如图1所示：∠A=90°，以A点为圆心，任意长为半径画弧与角两边分别相交于B、C两点，连接BC；过A点作AP⊥BC，并与BC相交于G；过G点作GH//AB，并与弧BC相交于M。连接AM，并与弦BC相交于N，连接BM。 2 N6 e+ l5 C+ x: {+ @则∠BAM=∠MBN= ∠A。8 Z w; F) b o: C K
+ N# i+ K' Y! u5 I6 r
（图1）
, W6 N5 W/ m: B+ h* g' K$ g' K
证明：（1）延长MG与AC相交于K，则AK=KC= AC! d; ]+ ^1 I8 ~4 u
∵AC=AM2 G) N* p# K2 F- r$ S2 t
∴AK= AM5 F/ T6 ]1 j. p: o+ B$ P8 G/ F% O
∵∠AKM=90° . Z' [. P/ M, m. Z* H4 ^∴∠AMK=30°= ∠A ( E. p0 z5 D% i" _∵KM//AB 7 b- h/ Z+ P( ?% _- M∴∠BAM=∠AMK=30°= ∠A% r3 L5 j; S7 m% X, Q$ ]! @
（2）在△BAM中 w" [( g1 y/ j& _! {- E1 h, ^1 \3 q
∠ABM=∠AMB= =75°7 ~; S0 A7 P0 }/ q
在△MBN中6 \* p& o! b) R2 p7 {
∠NMB=∠AMB=75°- D4 V2 H8 j+ ~% K. r; ^
∠ABN= =45° ?; B6 { W" R' D: T∠ANB=180°—30°—45°=105°! \: a9 Y: D5 d" Y" W
∠MNB=180°—∠ANB=180°—105°=75°% E; j- D$ \1 B
∵∠NMB=∠MNB=75° 1 o4 z0 z$ U. c; I& g4 T3 g* V∠ABM=∠AMB=75° i. x& i' G2 z0 q3 ]7 \6 R∴△MBN是等腰△ : Q$ _4 A. K3 ^6 f: u- A4 x( T* i∵∠MBN=180°—75°×2=30°= ∠A; a/ r r1 |7 K" L$ ?+ _
∴∠BAM=∠MBN= ∠A 7 @( {4 @8 H+ h1 z1 R( p: _" N通过对直角的分析证明，我们发现这样一种关系，即，如果以直角的顶点为圆心，任意长为半径画弧与角两边相交得一弧和弧所对弦；那么以直角的一条角三等分线被弧和弦截取的线段为底边，以弧（或弦）与角同一边交点为顶点，构成的三角形，是一等腰三角形，这一等腰三角形的顶角，是直角的三分之一。 . n; r+ h U7 `4 i3 y. M" x直角存在着这种关系，任意角是否也存在这种关系呢？$ i+ p r$ k# }+ r
. u0 K7 ]) d! z# ~8 e( x& c4 H % Y- E$ V6 K) i2 {' Z9 o! b l' g
, o& j% P' c! j
未完待续......; C4 @' `6 e8 y( y$ u6 V ) Y, R2 s! } r& i' a$ o6 H
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发表于 2009-5-13 11:42
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