哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
2 e& |( D4 z: l) C, ]* n8 J2 o它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
. o2 o8 S" s* T将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
/ E( u0 m+ q/ E4 B2 F, ]已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
* }" q+ z; ^8 p! b) x7 g# N将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
4 l3 _% v" g  w8 o由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
# u" @2 R, A/ ~! e! N由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
- @8 D) f0 V# k0 ]) B 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
1 i+ I) R/ U/ j* \  `. l) A) V  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
: `8 g4 ?! |: a! U6 S9 z& p设2n"=0、2、4、6、8……∞。
, I3 P- c, x+ f8 B即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
- U7 ], |" g! M% B5 V6 b9 Q根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
- u! L; D9 O8 r6 }Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
7 B3 B4 d; y; X/ j6 }3 f其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
6 o! H, @0 A) a, J+ o这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
! p" w9 T( ]! H即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
( x5 R) H+ `" ]2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
  z6 D  a. m: _  }( H" t3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
% P. E/ l5 x1 p0 T; L0 m" S直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
: v( i" r, F+ ?% I) J代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
$ ]9 Q5 R. z# q$ O4 |/ G2 B' }在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
9 \) \0 s3 S3 Y6 w& y8 S+ t/ N! O' H代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
6 ]8 ]5 d; l4 X% I, ?4 @即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
* k! ~) J1 i6 e6 l# `或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
, n3 c& m0 m7 Q+ {4 E  U6 N由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
5 R; }) ~" }$ ^4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
1 x4 V2 Z$ c  K) `9 b! g由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
8 h5 O% A& H& D$ v# Q（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
0 E. _) g5 J4 @% t& U3 \若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

" J9 Y* O! y$ g/ E$ o2 C得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
$ ~( q7 b* K4 @' i若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
8 p& ?7 k5 d3 a3 x同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
$ V) ?+ p: D3 `) a5 f在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
  ?# s. N2 }+ u- d% E（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
" r4 u' Q# L# p' n* K! I9 l8 z即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
- z( C( n1 f$ R0 c3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
5 P3 N, q2 D- I6 e" H即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
. R$ O7 j" S- X; H( ^n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
+ M6 [* o/ \5 B  ]2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
& d% B4 B6 Q# Z* k3 G/ K1 O; D2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
; K/ U( o& ~  K9 z. _" z! Q% uPn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
+ [$ y  W8 x. h7 z5 [Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
- H& v! z; I" \* @- b! r
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
4 f4 r% P3 R" ]& W/ _又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
$ q, |  p' I. o  }因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
* |! ^) d1 c$ k, x(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
" x9 W9 `" O9 v# Q6 vM=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
( ?) W7 Q0 M! Q8 q然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
. Y# Y, H  u6 u4 Q1 r# n  ZPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

) r: V% p5 Y$ m; @4 l       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
8 }6 B2 l. d* Y3 F三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
9 _/ W: s! z7 O" n若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
/ ~, d% L5 h8 r# `3 O( \1 r若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
: l; M+ j/ U; x. R2 p代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
' t; O5 p3 G6 r* `$ R% S（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
8 h) M! X$ w; b* K, K" K) l代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
7 l1 i+ z' x0 K  r) w4 t7 [2 K- U# ?5 \或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
  @9 m  \2 F9 F3 A由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
  d$ \3 J, p0 W  z4 t) @5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
; f6 M) k9 ~5 R! Y0 @7 R) b代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
+ I+ Y6 H2 N1 S# _4 W或Pn*+Pn*+1=6+2n
! j' q: y, ~% _1 o" I+ ]2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
* _6 s* Z5 ?1 z3 u# o即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
$ C, b# s5 M- D( l$ I3 U在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
' D, W; {1 Q+ ~+ E) y: X; w9 \代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
0 y  _" x7 U2 I7 e  K设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
$ p' M$ \# h6 u" j# O! p, L若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
; x5 W' K5 G9 I+ X% B2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
6 z; u2 j/ q' r  h4 C2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
) T/ ^1 A' g. R7 }2 W将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
* w6 {, `7 m. O! \! J8 EPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
: w0 c: \4 f0 k. f2 J四，奇质数定理三的证明
4 p5 E! P( B6 j& M1 c) y（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
' P+ ^6 R* p$ c又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
3 u9 W' j6 A- f5 G' W5 K9 E2 JPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
$ _: m; d  Z- G4 O/ U) t（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
3 i, I% M- R! \     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
. s/ r, Y4 ~- K7 @9 i% h     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
. E: r$ C* F. J5 {即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
6 C7 H( o- Q1 ~# a9 }0 U4 ]) K存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
, a5 Z/ C2 U. M. j$ |1 Y由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
) n3 ]8 u: a" e1 L$ b7 X五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
; g( h1 T* E; a在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
* O7 }1 d; v8 `! y) N                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
' ~  C/ K1 _) y                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
, f& u. `5 _& f* r. x2 {                                             =0+3+14+3=3+17
* G1 E' }5 y# i9 b3 \+ A3 K                                             =0+3+16+3=3+19
; k# n. g1 I7 }+ y1 C" j                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
6 r; B# u4 y5 l; U      =2+3+10+3=5+13
: h2 E( A- ^8 ?8 ^9 J1 o5 R% _      =2+3+16+3=5+19
# X  |4 m/ H* l      =2+3+20+3=5+23
- W5 W% E" t4 T8 L第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
% W1 @3 B- B  x3 o; R/ g. p            =4+3+44+3=7+47
$ A& D7 @# f; o. j8 \5 @1 J& u; X9 l5 J            =4+3+50+3=7+53
- @2 Y- R# F+ i  a又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
  F8 \, Z7 F: a- s7 o2 ?: A0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
* B: P9 y2 F' P; x1 Z6 l& D# ~/ ^它们的偶数公由数分别为24，31对。
8 B: S( [/ f  A# I+ Y; Y1 h, y2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
2 N2 E; r) g, g, u. i                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
" V: s" e$ ^$ q' E4 H9 Y6 n6 K2 ]# [                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
0 l; u0 q! v( X) }0 g1 \综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
4 w* s2 a" ^* y: ]4 m# a- S2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
3 g# [% @/ y4 a: c1 c* A即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
4 F, D5 k  M9 {5 Q, p" k+ j, o# T2，质数表示式的证明
& R- f6 Z( R: y(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
+ a: n; p9 v7 I0 L; O      Pn’=2n-2n’+3
0 n! W  U, M- p" t. p  s" ?又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
8 u7 j3 `2 t5 t; S! d: ~4 k2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
+ Y* T0 c5 u4 q$ N6 e6 k- y. C2n=4n’+2n’’’ ……（3）
8 S! M; |% p) W2 Q- X9 i上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
' U& T4 O1 K$ Z& s6 t2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
+ {; E9 z# R( V3 d  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
5 z8 y/ S0 `7 r" M4 k3 i  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
; ~) @' u7 W% d0 e- r" r8 A  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
* r/ x* K  }' |Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
' P6 T5 V6 _" x# m% }①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
7 ~8 k6 Q! p7 y2 G7 {$ p# E②解方程的步骤
7 T) K1 `- A; L. P, X, A, c7 W设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
3 v: a- ]" l. a  ?2 O1 K8 w$ ~确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
# l! |  R. e7 v' R  A8 V" s: ~   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
$ a0 E* v4 G; u. y1 sPn=2n’+3
' f( H, o0 J4 N' ^  g" kPn’=2n’+3+2n’’’
& U" Y$ Y! ?! i3 L. U" T  v 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
; S/ }8 U* G. N6 l: x7 G即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
1 C3 l. ^( |5 d# ?  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
6 c$ M  ?/ `9 H) W  L则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
6 e/ c% d1 ~. v% ]0 d, F即Pn’=2n’’+3 也成立
  {3 ^2 y/ b4 ]5 B& b! v. ?六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
  T+ ?1 i5 u. J8 T ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
2 W5 B/ _8 F0 a4 B2 X2 P, ^ ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
! {- l+ r! s0 L4 B  ?- R* P ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
9 A- H: b; J6 a8 I& Z6 x ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
; E" B) ~! H) R鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
* O2 c: R3 A% w" m/ l因为因素与理由意思相近或相似
; O' l7 {) G1 K  \4 z1 F公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
) C, o, I# f6 {/ C- m& c8 |如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
* q" I$ n+ _' V6 d- w8 h! H这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
5 b. Q* `7 H5 H2 i! S. o* z 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
7 {" C% M. }* W注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
& }1 }9 I3 a2 C: K4 x7 M已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
0 f5 X: D, [, n- G+ m6 l8 [2 a+ V- G& x$ HPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
# o  }. C) m$ {0 m; Z+ j% i! J即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
! V+ v2 V5 R# A! n- t由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
, j+ L: @5 \3 H; g1 ^即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
- R1 {, Z, l  f. u得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
0 Q+ ]% n! l: Q例
pn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
8 _0 G$ r3 U. a  W( VM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
- ~4 O6 ^/ h! P% r  V; `2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
# u# j* b3 h" J2 A! APn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
+ `4 Q9 W% x7 z: _3 \5 W0 {( Q2n’        0        2        0        2        8        6
& V+ z- I3 B9 [5 U1 f& E% b& zn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

0 U5 b2 e* F  ~9 Q注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
' q. a! k  s8 _) t- |例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
' I$ [/ q+ u. m+ s( T% U                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
& t6 A- }& I( X. u' F5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
1 P% e3 p1 c) K9 [3 o6 o7 o1 C; r6 f; k59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
# g1 \( g! C% d% s% l$ W* J…………………………
" S5 H2 l! A# y0 h3 |9 Q5 b& |在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
' S( }6 I  m8 A3 L( G+ d# s9 O当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1 n( F3 t# E7 \7 A1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
/ w1 u& s4 B9 T3 HM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
  f+ l( [5 X+ J; n* `+ a# F =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
1 s0 J) J/ Z- t, }  M/ Y即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
) g3 F% w' J$ e1 b4 n笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
  z& u. @# W- k: f$ C4 H/ @2 R4 N5 C- z邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
4 ~+ f# m# r9 @% _
* J/ N5 K) S4 R

" {& v( |6 w; a$ u

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...