请教一个矩阵问题

tuqu

从论文看到有下列式子，请教是如何得来的？
[tex] ${A_2}A_2^T = I - {A_1}{(A_1^T{A_1})^{ - 1}}A_1^T$[/tex]
其中[tex] $A_1$[/tex]是M×N维，M>N，则[tex] $A_2$[/tex]是M×(M-N)维。
[tex] $A_1,A_2$[/tex]应该是把某个状态v分为两个部分[tex] $v_1,v_2$[/tex]，例如：
[tex] $v=A_1v_1+A_2v_2$[/tex]

540982016044

错了吧
等式右边应该等于0
1 R, G1 I, [+ ^5 y# R# r6 y" a4 e7 W5 b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tuqu

. i3 b" f3 {8 d. c% W! Y2 |
% e7 p) P; R9 S; G谢谢关注！现在是对的，刚开始发是错的。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   一开

爱之日

A1和A2应该是特定的矩阵吧？不然的话，不好得出等式结论。

; V$ ~! x4 y/ d% F7 N: o其中，等式两边计算得到的矩阵的阶数是相同的。

tuqu

$ [* N, }0 J& _. J/ [
. K2 ?; c7 a9 i. W2 YA2是通过如下计算得到：
/ g/ F  s. S2 R5 i6 k: D计算等式右边的SVD，然后将A2的列向量设置为等于有非零奇异值（nonzero singular values）的左奇异向量（signular vectors）。
2 R3 q2 E, S+ [/ E% s! ]. z$ s
A1应该是来自一个特定矩阵。

tuqu

查到和正交投影矩阵的形式差不多。
好好研究下。

legan

这个不太会的，再看看吧，也该补补了