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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
    1 }) o8 U2 ?3 F. u% j    !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;
    & k5 |' c; q1 T8 R; ^    !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;
    & O, _/ ]6 H  a( h1 S& y    !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    8 L$ O6 ]+ }7 C' Z. ?& ~4 H4 P    !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    : S' {4 M8 \, h    !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;7 f6 Z) d: T9 ^, B' C$ L8 M/ j) U# J
        program main
    2 _0 z; \/ t7 P* h% V1 ]8 q. i: f6 m: z    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b! R* a- H1 |5 e( Q2 U2 w
        real,dimension(:,,allocatable::hessin+ v5 `# t8 @& j' T6 W
        real::x0,c,estol
    : ?. v! V* R: W- q0 J$ o" B# R( J    integer::n,k,iter
    ! X- i7 u5 \4 |    print*,'请输入变量的维数'! N( G2 N6 i' i- g' j  b  H
        read*,n1 I6 T  \) ]1 ^1 e2 l
        allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))! |- W6 h+ p$ R* @: P& O
        allocate(hessin(n,n))
    * v: f6 c$ `9 q: c7 J    print*,'请输入初始点x'
    ' P$ P$ n8 F( P& d& k3 H    read*,x
    1 G& B' v" I$ l! R    print*,'请输入hessin矩阵'( y: W% H3 h9 U
        read*,hessin0 ]5 T3 l' d4 _- x; e2 c' R
        print*,'请输入向量b'     4 N+ q5 c- }8 E; m2 G( m6 x2 p% g
        read*,b; X0 M& `9 R+ e& \+ {/ `
        estol=0.000001: U% c$ P6 P6 ^. |+ D
        iter=0
    ) f7 w9 x$ Q8 h3 ]100 k=0
    3 e% ^* Z4 T6 b& d9 Z, v    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    ; F! b2 K. C) k6 a  e    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
    - \7 }7 r6 s+ S* w        !print*,'函数的稳定点为:',x: O6 S6 z  M; q( l$ ~
      !print*,'迭代次数为:',iter
    * `/ R0 h3 p; S6 R0 t/ Q+ v2 {9 v     goto 101
    ( Q1 p0 T9 z$ x, L. L) ~" g    endif
    & k$ ?$ }- j( r9 ?; _    dirf=(-1)*gradtf
    " I  {# _$ N: {! k7 G10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    4 N% T. N8 G: {% t5 ^/ y    x1=x+x0*dirf, S. W5 i) Z8 d- H1 @. I9 f$ b
    k=k+1
    ( v+ ^/ m: R0 _( Z iter=iter+1
    " W' w5 z8 m# p3 n1 V; z8 b if(iter&gt;10*n)then$ f+ H7 z4 W1 H- f3 E& m
         print*,"out"# H8 |4 j& ~1 Q% A6 W9 n
      goto 101- K0 H3 c& S) k( y/ L
        endif
    1 l! k  S4 S( _" a print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
    0 D2 u9 S' o0 M: q$ T! g print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)+ P: i) I* W% s5 P
        gradts=matmul(hessin,x1)+b
    / [3 A" ]. ~, c, K2 Y5 t if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then: m) P8 L" @" P2 G+ W8 m
        !print*,'函数的稳定点为:',x1
    " }9 w1 o. X8 T6 ?( H& ^' Y    !print*,'迭代次数为:',iter5 y! @6 I" ^' i
        goto 1017 H8 g3 `9 h% `* j& Y
    endif
    " N( S" }4 w2 y: E/ S  ^% \2 D    if(k==n)then9 Y7 z  P/ B# s; H% @
        x=x1* T% ~2 P6 _& p) _' q( X% p
        goto 1003 A  {9 R0 J: l9 u- ]# r! ?6 z
    else; Z! ~7 E0 P) t* m, ]
        c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)0 w7 e' z/ ^, S4 {* s  j7 }! D& V/ B
        dirs=(-1)*gradts+c*dirf* l/ S+ Y& u8 p3 j6 Y
        dirf=dirs* v6 i/ l1 c% g# j  }( Y, C
        if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
    * o$ C; z6 a9 q/ y. u7 V       x=x1+ v* @0 [& K1 a' T; |1 B
        goto 100
    / G" i" @$ b: T    else
    , A/ ~, N& q: b2 ~* |$ ]       goto 10
    $ n0 k8 X" |# {6 i# d% m    endif
    7 W; P$ D5 _- M8 ` endif
    " Q. b' n" F5 X$ S1 T0 A& J9 z$ l      
    9 B7 d6 z1 J0 I/ V   contains</P>; R1 b4 b) }9 J' H
    <>    !!!子程序,返回函数值0 n0 k; j  ~) a* e
        function f(x,A,b) result(f_result)7 |2 A, F: x7 u; }
        real,dimension(,intent(in)::x,b
      b/ J9 S+ t; N3 ~6 I0 T    real,dimension(:,,intent(in)::A
    ) v8 J0 Z* r7 w) `3 c* z9 o    real::f_result; |" W  M; I1 }
           f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x); c8 ~5 w( T+ K! o$ U2 p
        end function f</P>% q& u5 p* H0 e7 W9 e2 g
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长
    5 m! R% Q0 p) D3 E  n0 R    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    ; H7 E. `1 D# A0 s    real::golden_n( A/ ]7 ?$ w( Q% _, p
        real::x05 @' w# ^. u4 ~+ E1 K
        real,dimension(,intent(in)::x,d
    8 b9 B- S* @/ @    real,dimension(,intent(in)::b
    ! y; q" I2 a8 I! w    real,dimension(:,,intent(in)::A
    * c4 x( N9 S: m" t9 G    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
      G0 H* J. |9 s; e, b  }    parameter(r=0.618)
    & X% |/ X  |0 Y9 q9 l    tol=0.0001
    - ~3 s. T  x& Q. M( {% y( j    dx=0.1
    + ]5 h& \6 P8 o' [ x0=12 x/ ?* |# P5 E$ ?( ]+ G
        x1=x0+dx. R! N( w2 k7 e
        f0=f(x+x0*d,A,b)
    * r+ d, V9 a8 V0 Z) b1 F+ }5 m    f1=f(x+x1*d,A,b)
      h* ?. r9 c( `. N: k& I+ \/ [) @. X  q    if(f0&lt;f1)then
    1 I% D% `- q3 g- d4       dx=dx+dx  I4 _. c8 T. P9 y5 ?
            x2=x0-dx
    + f0 P$ c- d' U# e- m. I+ }        f2=f(x+x2*d,A,b)! h6 ~8 M" x; L! s; W' W- k* c
            if(f2&lt;f0)then6 K9 Z2 \# D$ e3 B* f! w
               x1=x06 G4 {5 c* S* \" T/ Y0 a
            x0=x2
    - j4 o3 ]9 L0 t, J        f1=f0  K1 [% O' i+ G
            f0=f2
    6 B& {9 D; D# R% t/ v) @        goto 4
    6 Y3 R! Q' F/ W. i, S( c% u. s        else! x1 N! D. |, A4 T! {" U
               a1=x2
    * n4 o# [4 j/ a" q2 n7 H* B        b1=x1" R# k. C( k! u( Z2 a" I
            endif) Y* H& T9 r; l8 L" h) H
        else/ a9 }. e2 [5 Q9 \- q( [
    2       dx=dx+dx
    " d% A8 e; x, Z( |# C        x2=x1+dx
    0 l( g0 }6 }: H! N) r( l( E        f2=f(x+x2*d,A,b)4 r- O! t* c/ @% y" t" C- u
            if(f2&gt;=f1)then
    0 b# u) `3 G: Y. \            b1=x2
    8 X5 Z# ]2 q/ v+ I4 _7 y4 U( p         a1=x0
    - S- E! G5 {" q        else: J3 |: Z8 {/ U" g& g" v
                x0=x1# O2 e: Q1 e- M, k" A9 R
             x1=x2
    9 `9 e6 U* X' M" {0 z         f0=f17 E/ q+ X( d& |5 A9 n6 f
             f1=f27 z" n& l! C# T6 k. l
             goto 2' t5 |5 L5 l) `* f! D3 ~0 V: b
            endif
    " j- X# L1 Z, I& ]. c2 u/ o/ D$ O    endif
    $ h+ X, @) S( p: @% D& }: ^    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    ' J* m0 i* F0 A. B3 t- f: H    x2=a1+r*(b1-a1); d1 M- r% X6 h
        f1=f(x+x1*d,A,b)
    + U. ]& Z& _) r( [( n$ k4 r& H4 R    f2=f(x+x2*d,A,b)
    ' E9 u) H8 ]4 f" f3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    - }- L4 [8 {* `& Q        x0=(a1+b1)/2$ H; x) A* t9 p+ r9 V9 p
        else
    5 z" l/ U. v1 J# I% m        if(f1&gt;f2)then
    * `# z) x% q6 O) I# p; N- s, \        a1=x1
    & J6 b) T* {) ^' n! T        x1=x2
    $ z) X( D, v0 ?- F$ |  B        f1=f2
    ! U* N3 S$ o8 W        x2=a1+r*(b1-a1)7 t0 f& i$ |+ f% M' u
            f2=f(x+x2*d,A,b); f9 O: m: e! f* Y4 V: r
            goto 3
      e+ o6 c- ?! j     else
    ' h" N9 R9 G/ H) j6 H$ z0 |        b1=x2' i1 m, Q3 ?$ K
            x2=x1
    ! X3 {6 ~* y- g" i: W/ H2 r. u        f2=f1$ c- C/ l) @! A3 G0 t. Y* q$ O
            x1=a1+(1-r)*(b1-a1)5 A, Y7 V! ^5 w; p/ g1 ]
            f1=f(x+x1*d,A,b)
    2 V$ O+ x8 b7 x" B6 ^        goto 3
    1 d" U5 b2 w; a+ @/ }. t     endif
    7 k+ d- s" S0 n+ F8 }    endif; E$ w( f# [$ E% z, v9 D
        golden_n=x09 `4 A5 i* D# j: y$ l3 [" P4 N
        end  function golden
    * ^3 A" B. E% o0 ]101 end program main</P># L. Q& K. B0 M0 E4 d4 m9 g3 c
    <>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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