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发表于 2010-4-18 20:25
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前言.
4 k# ~7 ] {6 C& C, E" E( m符号表 " Z, k R3 R v7 x3 h
第1章 集合论 . w, Q* G& G j4 p6 e1 a$ W
1.1 集合与映射 , T, y3 }+ _7 t9 }2 K- A
1.2可数集的势
' K+ y- X# }) }+ m, C2 Q1.3 连续统的势
' b) ?' \. x# J6 ~. B% z' v1.4 关于势论的进一步知识 a8 b. ]' a$ T
1.5 Rn中的点集拓扑 3 x: Q3 K# Q, G
1.6 Rn中开集与闭集的构造 Cantor集 6 o' C5 S0 A9 L+ h7 _
习题1
/ U7 ]! q+ b" [第2章 测度论 4 S3 ?* q+ F: Y4 K+ j, t# |$ g. O
2.1 开集与有界闭集的测度
' _0 a. x& v1 I( d6 b. K2.2 集合的内测度与外测度 ( n! {1 M0 ~6 d [) H' D
2.3 (L)可测集
: J$ y4 h. G! ~1 k' q+ H2.4 可测性的等价条件 σ代数
# `* a9 N* H9 {2 S/ u$ |5 }习题2
2 l: E9 j, z" `3 D1 U第3章 可测函数 ! A7 u+ a! L; R0 Y- @+ {* N, {
3.1 函数的可测性
6 {% x+ _/ L, @# t4 f. T3.2 可测函数序列的收敛性
- x+ Q# I e- Y" _! q4 i1 i: O# E3.3 可测函数的构造 . ~7 f/ Q+ u8 z: o4 w: r9 Q
?) H& z6 w: Z; w1 n.习题3.. - b$ H# c n* ] y. `$ A. l
第4章 Lebesgue积分 . r& X, w0 H& H V
4.1 有界可测函数的(L)积分
! ~5 t9 K: e' i, N+ s3 Y4.2 两类积分的比较
& Q3 R( B5 P9 w H) E4.3 禁用词语函数的(L)积分 " W4 W, L* S& j1 u- l2 L
4.4 可逼近性、连续性与唯一性 ! I8 N! g/ }: d1 C3 ]2 ~" b3 P
4.5 极限定理 0 i: t, a u: a+ k! w) r
4.6 无穷测度空间上的(L)积分
( Y( v& q0 m8 e7 ?. `5 F0 z6 H4.7 Fubini定理
6 b1 ^" K8 V. J4.8 积分计算
+ ^2 [# y5 o: k# t# W& d3 S6 u习题4
" x) ] b. [) G) u3 s第5章 Lp空间 % I0 ?3 }, l: P K% v% ?. u
5.1 Lp空间的范数与度量 ( K9 G8 |! S: ?, d, } c
5.2 Lp空间的性质 1 d& W6 n. I$ W/ G% h2 g
5.3 空间L2 , Q- s4 F4 q0 V7 u, B; G) P
习题5
6 S! ?, g W! n! ?" S第6章 微分与积分 * n N! D& }3 M2 y& m$ ?' g
6.1 单调函数的导数
; g: J/ N0 F5 \6.2 有界变差函数 / I: L5 j8 }4 p6 H* i
6.3 绝对连续函数 " C' V& T, k7 d4 g7 e
6.4 抽象测度与Radon-Nikodym定理 5 ^$ Y5 t. H- P' h8 x2 k+ x( Q
习题6 + B# ?8 T8 E, P9 s2 y
参考文献 8 V4 q) l. w8 L) H4 S& P
索引... |
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