共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
1 }) o8 U2 ?3 F. u% j    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
& k5 |' c; q1 T8 R; ^    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
& O, _/ ]6 H  a( h1 S& y    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
8 L$ O6 ]+ }7 C' Z. ?& ~4 H4 P    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
: S' {4 M8 \, h    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
2 _0 z; \/ t7 P* h% V1 ]8 q. i: f6 m: z    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
: ?. v! V* R: W- q0 J$ o" B# R( J    integer::n,k,iter
! X- i7 u5 \4 |    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
* v: f6 c$ `9 q: c7 J    print*,'请输入初始点x'
' P$ P$ n8 F( P& d& k3 H    read*,x
1 G& B' v" I$ l! R    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
) f7 w9 x$ Q8 h3 ]100 k=0
3 e% ^* Z4 T6 b& d9 Z, v    gradtf=matmul(hessin,x)+b
; F! b2 K. C) k6 a  e    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
- \7 }7 r6 s+ S* w        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
* `/ R0 h3 p; S6 R0 t/ Q+ v2 {9 v     goto 101
( Q1 p0 T9 z$ x, L. L) ~" g    endif
& k$ ?$ }- j( r9 ?; _    dirf=(-1)*gradtf
" I  {# _$ N: {! k7 G10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
4 N% T. N8 G: {% t5 ^/ y    x1=x+x0*dirf
k=k+1
( v+ ^/ m: R0 _( Z iter=iter+1
" W' w5 z8 m# p3 n1 V; z8 b if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
    endif
1 l! k  S4 S( _" a print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
0 D2 u9 S' o0 M: q$ T! g print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
/ [3 A" ]. ~, c, K2 Y5 t if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
" }9 w1 o. X8 T6 ?( H& ^' Y    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
" N( S" }4 w2 y: E/ S  ^% \2 D    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
* o$ C; z6 a9 q/ y. u7 V       x=x1
    goto 100
/ G" i" @$ b: T    else
, A/ ~, N& q: b2 ~* |$ ]       goto 10
$ n0 k8 X" |# {6 i# d% m    endif
7 W; P$ D5 _- M8 ` endif
" Q. b' n" F5 X$ S1 T0 A& J9 z$ l      
9 B7 d6 z1 J0 I/ V   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
  b/ J9 S+ t; N3 ~6 I0 T    real,dimension(:,,intent(in)::A
) v8 J0 Z* r7 w) `3 c* z9 o    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
5 m! R% Q0 p) D3 E  n0 R    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
; H7 E. `1 D# A0 s    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
8 b9 B- S* @/ @    real,dimension(,intent(in)::b
! y; q" I2 a8 I! w    real,dimension(:,,intent(in)::A
* c4 x( N9 S: m" t9 G    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
  G0 H* J. |9 s; e, b  }    parameter(r=0.618)
& X% |/ X  |0 Y9 q9 l    tol=0.0001
- ~3 s. T  x& Q. M( {% y( j    dx=0.1
+ ]5 h& \6 P8 o' [ x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
* r+ d, V9 a8 V0 Z) b1 F+ }5 m    f1=f(x+x1*d,A,b)
  h* ?. r9 c( `. N: k& I+ \/ [) @. X  q    if(f0&lt;f1)then
1 I% D% `- q3 g- d4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
+ f0 P$ c- d' U# e- m. I+ }        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
- j4 o3 ]9 L0 t, J        f1=f0
        f0=f2
6 B& {9 D; D# R% t/ v) @        goto 4
6 Y3 R! Q' F/ W. i, S( c% u. s        else
           a1=x2
* n4 o# [4 j/ a" q2 n7 H* B        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
" d% A8 e; x, Z( |# C        x2=x1+dx
0 l( g0 }6 }: H! N) r( l( E        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
0 b# u) `3 G: Y. \            b1=x2
8 X5 Z# ]2 q/ v+ I4 _7 y4 U( p         a1=x0
- S- E! G5 {" q        else
            x0=x1
         x1=x2
9 `9 e6 U* X' M" {0 z         f0=f1
         f1=f2
         goto 2
        endif
" j- X# L1 Z, I& ]. c2 u/ o/ D$ O    endif
$ h+ X, @) S( p: @% D& }: ^    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
' J* m0 i* F0 A. B3 t- f: H    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ U. ]& Z& _) r( [( n$ k4 r& H4 R    f2=f(x+x2*d,A,b)
' E9 u) H8 ]4 f" f3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
- }- L4 [8 {* `& Q        x0=(a1+b1)/2
    else
5 z" l/ U. v1 J# I% m        if(f1&gt;f2)then
* `# z) x% q6 O) I# p; N- s, \        a1=x1
& J6 b) T* {) ^' n! T        x1=x2
$ z) X( D, v0 ?- F$ |  B        f1=f2
! U* N3 S$ o8 W        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
  e+ o6 c- ?! j     else
' h" N9 R9 G/ H) j6 H$ z0 |        b1=x2
        x2=x1
! X3 {6 ~* y- g" i: W/ H2 r. u        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
2 V$ O+ x8 b7 x" B6 ^        goto 3
1 d" U5 b2 w; a+ @/ }. t     endif
7 k+ d- s" S0 n+ F8 }    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
* ^3 A" B. E% o0 ]101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。