评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
# b. v" L9 J2 e7 i( B基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
$ O5 h! m: Q( a, X4 }灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
  u6 @/ [& M6 \6 ]* c
一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
; U3 m5 S  N8 U7 x" n
( L  F' M0 K% T* l! Z二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
2 ]& K9 }+ C8 r" Y6 ~+ u
- z, u# [% u$ Q3 r
' t8 @3 t9 w; O0 O* g' c|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
5 E2 ^7 [  V) y: Q5 `
8 x: L1 t/ K! t0 A) O根据公式计算关联系数得到的结果

( n( D% ?- \/ f  z) W四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值
7 |9 t/ G7 X$ X6 c4 ~. n5 z
运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
2 J5 n$ r2 L7 V# f4 [; Yload gdp.mat  % 载入数据
  V- V+ }% T5 V" S
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

$ w7 W6 p1 Q% N; C# Y- `  p) ~1 Y% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

; U* V" B* k0 O6 X% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
5 q' s) O( P' ?   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

% 计算灰度关联系数
5 A' _8 K$ o0 N6 \' ]p = 0.5; % 分辨系数取0.5
& X  s* h* z! M2 T- oabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
, W0 _! V' w1 H, R4 N* @, C5 L# Dg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
" J; w  N8 S  w" ^
% 计算灰色关联度
* V, t  T5 y) e5 Pres = mean(g)
' ], D/ k& K  T2 g( C5 N# }+ N该模型也可以用来确定权重


/ d) R* M; X0 [4 d- U* H: s1 @) Y