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求助,正定矩阵的问题

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大一学生,学习数学分析、线性代数,未来将学习数理统计、线性与非线性规划等课程
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发表于 2017-5-2 16:35 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 zbinbincol 于 2017-5-2 16:42 编辑 : c4 Y/ k+ b# H2 ]8 E) o: u
  a( C6 K+ u: D) F
证明任意的矩阵 A >= B > 0,(>=是半正定的符号,> 是正定的符号)  l( u& L1 T+ f$ e5 c; B# p0 O
< A^−1, (A − B) >= Tr(A^−1*(A − B) )≤ ln detA − ln detB.(Tr表示矩阵的迹)3 F& ~$ W, L$ T2 q3 i. ^
老师给的提示: for any x∈R, lnx≤x−1.
7 U8 Y! [: }' N3 K2 H3 ^

( I& g3 z, u* [  m! l5 ~6 A                                + v" d( y# l1 w, I
                        3 H, m0 Y* \( A* X
                5 s- u3 y9 ]* s( T

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3 x0 Z5 m3 P& a4 e- R
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