数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

+ E& p+ @& o4 N3 M$ F, r5 {. Z

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

7 U; A8 t3 }* I. J# X

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

# m+ o2 B B( U6 y# I- ]# T

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

8 S1 V) ^" I! @+ t( r. N

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

$ c, P9 b0 N) ^; K

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

1 R; F% C. n6 {* o: u2 P: ]

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

6 a E" w, a1 s# g/ t' |8 Y# l

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

; a& n6 X* h" O! \0 E5 Q

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

! u$ k% ]% z7 r, W6 z

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

* [2 `' k' v* \2 s. L7 u3 ?) _

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

7 c! c0 J t J' A, ^9 X) \8 d

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

! N& O- b0 f# x; Q+ e

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

) Q M" u1 `/ x) a. h+ ^/ M+ W& l

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

- y1 L! C ~- Z0 c: o) x" k* v

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

! h/ Q, K" k2 q$ t % S9 o8 p2 s% V+ T2 Q3 j

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

. W! P0 g; x8 |7 h

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

+ t4 [2 J/ }6 J+ B9 D0 |, u$ U W

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

) A4 i0 S' T4 o7 C1 ^) z & M+ b t5 P5 L* m% l- k y8 p

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟