评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
  t3 \2 n) j  j. F基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
& w! b( S( ?' y0 a1 R; h2 E( M1 V灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
" t  l* C. w7 M/ t* ~  y% H( v
& P1 g0 b" p% Y  h一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
1 t0 u8 }+ H3 G0 u7 X子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
; q% [2 ?" `8 o' h目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
% Y0 s% R, c3 U% d0 R2 |3 F) C对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5

- o* l7 {4 E% u4 M
& |5 u4 _# _0 m. _|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
* c4 a9 @' O2 d
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

& {$ K5 R5 @4 i) B( t( c  j五.简单代码MATLAB实现
; t' ~/ _) b, {  W0 ^clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
1 O" x2 v2 x  E
3 q+ P; u" t1 Z% Z3 n: U% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
: ]0 A6 B2 I/ J* z: a  Tgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
2 T" e* p# x# M9 V0 i   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
  {7 F. z" V% M& e, \
' s2 A; t4 e$ [& {% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
- h8 u* k7 t2 s5 b' ~absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
# \$ L* E5 y2 K+ J/ K0 A
% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
8 f: H0 B; |0 K- o