评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
8 k* T, T) N( o4 b4 w基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
9 L" S7 D( b2 B5 e# i2 j8 k; R灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
. ~) l% [1 x1 b( d- G                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

; P- o+ v# F- @' @& m7 x! d' o一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
: C4 X" |7 F) U2 h+ }0 U0 h8 D7 D子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

) Q. Y9 ~2 O& j, H/ c/ P" ~5 _3 a二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
' a1 s" h( a4 [+ c, M2 J
1 N9 _' z) V5 y- h- Y4 y三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5

, Y+ X* H5 Q. h, K
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

* e& X6 }5 g2 q' V* D+ x6 g+ t根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
8 o3 M- `! r0 Z2 e! v简单来说就是关联系数的平均值
/ O  M( ~, p8 D/ N8 H2 g$ x9 o
运算结果：
4 H5 I8 {$ g$ C. K! s" H
4 Y' w" {+ G$ ^+ h$ O9 W* S5 u% _五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
% V3 r: t9 u! G7 s
# h! B/ X* r% m7 ^% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
* q* W1 A* L. w! U: c) dMean = mean(gdp);
6 O6 {* T8 y7 M. U- ~& V: qgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
5 x/ w) [' c3 n' e: RY = gdp(:,1);
' {# e9 s9 T0 Q* h, d4 V$ u% n9 kX = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
: N2 a9 Q0 |6 yval_max = 0;
: I% U( Y9 T4 h; {4 Kfor i = 1:3
; j3 v) [4 Q: m  X) d" F; V9 S   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
. M9 B3 {( q" B- I8 f. {  Aend

: R) v. k# M# H2 E. w7 z0 `% 计算灰度关联系数
7 s) _, e# ^! B0 Y2 yp = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
) q0 C/ O/ {( N- M" h4 {* n- a
% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
# _+ x/ s( M. Q, N) B

, s1 M, r5 s3 W" B: ^0 p