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发表于 2010-4-18 20:25
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前言.
* d. {5 q& Y5 W符号表 8 T' l u0 n& X
第1章 集合论
. D# T) L0 H9 Z" t" G/ I; R- B1.1 集合与映射 ' v! D8 E/ ^# G( [% ?
1.2可数集的势
- u$ L1 |' j: [4 K1.3 连续统的势
1 {# v5 p9 C. O+ m1.4 关于势论的进一步知识
* i5 ~ F/ r7 A8 E" Q$ s1.5 Rn中的点集拓扑
' J7 T9 d- o$ f2 V3 q7 E/ j6 [1.6 Rn中开集与闭集的构造 Cantor集 1 q) f4 c$ h/ b6 C- G& O0 J
习题1
, F) A" p( H* }- Z第2章 测度论
. |. q2 g j) Z2.1 开集与有界闭集的测度 2 N6 E: [% P& Z2 w' j
2.2 集合的内测度与外测度 1 v2 C$ `- J: a) ~- U
2.3 (L)可测集
$ s* w. l( k' K: Z' b2.4 可测性的等价条件 σ代数 6 p) u5 g6 |. c' r K& g0 j# k; {
习题2 7 b" {4 Z, R! p& P( {$ e
第3章 可测函数 7 N6 v1 d* G4 c; I8 i. x
3.1 函数的可测性
7 `! V9 A; M& W* v" g9 N! a3.2 可测函数序列的收敛性
: ~9 D3 A' B; `3 J6 y4 D3.3 可测函数的构造
! y6 Q5 ^5 d/ ]* h, ~2 W& u' m: j- l8 b" |$ [ V' M! K
.习题3.. ( `$ i4 g0 I7 p0 M
第4章 Lebesgue积分
5 c6 A8 Q' e9 Q. P, F" \4.1 有界可测函数的(L)积分 2 B. ?& r- p; N7 D
4.2 两类积分的比较 1 m. f1 M& e6 k3 Z1 o$ _
4.3 禁用词语函数的(L)积分 2 P$ {! l5 N2 A6 w$ J' z
4.4 可逼近性、连续性与唯一性 / _8 y( |& l3 X4 R
4.5 极限定理
; ^ }, I/ ?& J4.6 无穷测度空间上的(L)积分
1 [; O- z1 l. g& U; o, |4 \4.7 Fubini定理
, B7 P5 U0 T: y9 [9 h7 _* m8 t* d4.8 积分计算
8 v& Q1 a4 W5 T. r- S# J+ \5 J习题4 9 I0 D: K7 }. |8 c
第5章 Lp空间
|; q* d1 E! l1 Y1 w5 x9 |' h. e5 c+ {5.1 Lp空间的范数与度量 " t% d3 \/ ^* r( ]
5.2 Lp空间的性质 1 I4 a1 S7 I) w5 s# e* P
5.3 空间L2
$ R+ _2 w) h& h* c9 o4 j9 [习题5
9 Y6 v `. e+ k/ `7 u) ~第6章 微分与积分
3 s! P+ h, l6 r- i7 {6.1 单调函数的导数 8 R$ c* I- R0 B1 h" Z7 V7 |- i
6.2 有界变差函数
6 [: Z" `7 \* i6.3 绝对连续函数
; u; n q! m# S3 f6.4 抽象测度与Radon-Nikodym定理 ' {* R4 Z- N6 L- d* G8 @
习题6
, U# X& H; v- F# O* p! I参考文献
: k+ {- o1 O0 G' a2 V# ?' f% v* b$ ^! u索引... |
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