竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
1 u8 b1 V" v. M$ ?' D! g! }3 |http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao


7 m* ?: j6 U1 R    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao
8 z/ @  `: n8 U; s' J' z
! |% a( E& j5 T/ N# a: I
; ^. _2 l1 ~2 k   
3 N: S& ^7 ?- q* @5 Y  D是这个式子吧



2 P8 K1 b5 _' e2 U0 w$ v分离变量得：



4 ]0 P- g+ e1 ^再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
: b/ F6 q3 c: J. o. \, b2 F即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
   
     
- J; x; w; B# d: V" |) R& X. j
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
  y" X5 A5 Y8 d2 ~- [- o+ S' p; `( B        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
2 _7 r0 F# v5 q+ b2 }. E0 E                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
# k# O  g! p) I/ b                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
) x* X3 {1 D; y. m3 i       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
7 I" `  h, B- h+ k- Z' i       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了