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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all/ q/ m! ]6 N9 L8 T2 b6 t
clc
% [+ S4 }- C* Y! w
tic' R. O# F& f* Q9 n8 B! e
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
* k& z1 C7 H0 X+ ^/ n: d
% 循环计算以下程序段1000 00次：5 l4 ]$ Y$ Y( @\" K l9 ]
for m = 1:1000 00 L) b6 {9 F1 M, K4 k3 j
a = rand(5,7);3 n! q T' N\" m. K7 p
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化, k, `1 @: V) N8 Q4 K\" g# U
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);5 S# ]% q, t4 k( D+ g; t4 s
end, Z j: D8 ^0 z# `) I
k
\" h- _9 v- m9 l: s- ]) H3 ]: x( K
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];- D9 ?9 {6 D* E) k\\" r
mvar:
9 x9 X6 ?) L0 x9 ?
t0=clock(),
2 m/ b9 l) n3 ]0 D3 I/ P9 X
oo{k=zeros[5,5]},
+ U1 O9 L2 I- e, C; o
i=0,((i++)<100000).while{1 ?! Q/ C# r, W$ x; P% H
oo{7 _$ I' |2 l- v0 p9 W
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
, W1 a$ k2 i/ }- Q' D1 X
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]4 Z5 i# R8 ?' w7 h\\" F/ _+ e2 Q
}
; Q! ^& S' R+ ^8 N$ G! l
},
/ a# q5 B! V4 M5 `7 ]2 ]
k.outm(),
5 i' l+ P, ~\\" p, t* R9 n
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
; e4 j& J% o' [$ W
(:t0,k,i,a,b)=: u3 v. X3 _) q n
{
8 Y5 k9 h; r+ ]! `2 o7 w6 | O
t0=clock(),
$ k# Q- r! x. g1 ?
oo{k=zeros[5,5]},! e8 d! Q6 X' w# u1 Y: ~3 G
i=0,((i++)<100000).while{
\\" S. }; B; w, e' z* J
oo{
C1 B: ]1 t- L
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
& y, Y0 ?' t' e: a+ H; x( k! H
}
* z$ L- T' t+ w
}, w; x7 W B5 ~; l5 I% Y! l6 t# g
k.outm(),% Q! w) h: ]1 v# |/ p4 G$ d# T
[clock()-t0]/1000
3 j% [: D& ^ ]& e9 K2 I
};

!using["math","sys"]; 
; e4 j& J% o' [$ W
(:t0,k,i,a,b)=: u3 v. X3 _) q  n

{ 
8 Y5 k9 h; r+ ]! `2 o7 w6 |  O
  t0=clock(), 
$ k# Q- r! x. g1 ?
  oo{k=zeros[5,5]},! e8 d! Q6 X' w# u1 Y: ~3 G

i=0,((i++)<100000).while{ 
\\" S. }; B; w, e' z* J
    oo{ 
  C1 B: ]1 t- L
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
5 o8 Z  V3 l# \9 U5 ]& y\\" G6 S6 C! ~
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
& y, Y0 ?' t' e: a+ H; x( k! H
    } 
* z$ L- T' t+ w
  },  w; x7 W  B5 ~; l5 I% Y! l6 t# g

k.outm(),% Q! w) h: ]1 v# |/ p4 G$ d# T

[clock()-t0]/1000 
3 j% [: D& ^  ]& e9 K2 I
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：; y1 C$ r+ h8 b# j9 z
s=0.0;
: z& l9 U( @! m+ h; s
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 9 U: C: W, y3 b' `& d
{
! r, c% B9 E+ ~% a, P- k
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009); w% A/ `- {) u u5 \/ ~6 [
{
- c. ?! @; [ d* P+ F
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); `- b! g# m9 g& t) V+ M# q
}
/ ^% W: F: ~. c
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
' e( F7 @4 j! i, j# \ e
function speedtest ]; i- G/ b0 z\" V+ r. e
format long, j( U2 }9 Z8 D3 {; w) [* C9 d
tic' u* w$ e3 m) M\" l
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);& _! e+ V7 r8 ^9 x! e% t, e
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
! @: G! b5 R6 U! ^7 r& R
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];\\" p( ?2 m3 G! [& ]* r- [/ X3 e
mvar:
0 c% Z, t& X9 p
t=clock(),
$ u2 m$ h+ u/ d. g4 B0 ]
oo{
. Y# l2 H4 q5 ^ b
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
* o8 Q; }3 @& {0 U
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
) i4 J+ A4 { n
};
7 }+ z& t( p/ k8 r$ P8 ^1 L
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"]; f, C% G6 T: ?3 e1 z# z
mvar:# A4 |. e0 [5 s/ ?. P- N
t=clock(),. I+ T% q+ n1 N- o; x1 h& z2 `. r
oo{, h: |4 d- s/ J, Y- ]% o
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],\\" s. K1 U- g6 i
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
( o' r( q* z) L& ^; B
};* t8 u' T( i. r; K. ?1 e
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); * [- \\" B: ?% Y& _* n5 D
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
6 c# K: u) p2 B% |! O$ L
t=sys::clock();
- F' D0 [1 n# q! a* a9 }
s=0,x=0,
# R- l4 I+ B h, c
while{x<=1, //while循环算法；
- E\" }- n- U T. S4 M
y=1,
2 A0 W2 A0 E\" {
while{y<=2, , h$ m/ g- ^( P k9 j$ y6 M
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), , B9 P- w\" J t0 w! Y) p# f5 K$ _) N\" ?
y=y+0.0009
. p/ i3 a% X% ~% n/ X
}, \" J3 |. _* s: I Q- c
x=x+0.0011
4 M4 a+ x- E9 T. N\" s/ L
}, ' x+ e, \8 ? y* W9 y
s;
4 T. Y$ R5 p1 U
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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