求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
/ I3 U5 @8 I: ?& i目标函数：
Min(L1+L2+L3)
# k* g  ~+ h7 s& L) D约束条件：
0 ~  Z* e5 Q; o' ]L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
; L! L) u; Z) E3 |L1cos(a)-L2sin(b=50
) Q- h6 i/ [& v2 e2 v7 ?788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
; I' M7 G- `0 c; G-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
1 n, T9 m$ j3 y) R) q( I# m7 [请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
( c2 X) f4 L; u7 q. z8 jfseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

9 d: b0 P7 R4 I, t$ E
5 V4 v) ?/ f, [6 zMin=L1+L2+L3;
% T3 n) w. K# X* j用lingo很快就解决了。多多指教！
7 x. ^7 o  I/ Q* Y' g/ R解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
Local optimal solution found.
9 g; C' ?& q+ S9 o5 l5 Z   Objective value:                              1290.782
   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                            13
# }5 |5 f& r! A4 T5 `: Z
, F& ]) W' |2 f, C
                       Variable           Value        Reduced Cost
1 Q) o' G  Q' M3 E) \5 C! \                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
$ P4 G& E7 o' z! g4 H# c0 s/ X                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152

5 I* F4 N' L1 p8 y; @# t' ]                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        1290.782           -1.000000
* ^% ~$ t8 g% g1 h1 C                              2        0.000000          -0.9938295
1 z+ X9 j( A7 F2 M# V4 m" L                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
! B* k8 _: B2 J& T: m( s                              6        100.0000            0.000000
* R- P  R8 c, u( t- b, ]8 k( D                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
5 q! l$ F3 Z6 P# N. T                              9        0.000000          -0.6170491E-02
, J6 D& U6 w4 W0 F5 r, H3 c
程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
8 a; a, _7 @/ U2 g4 b5 cL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
L1>122;
" I7 J3 g3 W. s  g# D3 R: a9 jL2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
9 g! `1 o- A+ K5 ]$ ?; v! n@bnd(0,b,3.141592653/2);
6 C7 r6 E& @  l/ send

fighting0609

回复 2# splendid1987
. h$ D3 K6 f/ r

    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901
/ A4 u9 y' a6 a4 r

9 p. g& H: ~& H! T) q- N6 r    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609


    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
$ i: B. b$ t( f% M5 Y% B; k    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

4 L$ N- x9 O" _8 V. m/ [
    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609
5 N- ^: B* w& ]0 {: k

    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
) Y" z4 C) Y( O" {2 u    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901


    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609


9 h' G# D. P) N# I    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。