.9935 - 0.4924i 3.7888 + 0.1152i

三、关系运算与逻辑运算(Relational calculus and Logical operation)
1．关系运算(Relational calculus)：
条件：对于两个矩阵的关系运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
关系运算符：(Relational operator)
﹤小于(less than)  ﹤=小于等于(less than or equal to)  ﹥大于（greater than）  ﹥=大于等于(greater than or equal to)  == 等于(equal to)  ～=不等于(not equal to ,NE)
例：标量
>> 2+2~=4
ans =
   0
矩阵：
a=[0  -1  2];
b=[-3  1  2];
a<b
ans =
0    1    0
a<=b
ans =
0    1    1
a>b
ans =
1    0    0
a>=b
ans =
1    0    1
a==b
ans =
0    0    1
a~=b
ans =
1    1    0

2、逻辑运算(Logical operation)
逻辑运算符：(Logical operator)
& 与（AND），  |  或（OR），  ~ 非（NOT）
条件：对于两个矩阵的逻辑运算，两边的矩阵必须具有同样尺寸
~是一元算符，当a为零时，返回信息为1，为非零时，返回信息为0；p|(~p)返回值为1,p&(~p) 返回值为0
例：
>> a=[1  2  3; 4  5  6];
b=[-1  0  0; 0  0.5  0];
a&b
ans =
   1    0    0
   0    1    0

3、关系函数和逻辑函数 (Relational function and Logical function)
例：
>> a=magic(6)          %建立6阶魔术矩阵，元素由1～n2组成
p=(rem(a,3)==0)       %对a求余，有余数置0，无余数置1。由于matlab语法和C语言相似，z对于优先级相同的运算是从右向左进行，所以这个式子还可以写成p=rem(a,3)==0
format +;p                %以format +格式给出p的压缩格式
format                      %将显示格式转换为缺省的短格式
y=a;
i=find(y>10);          %找出y矩阵中大于10的元素的位置i
y(i)=10*ones(1)       %用10代替y中所有大于10 的元素
a =
35    1    6 26 19 24
   3 32    7 21 23 25
31    9    2 22 27 20
   8 28 33 17 10 15
30    5 34 12 14 16
   4 36 29 13 18 11
p =
   0    0    1    0    0    1
   1    0    0    1    0    0
   0    1    0    0    1    0
   0    0    1    0    0    1
   1    0    0    1    0    0
   0    1    0    0    1    0
p =
  +  +
+  +
+  +
  +  +
+  +
+  +
y =
10    1    6 10 10 10
   3 10    7 10 10 10
10    9    2 10 10 10
   8 10 10 10 10 10
10    5 10 10 10 10
   4 10 10 10 10 10

zan

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发表于 2009-11-14 20:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

本帖最后由木长春于 2009-11-14 20:53 编辑

四、基本字符处理功能(Elementary Symbolic treatment function)

1. 字符数组的建立(Setting of Symbolic array)
（1）字符串(string of character)就是字符数组(Character arry)，MATLAB 中所有字符串都用单引号界定后输入或赋值，yesinput除外
例如：
>> s1='He llo'
s1 =
He llo
>> size(s1)
ans =
   1    6
字符串中空格也是字符，上例为1×6阶矩阵：

（2）利用class 函数和 ischar函数可以判别变量是否为字符串，如：
>> class(s1)
ans =
char
>> ischar(s1)
ans =
   1

(3) 可以用方括号(square bracket)将字符串合并成更大的串，例如：
>> s=['Hello','Word']
s =
HelloWord

(4) 可以从一个字符串中提取子串(sub string)，例如：
>> ss=s(6:9)
ss =
World

(5) 可以将字符串中的字符倒序排列例如：
>> a='a  b  c  d'
b=a(end:-1:1)
a =
a  b  c  d
b =
d  c  b  a

(6) 建立二维数组(two dimensional array)一样可以直接输入，只须加方括号，并用分号分行，每行字数必须一致，不足处可用空格补充例如：
>> str=['name';'type';'size'] %字符串的长度必须相同
str =
name
type
size
还可用str2mat函数把字符串转化为字符数组，这种方法允许用不同长度的字符串例如：
>> s2=str2mat('abc','abcde')
s2 =
abc
abcde
2、字符数组的运算(Operation of symbolic array)
(1)字符以ASC码存储，用double命令可以查出字符的ASC码值
>> double(s2)                      %s2=str2mat('abc','abcde')
ans =
97 98 99 32 32
97 98 99 100 101

(2) 用char命令可以实现ASC码向字符的转换.如：
>> char([65  66  67  68])
ans =
ABCD
(3) ischar函数用来检测变量是否为字符变量，返回1为肯定，返回0为否定
(4)strcmp函数具有比较字符串的功能，如执行strcmp(str1,str2)，返回1 表示str1=str2, 返回0 表示str1~=str2.

五、建立特殊数组（矩阵）(setting a special array, matrix)
1、标准数组（或矩阵）函数：(Standard array function)可以用于辅助编程或运算的一些基本数组或矩阵
2、由小数组建立大数组：(generating a big array by using small array)
3、大数组可由方括号中的小数组建立，如有矩阵
>> a=[1  2  3; 4  5  6 ; 7  8  9]                         %可利用它建立一个大矩阵
c=[a eye(size(a)); ones(size(a)) a^2]
a =
   1    2    3
   4    5    6
   7    8    9
c =
   1    2    3    1    0    0
   4    5    6    0    1    0
   7    8    9    0    0    1
   1    1    1 30 36 42
   1    1    1 66 81 96
   1    1    1 102 126 150
注意：在同一行的各个小数组要有相同的行数，在同一列上的小数组要有相同的列数

3. 冒号的使用(The using of colon)
(1)产生一维数组(Initialize a one dimensional array)，如：
>> x=1:5
x =
   1    2    3    4    5          产生一个1 到5单位增量的一维数组

可产生任意增量的一维数组，如：
>> y=0:pi/4:pi
y =
      0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416    （增量为：/4=0.7854）
>> z=6:-1:1
z =
   6    5    4    3    2    1                               （增量为-1）

(2)用来产生简易的表格；如为产生一个纵向表格形式，可先分别计算产生两个一维数组，在进行转置形成列向数组
>> x=(0:0.2:2);
y=exp(-x).*sin(x);
[x',y']
ans =
      0       0
0.2000 0.1627
0.4000 0.2610
0.6000 0.3099
0.8000 0.3223
1.0000 0.3096
1.2000 0.2807
1.4000 0.2430
1.6000 0.2018
1.8000 0.1610
2.0000 0.1231

4、下标的使用(The using of subscript)
(1) 元素定位：(locate a element)单个的数组元素的位置可在括号中用下标来表达，如：
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
其中a(3,3)=9 a(1,3)=3, a(3,1)=7,可用带下标的元素表达式进行运算和赋值产生新元素，如：
>> a(3,3)=a(1,3)+a(3,1)
a =
   1    2    3
   4    5    6
   7    8 10
下标可以是一个一维数组对于矩阵来说，利用下标可以调动某些元素构成新的子数组。
设b是一个10×10阶数组，则
b(1:5,3)                                  %指b中的第1行到第5行处于第三列的元素组成5×1阶子数组
B(1:5, 7:10)                            %指前5行处于后四列中的元素构成5×4阶的子数组
B(: , [3,5,10])=c(:, 1:3)          %表示将C数组的前三列赋值给b数组的第三、第五和第十列
A(:,n:-1:1)                            %即为由原来a数组中取n至1负增长的列元素组成一个新的数组，其行数为a数组的行数，列数为n
例：
>> a=[1  2  3; 4  5  6; 7  8  9];
v=1:3;
w=[3 1 2];
a(v,w)
ans =
   3    1    2
   6    4    5
   9    7    8
(2) 改变数组尺寸(Change the size of array)
例：将一个2×3 阶的数组改变为6×1阶
>> a=[1  2  3 ; 4  5  6];
b=a（：）
b =
   1
   4
   2
   5
   3
   6
可利用（：）置换数组元素：如
>> a（：）11:16
a =
11 13 15
12 14 16

也可以用一个与a有相同元素的变量进行赋值，如b=11:16, a（：）=b,结果与上例相同
数组尺寸可以reshape命令实现，如：
>> a=[1  2  3  4;5  6  7  8];
b=reshape(a,4,2)
b =
   1    3
   5    7
   2    4
   6    8

也可以将矢量变为数组例：
>> a=reshape(1:10,2,5)
a =
   1    3    5    7    9
   2    4    6    8 10

5、一维逻辑数组(one dimensional logical array): 逻辑数组是一维数组，元素非0即1，是关系运算和逻辑运算的结果，在与其他数组作用时起到一个开关的作用，设a是一个m×n阶数组，L是一个m×1阶的逻辑数组，a(L,：)将给出L中非零元素所对应的a的行元素组成的子数组如果L不是逻辑数组，需要用logical 命令说明一下：L=logical(L)，如：
>> a=[1  2  3; 4  5  6 ; 7  8  9];
L=[1;1;0];
L=logical(L);                %如L不是逻辑数组需用logical命令说明
a(L,：)                      %a(L,：)给出L中非0元素所对应a的行元素组成的数组
ans =
   1    2    3
   4    5    6
也可用a(:,L) 对列进行取舍（无论L是行还是列数组，它只按其下标数对矩阵的行或列进行取舍）
ans =
1    2
4    5
7    8
还有其它元素的取舍方法，如：
命令 x=x(x<=3*std(x))是把那些大于3倍标准差的元素保留下来
>> x=[42 34 21 6 34 65 123 34 4981];
x=x(x<=3*std(x));
x=magic(9)
L=x(:,3)>10
x=x(L,：)                   %是将x中第三列元素大于10的元素所对应的行保留，组成新的x取代原数组
x =
47 58 69 80    1 12 23 34 45
57 68 79    9 11 22 33 44 46
67 78    8 10 21 32 43 54 56
77    7 18 20 31 42 53 55 66
   6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75    5
26 28 39 50 61 72 74    4 15
36 38 49 60 71 73    3 14 25
37 48 59 70 81    2 13 24 35
L =
   1
   1
   0
   1
   1
   1
   1
   1
   1
x =
47 58 69 80    1 12 23 34 45
57 68 79    9 11 22 33 44 46
77    7 18 20 31 42 53 55 66
   6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75    5
26 28 39 50 61 72 74    4 15
36 38 49 60 71 73    3 14 25
37 48 59 70 81    2 13 24 35

6. 建立多维数组：(Setting a multidimensional array) 大于二维的高阶数组（m×n×p×阶）
（1）利用下标建立多维数组(setting a multidimensional array by using subscript)
先建立二维数组，再将其扩展为多维数组，如：
>> a=[5  7  8; 0  1  9; 4  3  6];
a(:,:,2)=[1  0  4; 3  5  6; 9  8  7]  %利用下标建立第三维
a(:,:,1) =
   5    7    8
   0    1    9
   4    3    6
a(:,:,2) =
   1    0    4
   3    5    6
   9    8    7
（2）用标准数组函数建立多维数组(setting a multidimensional array by using standard array function)
函数b=randn(m,n,p) 建立m×n×p阶矩阵，如
>> b=randn(4,3,2)
b(:,:,1) =
-0.3034 -1.1471 1.4384
0.2939 -1.0689 0.3252
-0.7873 -0.8095 -0.7549
0.8884 -2.9443 1.3703
b(:,:,2) =
-1.7115 0.3129 0.6277
-0.1022 -0.8649 1.0933
-0.2414 -0.0301 1.1093
0.3192 -0.1649 -0.8637
类似的函数还有 ones, zeros 等函数
（3）用repmat函数建立多维数组，(setting a multidimensional array by using repmat function)
B=repmat(x, [m  n  p])                      %即建立一个所有元素都为x的m×n×p阶数组如：
B=repmat(5, [3  4  2])
B(:,:,1) =
5    5    5    5
5    5    5    5
5    5    5    5
B(:,:,2) =
5    5    5    5
5    5    5    5
5    5    5    5
为3×4×2阶数组
x也可以是数组，如：
>> b=repmat([1  2; 3  4], [2  4  3])                   %建立了一个4×8×3阶的数组
b(:,:,1) =
   1    2    1    2    1    2    1    2
   3    4    3    4    3    4    3    4
   1    2    1    2    1    2    1    2
   3    4    3    4    3    4    3    4
b(:,:,2) =
   1    2    1    2    1    2    1    2
   3    4    3    4    3    4    3    4
   1    2    1    2    1    2    1    2
   3    4    3    4    3    4    3    4
b(:,:,3) =
   1    2    1    2    1    2    1    2
   3    4    3    4    3    4    3    4
   1    2    1    2    1    2    1    2
   3    4    3    4    3    4    3    4
(4)  用改变数组尺寸的方法建立多维数组(setting a multidimensional array by using the method of size variation)
利用reshape函数改变数组尺寸，如
>> a=reshape(1:24,2 , 4, 3) %将一个1~24阶组成的一维数组变为2×4×3阶的**数组。
                                       %元素的排列顺序是从第一层第一列开始，接下来排第二列，直至完成第一层，然后再从第二排第一列排，依此类推
a(:,:,1) =
   1    3    5    7
   2    4    6    8
a(:,:,2) =
   9 11 13 15
10 12 14 16
a(:,:,3) =
17 19 21 23
18 20 22 24
(5) 用数组串联的方法建立多维数组(setting a multidimensional array by using the method of array series arrangement)
cat函数可以沿指定维数输入数据，如：
>> b=cat(3,[2  8; 0  5],[1  3;7  9])    %表示沿第三维的方向建立两层数组
b(:,:,1) =
   2    8
   0    5
b(:,:,2) =
   1    3
   7    9
6、空数组：(Empty array) 语句[ ]将一个0×0阶的数组赋给X, 存在于工作空间,具有空尺寸,与起清除工作空间的clear命令完全不同
如程序n<1, x=1:n 会产生空数组
若要将某些行与列从数组中移去，采用将其置为空数组是一种有效的方法如：
a =[1 2 3
4 5 6
7 8 9]
a(:,[1  3])=[ ]
a=
2
5
8
%The program for Kic calculation
Af=input('疲劳裂纹长度(mm)：a=');  %The length of crack
A0=input('机加裂纹长度(cm)：a0=');
Al=(Af.*0.1+A0)
Pq=input('载荷(kN)：Pq=');    %The load level when crack is just opning
W=5;
B=2.5;
R=Al/W
FR=(2+R).*(0.886.*ones(size(R))+4.64*R-13.32*R.^2+14.72*R.^3-5.6*R.^4)./(1-R).^(3/2)
Kq=(Pq./(B*(W^(1/2)))).*FR

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