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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
9 F$ ~* L1 A6 c
clc4 J\" L) O6 e' E\" _5 V2 `
tic/ {$ K' x: d+ J5 H4 K
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵, G5 |3 |# R5 k/ D [( o
% 循环计算以下程序段1000 00次：
' B' U& D% v5 e* ?2 p) ~; K
for m = 1:1000 00
$ X# ?. T1 y4 {: h
a = rand(5,7);
: {! K4 d6 O/ b
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
. b4 |9 A; q+ E& O; M
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);1 R5 B2 m0 j$ e8 D4 D$ ]/ ]
end
- B4 v( b* P2 m7 ^
k
& g: [6 r& r$ @% y6 ]5 \2 p
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];! U L6 Y+ ^1 t7 Z9 p
mvar:% s. y; Y3 |- W- h( f+ Q% s
t0=clock(),
8 O3 l6 B, T; _# r
oo{k=zeros[5,5]},
8 J; o' Y% y1 w
i=0,((i++)<100000).while{. c! P8 U' `0 v7 ^* ^
oo{
5 f( s( Z- ~6 k3 j. \2 R, z
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
5 ^9 w- E, Z4 U. p
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
- W% @8 I; L2 U
}- r1 U8 J: t, P\\" h; {/ R
},; `0 F' P! m! c5 |3 R
k.outm(),' s4 W; r- I; t) H' H
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];0 c; T! s: J# I7 @ l& Q
(:t0,k,i,a,b)=! e8 X% D8 p5 T6 k: j9 t9 o: U. _& `
{5 c& I! D* p* e
t0=clock(),
. P, w8 ]* f8 i# v
oo{k=zeros[5,5]},
3 E$ n4 l4 T2 h2 U [. v: f+ Z
i=0,((i++)<100000).while{\\" E6 L: a2 }; O0 U8 o
oo{2 t' C! z+ J7 Y4 O4 I( @; D
a=rand[5,7], b=rand[7,5],5 T/ U5 g. p6 f0 P) i* N# C9 r/ h
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)3 N\\" w& F' }! ~6 I0 m* U1 |9 r
}
9 e4 e0 G+ ]: y3 D
},# Z7 u5 |2 U5 M- {
k.outm(),
3 r; F b4 c- s/ C. S5 v8 c8 {
[clock()-t0]/1000
) I4 ]7 F! f W6 e& J1 o( z
};

!using["math","sys"];0 c; T! s: J# I7 @  l& Q

(:t0,k,i,a,b)=! e8 X% D8 p5 T6 k: j9 t9 o: U. _& `

{5 c& I! D* p* e

t0=clock(), 
. P, w8 ]* f8 i# v
  oo{k=zeros[5,5]}, 
3 E$ n4 l4 T2 h2 U  [. v: f+ Z
  i=0,((i++)<100000).while{\\" E6 L: a2 }; O0 U8 o

oo{2 t' C! z+ J7 Y4 O4 I( @; D

a=rand[5,7], b=rand[7,5],5 T/ U5 g. p6 f0 P) i* N# C9 r/ h

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)3 N\\" w& F' }! ~6 I0 m* U1 |9 r

} 
9 e4 e0 G+ ]: y3 D
  },# Z7 u5 |2 U5 M- {

k.outm(), 
3 r; F  b4 c- s/ C. S5 v8 c8 {
  [clock()-t0]/1000 
) I4 ]7 F! f  W6 e& J1 o( z
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：* E7 _- Z0 z* _0 @8 Q4 I
s=0.0;
, o- O3 Y; x, e, a\" P- T$ D
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) . f# {5 u$ p/ L S8 g. A4 P
{
. _; C8 L/ z$ ?0 w: H0 h' q, q
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
. F$ `, i. R9 ]
{
0 D/ e8 g: L2 r2 S5 M
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
4 z% q5 F# t6 Y5 a
}( C' P8 q- g) n2 ?6 N
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
5 Q, M, J3 ?( V% H/ Z
function speedtest- h2 _+ A/ h9 G. l) m) t
format long\" U6 e1 G' F7 x7 \) |- F
tic' J4 U. d1 O\" z
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
+ P8 m' W& A0 E
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))- q8 o9 r/ [6 {9 } N
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
; k7 H2 S# A9 N9 }
mvar:, m( S6 m/ L) L9 G
t=clock(),\\" v! E3 Y8 h7 v# K d% W9 Z: I
oo{
4 V- e+ q& k, r, Z! x) l\\" m C. R
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
4 x7 F' d( O' ?\\" I
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
! C# a! Q+ o4 [3 n, D
};- |6 [/ `* S0 a8 w& j0 b1 T
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
3 W$ Z* `( X' U/ Y
mvar:
) K! J1 y V) v
t=clock(),
0 G3 h7 }6 X2 N, D0 j
oo{
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],# r% V) s% p5 |9 I! R
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]) F3 n\\" z) s8 ~* ?; M
};
' ^- _' L+ ^/ `/ _2 M
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
2 d5 X' s0 o) |! n# D4 o
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
4 K5 i5 j) e) k9 d
t=sys::clock();$ v7 u4 p. x5 a9 i
s=0,x=0, 8 o0 Z* b* X% Z
while{x<=1, //while循环算法； ) N. A5 I! U+ x# x7 G8 n+ p( N
y=1, ) n0 r) b) Y% H7 T
while{y<=2, 6 d( k- u. a' Q
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 8 v1 \4 l* O/ G7 G7 s S. o+ M+ \ ^# y
y=y+0.0009 . ]; J\" Z/ ^1 ^3 r% J5 l8 r5 l
},
2 f2 o4 i# A, Z, e: S
x=x+0.0011
\" g& I+ V- u9 S
},
; U8 V4 S7 d) V7 S# x3 \9 C% w& V
s;* G( e. E\" A J0 e6 E
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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9^#

发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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