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GAMS示例 0 e- j9 X5 F6 e9 F0 Q/ n: z/ m
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
* [0 U( ^( d: k& ?4 F% l( X3 q
# A1 s$ K/ I+ s6 }/ y$ |! g9 |( h7 Y1 F) T4 B8 t
0 X3 V0 j$ D" w6 p. i1 || | & G0 _* D/ m, ]- p' U- g
代数描述 |
6 o8 A) X0 M( K+ p' ?" q5 `& O2 o下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. $ g/ a8 v. g/ F9 {$ g) n5 h0 D: d
指标: ' L3 L4 ~" |4 A3 n& E2 g2 ?
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
/ M7 p# t& _+ r$ j给定的数据: : ]! `* F2 i x
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
( \/ x8 j; N0 D9 |1 Z& z2 o
0 L' ^4 @( R- l, k3 }& @
4 H O" l% F6 G! |1 J' n, K: b/ I3 P9 I5 X4 e
| 距离 |
a3 h4 j) y5 |% @1 m; W | ) Q% u( I% A% U P! j' c& x
! d7 O: `9 Q2 s3 q# |3 W5 h) B| |
* B4 ~& ?: } J5 X5 r b' ]' I! w: g市场 |
3 T' j6 Q2 }% k- N( V, ]4 D |
) H& d+ W: d9 h' M# v' S
7 C* V& i+ Y( e6 S* i* ]) y- o: j| 工厂 |
# o# |# p) o6 _1 B; w1 W HNew York |
& Q! S# p, z) ^/ S6 ~$ WChicago |
" Q4 M# A* g) G1 n& R& a: eTopeka | Y" f7 P4 m/ o% y. A b ~
供应量 | 5 n% c# S, y6 D0 W
8 Z0 G5 G" A/ V- i| Seattle |
& ?, K. H# t2 U1 w0 ]% v2.5 |
. X( u1 p; Y4 `2 U& ]1.7 | 9 S. n* l( R- K( e4 ~+ z8 Z+ c' s9 q
1.8 | 3 W3 V4 E+ C2 H$ [% @. U
350 | * _* n1 Q, d c0 y. k+ u
( X7 [! B! f4 i3 R| San Diego | 9 I6 e8 @7 L* O
2.5 |
r) L& m. r1 p `9 L' Y5 K% ~1.8 | ' M" L' @! T- h' r
1.4 |
9 B+ R- \3 r1 V% T7 X600 |
+ K$ f1 H* `4 f1 Y p( F( D. k4 b( l3 m0 ?
| 需求量 |
% B2 _, d6 B& N, ~# V325 |
+ R5 u- Z- D+ J300 | . J$ i+ j: ] j' r& |
275 |
; _' ]+ Q% n' o$ x+ g6 S1 |! X |
) G& f8 V8 ^5 U/ H F=每批每千英里的费用$ 2 h9 {7 y) t* N0 p g
决策变量:
3 Y {9 B8 u" V" I! G% g0 }+ V% S( ? =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
0 X0 X" S& J" e3 S3 @
约束: ! s+ ?3 g. ]* `4 D, X
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j ) V3 N# f5 z- A
目标函数: 6 a+ l- R. @- I" J
Minimize  (千元)
* @5 T2 `: P7 O: f, I' j8 C
- V3 k- ]0 e. I4 v
0 U9 W/ i: f0 m* Z, K5 `$ A+ S2 W4 M* B4 T& R' b
| |
( b0 K9 E! I1 f! K GAMS模型 |
- Z; p& y: y! E0 W: H8 f$ l同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
" U. J( ]2 p0 q0 r 集合(Sets) " p+ Q2 B& B9 s9 Y5 y! D
+ k t5 j- ?" s4 E0 ?GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. / A; o; B1 j2 L+ k' s6 Q
参数
- z4 I3 w9 ^1 V/ F
+ m+ L. `9 u% h
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. , q! R& @. _1 V4 S
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
# k! O' Z$ U$ u$ y+ N. Q4 ^1 z表格 ) o2 J! O; F' {% {( c* i# k
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
1 I" u. W/ Z; P5 E标量(Scalar)
7 S- z: F* K' p( @. w
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
$ C, Q# O* x4 W$ g9 K+ X
数据处理 9 [2 c6 d1 A( H; C' d% x% a0 p
& c5 ^+ I, k+ L# I7 o当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
0 ^' T9 w, D4 Q; q) K8 B+ S; J变量
# v4 T$ b) _2 Y* U
. r% ?' @) l1 x: f+ j) N+ K
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
% {9 o* }# n, Q+ H; r. O变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). ; M& G5 T( b& B. H7 x
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
9 e; K1 r+ D5 R' g方程式 2 l- N9 k1 J" B! ~; e
5 V( I9 l7 q/ ~- [: W目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
! B9 ^" U. e1 `5 j=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) & g4 N6 X1 y. T7 n1 _8 y; Q
模型声明
$ T0 t5 C4 e7 u. h/ ]4 G" Q' }5 z
7 r* S0 x- J6 i3 o) L W模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
2 F: d2 Z3 T- C E8 x; G求解声明
5 _! }8 W' i: Z( R; _
& c0 a7 v5 H# Q7 Q7 P7 _求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 5 t) e2 w2 _) }# f# ~7 R% A0 w
: e0 {0 S* D, Z' A8 p/ W( S4 D; F/ D T0 O- i2 @0 I
, \6 P( {2 r6 T- W, d+ t
| | 6 @) j% J, U+ E/ K: ?$ T
GAMS输出报告(部分摘录) |
0 a3 K& h- T2 |! {; y* y" N完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
7 X) l6 o9 e2 c' s* L& W5 t方程式列表 * m! J& v- q6 o$ s4 H& B# [
1 {2 x* x# c1 K+ ?) I& X7 |方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 1 ]7 n, S6 m/ h8 b9 }
列列表
9 W& ]* p/ n: J
, g( W! _2 W7 Y* c列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
9 E U% u+ {3 {; O4 c2 K/ I) |4 J# P9 G+ K# ?# {7 w& s0 K
7 |* W6 ]: F; w
8 T0 \; ]9 N, z% |: _1 W2 J: A| | A2 M2 s, v$ o* A e% a' j
求解信息 |
3 `% N9 t4 |; Q% I7 W" G& _/ N5 { S
$ a8 p% R+ s) x( r* _- |, x求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ' v, s- }/ d- ?# n* ?
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
$ Y' _* B5 q% k* a( f$ k6 S ?解(Solution)
! h% W, T% ?, `9 ?" C) F& z
* k7 @/ [7 q3 G2 A8 b解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. ) R. o4 [ [' N8 E/ d& C
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
5 q5 q/ V0 O' W8 c/ T) E' Z, j0 O. E6 G
& ]4 F, `+ I5 ?$ C3 W; p( }
/ N8 t8 P: z7 b: a& }- ]* _7 n9 I! ?| |
) ? Q0 a5 P M( h 参考 |
8 ]4 W- [; ^6 U& p! N9 P* hDantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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