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GAMS示例
* d# A8 S- s+ S. h2 W6 R3 E下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
; B7 L( l8 Z" W1 @" D; F q: n8 |# k6 L! a, {8 U
" {" w y' G5 z7 b, Q$ B+ \# C! @- B6 W. X' E
| |
5 K) D$ y. I1 p# k2 ]+ a% r* } 代数描述 |
" J. F; k/ z" T$ n0 F下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
* C3 p3 p, B9 u1 g1 \指标: 8 M2 N$ j. ?4 U, |9 a) N; _
i=工厂(plants)
j=市场(markets) # ]6 e/ [1 x8 N6 C# I0 K7 Q
给定的数据:
0 a' T# q+ B, _, r- K =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
3 l' p; Y9 F4 D; Y) [ K
; |: E- v, \# o' X
& H- L6 C8 ~4 H! N
( m) D0 \4 c7 s. v| 距离 | / J: Z5 N5 N M& ?* t
| - T+ ^7 j* }1 T: A. i5 A( ]% }; V
4 R* o4 z, o" A! [/ B7 L" V, y4 b
| |
" E7 _5 C/ k( p Q: s/ n4 h市场 |
8 {4 u3 o8 h+ ]7 n: j! S. p | 9 N& U+ t& U8 l& K8 s; k* D6 x
" f: K0 |% k5 P& f& P# `/ \9 ]
| 工厂 | ! f$ k! ~: s& Z* u% K. I+ L& M
New York |
/ B5 l( p( S( e" K0 D, C1 bChicago |
& q# a$ }' i0 J0 G% H# XTopeka | + e W# Q7 [0 F. @8 W+ D5 I0 o
供应量 |
) |5 M" B1 P! d9 Q! V2 o$ w
% e9 [4 W- z& i6 D2 p0 g! i3 p: k| Seattle |
( t: O& g/ X( I5 V2.5 |
0 r, S) M) t% n! Y1.7 | ) ~" }$ g" u# |- x# z) U
1.8 |
8 p8 c+ c3 a: u* z" M7 v8 s3 {350 | " A7 k3 S& }+ W8 R* H( f# j! \- c
. y3 X3 }9 o+ ?/ M. _& Y7 {1 V7 {| San Diego |
0 d4 A+ N* C+ r1 F% h8 D( @6 l1 W2.5 | & [5 N" L& ^2 ~2 [- p g
1.8 |
4 w+ F, Y4 o0 }* s0 t# Q1.4 |
1 D) q. I0 ]$ K600 | ' N4 n h0 D- k
8 Y1 D) d! i7 f) N0 W; G' i4 `& B| 需求量 |
# j% _; l# I! I; l$ G* d. l325 |
9 p# m1 v. D/ A& S300 |
* ~0 i% [$ o4 F1 h5 _ ]2 ^275 | 3 T. G0 x8 R' s6 E; k) Q
| 8 I& @2 w& _3 d N
F=每批每千英里的费用$
' Z' W! O& n' `( `% c决策变量: ) ]2 R6 t) J& H1 U& c/ u$ l$ S
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
1 L" `5 K; b2 c约束: & S) W/ `6 i% G! ?6 d/ ~5 T$ p
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j - g; L8 \3 c2 N4 I/ F/ @6 a
目标函数: & ~) d' c; i" v, E( A
Minimize  (千元) 5 ]$ h* T8 v8 k; _. p
8 \" o! n9 x8 v. Q
) a( V, c# k( l( D; @6 L& [) H$ O! s, \2 I
| |
* R2 x# v6 U; b3 M: _0 q GAMS模型 |
: J: X- ], _& ?5 V+ n$ {同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 0 x7 |! x- o6 A% |' F
集合(Sets) * \( U4 f% t% r, I0 ^, G
$ k* H! v3 K* o0 R$ z& P; Q! |
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
; V! I* U+ X% P参数
7 K) L. L6 X/ R9 K
4 u0 I1 ~+ V$ Z2 m
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
. g1 l( m# ?9 A8 O. oGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
$ t( p F' n5 n, f) D# H表格 . T+ V! N' u( s7 g) A6 z9 D
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
0 q9 D. V F" X) T标量(Scalar)
& D. D! {9 W* E6 ]5 I/ G$ |
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. * ]; U5 y; d' S
数据处理
* L+ A8 }' Y# J4 }' v4 L
( {# [$ j) @6 B# J
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. * d! I- D+ P8 \( j$ y" L/ }
变量 - C+ H+ J* J9 O& ~: V* [
/ s& }6 {2 B k( z2 F" M决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
+ e) S: @7 P7 I2 R变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). 7 _3 a2 T/ n/ ]" G0 W7 j& z9 @
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
9 e) A/ @$ k( Q5 R8 B) G1 l$ i方程式
2 T4 V" H1 \5 m8 ^
( o$ C$ _- ^7 B0 S9 C6 ~9 y目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. / F9 t# u( T, f
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
! _5 y, {# Z4 q0 K) T. S模型声明 $ x+ z n4 i G: q( E) ^
6 K8 A* C% h1 O2 U
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
/ F) P0 ?- G. P) P求解声明
q- S5 T/ x5 G$ l# d
6 L& ]; ]) c' w( w6 O/ Q: e
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 1 d5 _( d8 I* i* K0 C; R
7 n( {" `2 t3 u+ Y" J
; @! S% `" ?+ N0 M+ [( z* d' a% m& A9 E# M( m- r
| | $ t$ q; `0 H- G8 t( k
GAMS输出报告(部分摘录) |
5 L! I( j. \; v) B$ f) j5 B完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. $ J! @) `9 _) [- T4 D! p+ O
方程式列表
% e8 ~5 m: B6 ?* Z% J8 u' Q6 c
3 w+ C4 h! a+ a n方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
8 o& N" ^1 N' B" P3 u列列表 8 S/ \' S, E |6 l l% x6 J
' k6 s2 m5 y- Q E/ m- S
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). 2 A$ Q% F$ s7 l/ Z1 v
a: H' O# c; s
6 c+ y$ U1 r/ _- w4 q* B' V
5 n; h0 s5 k/ R, t| |
' L$ z8 b8 l& ]- M: \ 求解信息 | 3 E! E$ z5 r) u! W; A. Z( B) d" P; I
' A/ t/ `& i3 J6 {( l
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
+ t" C. x- N8 W. f在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
T# o+ G4 [$ R( S! u解(Solution) # l E1 p# w0 P: u
6 F# @2 y2 I" A% y: P7 {解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
M5 a" d- J# ]写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. ( m$ G& E# Z- i4 t9 s% Z
% z" j/ ]& c2 B# n2 F. A. N
% `2 i+ P- l/ F% u2 J
: b, c- w% M4 P3 K| |
+ E c' Q, W6 l" ~, U. S 参考 | 3 ?' F' x* y# B9 h/ r2 a
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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