评价类问题_灰色关联分析

1047521767

                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
3 o* o( [- ~/ V$ T基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
4 M* `4 K0 y1 B3 x$ V; g灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
- i3 R9 V3 I8 m; V5 Q6 Z* h                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

; h5 F/ J  P. [6 K一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
. [$ j/ U) \) D5 O* S8 k$ a+ V: I子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
9 B6 N" l! \/ ]) D
二.变量预处理
6 q/ p# O8 m! U/ H" j. m目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
5 q/ Z8 L% j& E# P. C" c对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
5 m' n8 [$ X, W  ~4 g; v* p% f8 Y
7 _/ o( C0 C7 i' Q. U$ h三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
' T6 L1 `7 |1 f

9 ?1 f4 v0 G+ Y( C|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果
$ p. `" j0 r. u5 m
四.计算灰色关联度
! W7 O8 J) W' S2 ]5 \4 d3 N简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

2 u4 A$ A' e' ?五.简单代码MATLAB实现
6 N5 d% J2 k. yclear;clc
6 H- k7 i/ Q$ o( Kload gdp.mat  % 载入数据
/ X$ w6 E8 y; @0 n+ z3 D! I
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
$ B) a7 g* b2 nY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
/ A( T7 a0 Q, x( ~# ?4 A3 @
6 V# F% g5 ?2 x: M& w. P+ \% 计算两级最小差，和最大差
) X" Q- r5 s3 @/ K' o" Y& A  Oval_min = 100;
) H  F8 j! E0 h2 v' p0 K4 Pval_max = 0;
for i = 1:3
, q# h7 P2 v% z4 `3 ?: X   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
8 R3 k4 h+ u" y, Aend
" n! ~) F$ u  e) E! Z0 J
% 计算灰度关联系数
/ S* f) M& J& w8 v% wp = 0.5; % 分辨系数取0.5
( M" o5 Q6 u3 t" S3 nabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
% |1 \8 b1 U# l* B
" I% D: ^. S2 ?: K7 P) B' E% 计算灰色关联度
) h4 D/ h, Z* I$ Q8 Bres = mean(g)
$ s% A* t3 B; E0 G- U+ u) x0 i该模型也可以用来确定权重


2 \: P+ s4 [. M, H* T