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已经能够确定的是:如果 x > (n * (n-1) + 1),表示密度太‘稀’了,这种情况下必然是移动 n - 1次,也就是说保留一个以外都得移动。
8 b# q/ O( n% R o @- Q7 C: T6 z M
) s$ O5 W$ r A+ h, _另外发现一个简化公式 n - (n*n/x)。用这个公式计算的结果在一些情况有少量误差。/ b) @% i4 S- A4 G X3 r
我也没有标准答案来判断误差,只是用随机模拟的方式,对指定的 n x 随机几百次试验确定最有可能的值,以下是代码,效率一般,但n在1000以上几百次模拟也能在几秒内搞定:9 D6 D& i8 P: ]" p+ ?3 Y" C& z1 r- q
, \. ^8 \) K2 Z# \- G
* l) T3 ^. X- B5 TC#code:
5 M. U6 J; ~, v$ n private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
5 }. h0 b: s4 x1 R { v( b/ N: B& r+ I: @& W. G8 H
//新的描述:编号 1 -- X 的停车位,随机停放 n 辆车,无论当前车辆怎样的位置,最少让多少辆车重新停放
( l5 S1 T) M: ^ // 就可以使所有车辆连续停放- D& O# \* j: @' a* h
8 B' U, O7 M2 w
int n = int.Parse(textBox1.Text); b/ ~8 N" _! `! `, L: O: A8 A
int x = int.Parse(textBox2.Text);+ p& i% Y7 e- }9 q6 Q2 W m( g! S) ]
# g/ x1 X- W- t: ] //500次随机模拟的最接近数字,对比公式计算
& O) h2 ?9 x: C, P8 f) t/ c int maxValue = 0;
3 v, l5 s2 H" r0 X D( Q for (int i = 0; i < 500; i++)
$ B8 T0 H" L1 }/ s. o3 `& ?& f4 P4 \/ ` {' ~5 [" H5 }: s/ v
int value = randResult(x, n);
7 y- s7 c- T# G9 N; c+ c8 i if (maxValue < value) maxValue = value;0 V$ c% Z- C* @1 y0 T# G, ~" g9 p+ r
lbMsg.Text = i.ToString();" N! a/ }% y3 y0 ~) V8 o
lbMsg.Refresh();
* f* e' S3 {4 w }
9 b# L0 ~* v% k$ f textBox3.Text = maxValue.ToString();8 |) ]; ?5 o% O* N, }) V* X$ P
4 W+ s% m3 }) M7 N, G1 a+ I
//这是公式计算的结果,据观察大部分正确,少数误差也不超过 3 :)& X9 k* K* Q4 z# e8 H
double newValue = (double)n - ((n*n)/(double)x);
1 t6 M* w7 b! ] textBox4.Text = newValue.ToString();/ `+ o. Q9 X# U' K' x
}
$ M) _3 m; G: m' F% j# j0 ^7 e
+ o W4 b5 E3 A. A" ? private int randResult(int max, int n)
, ~# `9 y5 Q9 r/ ` [; A% U' X" a {8 P% I" S( I. u( B
if(max <= n) return 0; //error( ?) q7 P- E; f0 n9 w) t9 ~, b7 T
if (n < 3) return 0; //error, S; J2 S4 ]6 ]: L
if (max < 3) return 0; //error
( R6 @; _, l3 O5 N0 O
2 _# Z+ q# h3 m) t5 [ int[] lib = new int[max + 1];
6 ? e9 V+ {$ F5 I& y( ^1 v //随机产生数字来填充
" o4 d$ V; ?3 S z1 g* A& Z) _ lib[1] = 1; lib[max] = 1;
; N1 |) }9 p" S# m int count = n - 2;( U5 T, z0 f d T9 F" z
Random rand = new Random();
h6 z' J4 Y N8 h3 L, G9 s while (count > 0)
# p! s9 M, J7 @5 U1 P {
$ ~* b: [; H- t( l6 `- C int rnd = rand.Next(1, max);1 i, G) d6 ]0 b+ h0 e" t2 P& c0 ~' p
if (lib[rnd] == 0)
2 ]6 ~5 p% Y+ { j {
1 Z! i9 U/ I! ^0 |7 v lib[rnd] = 1;4 n: V$ }6 s* K9 B! V
count--; r) E7 Z$ R( `( C. W2 @& f
}
. b0 Q6 i$ M* E& L. [ ?5 w }) f8 V+ U2 {2 q& X( _0 O' n/ a
//循环检查最密集区域,也就是需要移动最少的区域
f- k% I5 k# p' L int min_space = n;. ]7 x6 w; L9 S0 c
for (int i = 1; i <= max - n + 1; i++)
3 d% E b+ m* K; k: R! P# e3 o& ^ {
) p S9 \7 {* C, x" s6 r int space = space_count(lib, i, n);+ o4 d2 Q% b+ X i
if (min_space > space) min_space = space;9 r' L% ]. @- v& ], e4 k4 m* z+ u
}" |, e- x+ V8 k# R
return min_space;4 U6 s4 c D, ^* Z
}
5 |% R2 _0 T" Z3 H# W k
: |1 ], d7 d6 ? private int space_count(int[] lib, int start, int n)0 |4 S1 {) k# t4 x5 L, g# w, ~
{ //检查数组start后面n项数据里面有多少个1
1 r$ ]. }6 O3 Y0 ^6 [) K; i8 e' ] int count = 0;! u2 l# }& }. d3 n1 L" T4 j) ^: L
for (int i = start; i < start + n; i++) if (lib[i] == 0) count++;$ I) k0 W$ [: j" F
return count;4 w H! h7 j0 [* b+ B- ]
}/ U( m: n0 f) A( C
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