共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
* w5 A# |  r5 ^' T1 A8 _- v    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
; b% m  Z1 o3 _, F: |# j6 b    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
# L  s7 k) h9 J8 l6 t    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
; a$ a9 x! |+ E: b9 E2 P    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
" t2 s: v6 S% t5 ?5 V    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
. M* D% s3 c0 K3 e    read*,n
& G6 l: q. `& d- @# J% W8 `7 S    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
& ]& q% T: m6 @! B+ l4 h9 q7 [  s5 X- x    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
3 Y: r8 v3 |, o    read*,x
! ]4 r5 V. i8 C- P# @9 p    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
  b! B! \6 B" R4 F4 ^    read*,b
& V8 d( K7 u/ a! ]" m6 C* L  J    estol=0.000001
. R! F/ g! f9 f2 U8 L( B    iter=0
: V, b3 ^$ F' A* a100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
6 p* `# S8 O& U: \: n; I! S" O2 u    dirf=(-1)*gradtf
, g: c, k/ m7 E* |8 R5 f/ O10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
( w: s  `/ Q2 R, H3 V if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
0 n, X: L2 j. Y: C/ |7 i    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
' I1 k5 h+ v% I    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
' \0 h; q% B9 m0 P7 A    if(k==n)then
1 i/ e) B) |7 |1 x    x=x1
    goto 100
9 B+ [/ k3 U+ U7 T8 t else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
0 @7 p# z8 [  W  P7 h* s    else
$ c% W; l' ]7 t. Z! O2 F3 Z+ q) g5 K$ w       goto 10
    endif
  N% T7 ^8 Z. W  M endif
4 _1 m+ h8 @: Z9 ]  \# ]      
   contains</P>
! [! A/ t- K: m<>    !!!子程序，返回函数值
+ S. a, D4 D& k7 C1 \1 ~2 ?* P% F    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
* t" C( T: \5 }    real,dimension(:,,intent(in)::A
+ G7 {* f4 n5 S7 g3 f* G4 w  S    real::f_result
5 S+ x* V( A+ Q       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
! X5 r: d: [! T3 Y- [    end function f</P>
9 Z0 S' m/ ^/ Y# Z<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
$ Y" s# U! v2 {0 d" t* h+ l    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
* A) O  c* X+ O    real,dimension(,intent(in)::b
+ Y6 O- [2 X! r( {, @/ b- T    real,dimension(:,,intent(in)::A
, v% C9 z% [" c* Q4 r3 c8 J4 ~    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
! X( c9 v/ H" X' k) }$ B8 G# ?0 ^    tol=0.0001
- [: a3 O& u/ ?& G$ B5 L3 }    dx=0.1
4 ?' U2 C9 S! F6 o6 P- D4 X6 }0 | x0=1
" O$ `5 k+ N' j) ~    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
' w+ K& A* \# j0 G* {3 |- e        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
* j3 ]' ^( a. k1 C5 k3 m1 l$ w           x1=x0
% v2 E( f! P$ o+ E        x0=x2
) g0 z( q/ ~& _: u/ }. }        f1=f0
4 S+ d' B! m, G% x- i4 H# p# _        f0=f2
        goto 4
. h+ W: J$ I# s& ^        else
           a1=x2
        b1=x1
" y/ Z6 c4 q% R7 x7 d2 L        endif
    else
2       dx=dx+dx
/ @7 O" q2 C( s- x2 E- X6 r        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
( x2 D- X) t% _+ C        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
: O+ q5 N/ I; `% H        else
8 E% j  n8 W; }. W) Q& o/ w* L$ Z            x0=x1
+ r2 k9 M  K: O4 x         x1=x2
, x, V/ w( g$ y& `  Q- V5 \- p         f0=f1
$ L1 X% k4 r' w9 M9 W" N         f1=f2
% b; s2 O  M  l3 J0 F! Y         goto 2
6 o6 [9 N$ _& L9 V9 i" [3 m7 v        endif
    endif
- X% L  A3 X- R# o+ z; b5 @* [    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
% W' R: L! C6 @2 F    f2=f(x+x2*d,A,b)
) p& b: U0 y  ~8 n7 t8 `3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
+ E2 [) y3 |* r; h( Y  {0 Z" C1 W        x0=(a1+b1)/2
    else
" Y. w/ g+ t' r# ~( f        if(f1&gt;f2)then
* o/ G, X6 t. F        a1=x1
  b( k" f) d2 ]7 U* k* \1 [& ~        x1=x2
        f1=f2
$ h1 |- v) X3 j4 e6 d  i6 ~/ t% l3 G4 Y        x2=a1+r*(b1-a1)
  k: `* o& h7 F9 B; O        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
; ^+ l; k# M. Y     else
. v7 L7 X9 v# M        b1=x2
: W2 V5 b! \4 K        x2=x1
2 A& w- w3 k% X+ q        f2=f1
: e+ Z- y0 p4 g* {$ e% P- w/ K9 ~0 G        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
  v3 N( z, P6 f5 h7 ]# |; R        goto 3
0 |: i( p2 J0 H) c% r6 O7 Y% o$ Q     endif
    endif
    golden_n=x0
# ]6 d* D! F1 t' x+ y- X    end  function golden
% H6 k+ m3 o% W' O0 ?# O101 end program main</P>
8 N" n- k  c4 k+ w/ b9 h4 B9 h3 ]<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。