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大家帮忙看一下这几个数分题该怎么做？最好给出一点步骤，谢谢！

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madio

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发表于 2010-1-4 22:27 |只看该作者 |倒序浏览

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1、设f(x)在区间[0,1]上连续，证明：[tex] \int_{0}^{1}{e^{f(x)}}dx\int_{0}^{1}{e^{-f(y)}}dy\geq 1[/tex]

2、设f(x)在区间[a,b]上有连续的导函数,f(a)=0,证明：[tex] \int_{a}^{b}{\mid f(x)f^{'}(x) \mid }dx\leq \frac{b-a}{2}\int_{a}^{b}{(f^{'}(x))^2}dx[/tex]

3、证明:当正整数n>1时，有不等式[tex] \frac{1}{2ne}<\frac{1}{e}-(1-\frac{1}{n})^n<\frac{1}{ne}[/tex]

4、设f(x)在闭区间[0,1]上具有连续二阶导数,f(0)=f(1)=0，当[tex] x\in (0,1),f(x)\neq 0[/tex]，试证：[tex] \int_{0}^{1}{\mid \frac{f^{''}(x)}{f(x)}\mid }\geq 4[/tex]

zan

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发表于 2010-1-4 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

额……这个……你后面的公式是用什么工具打出来的？

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mnpfc

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3^#

发表于 2010-1-5 17:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

纯理论的证明是俺的弱项，这个帮不了啊

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pigyoung

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发表于 2010-1-5 19:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

吉米**奇，应该是第四册或者第五册上边，有这些。

我也说一句

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发表于 2010-1-13 01:04 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

4题我证明大于8，仅供参考！
设函数在[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_{0}\in[0,1][/img]上取得极大值，则，。于是，
，从而
，[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_0，
对上述两式积分就得8.