数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

/ |$ e. i3 }5 G

裸狗问题：

- M/ q% o3 ]' A. Q' r

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

5 U9 D6 e0 ]- X. y0 n* z

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

4 A' l9 b7 t! j l" z! b

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

- u4 d, w9 r" \; d3 m' J$ e. Q

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

; A1 G0 @5 Q( M9 v' _1 V

由以上可知，命题成立。

) R1 [5 P) }0 V4 o0 ]+ L& l

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

# W, z( ^0 k) g8 c$ D * V6 f+ @! l* P

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

8 M2 e3 T' h j* c - f# X7 y: m8 G3 n* n

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

! H5 j9 E3 \, {+ z9 U) _6 |- k! Y

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

" w+ l+ z( }4 D3 { 9 X, X5 S, |! p" W: l T8 D

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

% W+ ~' }( y m* O w

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

. X, A4 r; f0 M, \% Z

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

9 {, N Q8 }/ V) r3 b

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

) @% D9 W! e/ w/ [# `$ {; H % |! d1 T6 S* |5 o. M( r5 V+ K6 z

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

; \* H: W/ }" G8 S

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

3 i' H! m3 N5 y) ]7 A6 e) y( d) g . V& |3 s5 b3 U, H$ {6 L

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟