评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
9 E1 a- A. O( M9 `% T/ [适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
% ?: A0 _  V- A# D  e# ^' a基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
0 t' N. k, D, f5 t灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
( N7 ~+ Z% }. y! A灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
2 ]9 W0 k- Z- p, r0 c+ ]母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
; j* J7 ~4 W1 L2 @) h子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

4 |7 Z  A4 e0 \0 {) ]- m1 f二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
9 V$ n' ^$ \; n! n% I! h) ~
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
  |. p! l1 J- ~& H3 f两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
$ D8 y; d( c2 ]" j7 J% T两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
, P. S5 [1 V6 j7 M7 b0 U9 @' ]分辨系数p一般取0.5
+ [2 I% ?& d5 n, K% J" W

|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
# O1 |, g% @/ ]+ V" k
  {, X& i" S, C2 A8 Q$ R3 L% i根据公式计算关联系数得到的结果
* c8 u. f! l' }
四.计算灰色关联度
( c# W- X. G8 k9 g& U3 Y: b简单来说就是关联系数的平均值

: V' A2 ?$ _9 F7 i& K! x运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
3 s+ N4 Z! B* a9 L, _clear;clc
0 F7 H7 |( x# d3 @: Kload gdp.mat  % 载入数据

+ |2 Q' A9 J, r/ U: d! @( N% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
7 o8 r5 L+ W! o* AMean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
, `; _# n! l4 c
# ~6 ?$ N& u; [' H( R$ p% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
" J. N% I' a0 }+ n& s5 ^
% 计算两级最小差，和最大差
* J' o3 g1 O6 `8 s5 aval_min = 100;
$ |( @0 ~, ]" z# Z0 v3 r0 Rval_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

* }, s0 u, x3 ?2 M8 U3 N% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
' l$ L% i5 D, ?) I  kabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
$ |0 S$ }% `, Y) `' ]2 l2 [9 ug = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

0 Y% K9 M; z" x& q% 计算灰色关联度
* |8 X! E" u( v4 ~2 ares = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
9 K2 \' Z( A2 o6 o0 d1 A