哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
% v$ a$ r0 p# [% Q将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
6 }; I, ^' c* ]$ \4 ~* |" J" [1 `  u以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
- {5 k( r. h+ a8 v3 g8 Y则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
1 s4 Y5 B; g2 J0 m% E将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
0 v, n! ~& [# J% f: Z: F即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
/ f/ X3 i1 N+ P0 \$ R同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
% `' y; H' S* H$ s) o! N' Y* R6 y# e9 f由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
# Z9 ~7 R9 ]4 \! E/ _  c/ b* o3 E设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
) S1 \. \9 k+ ?: U8 @9 h; v  ]根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
( U( V+ T" u7 p# Y其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
5 w. ^8 k( B  I  ~. j( R* J8 S  F2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
0 w- Q- N( n! Y+ W% n' ~2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
! c' B$ J: |, |$ ?3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
  H# ]% s$ E% E, h7 d$ A在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
6 g" E2 D3 X. B9 y3 g, {  R5 @( m在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
2 G7 X/ |/ P1 L* x3 O$ d* @又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
6 s- N9 y/ A7 L1 \0 R* c; Q即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
$ m) K1 f  A) j  u6 b4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
$ `8 h% D% c% h  u) ^. n（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
0 ]" ]0 [1 ^0 }5 E若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

  |& D: n. |) ^7 i8 [/ t5 g$ v得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
1 a- V3 |- J+ j* R. C% u, i+ }* x若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
- j) j8 A5 _: j1 H9 K) m同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
# D3 v8 g0 `5 K* d3 l2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
7 m; f2 I7 Z1 |7 t- E' R4 Z即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
" n7 m1 W( b2 Q- e; t  ~7 V- c3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
+ u, \8 f. W- {7 f* |设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
4 U2 y  v: c- F5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
1 T  f" m  ?; }! k) f8 L) L即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
+ L$ d* F5 A- {2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
8 G3 Q9 T& [5 P1 e5 E8 T$ n2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
/ M# x$ C4 M5 [4 P, u1 x& q3 n( [. o5 n4 _2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
6 h; t, Y; ?8 X/ Y* RM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
  o6 S6 @9 W7 V' q2 LPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
0 e& [9 Q0 F5 H# ]3 y: A
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
. ?6 P- I4 G1 X又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
1 J1 L7 U! J. K' R7 ~8 B* oM=11111111111111111+3=11111111111111114
5 {8 ^2 M6 s+ v2 P+ r根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
3 w$ u2 c7 Q  i0 V: V$ Z然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
( Z: q1 k! Y0 J已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
$ [1 f( T1 S2 A- J/ I
" y0 Q' v# q" }2 f       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
3 s; G/ [5 b0 w! F# f  \1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
2 Q7 Q9 U% C4 T设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
$ x$ ~9 Q" |6 A2 G0 C若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
/ }1 y5 H5 e) |$ A1 {2 P6 n% z代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
; v( F6 V, @6 S# _* @% ~9 G1 E（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
, `' |0 R1 K6 C4 H0 E或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
- t: M' l. g2 v! t7 H由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
* P' G4 d# b  M4 ~) y1 w5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
5 y9 E8 T7 T2 b- c代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
/ j1 x  ?5 l2 y  S* t8 Y9 T. t5 r8 O+ f设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
$ g7 o3 }" U% d& \1 g. a' @& t% ]得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
. q4 t( G  |) t* y2 p即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
/ N' B7 }, R- S8 I" s5 h7 jn为偶数2n=0,4,8,12……
1 b3 Q1 a! _1 W# m9 a: c( r3 D( i2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
7 U% d3 q  Z) n. Z/ ^; i2 c  q  A2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
6 r3 \7 R; i& c: N8 s/ e) _2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
: T8 s% h, K0 a" D& h 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
  B0 x" j6 V6 O& s又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
$ s3 ^# `. U$ r% X( U0 XPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
  _1 J3 j# y* [2 c% S7 mPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
* Y+ F! V2 i- R. V/ k4 U9 X（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
  t5 X$ K, ?' l. K4 Z得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
/ K3 q/ E+ X; _# ?     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
; D. g  L8 n3 j1 k6 `4 q    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
3 n" X) z+ j# z: h, e    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
8 G3 ^+ ]- t' C9 f4 w6 m    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
& [* L+ i& w' q2 p    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
; Z& z9 a, W* i      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
+ n* J: M/ `3 ~& N（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
- K* a' D6 `( H" d4 L 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
1 d. V9 W+ ?: o. Y0 n由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
9 p$ f9 n& A0 B1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
, o% `; h) G/ E% V: g9 W第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
: K& g. M9 Y9 t                                             =0+3+10+3=3+13
4 D/ ^9 ?$ F' c. t$ ?+ g" @                                             =0+3+14+3=3+17
3 G; Q+ i+ t1 N( F0 W0 O+ F                                             =0+3+16+3=3+19
  d4 o2 h' k. d                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
2 ?+ L8 |- S& d# D& |, B3 G' ?9 ?( }+ M即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
/ _( W' D! O2 d% F' D这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
& e1 X0 Y8 L' Z5 t0 Z; H$ `第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
) y) l. E; J# ]: ~又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
9 \2 g1 x2 N& T2 E它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
; Z" B" f' [1 s7 ^) u                                           =28+3+64+3=31+67
; O5 G; C$ _9 B4 q1 A% S' g; u                                           = 34+3+58+3=37+61
! O) `3 @: P2 k& S1 D  P2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
+ ?0 t2 t" @8 k                                   =58+3+64+3=61+67
. m% U1 }9 j, W% G8 ~# J5 E1 X综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
) P+ i: y* z9 g. V  L2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
' T# l: u3 A* e9 x8 A                                                   =n+3
! T- ^; L) Z* f) n4 k+ q                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
5 v$ M5 z1 N+ a4 t2，质数表示式的证明
9 [" q/ G/ ~& p(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
" Y  W3 A* d% s" e  c$ k      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
4 F! |# E3 \) _$ Z  J; S2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
0 [+ ?; D, E4 U# l) P: @1 nPn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
# X( j. H9 k( \7 W  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
5 B5 W3 [9 r2 U! G) C8 I  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
+ y% m, f% I9 A; y3 l  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
# `0 u# k; T9 X+ R" Q  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
/ y3 q4 X( w5 J  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
; d) ]- K; n$ X8 o9 v3 I0 @  R2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
5 O/ D0 |: H. x# ]4 M, o: l②解方程的步骤
5 F2 L( B6 Q( X7 {设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
3 p7 u6 E$ p3 I' A③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
* e% T  U) S2 E% h$ H, |3 Q已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
$ M2 g* |6 k+ h/ u: o, H   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
9 X. h4 }7 @/ C) [5 C1 c, YPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
7 w( m" Q% K% d# Z( v即Pn=2n’+3成立
) }( B4 n# k3 |: _) f' l$ x' SPn’=2n’+3+2n’’’
/ N% K! i4 @. \, z  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
: e; Z2 G* I6 R7 \4 X1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
, a  N* C* H2 C- }(3)，它们的分布是不规则的
8 W- P2 A0 r( Z# y0 ?. J2 i由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
0 }  g. b1 U. W; v2，以上证明涉及到五个问题
; ~: A+ {$ L* K ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
$ ^8 i# m# i% R& A ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
8 T6 k0 G8 W2 y. M1 Y! D③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
, |" {5 g: O" D, S# k% v' f: w ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
  R" R5 J3 C4 _, b4 |$ N8 _6 ]3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
- ]- o7 d# I# v' J注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
- D2 J. Y* v8 ]# `8 L, ?/ w4 k& D公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
$ S* k8 o" T6 K) j- r# Y# ^( \如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
4 b* {- p  J7 H* Z# J+ q2 ]6 ?$ v因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
; S8 C. `3 i+ C/ W( ?2 R9 c 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
' @* Y" G& Y+ u1 H3 E  {2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
4 ?% Q9 I: U4 L8 P! X注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
/ O- s, s' J/ p+ V则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
% r5 d& S0 Z0 p5 MPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
6 T& D# K0 S, u' [1 H' |0 vM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
* L. R- Z; ?( y9 U& {% z由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
" |! G. Z0 {5 L! ~即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
3 O! s6 W* m3 j3 ]2 ]( d0 O0 k0 H得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
& C$ O( q1 L! e. [! F- J例
$ _- n4 T/ A; j' {; G4 `pn        3        3        5        5        59        61
* Q/ M- R2 C* p+ O% @3 W
Pn’        3        5        5        7        67        67
, r7 p4 |. L9 A+ x# J* U  l% j6 Z2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
+ w' T0 {$ r, K8 x2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
' X* Z  q. f0 k- A/ T& _* t- P由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
. S9 k) P' i5 T9 Z6 x5 `  I1 t2 h$ P2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
* W  }8 ?6 J* e" o/ i9 I2n’        0        2        0        2        8        6
) r: Q, N; D$ @* Q9 b/ }* D$ X0 Jn’        0        1        0        1        4        3
( ]! H$ S; X9 s. U9 pPn        3        3        5        5        59        61
5 y& _% @4 i9 D8 M. g$ T5 }6 EPn’        3        5        5        7        67        67

/ k3 U9 \/ a7 d" G注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
- W# G# t0 q) u' u0 ^4 s若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
0 |- Z1 p6 ~" G  W' R+ W1 _: a( m                                          5+5=3+2+3+2=4+6
: t) T# p+ n' G+ p- X; K! C5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
" _0 ?4 P9 Q: z& Z, q, N. X59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
9 W! ~+ q! b2 {% X. A! j当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
, X( l6 t" `  o' g* D$ v; t+ J若n为奇数时  2n’=2n’’=n
  N% f' c6 J' E" w+ q. Y若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
& j# e. O4 D, a( l% ~M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
5 m6 F& s4 I7 F9 e  |即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 x  _) ~- L& B笔者   蔡正祥
3 ^5 y) L9 O, ?- O' w1 q! ?2 S        2011-8-6
6 Y8 ~/ J5 ]. U2 V通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
) ?, \- m  d% w2 N* J: k, e

* H0 M3 ]. z# E3 n
% _3 G# t$ [7 R9 W

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...