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GAMS示例 + T i; z" J) `4 { Q
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. / e) x f8 y/ K# C4 _" y
% |* b' F! C3 x6 z* C( \
; b2 c! X- g/ X$ f" n. w0 y
) l& h9 J+ q7 [| |
) F* U7 ?4 {5 g. b+ o' O. J 代数描述 |
9 D5 a; C4 W; R2 t% h, l下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
; ^5 W: q: @+ Z5 V4 E: e) M指标: 5 m( _* p$ Z2 m1 Y
i=工厂(plants)
j=市场(markets) 2 @, P7 L+ k' \+ b0 A
给定的数据: 6 u6 Y$ O8 P+ ^5 m$ v1 s2 |
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
. Y: r) h+ @1 \; b* |- r$ _4 i3 z9 }9 V0 Z( j
! ~, [' O: L+ ~# P, ]
- r+ d* V7 H% Z- d; a. X| 距离 |
; |; h! }9 B; }2 W2 U |
1 u! k) [1 V: a( q. w5 C# Q
9 B, V; I- {& O) K- {( ^| |
& p8 M& ^- i# Z7 H1 V" }) }" x. G市场 | ; @: A* t1 a6 |& r9 Z/ M
|
+ W+ P, X( v* o- f, C& z
0 ^$ ~& `( b# I8 n' p* E& B0 v0 }| 工厂 | # |2 P1 D0 d6 v8 P2 v; a- O
New York |
2 J5 x0 O* w# y+ h: WChicago | `9 V9 O* B/ A
Topeka | 3 w D; [" F0 t$ ~; p
供应量 |
# N) J$ J6 }4 o: Y# Y% V
! V" c9 _( J1 r/ t* L& v| Seattle |
+ I# t9 Y9 a4 r4 {; V* y2.5 |
$ i- X! W8 O/ D9 E+ o. R) @1.7 | 9 V+ O" }' I9 J( L. N
1.8 | : G& v m% F- i
350 | ( c' Y2 S) D) H( t7 S7 W
7 h: }. p( `: Z' n( h+ m2 b
| San Diego | 2 y; o) d$ u# @% p# R: l
2.5 |
( B: {# J0 f# }+ K& X1.8 |
6 o7 C& n: @( _1.4 |
# M5 Y3 g0 f0 O% i: L; f! c600 |
- y2 e# M" [' Q3 O4 j6 S8 J, I% _4 `
| 需求量 |
g% S$ l1 D# g! n+ R8 q0 }325 | + G' k. e3 Q' A- | T) I
300 |
& X U: z* o- ?- r* U! ~275 | 0 B* G( F/ |: j' j( s) @% h
| N) M7 T* r# l5 H f, V8 f' W7 U& a. I
F=每批每千英里的费用$ # ?7 D- Y1 q8 \6 g6 ?! {0 u
决策变量: B, J: L: ~! p' p1 K4 D
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
( t8 k5 K* ~" @$ I a2 ~! e8 J( `约束:
9 S3 m# W3 O, g' T6 ~+ [4 E在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
3 k9 M }3 |. B目标函数: ) g( a0 e/ S, V# Q; h) b, @% G
Minimize  (千元) + ?5 t$ _( ?) R
4 ^2 v9 D5 O/ I; r4 X- I
4 R* D9 R" }# ?) K! k! T( W9 w) H4 c; }
| |
9 e9 ^/ [" ] Y; ]) S GAMS模型 |
0 H; v5 d& m% }/ l5 p同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 9 s$ }3 G; \' V* u
集合(Sets) 1 R& {" E1 I" E; U5 \
4 ~1 M0 ]$ G9 I. i& g* `
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
( N9 n6 s+ }# p K4 O0 }- s参数 ' J b w0 R9 ]& b* X
1 ?: z' Q2 y- h: o+ p* V9 \. v这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
0 [$ y% R/ r# v, ~5 O. N" FGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
. G1 E' w$ o, e7 t9 K3 p/ x表格 $ P7 Q7 X! A. {8 G0 `" S0 @
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
9 C; U3 b# V8 i; v% L. m
标量(Scalar)
8 ^, Q# t5 B5 w q, [( [4 `' a6 }
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
7 a6 {8 L8 |1 _
数据处理 ( |6 V5 R& l9 K
' o/ x/ b! W! N% S
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. ) g( a5 Z5 X5 U! D! [
变量 ) C+ j; w8 Z& |6 n/ Z
0 @9 U9 O2 C; Q7 A0 d) ]: k决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
% U. a3 G5 `- V变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). - @9 G& V8 I: }6 ?+ U
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). . u9 b/ z5 ?* i* a
方程式 * D2 D3 L x9 D" c
: ?9 {$ S3 O5 ]* F6 D5 S
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
% [1 p/ e9 J0 Y9 G3 W, ^1 m4 I' w=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 7 `* x; I) X) _7 d5 \
模型声明
( D2 k5 A. y" @0 o7 H( {2 a
' X5 P; d" i, u6 \! U' a u模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
! S: A* q$ {% `2 o- b2 v# C& |. i6 k求解声明 ( t) V3 ~/ {1 H! @5 f
: l( J8 b% _1 |, d求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. $ D5 V: f$ N. a2 o% G
6 u7 j8 w. q w" E: a) `- j( d) I' |
" E: |& {& s" i6 L1 O* s1 Q3 r. E" x5 x9 A8 ?$ i/ Y
| |
9 W9 j0 @0 ]8 J [, C3 U1 y GAMS输出报告(部分摘录) |
- J) |- k9 V% Y- ~. x$ w# M+ \ T完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
! u' C$ \' [, k方程式列表
0 {' I8 e4 t3 @0 C9 h
; [$ e: [* f# h: b方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
, J/ V+ j: V1 S. j列列表 6 G7 ~. D, g( A4 x8 M
, u% z( [! g( X# n% H5 p! `1 r+ b列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). . d+ |5 D( D c5 T) T1 o
) D/ v9 }7 P' R: V6 ^: ], \* i- p+ d/ u
4 O+ u ^* k: }: n$ ?( p9 K) L X| |
: k$ H! K. A% t' L, P& P 求解信息 | 4 E" i% G8 Q; J( a6 s, e4 B
; D" K9 x( z$ o; P
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ' Q) D' p7 F2 C; x* c
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. - \1 p% ? a" P. l4 A
解(Solution) " W1 E2 O, W9 N# c8 e' K
) f# J$ B0 l( b
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
* b3 o/ C1 u- ~+ Y写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. + b# n8 Z/ `1 _6 P
4 t3 T+ b( [8 H: \' z L) E
- v& C' N, g& Q/ h7 \
6 u; P. Y+ v" c X( M& J* k3 }| | M, }% x ~8 }
参考 | 7 T" @# m4 l- \9 t: Y
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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