求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
目标函数：
Min(L1+L2+L3)
/ L( P- U$ Y( s约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
L1cos(a)-L2sin(b=50
) M$ s" L' d+ h3 s, D* V: J788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
fseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

Min=L1+L2+L3;
* K; z1 s: L/ \) ^- u用lingo很快就解决了。多多指教！
解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
5 B( p: G/ o7 u8 d9 PLocal optimal solution found.
' D9 P8 }, v, m) F- Z& [7 G   Objective value:                              1290.782
2 V; ?3 N' I/ d; b4 W' S1 Z' b1 W   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                            13
4 G9 T% {9 M2 I- k8 N6 ~2 h( T9 ^
8 f- E9 ^3 b$ t$ t
                       Variable           Value        Reduced Cost
! v* a% X4 W2 H7 A                             L1        450.7815            0.000000
- J5 c6 j1 }, c2 }                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
, H. Q9 v' z/ Q5 X9 m/ W                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152

( H6 e' o+ T' f2 _! D5 X- x                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
* |# I. m7 U, e' H4 Y                              1        1290.782           -1.000000
6 V" q8 h9 Y; e4 h                              2        0.000000          -0.9938295
' Z! ~8 f, {3 Q; N; h* U                              3        0.000000          -0.1109185
% A) d* {: e- G9 L2 v                              4        500.0000            0.000000
* O% S6 T& r% W                              5        0.000000            0.000000
: j. d  w; w/ F" V                              6        100.0000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
. s; N" a2 ?! G, b/ @4 d8 ~                              9        0.000000          -0.6170491E-02
/ O6 g- }2 K: E  w
* ^/ H3 a# O, J! ~1 k程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
5 S: f7 m9 _6 R9 FL1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
9 F5 o& M1 h! Y1 x+ _! e9 x. u, bL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
. {' I$ w# k* yL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
; e3 T8 J) _2 p3 {# jL1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
* c1 L0 z5 n9 ]4 g( ~) L1 _L1>122;
# ^. j8 a- g& JL2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
8 f3 M: J7 N9 l4 B  R- z@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987
' O7 @/ R, f2 r1 d  ^
3 Z# M$ ]# o1 k+ j( i
    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901
" t0 s/ x7 r4 F' N) S, r
4 y7 X% |# C$ P, Z
/ U' t% [5 K, b' ]0 G7 ?    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609


    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
; J* A) T+ u# q9 y9 ?6 z/ z    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901
6 c  ?: \. _9 [

    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609
( N7 o3 u$ b8 {
* X2 X5 h" p4 P! C( C8 x! I
    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901

5 i6 ~* L0 _6 ?" S. J
5 K: u! Z1 M6 e7 G8 A2 T    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609


# o# x" `! R% E    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。