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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
\" Y$ H7 U* H4 c* M8 {
clc
1 h' r! V0 J- r; K2 c
tic i\" o/ q& O( J( V1 r5 {1 \
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵3 d' U3 `. V1 Z9 d5 I
% 循环计算以下程序段1000 00次：
$ v) Z+ {( h: i: y
for m = 1:1000 00
8 e# ?- R4 q. q, w7 G8 r
a = rand(5,7);
\\" C; n, v9 E' x3 z
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化( M9 n\" k5 |! M# H5 c* ]
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);\" T/ x; }& B1 T; _% x4 [2 y$ {
end
3 v9 K3 M2 ]6 k$ O# u
k
+ A2 N4 X: H: L7 F( e* ]8 s
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
2 ?9 ]2 \\\" s5 I* Y; a
mvar:
6 {! v8 S' p/ O3 w) H
t0=clock(),
7 H8 e( a$ G+ v& D* i; K% f
oo{k=zeros[5,5]},
i=0,((i++)<100000).while{* a) N- E+ c. A/ j\\" q3 v3 U
oo{
4 f! Q7 Z- f( A) S: Q4 _
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
. z$ ?% @$ _\\" n7 [
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]& m& {9 r# s- `: j
}
p! b/ `8 j& h1 m0 O# a, a6 p
},! y! P2 S5 z% p+ E0 W3 R
k.outm(),7 }! |$ ^9 N2 c) \6 `! f0 J; U
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
. s: v# l1 S1 x2 b' A
(:t0,k,i,a,b)=
' j\\" g8 m: a* b% F' C7 n! g
{
. ^3 A) K; @- u
t0=clock(),7 O. r/ X! p3 ~% \+ @
oo{k=zeros[5,5]},6 [3 z, x& Z/ ]\\" G4 s/ ^8 |
i=0,((i++)<100000).while{
\\" ^! t$ x3 E4 u2 X9 g$ ]% `) C
oo{+ u( x' Y0 L% r0 P0 b* c
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
7 Z. s( M# }% U* X
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
7 T6 x# r\\" t7 O1 {- R& V
}
, C: \; E/ [# m& L3 L1 { _
},
1 v( W& k5 }% _. @( _ i\\" J
k.outm(),6 U7 A, N! w. w* d5 h4 E
[clock()-t0]/1000
; t& d# f) k G; c9 U
};

!using["math","sys"]; 
. s: v# l1 S1 x2 b' A
(:t0,k,i,a,b)= 
' j\\" g8 m: a* b% F' C7 n! g
{ 
. ^3 A) K; @- u
  t0=clock(),7 O. r/ X! p3 ~% \+ @

oo{k=zeros[5,5]},6 [3 z, x& Z/ ]\\" G4 s/ ^8 |

i=0,((i++)<100000).while{ 
\\" ^! t$ x3 E4 u2 X9 g$ ]% `) C
    oo{+ u( x' Y0 L% r0 P0 b* c

a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
7 Z. s( M# }% U* X
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
7 T6 x# r\\" t7 O1 {- R& V
    } 
, C: \; E/ [# m& L3 L1 {  _
  }, 
1 v( W& k5 }% _. @( _  i\\" J
  k.outm(),6 U7 A, N! w. w* d5 h4 E

[clock()-t0]/1000 
; t& d# f) k  G; c9 U
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：\" ~- C- x: B1 s2 O3 x* L
s=0.0; # t8 R\" U; h( M9 Q
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
# N6 J- ]1 a7 J5 I
{5 c% X8 @( v' o9 ^2 M; v3 `3 y
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
0 H1 }8 }# u- C! F
{
: x, Q\" A5 e1 D8 J4 k) G
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));+ _+ U' ?9 d% h& f! K7 g
}1 } Z\" w$ I0 P; k3 R) _. m- U5 [1 G
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m! ^3 e- N8 C: ~7 J\" G8 d
function speedtest
6 M5 i+ Q' G/ D( v
format long
* m, V/ G' h5 c( l: ^
tic8 r/ ^3 J/ K/ R) U+ t2 q
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);/ O: t) ? u: a+ O; h U. z
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2))))))): ~7 U# b( `) [; M( I$ c B* _
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];( C a\\" _- J- Z* R: r
mvar:
9 Q$ T; |0 G7 x
t=clock(),
$ a7 a6 F8 Y8 L+ c
oo{' ]5 A* r( A\\" b- y/ }4 Q6 U: z- u! J
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],+ _! K/ F7 j+ d# E, T5 ~$ J
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]3 I! D$ O' H$ G
};
; @, k& |* X% ^
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];3 k' F4 S1 y; j% n9 a
mvar:
( y\\" K2 m$ V( p' E. }
t=clock(),# s: L |& Q; A( K/ T
oo{
& i+ h& b, `. ]& _& _1 p! d
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
7 ^4 k( A. O0 F( j- z: k; I
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]# T; G$ y% u, `# O0 V
};. U9 j- q4 D! ^$ H
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
3 ^: \2 ]: v% `6 d0 S; F8 r+ `
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
8 q# ^. q3 P& S1 d6 L
t=sys::clock();
* q& M$ H3 u: P1 t e
s=0,x=0, 3 p: Y2 k' {. G# ?0 {+ K T4 i) v
while{x<=1, //while循环算法；
) E4 d$ V8 b0 _
y=1, , X% ~9 w4 Y1 r- S
while{y<=2, . |\" `% g( \$ s7 n1 x: B
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
* s\" I\" `( c; r$ p( r6 w7 x) w
y=y+0.0009
% u, e; y! E( l; a* \- T+ {
}, A$ q, B. {& E. ?. n9 }! i! q, T4 e
x=x+0.0011 ( E1 C+ \$ F3 p7 v
},
/ N& E, e' w# F
s;7 Y' t! N4 @7 h6 i3 d) p4 y6 W\" {# V
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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9^#

发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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