评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
; t6 R, G$ R0 {  S适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
# k  K4 O1 N2 x3 B! ~$ ?灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

. A; F2 n% _4 l* M一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
+ ?+ ^9 S7 ^% ]7 U& X
二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
& t6 H2 R7 B0 t/ `0 `: `2 h
" P+ Y4 _$ K3 C三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
1 z( N6 x6 V( E2 C% w/ k1 z两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
! \2 @4 l1 C6 d. y  v& y

9 h8 q, c  K, K4 Q9 D0 w|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
$ {, U4 r: C5 z
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
* Z7 v* d( z8 D0 c7 U
# u' r9 F2 O4 L3 {运算结果：
  ~7 J5 J1 ^2 Z0 e3 G) G
五.简单代码MATLAB实现
$ D) f7 ?7 J2 ?2 D. C) k, Eclear;clc
+ J/ R  ^% q% S( f% |4 N. v& Fload gdp.mat  % 载入数据
' I$ V$ Y# H- b1 V/ Q
0 B; b5 y" m$ I, H. c; [/ c- q$ _% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
* f( R6 E, ~7 g3 Y% p8 Q. |Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

+ `' B& f* {: n$ @( G4 ?" x% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
! Z" z9 D% z7 M8 jX = gdp(:,2:end);
4 Q% ]- O4 `( T" i$ i
3 s& g2 g. e  b' ?4 _% 计算两级最小差，和最大差
  w& ^. C- f% j, Nval_min = 100;
5 M2 I  L7 K9 N# w' ival_max = 0;
for i = 1:3
( L& g- R: Y) H$ M% t, N   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
# b8 H, @+ n6 G  r5 ~end

( }0 I- O$ r' a+ |9 K" S% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
* ~; ~% Z$ g  ~# oabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

% 计算灰色关联度
/ ]: n  y( ~+ y8 wres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重


. C$ r: q% R8 t  M! M/ A6 j7 h" U) {5 U