数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

4 I3 e7 P# x; L1 w1 I

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

: b F$ L5 m; ~) [

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

; _) m- M' j- Z4 s5 V+ o+ H* f

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

G) U9 I0 K& @& z2 m" K% _7 i$ f% l

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

# U- \) Q; Q- v" N8 F9 v" X8 X

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

, |( u+ f: O6 F+ R

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

/ P) `# r1 U0 P: ?9 U9 c1 } [6 U

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

1 \4 N* t3 e) R- s1 \& x$ V% v

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

/ w" }& T5 I' e* g+ K* c

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

0 x2 V" S v6 ~0 G) }4 `2 Y + s2 G& o+ n+ r* G( u$ M

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

7 T# d* }& l/ t: I. }# Y; q1 A ) X6 m, E4 @: G: w! {

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

2 c# f4 v: s3 j, S- n

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

6 B- C! L1 `' k" E% E

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

' P7 U- i* p# H) |# v `: O

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

9 ~; r( p, l2 q0 X8 \7 c1 A) W

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

# A+ R! T5 y- [* X& i

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟