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GAMS示例
2 Z) R8 U7 \- @( ^3 c1 Q8 {& T, g8 e下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. . G4 h) M$ O8 f) I
8 ^6 Z' z& B7 s$ k8 T7 D6 z
9 k0 N) R/ c- J) S$ W7 E! J! K* J! g
| |
; w: X/ @! {/ g" g; w4 ` 代数描述 |
/ G' V2 w3 j( h+ C3 e下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. ) \1 V* b; n* W* Q- _, Z
指标:
7 J1 D6 b! y9 o' K i=工厂(plants)
j=市场(markets)
0 l# d& W+ u |0 J9 `: |8 o) Q给定的数据:
5 d0 r- O' K4 ?5 c. M4 H* f =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
1 s5 V2 L9 F0 G6 D4 U
" D- M: {( ~& @8 a
( \2 h( O5 H" z! u# m
+ n7 Y* B. F6 `8 n/ t) d- F| 距离 |
+ `' Y+ z- ^: L# l" G+ r |
7 G4 [) E- |0 z& N7 x5 p
8 i, O, ~: T- t- G6 Q: A6 x| |
/ x6 I9 P4 m( S, s市场 | 7 ~( q; d1 c: ~- q
| 4 v9 Y& _7 ?5 a, I
6 x6 F4 m0 y. l2 E" \
| 工厂 |
4 i3 C( `! U: S! h$ f% ~3 X+ O3 mNew York |
3 Z1 i8 V8 N6 [8 W9 gChicago | 7 P/ G6 i: l8 W$ N
Topeka | 1 q7 q) q( t$ x7 g. Y
供应量 | ; x- {, h+ S6 _, V# ]6 L$ K
! |' g7 c1 |, @' ^, O) x* v| Seattle |
7 Q! _4 n/ n9 a1 H8 B( ~/ ]2.5 | h; [( n8 p7 H, G& N
1.7 | + M4 U% {% w( m5 s% A" c: z, Z# K7 {
1.8 |
2 M1 s+ q4 O( v7 k y350 |
2 k- J1 D8 G; s) b
2 r# A% [) q. a9 P! d3 V9 i| San Diego | 8 X2 c& {& U# {( t3 K# I
2.5 |
8 A8 m5 `$ H5 M. Q1 F1.8 |
' E4 ^; W. n! c! G; U0 T1 b1.4 | " l; u) ~) T+ O( R5 _
600 | 5 ] Y% ?! u& }7 R; ^& C
% b7 K3 C8 l, o+ \
| 需求量 |
, J0 h+ ^% G% ?. [1 _' _: l+ I; G325 | * O* }; W e! o$ Q9 I& x) l$ p
300 |
) H( j. }& u) M. F" y275 | 8 ?; w* b4 N( M9 ?* c2 |* s
|
8 }" M- {) H+ _, q3 h! I9 a F=每批每千英里的费用$
& V' @6 T: k: T1 C# S$ Z决策变量: + f3 i; W5 {1 c9 ]4 W
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
% u3 @$ x' x4 Q; {3 d! ]约束:
% C0 f3 l- n/ y1 J9 A8 i3 z在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j # u. T% E6 w6 u. d4 a
目标函数: ) ]% O$ G$ t& H
Minimize  (千元)
6 c0 u& J6 E, F; O( g# |/ B/ R3 ~! W4 A% t* a$ p$ o F7 u
( N$ c8 w6 e$ M2 E5 y1 g
% _' n! z: O+ G/ ~/ k3 O8 U| |
) M4 K" k' u0 \* q V$ g GAMS模型 | " v9 ]0 F1 S6 ? y
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 A% p, f- l; G) U
集合(Sets) # W' F- M' |: W; I% M% o
1 b& Z/ Y& M$ u% B" {8 I- _2 i
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. + M& R( Z9 T0 n6 u, z7 Q, x8 m6 ?- D
参数 2 x# C0 Z' V. P) @+ w
( n; ]6 |4 D: z5 U这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 3 n. }, [6 D v; W) n. a
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. " B$ b' d+ w1 E. B5 S( p' u
表格
5 c- w" H. p6 U) H2 O) c
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
- u$ T" @, ^& u标量(Scalar)
! x y1 @# J' d) A* x# R* j
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
U. Q+ ~5 h7 D$ Z( R' }6 [; i
数据处理
]! S8 a& w2 j1 T
5 [7 l& W& Q; A8 n0 Q
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. 7 W3 g. b/ ?+ {5 w7 l4 @1 q
变量 - G$ g# K3 P- j1 ?* P
! \' v+ q8 |7 b* |' l$ P
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 5 X; n9 v! h& @/ [6 C
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
* j; |& C6 R. V; [, e' b目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
. A0 X2 x4 ?) w9 y/ y$ R- s方程式
I. A! F+ ^1 n( j
8 F* W/ @* `' X/ y- D
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
( h. l7 {, | ~3 I/ h. B H8 s1 U=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
& }" F5 R6 I2 D/ m+ u& h模型声明 ; w: d/ i6 r4 G7 A
* ^9 M& ?+ O A0 F- X模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. / a; G* W. g$ b6 d
求解声明 # j: i! T% ~* l! Z: t
8 m3 _- x7 ~9 Z: _; f6 M+ U# f( A
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 1 _5 P1 {6 I( Z+ B. }
% [& d( Q/ m T) Y
( ]3 P- A' @- F; k; _2 X$ P/ B* b6 A. J
| |
, j+ ~* w9 v( j7 [! s) k GAMS输出报告(部分摘录) |
8 @. ^) X0 I }/ r& w/ c- E' z完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. , I. x p! t" {& d: W4 `
方程式列表 * ^- `2 e- l: z6 c8 b
_4 c+ p2 S- T; L/ K* ~6 ]3 v
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. ; w0 J4 y" a- @3 P' N H* r: S% K
列列表 & b! c! V1 M" y, g& B% `3 S
: d, Y+ a4 p- t# B! M r- |
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
4 M2 g# W2 i A# [) E2 h Q; {$ V7 v3 W; M: L9 O
8 t* S; v9 \4 e
3 W, f, B" [% O& k. O| |
+ w' Y% ]" P; O 求解信息 |
2 F/ E1 l, E; a P% `5 k# h G
E& l6 o) V) O8 m; h- l0 E求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
2 E; ^. Q A/ u1 ]* u在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
5 x! c6 n8 K/ E7 E j: w解(Solution)
% B4 U9 f3 c2 D* T+ |5 [- |
- B+ S0 @( e% x) W
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. 9 u# }! M! u* I, K- l
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 5 ^" A4 U: t: |. O# D
' G6 l0 i0 {( Q/ U+ P/ p( i! _
4 P1 N9 T. [* D7 T3 {: V2 K
' N' [3 H z8 g. t6 W/ ~| |
2 t* v$ N( B& }" C2 L3 A 参考 |
1 D' J+ A3 o* \( W5 b% E0 xDantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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