求助：机械臂优化问题。半无限

fighting0609

请教各位机械臂优化的问题L1、L2、L3为机械臂的杆长，a、b分别有L1杆和L2杆的转角
* N8 @6 \. K0 R$ x( [, [. }& `目标函数：
; W- s: O" ]% H, FMin(L1+L2+L3)
4 P7 E2 o, p; @' `& K) h约束条件：
2 X+ H2 Z8 c5 c; Q3 G. HL1sin(a)+L2cos(b)+L3=1288
+ E9 k( g! o0 Y8 ~, ZL1cos(a)-L2sin(b=50
788<=L1sin(a)+L2cos(b)+L3<=1288
  b; x5 z8 j  f& o, N* s-50<=L1cos(a)-L2sin(b)<=50
7 f$ ]) G8 ^% B4 u( n9 CL1>122,L2>840,0<a<90,0<b<90
/ [' C8 y+ f, A请问应该是用无约束方法fmincon解答还是用半无限方法fseminf解答啊。
fseminf是不是每个约束方程里只能有两个变量啊，如果有三个以上变量怎么解啊？比如
4 ]8 |( y  s5 TL1sin(a)+L2cos(b)+L3sin（c）<=1288

splendid1987

2 E: F% G) s) o  c; k( kMin=L1+L2+L3;
" c/ S/ c$ e% J* e4 v* b用lingo很快就解决了。多多指教！
8 o3 z' P7 ~  d" X5 A) Z# P解出的L3=0，好像不太切合实际。我用LINGO求解得到的结果是：
Local optimal solution found.
8 A5 n1 A6 U  {% a   Objective value:                              1290.782
, m3 B. D" b; K! o, |: b   Extended solver steps:                               0
   Total solver iterations:                            13

' X3 [1 J7 J2 }& S# n0 T7 z
                       Variable           Value        Reduced Cost
  |$ \3 S9 w1 e" r                             L1        450.7815            0.000000
                             L2        840.0000            0.000000
                             L3        0.000000           0.6170491E-02
                              A        1.459649            0.000000
                              B        0.000000            93.17152

. W* X' L5 G9 t, y, o/ c, v                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        1290.782           -1.000000
2 Y5 T1 q/ p0 E* H* M" ]                              2        0.000000          -0.9938295
                              3        0.000000          -0.1109185
                              4        500.0000            0.000000
9 t& v% H0 t) g4 J# ^0 V7 B2 D                              5        0.000000            0.000000
% q4 n& w6 M; ^5 r9 N                              6        100.0000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
$ D( B* Y4 H4 G, }4 |* j9 a                              8        328.7815            0.000000
: m7 M7 ]" h: y6 Y                              9        0.000000          -0.6170491E-02
+ I( c* s3 F3 v9 D0 G; c) b
程序是：Min=L1+L2+L3;
L1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3=1288;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)=50;
; G+ F- ^+ s/ P5 k7 S; s: ]: @. vL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3>=788;
$ \% g& P5 I3 U" Q, |' eL1*@sin(a)+L2*@cos(b)+L3<=1288;
" g) O) q, E+ m/ @- e1 JL1*@cos(a)-L2*@sin(b)>=-50;
L1*@cos(a)-L2*@sin(b)<=50;
# |: ^% k8 b7 z" lL1>122;
L2>840;
# F" B+ V% v: u" d7 I@bnd(0,a,3.141592653/2);
@bnd(0,b,3.141592653/2);
end

fighting0609

回复 2# splendid1987
4 q' E' K  M4 D/ J/ R( r$ p8 n# O

- s* f1 q0 b2 s8 R# D1 |9 j% K  f    谢谢你的关注。不过，个人觉得好像有点问题。我用matlab的fmincon解过，但我觉得，结果中的ａ、ｂ角度不应该是惟一值，而应该是个范围。好像属于“半无限”的优化问题。请问你对半无限问题了解吗？

lgd0901

fmincon貌似就可以解吧
不过MATLAB老提出警告

fighting0609

回复 4# lgd0901

2 X% ]: T7 y* C0 r3 `. l
    用fmincon的话，那么怎么处理a、b参数那？把它们当作约束变量好像不太对啊，那样的话解出来的a、b值是唯一值，也就是说在在特定的角度下min（l1+l2+l3）为最小，但实际情况是机器人在运动过程中各角度是变化量啊。那样的话是不是就不符合实际情况了呢？

lgd0901

回复 5# fighting0609

0 [" ~- O7 Q: Y& S1 e2 s- |
    我感觉用fmincon求解的话，a、b可以作为约束变量，只不过目标函数没有它们了。
7 x$ \) y5 L( w7 @    关于运动过程中变化量的问题，是不是可以多次采用fmincon计算，每次采用不同的边界值
    只是一点个人看法，不一定对啊

fighting0609

回复 6# lgd0901


! J& t! F0 q6 F    这个问题我也想过，但是，求出一次后各杆长就确定了，运动中的杆长是不变的啊，变化量只有角度，多次求fmincon的结果和意义是什么那？

lgd0901

回复 7# fighting0609
  O, Q7 o. o# o% g; Q
- ?" k, L+ Z$ p! R7 n% D  U
    这周末我想找时间把你的那个问题求解一下，然后给你答复好吧
    现在一下子确实想不明白

fighting0609

回复 8# lgd0901


    那太好了，先谢下！

lgd0901

回复 9# fighting0609
3 z; n+ ~% M$ i( Y" v9 T$ \
7 c& [( M) E" Z/ L, m
- W& X0 C$ s- k: q    兄弟，我搞不定了。不好意思啊。