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哥德**猜想的证明

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蔡正祥        

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发表于 2011-8-27 13:58 |只看该作者 |倒序浏览
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哥德**猜想的证明% Y4 g7 m( G5 [
    一、质数表示式1 i. m2 X6 a8 U8 J/ E
1、质数表示式的由来
/ }% U" p. `( C! U* T已知;P=2n+1为奇数的表示式,式中为n=0、1、2、3……,自然数集。因奇数中含有全部的质数(除2外),所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式,所不同的是其中有一部分不是奇质数,如:9、15、21、25、27、33、35......等等,这说明7、(9)、11,13(15)17,19、(21)23,23、(25、27)29,31(33、35)37.......
" C$ a3 L# J! F. |- ^0 l1 c它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7,11、13,17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式,必须修正或选择。
* F4 p6 V- {$ H  p: b  }6 n: f将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
5 O9 Q6 w  G  {8 p9 H已知两个奇质数(Pn’,pn)之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2,又知奇质数加1等于偶数,用2n表示,即Pn+1=2n,则Pn’=Pn+1+1,Pn’=2n+1......(1)’将(1)’式代入(1)式:pn=2n+1+2n",得n"=0即pn=2n+1! o4 x9 k2 [$ d, R4 W: S' D
以上说明,若两个奇质数(Pn’、Pn)之间的距离为2,即N=1,n"=02 H! V' a  E! t
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同,为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7,11.13,17.19,它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
) b* e/ k: e; |6 \将n=1.2.3,5.6,8.9代入p=2n+1中得3.5.7,11.13,17.19。当N=2,D=2×2=4即Pn’-Pn=4,Pn’=Pn+1+3,Pn’=2n+3......(2)’’代入(1)式得n"=1,即Pn=2n+3如7.11,13.17,19.23.它们之间的距离都等于4# l7 c/ X) n* }/ S. V3 u6 |# _% {
即N=2,n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23,7 Y. B2 ~6 x8 L1 t2 Q3 L
同理N=3,n"=2,N=4,n’’=3......。即Pn’=2n+5......(1)’’’,pn’=2n+7......。如:23.29.31.37它们之间的距离都等于6,即N=3,n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
2 V1 ^  l% r% J2 ~. R( d由上可以得出,n"与 N的关系,n"=N-1。4 |) {! M) U4 Z, j
即(1)式可以改为pn=2n+1+2(N-1)或pn=2n+2N-1......(2)
- i' C( a0 l8 W6 G0 ^; Z  w3 N! Y(2)式为奇质数表示式 ( o5 u+ X- \$ u: y6 @  [
由奇质数定理1(注2)得M=Pn+n’' v0 b5 ?; c; E! m# h. B+ R( A: U' N
将(2)式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1" z# {& L! m% F: a% x
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……(3)$ Y+ ~4 h  X7 x6 }5 W
由上得Pn=2n+2N-1......(2) Pn’=4n+2N-1……(3)
, b+ {* `9 z' u# M) V均为奇质数表示式 (2)(3)式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合,就能表示所有的奇质数,由此只能是奇质数表示式的基础式
+ x; x8 e: I# P) _2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。 6 ], _% U. O# t) }2 |: y1 Q4 [
  假设:两个质数之间距离不包含整个偶数集,如不包含2n"。/ d! ^" m: s' |8 F! m! R6 M2 h' V
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
( \. G8 S% Q1 |  U* y即Pn'-Pn≠2n"……(4)式中2n"=0、2、4、6、8……∞, K. D' Q6 C0 b
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……(2)  Pn'=4n+2N-1……(3)
$ T* n; [( r' T用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
" f4 Q4 p% n$ jPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -(2n"+2N-1 )   Pn'- Pn=2n"……(4)’
7 z9 F& {5 a/ s3 J1 Z                    8 P7 ?. a0 R+ ?: c; |. o: j0 e3 w( V/ T
其结果(4)’式与(4)式相悖,证明(4)式是错误的。
: n1 D% w+ M- k) m# k2 F7 \这种假设不存在,证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
7 c1 ]. d! z0 k% s, W* H  n, `即Pn'- Pn=2n…(4)’'式中n=0、1、2、3、……∞
* G( z8 L* m9 P+ d# l例如:2n"=6,2n"+1=7,4n"+1=2×6+1=13,13-7=6
' s0 g& M: @! E2 r- G1 u2n"=40,2n"+3=43,4n"+3=2×40+3=83,83-43=409 N1 ~1 b+ h5 ~* q
2n"=80,2n"+3=83,4n"+3=2×80+3=163,163-83=80+ r& t! u& f' T% Y( X" L1 @' k
2n"=100,2n"+27=127,4n"+27=2×100+27=227,227-127=100
. v/ H4 g: v) f) t. _: N+ @, A3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
0 {( g; Z- |2 ~6 P" w  D4 S8 v直接证明不行,亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
) K; x9 |9 ]2 \# M( R' E. n% M# y5 R, K# O即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式在理论上成立或n为自然数集时(1)式成立。
3 b- |$ J  Y( |% M在(1)式中设N=2,2n’+2n”=2n,即2n’,2n”为2n的偶数公由数(注1)
9 ?) B5 L+ h, h代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)! U2 k0 x, t: e+ R1 X2 Z( t' G
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)* @- s% h% m* \: I' G
又因两个奇质数之差为偶数,用2n表示,即Pn’=Pn+2n
% k/ g7 }' J7 R: e" \0 P9 I代入(3)式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式,即(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式,即从理论上成立,* Y$ `1 Q, h' k7 F
即证明(1)式在N=2,2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
$ `; m' M% o/ Y! ]  _4 v或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。1 c! U- p6 ^1 F/ _
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。/ |7 b$ n# m2 D: F0 D% m7 g5 W
由此可以证明(3)式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
3 c3 P/ j! j/ I* w- K8 s5 _4.将n=0,1,2,3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
+ _5 i% n1 N+ \4 R# c由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……(2)Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立, 从这个意义上讲+ H( n9 @; Z% K! P
(2)式或者(3)式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)*为质数表示式  在(3)*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 (注3). ~7 t3 R4 X/ D, C
二、证明n为自然数集时(2)式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立,; e7 ?! W) }8 c; a2 P
1、在(2)式中设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数2 Z0 W+ D& ^% L$ L; v
若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,代入(2)式,
$ d1 e6 z' g0 ]  L" O! H' G$ l4 d$ A9 P: m; b
得(Pn+Pn’)/2=2n’+3=2n”+3=3+n……(4)
7 I  H8 M+ g( G& d4 [# f若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n* `0 w/ t  R3 M$ h8 r8 ?
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……(4)’
& x& i: k# B3 X* [在(4)、(4)’式中设Pn=3得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……(5)' `& u" h" X; O
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……(5)’
) j* e, J& M6 P2,由奇质数定理一、二(注2)得知(Pn+Pn’)/2=M M= Pn+n( I3 ?$ X7 z+ V* m7 P- ^% Q# P
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数,将它代入上式,从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数0 h$ i* a# F: _, L9 D+ x) J
3、当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2)
  H8 H* A' ]- _0 ]3 L6 E( V) v3 R设pn=3代入得M=3+n=3+0,1,2,3,4,
% d3 \  m' }# W5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n./ E1 ~6 r% E& O/ x9 q) g2 D. x
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
3 q" }% `+ V& V例  # h- _4 e3 C; M1 ]
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
# w( U1 E8 V* Y4 v, I2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
+ L: g4 K: U  V2 q; y2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60' z5 D' m: t. ]3 S8 }/ u7 H) O
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
8 k+ b. p0 A6 I. F5 X7 f% C, \M(2n’+3或n’+1+3)        3        4        5        6        7        8        9        63        64! V# A' K4 _6 t+ j! J. ^: Y1 }8 f
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61$ j0 x7 B% U7 h$ B3 e' @) c" t
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
- z; B3 r5 P* `7 cPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128: N% W: F: ~; u. x3 |) E. N  e0 B
9 Y. y) e% ~. y  Y- Z( B* r
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集,pn+pn’=2M=2X(3 4 5 6 7 8 9……)=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。$ u4 h( |. m7 I
又例如,2n=22222222222222222   n=11111111111111111
$ ^+ B* j2 w" W6 V' }因为n为奇数,2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
1 D0 Y( i) V( F1 S6 X& \4 `则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228/ B' g7 q3 s) Q+ F) n
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M+ H- Q" m" A; |3 E( ?
M=11111111111111111+3=11111111111111114
2 J. o( ~& e/ Q8 Q; m! X5 h根据定理三,因M的左边相邻处找到Pn
+ s. j- W" k1 Z6 @; m: @% H7 j) R然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’. q) B$ C) `: E6 `) q0 |* K
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3: V1 w1 i8 ]" X7 W5 W$ H5 \
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
" v$ s. h6 ]! ~' zPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
! G% c* r. c0 E# n1 p
: {8 A- ^! }8 w% }% [. j' K& ?       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
8 L) M. M0 `5 f$ r/ `% b, d三,也可以这样证明9 B, l" R- [6 t- G8 H7 m1 ]% a
1,        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)式中  
6 }: u5 n* c! }2 |; M& G6 W, f4 n% s设2n’,2n”为2n的最后一对偶数公由数
, ^- B3 ^9 Q3 P7 S' R$ U若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n,! J. Y. n; t* Y7 m, K% G! h
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n        " k. z3 S# L2 A) [% j3 @
代入(1)式 得(Pn+Pn’)/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
3 J1 W  c! M, ]( H(Pn+Pn’)/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-15 D3 Q% N. d4 |  R  o; h# s
或(Pn+Pn+2n)/2=n+2N-1=n+2N-1  
1 U9 u' ?9 a! I$ v& T0 jPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
# B# E5 _1 W6 ?, `5 i$ y* M, ]代入(1)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn9 P! g% F1 N3 s+ i/ w
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
8 S) x! p% w2 @5 m由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……(1)  在理论上成立
  h9 H! W4 I& {# N8 R6 \( c8 _当n=0,1,2,3……自然数集,2n=0,2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60,60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60,61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60,61……∞/2,1+∞/2
; C% t) ^! w  F6 u. C; Q9 [( L设pn=3代入得3+n=3+0,1,2,3,4,
9 b5 s- V/ J8 S) m+ o5,6,7……=3,4,5,6,7,8,9,10……63,64……3+(∞-a)/2,4+(∞-a)/2)[a>2(Pn+1)]
: z" s0 U& }( J7 s) z代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n) _# e+ y: t8 y  O9 ?
或Pn*+Pn*+1=6+2n
0 E" C' W, [6 j0 ^8 g2,        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示8 R9 _! w* o1 Z# {
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……(1)       
) U+ {. j' R/ Z# [在(1)式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数    " z4 k3 U* ?- W0 O
代入(1)式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……(2)
" b; G. M+ |/ Q设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
6 t% k8 k( E$ E7 Q若n为偶数时,2n/2=n,2n’=2n”=n
( o2 r! p# Q3 m, n- p' A得(Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+Pn7 K1 J- S1 i/ v  @
若n为奇数时,2n’+1=2n”-1=n5 {/ t1 U$ S/ {5 m7 k
同理得(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
9 [6 v8 M9 ?% V即   (Pn+Pn’)/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……(3)
4 J% I3 c) r- J3 L# S6 O" Mn为偶数2n=0,4,8,12……% w& o! M6 ~1 N! H7 V2 P4 U
2n的最后一对偶数公由数为0、0,2、2,4、4,6、6……
+ m. h8 E; l* C0 k2n’=0,2,4,6……偶数集
9 w- x3 k( _4 j8 kn为奇数  2n=2,6,10,14……
. ]; Z6 t+ B3 ~% ~, v& l6 U2n的最后一对偶数公由数为 0、2,2、4,4、6,6、8……& ~; ]' i8 F6 U; V% U$ ^
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  1 M2 ?  z" U+ k( [6 l( _
将以上数字代入(3)式得(Pn’+Pn)/2=Pn+(0,1,2,3,4,5,6,7……)自然数集
+ U6 M) y& f& I* cPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   ; }. I6 B& ^/ |- r/ P) E
设  Pn=2  或        Pn=3
9 u; l. s0 P4 F( w! u% ~1 C. D 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
8 x# U% E. P4 U1 h+ m四,奇质数定理三的证明
5 m& M/ o$ q- @% x& H( r! D5 h(1)        已知M=3,4,5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集( V2 b7 E5 x1 U2 K, D, @) v
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
# g! E6 o- d7 M' F2 j$ UPn’-0,1,2,3……=Pn+0,1,2,3……=M: h$ [$ F; f1 W; k+ ?
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
# W6 Z; D& k4 D1 A  N  O; ~' h; h' W! C. e9 }或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
( Y0 Q+ N0 v/ Y, _/ Y& U! O由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立! ~7 ~4 V! H/ c( m
(2)        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0,1,2,3,4,5……
( V, `( T1 [# c- u( O% o/ S                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0,1,2,3,4,5……0 s: |9 T# O6 G: ^7 P# o! A
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6) h' {! }* Z6 p
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
8 _( y! ~6 Z$ Z' r. h- J     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
: R: \: v+ j1 [     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
. A; P0 M$ \& P- A; m; t  s- b     =7-0=7     =7+0=7    =7             =144 ?1 ^5 z+ n0 [1 s  y; v* D& S
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =167 O7 x4 p2 x8 U3 j# S8 a: ]6 }
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18' r& H. x0 g) o; r
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20/ K3 M) m1 F4 s+ W$ g0 O- h& G
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
/ u; w) a  O- ]9 M  ~: T& u    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
3 d) J& }6 D8 B( G" w, c! A( UPn+Pn’ =3,4,5……-0,1,2,3……+3,4,5……+0,1,2,3……
) h' W0 s, s- J4 V" l      =3,4,5……+3,4,5……=2x3,4,5……=2M=6,8,12……=6+2n6 I& u" Y- L) r( O8 T( o
(3)已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’   i7 O% }+ P" j& {6 g
或 M-0,1,2,3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  3 b( A4 q$ I$ T4 \2 T' T
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0,1,2,3……处
, J& w8 ~( G$ M( r' e; C/ w* K* i; j存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见(2)
) w! g+ }$ m2 r, ~由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
2 p# A5 ~, n, u7 ?五、质数表示式的证明: x% e3 F& u0 Y' v- z* G& S
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………(3)为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  ; O6 m6 |9 \9 Q# E  w
在(2)式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数,即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3& z' n3 I1 Q' i- T: Q: b& {/ C
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0,1,2,4,5,7,8,10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入(2) 式均成立,2n的第一对偶数公由数为0,0、0,2、0,4、0,8、0,10、0,14、0,16、0,20 代入(2)式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
5 {, h- B5 H2 {) e  t                                             =0+3+2+3=3+5
. I+ f7 T0 r4 X% W; s                                             =0+3+4+3=3+74 v: n1 d3 ]' ?: G2 a& n
                                             =0+3+8+3=3+11% i8 X8 c% P- @0 A
                                             =0+3+10+3=3+13
" ^! A$ b5 |) e; B                                             =0+3+14+3=3+17
/ q9 q, S$ E8 m3 c" {2 \% c) _; u                                             =0+3+16+3=3+199 F, t! _) {9 c! V" y: Z: T
                                             =0+3+20+3=3+23
  N& a0 K1 s* @1 ~: S6 z. N第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3,6,9,11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0,6、0,12、0,18、0,22
% d) x8 O" b! `$ D6 x1 C8 M. J! o: E即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
3 q. [4 d8 b" {& _! |/ B这必须启用第二对偶数公由数2,4、2,10、2,16、2,20 将以上数字代入(2)式得7 a+ e: V! }8 C& b8 }' Y; ^
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
- a7 L2 h" F! Q3 y9 h      =2+3+10+3=5+13* \, r7 t( L7 L. }
      =2+3+16+3=5+19
! {2 M+ e5 |, p; p# r9 ^9 B+ w9 ]      =2+3+20+3=5+23- f( p& O9 d. w7 o& G
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2,3,4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数,如n=12,16,24,27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0,24、2,22、0,32、2,30、0,48、2,46、0,54、2,52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4,20、4,28、4,44、4,50 将以上数字代入(2)式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23( Q  k) H$ @/ z, T
            =4+3+28+3=7+31! m5 D* Q; p( N; Q( g
            =4+3+44+3=7+47
# i* L) g5 e: ^            =4+3+50+3=7+53
4 {# w. B) A* v( }又如n=46,61,2n=92,122它们的偶数公由数如下5 x9 N, T/ @9 D4 h! u6 P
0,92.2,90.4,88.6,86.8,84.10,82.12,80.14,78.16,76。18,74.20,72.22,70。24,68.26,66.28,64.30,62。32,60.34,58.36,56.38,54.40,52.42,50.44,48.46,46.(24对)# _% I& `* G2 E8 J- F& p! X5 u
0,122.2,120. 4.118,6,116.8,114.10,112。12,110.14,108.16,106.18,104。20,102。22,100。24,98.26,96.28,94.30,92.32,90.34,88.36,86.38,84.40,82.42,80.44,78.46,76.48,74.50,72。52,70。54,68.56,66.58,64.60,62.(31对)
; M8 _1 g% V) Z; _它们的偶数公由数分别为24,31对。
& C% m0 [/ }: H* D3 |5 M" |  U- H2n=92的有第 9,15,18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79 . B) C; A2 v4 a
                                           =28+3+64+3=31+67
# G$ p* `) h1 X+ G: u+ w" l                                           = 34+3+58+3=37+61* q7 U9 ^9 r5 h$ D0 l0 \+ `
2n=122由第9,15,30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  0 l5 ~7 ~+ T! M
                                   =28+3+94+3=31+97
- H2 M$ b" @7 \                                   =58+3+64+3=61+67
+ K% v, j/ D$ E' d& m) c# S! a综述以上 质数表示式(2)式中 n为自然数集时,2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
# @$ n) |' i6 {& `( v2n的最后一对偶数公由数 使(2)式变为(Pn+Pn’)/2=M=2n’+3=2n’’+3……(4)
" F/ ]% F, B4 Q/ f; s                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+37 }$ D) x* o! r& `; M
                                                   =n+3
' n# b7 Y0 c6 w; S3 _6 ~& t                                                   =3,4,5……
/ b( m% y! }0 N0 n4 l. {8 r即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3,4,5……=6,8,10……=6+2n
' z( C; V7 R5 S5 p& \2,质数表示式的证明
3 L! N2 n! @! X/ h9 u- [( V0 y(1)        已知 Pn=2n+2N-1  ) Z3 z- n$ `& }  r- u
设N=2    2n’=2n  代入上式
) P" G6 p8 w3 y0 E4 x& `  a得Pn=2n’+3  
5 _& b$ k6 c7 c4 }& E' `+ L      Pn’=2n+6-(2n’+3)1 r4 N: j: }- q' F+ B5 T
      Pn’=2n-2n’+3( B/ q+ a) G2 l
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
5 F3 Z/ y1 ~& u7 T, \2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’. L. r" t2 i8 l# `2 w; l) v
Pn=2n’+3   ……(1)/ L7 D7 V+ u8 [( @- m6 p8 N0 i, V
Pn’=2n-2n’+3……(2)2 K8 s; I) g# \- @+ b
2n=4n’+2n’’’ ……(3), q/ r' T# m, \, D' {  Y( t4 B( ]
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n$ J' q; C$ z; S$ X7 C# N
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
+ \9 H$ X) [: [. A0 |. Y  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =10 r- @, Y! f$ L& J/ P
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2$ b. d, t: f/ T: G) }$ p1 z/ b
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
( ^% B6 H$ i! j  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
7 N6 _1 m, B* _' {  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
# |  C; Z9 K) E5 H$ W  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
" T* u! U, j8 [9 q7 x1 I2 R- _(2)方程组( w1 e$ C* y! ?/ Z2 Z! v6 y
Pn=2n’+3   ……(1)1 ?& g, L  c( M6 r# `
Pn’=2n-2n’+3……(2)
& e: h! i1 q5 ]+ g  S' s. K2n=4n’+2n’’’ ……(3); B5 v) `6 n+ H3 R1 I
①        方程组的特征或要求 n为0,1,2,3……自然数集时方程要成立
. y7 X% L: d# X2 Z. n& n8 C2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对4 m) u8 E$ R4 u4 ^) r
②解方程的步骤
: @2 K1 k7 t6 m设2n=0,2,4,6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)8 {& p; j9 X  N+ s
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
9 R) q* t/ t0 }+ m③证明方程组成立 4 h% P# y& i, C( E# Q$ w) H) g
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
7 U/ x5 ]4 A( V+ x% E$ c已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n! {, \: _% G" |0 P1 `
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  ' K( _& {. e2 M7 Z0 [# K
   
6 N: V( \) k1 N% l2 ^2 P2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
% A! Z8 k7 d, S- N0 f+ S' @+ L$ P0 x9 p得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
. `% H7 \( E; r( U$ y; R5 u/ I1 @# fPn=2n’+3
  P" c  X" h$ K) _$ C5 EPn’=2n’+3+2n’’’
/ y" Y: F: K! I" k8 u* G: k( {5 j 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0,2,4,8,10,14……除6,12,18,22,24……之外的偶数集,因6,12,18,22,24的偶数都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20即2n’可以避开6,12,18,22,24……: g$ `0 X; G. ~: ^7 C6 q0 K& \4 K
即Pn=2n’+3成立
7 v. S; r$ K3 K! _- r3 dPn’=2n’+3+2n’’’
$ V( s8 s" _7 W( t; W  =Pn+2n’’’0 j# h+ w/ x# I6 S- i/ ]
  =Pn+0,2,4,6……+ e. b* K6 E# `7 E/ X; \
已知Pn到Pn’的距离为0,2,4,6……
) N" P. Y  O. j; b则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
" a: ^9 X# f- x3 {- R即Pn’=2n’’+3 也成立
6 E5 r) J# F1 }' ]% Q2 n" t) O由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  
5 \& i: g. u5 N  D由(2)式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理' {0 S' V" C# v) V
即 2n为偶数集时(含0) 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……(2)  - A" `2 G) U% P
换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’ 3 x2 J9 \. X  ~: `8 X
因 2n为0,2,4,8,10,14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6,12,18,22,24……之外,因6,12,18,22,24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20……即2n’,2n’’可以避开6,12,18,22,24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
& o. Y: M1 Z% w9 ?: j2 \2 }0 Z" N$ B5 }: j$ j
3 用数字来检验质数表示式的成立# z. T( c9 D* T8 m: d
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
, n' }3 ?, z, j8 ]5 e设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6…… ' z# w9 F3 @7 p( M
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
4 ?# T, e0 ^* T! y     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
" @- |8 K* @) {4 |      4        4        0         2        2       5        5           10
" K# p) p" v& K$ j      6        4        2         2        4       5        7           12, Q5 p' t( d$ C6 V) J
      8        8        0         4        4       7        7           149 Z! Q; M& B7 `7 P, ^
      10       4        6         2        8       5        11          16, p1 {0 v( W3 X- f" C% Q
      12       8        4         4        8       7        11          18& a- _. y5 ]+ [; v! Z" ?- o
      14       8        6         4        10      7        13          20) y# C! M! D$ ~$ Y0 g
      16       16       0         8        8       11       11          22
% Z" n0 I! H$ d5 Y- r5 P: @* `     18        16      2         8       10        11        13         24
# K! \7 J/ }$ |     20        20      0         10      10        13        13         26
7 r2 I4 t+ S/ T, }1 c     92        32      60        16      76        19        79         98 . l; F' T, z7 U
     92        56      36        28      64        31        67         98& X# u, [) y% X' ?* |( G, v
     92        68      24        34      58        37        61         98
) K6 w7 N% J4 Z& L4 p7 }     122       32      90        16      106       19        109        128
% i& K: [0 F6 d, Q7 W! `- R9 v     122       56      66        28      94        31        97         128        % e+ e3 y' a& n8 d) }' ^. V
     122       116      6        58      64        61        67         128& w3 y$ h0 e2 R0 o  a/ x/ M& V; c
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6  [+ w1 G; }! p# D/ I
2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228: a+ U8 Y; f) g2 s
六,奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
8 I& z! l1 [9 k7 D3 G1,以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即(1)质数除2外都是奇数
2 t6 b4 p4 O" s/ ](2),由于是奇数,它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
2 L/ C7 a& t* p9 p( T" y(3),它们的分布是不规则的5 w4 m8 \- y8 u# D" D
由上述三个特征得到三个定理(见注2)
6 o. }; g$ `, h9 f! f& [即奇质数之间的共同规律$ o  R+ R3 C' S  ~5 A# H. ]5 x: x
2,以上证明涉及到五个问题
1 T5 ~) C, J1 J  ~% Y* t& M" a ① 公由数理论。注1已经说的很清楚,是大家可以接受的数学公理,无需证明和检验, V7 H$ D/ z% L# B, `' G7 h
② 最后一对偶数公由数也是存在的,大家也可以公认,无需证明" J! O* c' Q9 k5 C# m
③ 由最后一对公由数求得(Pn’+Pn)/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
2 Q" E0 I! k/ B. j2 z* }  f4 i ④ 由2n 的最后一对公由数,求得M=3,4,5,6……或M=2,3,4,5……也是正确的
" }8 g9 R7 ^7 ~ ⑤ 通过定理三求得2M=6,8,10,12……或2M=4,6,8,10……这个方法也是正确的。6 F6 e& f" \, P7 }5 [  P% a
3,公由数是鄙人发明的新概念,新理论,正如王元所说,它是一种新型的数学模型,它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想,以上三者缺一不可,事实上没有公由数新理论,也没有质数表示式,数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前,即使是数论专家也无法证明猜想,数学家希望催生新的理论,公由数和公和数是最基本的数学概念,犹如公因数和公倍数一样,无需证明,可视为数学公理。2 A- j. H$ K$ q6 _5 E/ z1 Q
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。8 f; z9 k2 Y1 m- \7 J
注1:为了便于证明和计算,俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论4 E) \1 b) f( `1 i( L
因为因素与理由意思相近或相似
, B3 M. p5 d( Z- `公因数与公倍数相对应,俾人将公由数与公和数相对应,前者是乘除关系,后者是加减关系。
, a' i0 u% G" x" A: w9 B公和数和公由数定义:任何一个数(自然数包括0)都可以分解为两个数的和,这两个数的和为公和数,而这两个数为它的和的公由数8 B2 s1 v6 y( \* `/ d. O1 p
如:1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,以上1、2、3、4、0为公和数,它们的公由数分别为0、1,0、2,1、1,0、3,1、2,0、4,2、2,1、3,0、0,特例0的公和数和公由数相等
/ j  N' |% v3 Y, U这里讨论的公和数和公由数是指偶数集(包括0)
  ~  g) w! l( t4 v3 y, ^又如,6的公由数为0,6  1,5  2,4  3,3
7 A7 W6 E3 m0 {& u# `& Y0和6,1和5,2和4,3和3的公和数为6
1 \8 D. Z- v9 a2 g+ d因,2n’  2n’’为偶数,只能取0,6,2,4同样,8的偶数公由数为0,8  2,6  4,4以上情况是显而易见的,不必证明,可视为数学公理,以予公认
  o$ c; b  h2 t0 V( [$ E: Z. o 任何偶数(包括0)都有一对以上的偶数公由数* A" j4 }7 \' N% s: E
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
& a, Y$ m* G' o% K2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
9 b4 w5 F1 {& g2 N. W注2   在数轴上,任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数(Pn+Pn’)/2之间的距离相等。即(Pn+Pn’)/2-Pn=Pn’-(Pn+Pn’)/2式中Pn’>Pn(定理一)。
* g; a3 n, U9 q4 ]( u2 N0 o下面来证明定理一:0 h! ?7 j0 Q& f" R0 x
已知:Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数,可用2n’表示。
; g. W3 O* Z+ }5 I+ h% d' V, {3 T( _% z6 E则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得(Pn+Pn+2n’)/2-Pn=Pn+2n’-(Pn+Pn+2n’)/2' Y- P% S1 K9 E" [; D! l
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立: S4 s& f) Q0 V1 f5 O8 F1 K5 p
即任意两个奇质数pn,pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等,且=n’(奇质数定理一)6 U# K# ]+ ?: C$ K% k% E
由上得:Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’8 r  v! ~9 Z' W3 j" T/ o5 l
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
( g/ ~5 y9 H0 C( v1 b, b由上得到第二个定理:在数轴上,Pn’与Pn之差的二分之一为n’(即Pn’-Pn=2n’)2 r0 u) [; W! Z. b+ b9 a3 c! _
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.' r/ x' ~0 y$ i% g. d+ v! H5 K
即任何两个奇质数pn,pn’之间一定存在一个正中间数M,且M=pn+n’=pn’-n’(奇质数定理二)
. k0 \# [% \0 \/ L$ Z+ R% Y/ r6 [. |得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’, l2 l0 U. p+ G, G$ o
0 l# t% c: ^& o; x) I) F. Y
pn        3        3        5        5        59        61
% E; N) T# y6 N' M
) J* s# V- g! |3 u' ?Pn’        3        5        5        7        67        67; R  }# h9 b# O0 x7 P! h; e
2n’        0        2        0        2        8        6
9 h5 D( D* o5 y' R3 c" ?" H5 C2 sn’         0        1        0        1        4        3
- |; h# M4 r& q0 Y0 S( B# ]1 yM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64' G+ D0 Z0 G( R+ |9 P1 P8 B, Y0 f$ W
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128- _* S" O5 y$ q8 }  T" |$ {9 w2 \4 C
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理(即定理二的逆定理)
9 d+ l! b! z! ]即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数,则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’5 H: b1 _1 F) z
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M' |5 J, ?: L6 m8 y$ @, B7 _
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64  a( S! r$ g2 Q% C% W/ [
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
( H: P- `# j6 l/ ^( P2n’        0        2        0        2        8        6/ n* B" n4 k3 X3 P5 t1 @
n’        0        1        0        1        4        3
' w. C. B: K) w/ a" i# vPn        3        3        5        5        59        61
. C1 [1 \1 A2 c( B# K# w0 h( C3 JPn’        3        5        5        7        67        67
+ ~- W1 c& d: {& o6 ]
& M1 Y" p& E4 `注3:在(3)*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
, o* A4 A0 T9 t若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……(2)’
* Y) B# j, o# ^6 _. w式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  (这里0既是偶数,又是奇数); ^/ Y4 |/ X+ D+ E  E
例  当n=0,1,2,3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+03 Z" m1 A3 z2 J2 @* m! x! a7 p, Y( h
                                          3+3=1+2+1+2=4+23 S. y5 Y0 W7 [% U' b) b! }$ y
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
1 C, H' W: _! Z) }; F2 f                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5 P8 S: a9 C- J( \5+7=3+2+5+2=4+8$ ]5 f! d) e1 ?' c: [6 L
7+7=5+2+5+2=4+10
6 d! q- ]- m) n3 U59+67=57+2+65+2=4+1226 D" C$ d& ]3 P; y* M4 l7 ~6 A
61+67=59+2+65+2=4+124' s2 f5 ~/ M' f; _; R
…………………………
" o3 U% R) _' v9 B2 Y$ I$ G在(2)’式中,设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
. [$ B4 ~( K3 s3 K' L. |0 z/ ?; i8 G, E当n=0,1,2,3,4,5……61,62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
/ [' h! q$ S3 O+ ]& a5 o1、1,1、3,3、3,3、5,5、5……61、61,61、63,……∞/2、∞/2。
2 o$ I+ X7 b$ T8 R. W若n为奇数时  2n’=2n’’=n
7 ]' H7 u. c+ N* X, r7 Y若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入(2)’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
6 F! c7 e: n0 i' JM=2+(0,1,1+1,3,3+1,5,5+1……61,61+1……∞/2)
. l* W- a. M! r. w2 M =2+(0,1,2,3,4,5,6……61,62……∞/2)& P# D; R2 ~8 N8 a- s: j/ d
=2+n=2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/21 m! J+ i% T0 t% g3 G
再根据奇质数定理3,得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63,64……∞/2)=4,6,8,10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n5 H' V" w' ^5 `3 m# k- P
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
/ J0 `) I  r% g' g+ ^/ N笔者   蔡正祥: Z2 Y; ^8 O1 f3 U" Z. x1 ~
        2011-8-66 Z3 o& \  n/ q5 E6 h) L, \3 l
通地址:江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
, u$ g* N. k# U1 F; |邮政编码:214206           电话:0510-87062749     18921346656  15370276856. t, v0 f) u' N/ z3 N
籍贯:江苏 宜兴      工作单位:宜兴市张渚镇政府7 \) Q# s, H# ~: _% ]
$ L5 R+ s, h% U9 q) q+ ?% k

; I# q& ^# |: D, y, H- w* W
( y: W7 j* z: d6 Z
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    质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明0 I% u. M+ O  D4 I1 G" e7 F+ j/ V
    2n 即偶数集(含0)的偶数公由数(注1)2n’% s/ b! J  a0 M1 F7 P  [
    2n’’ 保证2n’+3为奇质数
    , z' }- @! n+ L' C, M# @$ ?9 d% p即Pn=2n’+3; |2 ?; f! |, g2 D
    是绝对没有问题的,原因是6,12,18,22,24……等加上3不为奇质数
    2 b$ \9 I5 O* R& l' @3 p$ H; W8 f( F7 G即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
    # e  g9 r1 O+ Y! G0 I但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2,4。2,10。8,10。8,14。4,20
    * ?- A& C3 y; T5 S" V+ k* f& ?即任何偶数(含0)都可以分解为2n’  V+ F) [0 q% \+ m
    2n’’
    $ x/ w+ r8 \+ W! F* M使2n’+3=Pn
    3 o- @" z7 q1 C3 n2 [6 A( E成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认( k0 _: |8 f" X$ G( a9 J
    又因为Pn’=Pn+2n’’’
    ) v& ^/ H; v/ [+ }* Y即Pn’=2n’+3+2n’’’……(1) 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
    , ^& T- z5 ?9 b4 U: ?! _已知Pn=2n’+3   t! o" ?/ w) K
    Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
    2 b. M  @+ v" H2 S: A# j/ R得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’8 B2 _7 _' E  {. Q
    2n=4n’+2n’’’& n* s! Z6 z# p) L
    2n=2n’+2n’+2n’’’……(2)
    # ^3 v! `% [; l: a* n% K: K又已知 2n=2n’+2n’’
    # Z2 T: R1 b* A4 w/ k6 }/ h代入(2)式 得2n’’=2n’+2n’’’代入(1)式得Pn’=2n’’+3- V$ T: y% B  o4 Y+ e
    由上证得Pn=2n’+3
    / @. o0 P3 j) L/ GPn’=2n’’+3
    8 k' }" C) Y; @/ p* R3 R又已知2n=2n’+2n’’
    7 C$ W9 {3 |, b" C1 m6 o: h9 x, o即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
      r2 L( e4 Z; B* C7 R0 u5 c. ~4 u* _
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