竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
) p# Z5 d9 e% F; O5 \( F, Lhttp://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao

* t% N. P: F) g7 ?% o/ N' k, @
' g8 ?( f  R/ _. h5 o    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao


   
3 U/ ~7 w) g0 v2 A1 W1 j* W$ N是这个式子吧
; F2 r! `7 K  f: I6 f0 Y


分离变量得：



再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
* ~; h. F2 i* d( ?. V; }# L6 e' ^但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
- \- N& g  Y4 c+ f+ }这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
: i; J3 n! f) }   
     

对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
/ [7 e; o/ {- i; k; n9 @& u        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
5 k0 d. B$ J9 `8 E3 e1 B        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
' D9 X: v% ^7 V0 Q# s      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
* ^: F/ S  M2 P" T6 o1 J3 O5 X9 g+ \1 `                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
' L2 W% K8 F4 H$ y       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
5 G- b# E, f0 n8 ~~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了