哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
/ }% U" p. `( C! U* T已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
" C$ a3 L# J! F. |- ^0 l1 c它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
* F4 p6 V- {$ H  p: b  }6 n: f将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
5 O9 Q6 w  G  {8 p9 H已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
) b* e/ k: e; |6 \将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
2 V1 ^  l% r% J2 ~. R( d由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
- i' C( a0 l8 W6 G0 ^; Z  w3 N! Y（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
, b+ {* `9 z' u# M) V均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
+ x; x8 e: I# P) _2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
( \. G8 S% Q1 |  U* y即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
$ T* n; [( r' T用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
" f4 Q4 p% n$ jPn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
7 z9 F& {5 a/ s3 J1 Z                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
: n1 D% w+ M- k) m# k2 F7 \这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
7 c1 ]. d! z0 k% s, W* H  n, `即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
* G( z8 L* m9 P+ d# l例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
' s0 g& M: @! E2 r- G1 u2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
. v/ H4 g: v) f) t. _: N+ @, A3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
0 {( g; Z- |2 ~6 P" w  D4 S8 v直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
) K; x9 |9 ]2 \# M( R' E. n% M# y5 R, K# O即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
3 b- |$ J  Y( |% M在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
9 ?) B5 L+ h, h代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
% k/ g7 }' J7 R: e" \0 P9 I代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
$ `; m' M% o/ Y! ]  _4 v或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
3 c3 P/ j! j/ I* w- K8 s5 _4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
+ _5 i% n1 N+ \4 R# c由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
$ d1 e6 z' g0 ]  L" O! H' G
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
7 I  H8 M+ g( G& d4 [# f若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
& x& i: k# B3 X* [在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
) j* e, J& M6 P2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
  H8 H* A' ]- _0 ]3 L6 E( V) v3 R设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
% d3 \  m' }# W5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
3 q" }% `+ V& V例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
# w( U1 E8 V* Y4 v, I2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
+ L: g4 K: U  V2 q; y2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
8 k+ b. p0 A6 I. F5 X7 f% C, \M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
- z; B3 r5 P* `7 cPn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
$ ^+ B* j2 w" W6 V' }因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
1 D0 Y( i) V( F1 S6 X& \4 `则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
2 J. o( ~& e/ Q8 Q; m! X5 h根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
+ s. j- W" k1 Z6 @; m: @% H7 j) R然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
" v$ s. h6 ]! ~' zPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
! G% c* r. c0 E# n1 p
: {8 A- ^! }8 w% }% [. j' K& ?       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
8 L) M. M0 `5 f$ r/ `% b, d三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
6 }: u5 n* c! }2 |; M& G6 W, f4 n% s设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
, ^- B3 ^9 Q3 P7 S' R$ U若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
3 J1 W  c! M, ]( H（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
1 U9 u' ?9 a! I$ v& T0 jPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
# B# E5 _1 W6 ?, `5 i$ y* M, ]代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
8 S) x! p% w2 @5 m由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
  h9 H! W4 I& {# N8 R6 \( c8 _当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
; C% t) ^! w  F6 u. C; Q9 [( L设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
9 b5 s- V/ J8 S) m+ o5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
: z" s0 U& }( J7 s) z代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
0 E" C' W, [6 j0 ^8 g2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
) U+ {. j' R/ Z# [在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
" b; G. M+ |/ Q设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
6 t% k8 k( E$ E7 Q若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
( o2 r! p# Q3 m, n- p' A得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
9 [6 v8 M9 ?% V即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
4 J% I3 c) r- J3 L# S6 O" Mn为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
+ m. h8 E; l* C0 k2n’=0,2,4,6……偶数集
9 w- x3 k( _4 j8 kn为奇数  2n=2,6,10,14……
. ]; Z6 t+ B3 ~% ~, v& l6 U2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
+ U6 M) y& f& I* cPn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
9 u; l. s0 P4 F( w! u% ~1 C. D 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
8 x# U% E. P4 U1 h+ m四，奇质数定理三的证明
5 m& M/ o$ q- @% x& H( r! D5 h（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
# g! E6 o- d7 M' F2 j$ UPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
# W6 Z; D& k4 D1 A  N  O; ~' h; h' W! C. e9 }或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
( Y0 Q+ N0 v/ Y, _/ Y& U! O由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
( V, `( T1 [# c- u( O% o/ S                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
8 _( y! ~6 Z$ Z' r. h- J     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
: R: \: v+ j1 [     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
. A; P0 M$ \& P- A; m; t  s- b     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
/ u; w) a  O- ]9 M  ~: T& u    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
3 d) J& }6 D8 B( G" w, c! A( UPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
) h' W0 s, s- J4 V" l      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
, J& w8 ~( G$ M( r' e; C/ w* K* i; j存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
) w! g+ }$ m2 r, ~由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
2 p# A5 ~, n, u7 ?五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
5 {, h- B5 H2 {) e  t                                             =0+3+2+3=3+5
. I+ f7 T0 r4 X% W; s                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
" ^! A$ b5 |) e; B                                             =0+3+14+3=3+17
/ q9 q, S$ E8 m3 c" {2 \% c) _; u                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
  N& a0 K1 s* @1 ~: S6 z. N第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
% d) x8 O" b! `$ D6 x1 C8 M. J! o: E即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
3 q. [4 d8 b" {& _! |/ B这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
- a7 L2 h" F! Q3 y9 h      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
! {2 M+ e5 |, p; p# r9 ^9 B+ w9 ]      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
            =4+3+44+3=7+47
# i* L) g5 e: ^            =4+3+50+3=7+53
4 {# w. B) A* v( }又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
; M8 _1 g% V) Z; _它们的偶数公由数分别为24，31对。
& C% m0 [/ }: H* D3 |5 M" |  U- H2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
# G$ p* `) h1 X+ G: u+ w" l                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
- H2 M$ b" @7 \                                   =58+3+64+3=61+67
+ K% v, j/ D$ E' d& m) c# S! a综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
# @$ n) |' i6 {& `( v2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
" F/ ]% F, B4 Q/ f; s                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
' n# b7 Y0 c6 w; S3 _6 ~& t                                                   =3,4,5……
/ b( m% y! }0 N0 n4 l. {8 r即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
' z( C; V7 R5 S5 p& \2，质数表示式的证明
3 L! N2 n! @! X/ h9 u- [( V0 y(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
设N=2    2n’=2n  代入上式
) P" G6 p8 w3 y0 E4 x& `  a得Pn=2n’+3  
5 _& b$ k6 c7 c4 }& E' `+ L      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
5 F3 Z/ y1 ~& u7 T, \2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
+ \9 H$ X) [: [. A0 |. Y  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
( ^% B6 H$ i! j  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
7 N6 _1 m, B* _' {  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
# |  C; Z9 K) E5 H$ W  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
" T* u! U, j8 [9 q7 x1 I2 R- _（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
& e: h! i1 q5 ]+ g  S' s. K2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
. y7 X% L: d# X2 Z. n& n8 C2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
: @2 K1 k7 t6 m设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
9 R) q* t/ t0 }+ m③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
7 U/ x5 ]4 A( V+ x% E$ c已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
6 N: V( \) k1 N% l2 ^2 P2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
% A! Z8 k7 d, S- N0 f+ S' @+ L$ P0 x9 p得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
. `% H7 \( E; r( U$ y; R5 u/ I1 @# fPn=2n’+3
  P" c  X" h$ K) _$ C5 EPn’=2n’+3+2n’’’
/ y" Y: F: K! I" k8 u* G: k( {5 j 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
7 v. S; r$ K3 K! _- r3 dPn’=2n’+3+2n’’’
$ V( s8 s" _7 W( t; W  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
) N" P. Y  O. j; b则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
" a: ^9 X# f- x3 {- R即Pn’=2n’’+3 也成立
6 E5 r) J# F1 }' ]% Q2 n" t) O由上证得Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3  
5 \& i: g. u5 N  D由（2）式得 2n=2n’+2n’’   即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  由此得质数表示式的定理
即 2n为偶数集时（含0） 2n的偶数公由数  2n’  2n’’有一对以上加3 分别为两个奇质数  即Pn=2n’+3   Pn’=2n’’+3   或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）  
换言之 2n为偶数集时2n的偶数公由数2n’  2n’’  有一对以上与3相加 等于Pn  Pn’
因 2n为0，2，4，8，10，14……时的第一对偶数公由数2n’  2n’’加3 均为奇质数 除6，12，18，22，24……之外，因6，12，18，22，24……都有两对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20……即2n’,2n’’可以避开6，12，18，22，24……等与3相加不等于Pn  Pn’的数
& o. Y: M1 Z% w9 ?: j
3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
, n' }3 ?, z, j8 ]5 e设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
4 ?# T, e0 ^* T! y     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
" @- |8 K* @) {4 |      4        4        0         2        2       5        5           10
" K# p) p" v& K$ j      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
% Z" n0 I! H$ d5 Y- r5 P: @* `     18        16      2         8       10        11        13         24
# K! \7 J/ }$ |     20        20      0         10      10        13        13         26
7 r2 I4 t+ S/ T, }1 c     92        32      60        16      76        19        79         98
     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
) K6 w7 N% J4 Z& L4 p7 }     122       32      90        16      106       19        109        128
% i& K: [0 F6 d, Q7 W! `- R9 v     122       56      66        28      94        31        97         128        
     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222216  2n’’’=6
2n’=11111111111111108  2n’’=11111111111111114   Pn=1111111111111111   Pn’=11111111111111117  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
8 I& z! l1 [9 k7 D3 G1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
2 t6 b4 p4 O" s/ ](2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
2 L/ C7 a& t* p9 p( T" y(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
6 o. }; g$ `, h9 f! f& [即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
1 T5 ~) C, J1 J  ~% Y* t& M" a ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
2 Q" E0 I! k/ B. j2 z* }  f4 i ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
" }8 g9 R7 ^7 ~ ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
, B3 M. p5 d( Z- `公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
, a' i0 u% G" x" A: w9 B公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
/ j  N' |% v3 Y, U这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
  ~  g) w! l( t4 v3 y, ^又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
7 A7 W6 E3 m0 {& u# `& Y０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
1 \8 D. Z- v9 a2 g+ d因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
  o$ c; b  h2 t0 V( [$ E: Z. o 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
& a, Y$ m* G' o% K2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
9 b4 w5 F1 {& g2 N. W注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
* g; a3 n, U9 q4 ]( u2 N0 o下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
; g. W3 O* Z+ }5 I+ h% d' V, {3 T( _% z6 E则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
( g/ ~5 y9 H0 C( v1 b, b由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
. k0 \# [% \0 \/ L$ Z+ R% Y/ r6 [. |得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61
% E; N) T# y6 N' M
) J* s# V- g! |3 u' ?Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
9 h5 D( D* o5 y' R3 c" ?" H5 C2 sn’         0        1        0        1        4        3
- |; h# M4 r& q0 Y0 S( B# ]1 yM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
9 d+ l! b! z! ]即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
( H: P- `# j6 l/ ^( P2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
' w. C. B: K) w/ a" i# vPn        3        3        5        5        59        61
. C1 [1 \1 A2 c( B# K# w0 h( C3 JPn’        3        5        5        7        67        67
+ ~- W1 c& d: {& o6 ]
& M1 Y" p& E4 `注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
, o* A4 A0 T9 t若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
* Y) B# j, o# ^6 _. w式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
1 C, H' W: _! Z) }; F2 f                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5 P8 S: a9 C- J( \5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
6 d! q- ]- m) n3 U59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
" o3 U% R) _' v9 B2 Y$ I$ G在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
. [$ B4 ~( K3 s3 K' L. |0 z/ ?; i8 G, E当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
/ [' h! q$ S3 O+ ]& a5 o1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
2 o$ I+ X7 b$ T8 R. W若n为奇数时  2n’=2n’’=n
7 ]' H7 u. c+ N* X, r7 Y若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
6 F! c7 e: n0 i' JM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
. l* W- a. M! r. w2 M =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
/ J0 `) I  r% g' g+ ^/ N笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
, u$ g* N. k# U1 F; |邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


; I# q& ^# |: D, y, H- w* W
( y: W7 j* z: d6 Z

1395094431

同－个帖子为什么帖四次？

蔡正祥

每次都有关键性的改进

1395094431

成熟了再发帖

蔡正祥

质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n的最简证明
2n 即偶数集（含0）的偶数公由数（注1）2n’
2n’’ 保证2n’+3为奇质数
, z' }- @! n+ L' C, M# @$ ?9 d% p即Pn=2n’+3
是绝对没有问题的，原因是6，12，18，22，24……等加上3不为奇质数
2 b$ \9 I5 O* R& l' @3 p$ H; W8 f( F7 G即它们的第一对偶数公由数2n’+3≠Pn
# e  g9 r1 O+ Y! G0 I但它们有2对以上的偶数公由数且都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20
* ?- A& C3 y; T5 S" V+ k* f& ?即任何偶数（含0）都可以分解为2n’
2n’’
$ x/ w+ r8 \+ W! F* M使2n’+3=Pn
3 o- @" z7 q1 C3 n2 [6 A( E成立  以上情况是显而易见的不必证明 予以公认
又因为Pn’=Pn+2n’’’
) v& ^/ H; v/ [+ }* Y即Pn’=2n’+3+2n’’’……（1） 式中2n’’’为Pn到Pn’之间的距离
, ^& T- z5 ?9 b4 U: ?! _已知Pn=2n’+3
Pn’=2n+6-(2n’+3)=2n-2n’+3
2 b. M  @+ v" H2 S: A# j/ R得2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’
2n=4n’+2n’’’
2n=2n’+2n’+2n’’’……（2）
# ^3 v! `% [; l: a* n% K: K又已知 2n=2n’+2n’’
# Z2 T: R1 b* A4 w/ k6 }/ h代入（2）式 得2n’’=2n’+2n’’’代入（1）式得Pn’=2n’’+3
由上证得Pn=2n’+3
/ @. o0 P3 j) L/ GPn’=2n’’+3
8 k' }" C) Y; @/ p* R3 R又已知2n=2n’+2n’’
7 C$ W9 {3 |, b" C1 m6 o: h9 x, o即从理论上证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n成立
  r2 L( e4 Z; B* C7 R0 u5 c. ~4 u* _