评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
6 F/ Y1 I1 A. ]: ~3 e( r$ e适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
7 j. k1 j- r# @/ w: z1 b% z* Y' a基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
, R4 {3 E! {9 C; I( o% @, i- i简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
5 E" D2 W$ e$ d1 ^                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
# D7 S3 m" M8 ^  J
+ @' M5 z6 Q1 C; |一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
0 M* H2 ^' ]% g' w* y子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
8 W8 e6 k2 X* T& c, }, ]- [目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
, X. t" v9 L! a$ ?$ Q. b对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
3 J* C$ q3 T4 ?9 {. l  c
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
9 r2 m* `. h: z$ A) M2 W两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5


|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
) m% M' a* _! h/ R
* S- O: D, x, L0 h$ J根据公式计算关联系数得到的结果

; q! u, X# Q! W$ ]6 C四.计算灰色关联度
/ ^' F( A/ {- o& U简单来说就是关联系数的平均值
/ P# F! m1 c; S5 U5 a9 J
7 t0 q; k( A4 }5 `- a运算结果：
3 c, N0 V, d" Q
6 B/ g9 A' H# l8 B五.简单代码MATLAB实现
# ]% l+ \" j7 F4 \2 P: i* |+ [1 r, ]clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
; o- r6 Y7 b* S/ T/ D6 w
9 A/ t% S& p1 A$ _/ M( v8 ]% 确定子母序列
& V% U  R5 P% U: T8 {Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

6 P* p7 J: z: B- t1 y  w% 计算两级最小差，和最大差
, o; `9 D& |; @7 s& f9 \3 C- ~val_min = 100;
val_max = 0;
8 h/ Q3 I; z- ?8 efor i = 1:3
7 ~' z+ I+ k( E8 i$ N- z   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
2 k# G* z$ }/ E1 g" Uend

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
) O  w, m+ F) _/ w* eg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
0 a% @( Q1 T" c( O
% 计算灰色关联度
( p& o$ z3 L# R- z5 V9 sres = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
! e* f# r8 Y7 l3 S, S( @* m
6 n# P/ Q: M. A; U
4 A3 x0 a' b# m: N/ G3 Z+ ^