共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
- k( O2 i! _$ I, R" q7 ?    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
- \$ b$ {4 Q+ W+ n  s- Z4 w    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
1 Z% b  c- m! Q  ?2 b: G" o2 H' n7 J) g% t    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
$ J# e- [4 C$ {& l    program main
4 c  @- z# I+ i" B  V    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
4 j: Q. i2 b$ h' A- b; n6 M    real,dimension(:,,allocatable::hessin
6 ^* I! k+ v9 l5 |    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
7 R0 ^/ ^8 n7 K( n$ q# z6 L7 f    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
: t  f: @9 O1 u" W6 m6 }    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
6 S3 ^# |' x2 E% ]- I+ |# A" I2 I    read*,b
- S# M6 f* d$ _4 f" L    estol=0.000001
    iter=0
100 k=0
- e8 G: |0 }: M, S3 M4 p& R0 V. {    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
4 n8 P* I- `0 i$ H) O0 e+ g        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
/ G* x" L  W7 K$ D' h6 d    endif
    dirf=(-1)*gradtf
+ t+ B9 C2 w1 |10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
; O% y. W# K, D iter=iter+1
5 `5 F4 |" h; s. ]4 r( C if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
! R1 i0 q+ r: Z/ k% U  goto 101
    endif
* X0 P/ v& C1 i+ }, @ print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
5 X# C1 J6 F; v$ K    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
0 k" B  \! M* s6 l8 `7 g6 J9 t    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
* Z6 R- i6 U  @3 g endif
    if(k==n)then
    x=x1
: N: {3 \2 X0 u+ B& N* s    goto 100
6 i# y' e5 u* X& v0 `7 y, ] else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
0 s2 {$ k4 V. ]0 {/ w* l    else
/ ^9 h+ T4 S/ ?5 ]# V; ^% Y% F       goto 10
" F6 s% ~& _- f8 P/ N% H+ Q: ?7 }    endif
# X4 ^4 {/ e& i3 w  K3 ~ endif
      
/ I- `& X& w6 W) Y( `  H   contains</P>
& U6 H8 w2 ]; p) ~& Y. X6 {+ B, Q<>    !!!子程序，返回函数值
2 f4 w% _& f- f7 D' x! p: k    function f(x,A,b) result(f_result)
. S# T  l' _' @/ }9 _2 D, _    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
  \/ P9 l' M9 ?1 U% H# K       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
9 K, _* A, u6 q2 y<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
4 r1 o# n7 a. Z    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
3 R8 w) \( n- {) ~    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
6 a5 z9 P  \) z& P1 \, T    tol=0.0001
    dx=0.1
+ {5 g: O2 ^3 v, x4 \) l x0=1
1 J2 E0 ~' `0 A    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
5 F7 c/ k) ?" o5 Y5 t; q" r    if(f0&lt;f1)then
5 x" Y: h8 O5 ]1 o9 Q" N: `4       dx=dx+dx
) Z: i+ E9 o8 h9 E3 W3 N+ M0 S        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
& n4 }# W8 o: f% v9 R- ]$ T        f0=f2
! I; F: P4 j# X' v* P4 B! k        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
* c; W$ r% O5 S) r        endif
    else
" P. V; q, l  O& `' O1 N: h2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
2 v5 t# [' y- C* J0 m        f2=f(x+x2*d,A,b)
# [; ]* {9 s: Y# X' l- w        if(f2&gt;=f1)then
. d/ U2 a5 C' S. ^7 F  c: ]            b1=x2
5 B: S) m5 B. d) P9 D         a1=x0
        else
% U' j2 H) }. N$ e7 \            x0=x1
9 u* k. K/ |1 G+ I9 C  @5 y         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
6 b' o4 z9 }; w$ \( b6 L         goto 2
        endif
) t1 m+ B  h# a: }    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
( p7 W& t" s2 Z) m/ I* c4 I    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
- a$ a8 T0 e5 H2 X0 V7 a, {    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
. L# S& C6 g" u& F( D6 x, l    else
/ q% y' \6 q; \1 h5 Q6 R        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
/ ^; K7 R9 \. p+ {5 \3 Y% b        x1=x2
2 U9 n& {; x0 A3 Y, g        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
! z8 `& q2 X! q$ a9 C' V, J     else
0 V/ D4 I) _# [0 J        b1=x2
        x2=x1
3 c# J1 Y! l: K% A: G        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
- f  C" L. S2 u    endif
    golden_n=x0
( B+ _% n! o7 L( t) w6 M) L    end  function golden
101 end program main</P>
. L3 O9 M% t9 E9 k- Q  R<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。