求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
+ e' N1 Q- ]0 n9 f% `8 \目标函数：
Min(L1+L2+L3)
! o1 f( u1 d8 P' F3 z约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
  }4 H1 H/ I( x- S$ SL1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
) g9 A) a- x3 S6 s' c# A; DL1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
, R: J- h1 ~; b6 D& r3 K+ ]! `* \7 u请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
+ J" K9 Y$ s0 x' l7 W, @8 X% Q! [' Tfseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

Min=L1+L2+L3;
8 O+ ]- X' X1 P+ \用lingo很快就解决了。多多指教！
解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
Local optimal solution found.
   Objective value:                              1290.782
   Extended solver steps:                               0
! U4 {) U% p+ \   Total solver iterations:                            13
2 k" V. k% X6 Z" a; s9 y$ n. G

( E+ H; S4 j5 m! k  T  A                       Variable           Value        Reduced Cost
                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
' g) b5 g3 ?1 t* [' o                             L3        0.000000           0.6170491E-02
/ |. e% b( O7 m& ?+ P, B0 G                              A        1.459649            0.000000
; \7 U0 X9 r: o: q* t                              B        0.000000            93.17152
1 W* D: r# _0 v+ K) f8 K- b
                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
  E6 E, f0 g& {                              1        1290.782           -1.000000
# r$ }, g- U: J4 [5 K) E1 r+ I                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
  E2 E4 H" c* S; j                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
- c" |/ }4 `# t! y( |                              6        100.0000            0.000000
; T7 m  X7 |1 \( M' P/ ?+ c4 L                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
                              9        0.000000          -0.6170491E-02

4 H/ ~; V- S1 o' a+ `程序是：Min=L1+L2+L3;
/ A* b" {5 ?6 K: w+ F; D, n' gL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
: g) x/ j& g/ H7 x8 l1 PL1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
3 V, z1 z3 S0 v- h. fL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
) A' l! S% h, m: d% SL1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
1 ]9 s6 {3 K4 K1 K6 R1 L/ ZL1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
* o7 ?. f' u* W) zL1>122;
L2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
3 O0 N. {" t0 U- U$ E! A) \$ Z@bnd(0,b,3.141592653/2);
/ J  g9 n$ G: |8 j( i# Zend

fighting0609

回复 2# splendid1987
* [, y4 y7 t8 o, _, @
1 }) P6 e; e% f! e+ z: U
    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
8 \9 a6 l1 m0 L9 D) U1 R8 R# d不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901

8 ^# d( D) r) g& t0 p
! }7 `2 v( v) j3 ^# A" s    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609
  ?2 X- s. D( U2 t1 W
1 [( [4 O6 _# ~& Q! k. v
    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
; p+ z2 H" x" ~6 n' l3 c. {# t    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901
6 A* B# `6 T: F. S
' w9 g" V$ r, x# W1 K
; ~. W, J: |9 b    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609

  v* b( j8 A/ t# z0 d
    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
1 a2 `+ f' k$ g$ U" z& l    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901


    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
' ~- f& |1 s+ s
! ^2 i2 o; q5 [' `  H
    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。