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关于matlab代码矢量化的理解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    代码矢量化是matlab的精髓,其基本特点是运行速度快和代码简洁,它是如何实现的?
    2 O( n/ E. w* e% O. ~1 D& m; R7 c
    + n, J" [, a" o& U/ {按我的理解,代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算,这样可提高运行速度,同时兼有代码简洁的特点。
    ( }  W' {# T; w# \4 N7 }. R$ e: x# ]% Z4 b* h( f; W
    对matlab的理解比较肤浅,但也确实看不出有更深意义的东西,望解惑。- M. U2 ]' X" \' `

    $ w3 d) \6 A( b& y. L5 Q大家有什么看法,愿畅所欲言。: V" W7 \* F' X7 ^
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑
    " U) x1 o1 w- f' S1 z5 v3 h% n; a# M
    + V, L2 p: M# L& U4 `% q" S, N" R我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础,设计一些专门的函数对数组元素集中运算,运行效率确实有所提高(甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快),代码也简洁了,但不知这是不是矢量化?, z, C% J. \/ z

    6 z$ E% A7 F+ i0 Q  p脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。
    # L" c( U2 x7 _9 Y% H( M* n& T& ?; N8 W% v$ {, K' p
    我感觉,matlab的函数调度效率较低,对象管理效率这个不好说,但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快,而有些慢。* w5 Y7 _' L% K2 \
    4 t* X1 d4 ]& h1 Y& a5 b
    以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。
    ( y9 \# n$ H) _8 a6 M  b) Z9 c' E6 f$ n! C9 |
    这个matlab程序段是网友lin2009 给出的,理论结果是每个元素均为275000。
    1. clear all/ q/ m! ]6 N9 L8 T2 b6 t
    2. clc
      % [+ S4 }- C* Y! w
    3. tic' R. O# F& f* Q9 n8 B! e
    4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
      * k& z1 C7 H0 X+ ^/ n: d
    5. % 循环计算以下程序段1000 00次:5 l4 ]$ Y$ Y( @\" K  l9 ]
    6. for m = 1:1000 00  L) b6 {9 F1 M, K4 k3 j
    7.     a = rand(5,7);3 n! q  T' N\" m. K7 p
    8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0~1之间的随机数初始化, k, `1 @: V) N8 Q4 K\" g# U
    9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);5 S# ]% q, t4 k( D+ g; t4 s
    10. end, Z  j: D8 ^0 z# `) I
    11. k
      \" h- _9 v- m9 l: s- ]) H3 ]: x( K
    12. toc
    复制代码
    ' }( n1 E' T6 E0 p) R: Q
    Forcal代码1:运行稍快的代码,比matlab约快10%吧?- j4 V' ]2 }0 M( z1 H# `
    1. !using["math","sys"];- D9 ?9 {6 D* E) k\\" r
    2. mvar:
    3. 9 x9 X6 ?) L0 x9 ?
    4. t0=clock(),
    5. 2 m/ b9 l) n3 ]0 D3 I/ P9 X
    6. oo{k=zeros[5,5]},
    7. + U1 O9 L2 I- e, C; o
    8. i=0,((i++)<100000).while{1 ?! Q/ C# r, W$ x; P% H
    9.   oo{7 _$ I' |2 l- v0 p9 W
    10.     a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    11. , W1 a$ k2 i/ }- Q' D1 X
    12.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]4 Z5 i# R8 ?' w7 h\\" F/ _+ e2 Q
    13.   }
    14. ; Q! ^& S' R+ ^8 N$ G! l
    15. },
    16. / a# q5 B! V4 M5 `7 ]2 ]
    17. k.outm(),
    18. 5 i' l+ P, ~\\" p, t* R9 n
    19. [clock()-t0]/1000;
    在我的电脑上运行时间为3.344秒。
    1 E; @  e( S$ |* c5 f2 v  k$ Z6 p  H4 ^7 f8 U' c' Y! ?6 N
    Forcal代码2:比较好看些的代码,似乎也比matlab稍快吧?0 b* N, i. r. S/ j# c
    1. !using["math","sys"];
    2. ; e4 j& J% o' [$ W
    3. (:t0,k,i,a,b)=: u3 v. X3 _) q  n
    4. {
    5. 8 Y5 k9 h; r+ ]! `2 o7 w6 |  O
    6.   t0=clock(),
    7. $ k# Q- r! x. g1 ?
    8.   oo{k=zeros[5,5]},! e8 d! Q6 X' w# u1 Y: ~3 G
    9.   i=0,((i++)<100000).while{
    10. \\" S. }; B; w, e' z* J
    11.     oo{
    12.   C1 B: ]1 t- L
    13.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    14. 5 o8 Z  V3 l# \9 U5 ]& y\\" G6 S6 C! ~
    15.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
    16. & y, Y0 ?' t' e: a+ H; x( k! H
    17.     }
    18. * z$ L- T' t+ w
    19.   },  w; x7 W  B5 ~; l5 I% Y! l6 t# g
    20.   k.outm(),% Q! w) h: ]1 v# |/ p4 G$ d# T
    21.   [clock()-t0]/1000
    22. 3 j% [: D& ^  ]& e9 K2 I
    23. };
    在我的电脑上运行时间为3.579秒。2 @0 F) s  F- W& u) a3 h2 L
    ) ?3 \! u  l0 }) E
    例子2:
    : X7 G; O; ^0 s5 f' Y" k* J一段程序的Forcal实现:
    $ G, K, Y/ g! o# K
    1. //用C++代码描述为:; y1 C$ r+ h8 b# j9 z
    2. s=0.0;  
      : z& l9 U( @! m+ h; s
    3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)  9 U: C: W, y3 b' `& d
    4. {
      ! r, c% B9 E+ ~% a, P- k
    5.   for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009); w% A/ `- {) u  u5 \/ ~6 [
    6.   {
      - c. ?! @; [  d* P+ F
    7.   s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));  `- b! g# m9 g& t) V+ M# q
    8.   }
      / ^% W: F: ~. c
    9. }  
    复制代码
    结果:8 z+ v; }  C- U/ |. V+ A
    1008606.64947441( A- J! q+ ~: F% H* @' ^4 X
    0.609 //时间
      Q9 c# K0 F3 H. g  Z8 C
    % m6 M# V+ u+ N: l这个matlab程序段是网友yycs001给出的。
      X7 f4 `# S2 z; \5 Z, z) M
    1. %file speedtest.m
      ' e( F7 @4 j! i, j# \  e
    2. function speedtest  ]; i- G/ b0 z\" V+ r. e
    3. format long, j( U2 }9 Z8 D3 {; w) [* C9 d
    4. tic' u* w$ e3 m) M\" l
    5. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);& _! e+ V7 r8 ^9 x! e% t, e
    6. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
      ! @: G! b5 R6 U! ^7 r& R
    7. toc
    复制代码

    ; k7 d+ p, K& p4 ~Forcal代码1:**数组求和函数Sum,完全矢量化的代码8 ~2 n4 U9 f! G" }( I: L
    1. !using["math","sys"];\\" p( ?2 m3 G! [& ]* r- [/ X3 e
    2. mvar:
    3. 0 c% Z, t& X9 p
    4. t=clock(),
    5. $ u2 m$ h+ u/ d. g4 B0 ]
    6. oo{
    7. . Y# l2 H4 q5 ^  b
    8.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    9. * o8 Q; }3 @& {0 U
    10.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
    11. ) i4 J+ A4 {  n
    12. };
    13. 7 }+ z& t( p/ k8 r$ P8 ^1 L
    14. [clock()-t]/1000;
    结果:
    / N' Z* H% {8 }, D1008606.64947441" x" g1 u; w/ U/ |
    0.625 //时间
    / ?: B( J9 h! l/ H. b7 p
    3 ~$ v; @* ^. A4 X3 C或者这个,与上面效率差别不大:
    " ~+ U# A# V; Q, n4 w+ N2 K
    1. !using["math","sys"];  f, C% G6 T: ?3 e1 z# z
    2. mvar:# A4 |. e0 [5 s/ ?. P- N
    3. t=clock(),. I+ T% q+ n1 N- o; x1 h& z2 `. r
    4. oo{, h: |4 d- s/ J, Y- ]% o
    5.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],\\" s. K1 U- g6 i
    6.   Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
    7. ( o' r( q* z) L& ^; B
    8. };* t8 u' T( i. r; K. ?1 e
    9. [clock()-t]/1000;
    " c! H7 Y9 t& D) `
    Forcal代码2:求和函数sum,非矢量化代码& X$ K$ o( l* h5 W5 J" G  A$ Q
    1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); * [- \\" B: ?% Y& _* n5 D
    2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
    复制代码
    结果:
    + c6 I; j- K  @2 ]0 K' h  `# D1008606.649474417 U6 V) w* @) V) |7 Y4 B: |
    0.719 //时间8 U$ _! {2 G- q
    / Y& z+ S: ]3 u6 F; U( Y6 W
    Forcal代码3:while循环
    & J6 }% r' `& b! L  ]% U/ C0 e3 `3 u4 D
    1. mvar:
      6 c# K: u) p2 B% |! O$ L
    2. t=sys::clock();
      - F' D0 [1 n# q! a* a9 }
    3. s=0,x=0,
      # R- l4 I+ B  h, c
    4. while{x<=1,  //while循环算法;
      - E\" }- n- U  T. S4 M
    5.    y=1,
      2 A0 W2 A0 E\" {
    6.    while{y<=2, , h$ m/ g- ^( P  k9 j$ y6 M
    7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), , B9 P- w\" J  t0 w! Y) p# f5 K$ _) N\" ?
    8.        y=y+0.0009
      . p/ i3 a% X% ~% n/ X
    9.       }, \" J3 |. _* s: I  Q- c
    10.    x=x+0.0011
      4 M4 a+ x- E9 T. N\" s/ L
    11. }, ' x+ e, \8 ?  y* W9 y
    12. s;
      4 T. Y$ R5 p1 U
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码
    结果:, z, o  w' I1 h
    1008606.64947441
    ( c2 j& w7 J& Y0.734 //时间
    1 s& ?4 r4 T) A+ F! ?7 B
    ! `; C) m, v9 n) k0 i' o+ G( s大家可下载OpenFC进行测试:http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar1 V* _8 y7 Q! |# Y1 c0 u

    # A, |5 |1 {: t& m注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。
    $ @- p/ k3 S  G8 O3 @/ J1 ?2 }9 g9 M: i
    例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码,但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁,临时变量生成多,但矩阵很小,矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用+变量管理效率优于matlab。
    . L! q& B) |/ m( G# j7 W; s$ ~: w- a* [, _2 s( l9 W- j4 z8 z8 W
    例子2中Forcal的矢量化代码是最快的,但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少,临时变量也少,但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。' r9 O7 E6 h1 C3 C3 v
    3 w' j# _; W1 I
    如能在函数内部设计上下点功夫,例子2超越matlab也是可能的。在这方面,期待高手们的指点。
    4 c) {1 l3 P0 a1 X* p* t5 E2 d7 W) f1 }/ Q$ w: E  ^, y( j6 x
    如果例子2速度也超越了matlab ,matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。4 b: ]+ F& ]; f* v; M
    6 L: H! G& t2 C3 c2 o* S- L  ~& r
    顺便说一下,例子1如果用C++的运算符重载来实现,速度将比Forcal慢一些,也就是说,在涉及运算符重载时,脚本的效率有时比C++还要高些。
    . ^+ k% k7 v( v$ J/ E5 |4 P. Z
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    参考:http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html; j% b" E. f6 \8 Q: i) ^0 F$ |

    8 V* O/ g; ]" w, G$ K8 @3 H9 i我在多个帖子中有不同说明,但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦,大家相互参考一下,看能否把这个问题解决了。
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