共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
( d4 b' D* G+ I0 c0 V    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
# P  d8 i  K( O; J    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
) d: f3 x& q8 Q    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
, r7 g* G' Y0 L8 L- m    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
! d9 r7 i" f, u# G" J- i' [+ @    real,dimension(:,,allocatable::hessin
" i6 u, w0 l; G3 `" j! T, c+ f    real::x0,c,estol
1 s8 Z. e- C' v8 i$ z    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
- Q, ^. O7 a8 @) o; b# A: t8 J    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
! `8 H" s/ E& Q    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
! S% g$ [: d0 j# E8 k1 V  !print*,'迭代次数为：',iter
6 n3 p/ N; I2 ]2 J/ k2 _5 H5 [     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
+ p* o* {7 j; K3 k% p$ D10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
% v0 p1 L6 c) T  J3 s0 @( r    x1=x+x0*dirf
k=k+1
9 n9 L4 ]+ ~' C3 g iter=iter+1
6 L  d+ F$ B. D" Q0 ]! \  { if(iter&gt;10*n)then
4 n2 F5 J4 S0 m: F0 {" r9 B     print*,"out"
  goto 101
1 W- J) ~) i# _8 N+ @2 e  q, _    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
2 @( g* c7 A3 A* i) \! A    gradts=matmul(hessin,x1)+b
1 h6 w1 ~$ e8 {# H, o if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
" s; k- t* C0 b9 y/ W% j6 |    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
/ b* p4 S' U8 `: U( ^    goto 101
& a2 A. {0 V$ R) M0 u' I  { endif
    if(k==n)then
    x=x1
- e* C8 A% y; K    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
) n* U- A" u" H; F5 G, i: Q; m    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
7 ?' J3 K# K3 y6 A  F; W5 z    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
' v* C+ u7 p9 j1 ], M0 |       x=x1
    goto 100
6 t: }! H/ c1 G9 k    else
       goto 10
- A! C& @7 @9 [- u9 ?    endif
/ C, H( v/ R' @5 G2 N& k. G) R6 H endif
9 v' D6 ]1 s% {& K, w      
! ?4 H  y7 A9 D0 W+ W( @   contains</P>
: q, v! W# [% M<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
- r9 Y0 T* k# G' E% j; V    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
, @, u* x0 W) D' R    end function f</P>
' Y: x2 Q5 L9 n' A<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
4 X5 A5 j  u/ a) A/ |* _& Q    real::golden_n
% n& w( n" [- o# l( I: D: T. {    real::x0
+ S1 M: x2 o! B    real,dimension(,intent(in)::x,d
. M" g: W' O: v9 V/ w9 T% c! q+ u    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
. ?$ ], R0 M) n; |: F    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
  b! y: o- Q9 T1 q0 X    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
" a$ C; t5 a" ~, T) h    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
4 ]7 e2 C# B6 ?+ Z9 o/ {' ~  p. m5 s) u        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
8 {$ m8 r5 R! S; ]1 H# S        f1=f0
        f0=f2
5 J4 x) r3 a7 @- S) T6 @        goto 4
& ?! u* ]  ?6 g6 S( j5 ~# I        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
/ u% |3 j. Z( Q- f  e" m        x2=x1+dx
* j1 k' V2 B1 b/ x3 M. ^        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
3 x1 i2 F1 W* J3 e4 U( T8 _        else
; `9 V- A; S& R) {            x0=x1
! J1 S" l# @$ `3 @0 W+ k         x1=x2
         f0=f1
) r- g. V, f9 N. X) Z- Z/ U         f1=f2
. Z6 v) f6 r" [: c# k         goto 2
+ u9 L9 f9 g7 o( k        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
4 Y2 a  j+ `' |, H4 K0 y    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
0 P3 b) O5 Y# z- e* ?+ @3 V: z8 y# l3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
, ]$ k1 q5 U2 |7 A5 S" o        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
& m8 ?* {# P8 D- v        x1=x2
  z. t/ B, \1 d* e        f1=f2
4 d7 X; P. }; |0 C# d8 S        x2=a1+r*(b1-a1)
4 V" ]  ?) V/ ]# U! h        f2=f(x+x2*d,A,b)
/ F, P) w* I9 W3 b% I        goto 3
     else
+ ]6 C0 A0 t: y6 M        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
; [3 f! Z/ w. A        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
. m- n1 g; Z$ B  C) f7 K     endif
+ j, `2 J0 c$ a0 {; J# G! ]! [1 [    endif
    golden_n=x0
! v2 \+ q5 }! n+ Y( c# t6 E& |$ D    end  function golden
1 y/ @- }+ r$ d8 c101 end program main</P>
8 Y9 p8 H8 ~& m9 b# v6 i<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。