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看着车牌忽然想到一个题目,几次变化使之连续

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发表于 2010-6-27 15:46 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
看着车牌忽然想到一个题目,细一想还挺难,不知道是否属于数论分类
$ ?1 P( Y& t6 K$ Z, J% f& F& _2 f$ C8 S, a

7 G, N& s2 ^3 }比如车牌398276,需要两次变化:把2变成4,3变成5,就成为完全连续的数字了。推广开来,一共有n个不重复的整数,最大不超过max,问需要最多几次变化可以使之全部连续。; R8 u3 m% X  Y5 p
, ~8 j- N8 [3 w8 W0 ]
例如上面车牌:n=6个不重复整数,最大不超过max=10,需要最多3次变化使之全部连续。
zan
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    已经能够确定的是:如果 x > (n * (n-1) + 1),表示密度太‘稀’了,这种情况下必然是移动 n - 1次,也就是说保留一个以外都得移动。  ^6 o# [# V, t! {' }* H

    2 G6 ~& z3 Z. p7 S6 }另外发现一个简化公式 n - (n*n/x)。用这个公式计算的结果在一些情况有少量误差。
    . ?( w8 B$ H- T9 k! s我也没有标准答案来判断误差,只是用随机模拟的方式,对指定的 n x 随机几百次试验确定最有可能的值,以下是代码,效率一般,但n在1000以上几百次模拟也能在几秒内搞定:, \' [8 R" o3 J! Y" B% n- k7 d: x
    4 N* Y5 t6 j* B4 ~$ q
    2 e; Q7 X0 Z% B# z) l+ J
    C#code:8 M0 c1 x7 |3 u- `5 I% ^9 [  W
                    private void button1_Click(object sender, EventArgs e)3 Z5 g- C+ G4 o; u1 P9 m3 k, P; p
                    {6 S4 m. V- ?/ _, {' `- T# D
                //新的描述:编号 1 -- X 的停车位,随机停放 n 辆车,无论当前车辆怎样的位置,最少让多少辆车重新停放9 R9 Q* N! v! J+ i* |; C
                //          就可以使所有车辆连续停放* y) f/ ^: O! v$ [% \+ B5 L5 L
                : |& B; f1 B1 _
                int n = int.Parse(textBox1.Text);
    / S% h& X' u" j# {9 J$ e/ d/ l            int x = int.Parse(textBox2.Text);) Q! m& G3 |  R# h  F9 k

    6 {: {% y8 y+ g6 z& ]            //500次随机模拟的最接近数字,对比公式计算: ~; {, g- ~" |+ g9 I1 {$ g
                int maxValue = 0;) B4 E; }0 V# }& K
                for (int i = 0; i < 500; i++)
    % Z- O! J& J; _3 [; c- z$ h" }            {
    , J2 a' @. w3 q' r8 j                int value = randResult(x, n);/ X$ Q* E! |! j$ g- U8 `
                    if (maxValue < value) maxValue = value;
    2 `* R) w* H7 \' T! g* O                lbMsg.Text = i.ToString();
    * ~3 g6 K( h- n& I, b& V                lbMsg.Refresh();( {" n5 X* |2 A8 u! q/ }
                }& {0 B" G# W, `$ K4 j: m' l4 H
                textBox3.Text = maxValue.ToString();. M4 [, f" U3 V/ Q8 q' P$ H0 F( L
    & Q: N& o2 w& e5 x* ?
                //这是公式计算的结果,据观察大部分正确,少数误差也不超过 3  :)7 D: H. z& h' K' p
                double newValue = (double)n - ((n*n)/(double)x);' j1 I/ H1 ~% ?6 @8 q
                textBox4.Text = newValue.ToString();. F& E7 X3 P5 e: V4 p
                    }
    * Z( W; A% T* Y/ w" z
      G  O( `4 L! Z7 K7 z        private int randResult(int max, int n)
    6 F) p* i. C& [+ V        {
    & N* ~2 Y9 O  B5 @            if(max <= n) return 0; //error3 d) H5 N+ ?" u- k/ c8 x5 o: C
                if (n < 3) return 0; //error
    $ ~* s% g% X  u            if (max < 3) return 0; //error4 f, E& T8 d& {$ v$ |. w1 P

    ( F: V8 ~; {4 C4 T* `2 f4 |; G" ?; c            int[] lib = new int[max + 1];* R/ k! z0 y* ]- u1 j, r
                //随机产生数字来填充* ~: L  I% p3 ?- R
                lib[1] = 1; lib[max] = 1;
    7 f! _: W. y" ~9 Y) J            int count = n - 2;5 {% J; p' [% ?
                Random rand = new Random();
    7 M! r0 C0 e% f) B            while (count > 0)
    4 P9 z. Q' u; F* I            {
    5 o6 V; R" {! q0 Q' _                int rnd = rand.Next(1, max);
    8 M% x; R4 {6 E                if (lib[rnd] == 0); m: e4 k# K$ M# y1 z
                    {7 X' O: ]  j! j# _, o9 n
                        lib[rnd] = 1;8 e" _3 M: D- `  G: [& `9 O1 R% t/ p
                        count--;  q7 p0 c5 N3 n# g# E; `& t
                    }3 g7 j( f+ G- [6 A( h6 k0 m
                }
    $ k/ w3 z$ A# X' O9 S            //循环检查最密集区域,也就是需要移动最少的区域5 m7 ?5 P3 S7 C5 x4 s9 Y* w+ _6 [
                int min_space = n;
    ) {5 R0 u% p( u2 O) ^* y            for (int i = 1; i <= max - n + 1; i++)3 r( W- F8 V. I( W2 R+ h% a7 k% h
                {
    : [3 f9 f" X: c: r0 u+ k                int space = space_count(lib, i, n);6 X' U" U2 O9 p, N: L3 S1 C
                    if (min_space > space) min_space = space;
    * P  Q9 Y4 R4 p            }$ h6 c) w. g. Y! u( g& e
                return min_space;
    8 L- x- K; K2 [1 g        }
    0 h4 f: n, i4 p, d/ W+ r0 f# Y# F, Q4 k: A1 J: B3 w
            private int space_count(int[] lib, int start, int n)
    . `- K: u1 c7 Q        {   //检查数组start后面n项数据里面有多少个1, Q2 Y3 i4 ^5 r# U0 Z+ r1 L
                int count = 0;
    ; t$ d# t9 h: W/ D% J( L            for (int i = start; i < start + n; i++) if (lib[i] == 0) count++;
    7 r$ m6 x) \1 p0 f7 A) J& c8 I            return count;
    & U/ a% E. h! b        }* Y% k% s  D2 }- p
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