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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
\" `& Q# e. {1 b* k) V2 C( Z
clc* c4 R0 R$ T: O( m$ X! D
tic+ C. b/ \ @, h: w B9 Q$ F3 ?
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
% 循环计算以下程序段1000 00次：
\" }\" q/ J9 \ L% [; z9 T
for m = 1:1000 00& q5 X5 J% a4 \' g( |
a = rand(5,7);\" `: g# h- h& {7 Y
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
4 ?9 o- K' m! Z+ v) h
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);* T) o6 F1 F) x
end
' N: j; c# p, j' a5 @
k
% H6 f7 t9 F\" ]' _. @
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];2 Z, h\\" E: r% E* ]
mvar:
' Y0 D* U2 c/ k; f7 J% Y- x
t0=clock(),+ c& }- y4 O. X0 Q/ }9 k( c
oo{k=zeros[5,5]},
/ N# ~) s' l- c/ e
i=0,((i++)<100000).while{: T) i& g5 w2 s
oo{
- n8 @' s) i' @! b1 o
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
2 y0 x1 X7 D3 V. V0 B
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]9 I7 q% f+ v7 ~6 H
}' X; u) O& H) k
},
8 p4 u* e, b; W+ n5 ^' r. H* A
k.outm(),
% x/ T4 H( ~% x+ `' s/ _0 k8 R
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];) N9 [5 j& y% q( J- I
(:t0,k,i,a,b)=
+ e! K G6 h1 |! b! ]* \
{% N\\" t! n$ X$ e$ {9 V A
t0=clock(),
7 C1 e6 b# q& _, u8 ~$ q. [' L
oo{k=zeros[5,5]},
9 X; k t, l* D; C7 n! I
i=0,((i++)<100000).while{
7 b2 p5 b3 g& {; k+ i( W
oo{
0 I$ w9 L$ P) ?6 w
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
0 F- ^\\" N2 L& I% P
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)6 }: ?* w- K) c' f3 d
}
, ^9 Y! Q2 E8 K- m0 R3 t3 m) [
},
{1 A5 f2 O4 f/ ]: ~! P
k.outm(),
7 r- h' M9 G) O* C5 z/ Y7 E+ X
[clock()-t0]/10009 j$ h6 C, T$ `: a) ~8 U7 V
};

!using["math","sys"];) N9 [5 j& y% q( J- I

(:t0,k,i,a,b)= 
+ e! K  G6 h1 |! b! ]* \
{% N\\" t! n$ X$ e$ {9 V  A

t0=clock(), 
7 C1 e6 b# q& _, u8 ~$ q. [' L
  oo{k=zeros[5,5]}, 
9 X; k  t, l* D; C7 n! I
  i=0,((i++)<100000).while{ 
7 b2 p5 b3 g& {; k+ i( W
    oo{ 
0 I$ w9 L$ P) ?6 w
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
0 F- ^\\" N2 L& I% P
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)6 }: ?* w- K) c' f3 d

} 
, ^9 Y! Q2 E8 K- m0 R3 t3 m) [
  }, 
  {1 A5 f2 O4 f/ ]: ~! P
  k.outm(), 
7 r- h' M9 G) O* C5 z/ Y7 E+ X
  [clock()-t0]/10009 j$ h6 C, T$ `: a) ~8 U7 V

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：% K' g( `3 H% Z2 D4 p
s=0.0; # t3 i* ?5 ]\" ^* X& C1 `1 m' p
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) . @4 M$ _+ a8 l
{
6 ?) O3 u6 d- L2 k6 @3 C
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)9 W8 @2 N. r& c' Q; D
{; K, {1 o7 I2 b
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
; H1 B0 k/ b1 P( [* H
}
' V3 V( l3 h: B+ r: j5 _% k
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m0 A$ t, J8 e% e# ^* V1 J
function speedtest
; r- _1 V) ~\" W' J' Q0 B1 H
format long
- Z, G B6 _) R8 F' u. ^/ S
tic' ^& E' V5 v9 E
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);' I5 G6 ^8 J4 X5 L( V8 w! y
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))0 k) `* p* H( ^, C% |) X4 U8 r
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];( G9 ]' m: ?, l5 J# X
mvar:
% y9 \2 w+ C7 ~! ^. ]! |8 _4 d) Q
t=clock(),2 s& u, \$ v, Q9 U+ h% u
oo{
. c* a+ {& T) p\\" Q1 [. Q6 G: H: Q
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
6 a3 J! y5 F- c
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
8 U$ l6 v/ w5 {1 P* z+ w
};$ N\\" w# m5 s% x! J; R, q) C
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];9 R6 V, b, H3 |; ^, o1 M
mvar:
% _8 r) D4 A4 Y3 ^1 q\\" S
t=clock(),% A6 c$ l\\" G* v/ t
oo{/ W& N! {3 X8 z. H6 A
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
. C2 h3 o7 B: I2 [
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
7 S9 r( C: m* N/ @4 w- ?. E: l
};1 y( p5 E1 H0 Z
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
! l$ A4 Q2 {0 G5 A\" T8 _ z) h
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
9 D+ n: q$ `- a* T
t=sys::clock();
( B2 K3 S/ T, d6 M, t4 t% _6 a
s=0,x=0, : ]2 L4 d3 o/ \
while{x<=1, //while循环算法； 6 N/ R( \0 |. `' w) i
y=1,
\" Z1 Z3 E) E3 s q
while{y<=2, 4 q Q, {& H5 E6 w
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
; D( }7 K5 s# r
y=y+0.0009
6 u) E% v0 s# v/ v( A6 J
},
4 u; o\" D\" ]% r2 l3 M L\" ^8 y
x=x+0.0011 5 L' I+ X6 G3 x
},
4 }& V& h\" E\" X/ Q
s;2 b% W# y/ p: S9 v, k
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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