求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
目标函数：
$ E4 u, T0 k2 }; {+ n4 R- MMin(L1+L2+L3)
! ]$ _0 _7 Y8 T4 @! u2 V. b0 Y约束条件：
L1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
L1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
L1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
2 r1 x, C9 k! R" [+ H请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
8 _" N% ?  p4 efseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
L1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

+ M" Z( O" K9 V: V% ]* ^, C$ A6 x
3 ]) V. w  J$ ]Min=L1+L2+L3;
" r' q* G4 s6 z: c用lingo很快就解决了。多多指教！
% U, R2 \( x7 l! C! z1 v- B解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
2 n: {, [+ h8 }( O6 ]& ULocal optimal solution found.
( O2 k* ]3 L& F6 g$ [, R   Objective value:                              1290.782
" ~7 t: l# C9 L   Extended solver steps:                               0
' R9 S( H! Z8 a, M2 m8 ^   Total solver iterations:                            13
4 I( u3 b& o  n3 l' J; l, _0 G

# u. C- i' Y2 K  [                       Variable           Value        Reduced Cost
                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
( q- o; \, J' l9 k- f, q                             L3        0.000000           0.6170491E-02
                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152

8 F9 o! P  X" V' O$ L                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        1290.782           -1.000000
' G- `9 U/ i3 [+ |0 ~" m                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
                              6        100.0000            0.000000
& _! }6 j5 i/ Q1 L                              7        0.000000            0.000000
                              8        328.7815            0.000000
                              9        0.000000          -0.6170491E-02

程序是：Min=L1+L2+L3;
- z' P5 Y4 o/ tL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
% W/ @& K# w* w4 i0 SL1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
4 ^& h- g, m/ J9 U! g* E9 p6 tL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
- ~, R9 Z% z2 X0 L. bL1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
& U. h/ Y& j3 E9 t7 IL1>122;
L2>840;
@bnd(0,a,3.141592653/2);
/ h2 i% q5 x. ]2 {@bnd(0,b,3.141592653/2);
  D, E7 a  p  q. ]% n( dend

fighting0609

回复 2# splendid1987
5 K5 p4 v+ h0 ?3 K" f
1 Z" Y" |& N+ @$ \. f
! {, b( h  ~8 [% V  s: f    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901


& N3 ]* }$ y/ s3 J    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609
9 N" {# o% Q4 V
0 c. g  v$ |! W
    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
/ e7 q( v; o- l) p* T    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
+ s1 x) O# F& q7 W$ s8 n) |( G    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901

* @6 E1 B! @9 a9 |3 L, i
    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609

4 T& {) ?! L, N' c3 d5 P! ~" a
! S3 D- T* S7 w& C) V% e    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
" V( b% i8 g3 n( O/ u" s    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901


" F* W! ?- O/ w" a: M) [4 I    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
0 T& U* e0 Z+ U/ y8 O( J1 ]
0 t  R) |8 E, I$ d" }" n$ A
    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。