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求方程的全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-9 11:24 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::isolve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。7 r/ L/ r) g4 c" W1 g' g
    参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
    * V2 `+ i' b: }) r
    9 S( a  J: t7 {& X例子1:求方程的全部解:f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20; ; W+ G2 Y+ C' Q/ t
    1. f(x)=x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20;
      6 x$ ~$ }* [0 y& e) N# }. N
    2. fcopt::isolve[HFor("f")];\" Q/ Y) N( q8 n# y0 Y' \) g
    复制代码
    -1.402463030422577        3.552713678800501e-015" m6 z' k7 P3 H* v0 Q- w
    4.333755446919994         -2.984279490192421e-013( w; m/ T% T0 E# K' g
    2.
    1 |2 c" {& w& K' `( N+ k  f. X
    说明:前面2行,每行中前一个数是解,后一个数是误差。最后的2说明有两个解。3 G: _7 z1 M3 ^7 }  O
    zan
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    [LV.1]初来乍到

    例子2:求方程的全部解(当y为1时,求x的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;) S/ \( X2 X8 n1 c) `0 K& m
    1. !using("fcopt");' S& p7 y9 }7 w
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    3. 1 _+ ~3 t3 N1 {' ^0 x
    4. isolve[HFor("f"),optpara,1];+ }- ~# E% Y# E) b2 Y
    -5.530393535267971        1.                        -3.637978807091713e-012
    3 A$ {4 O, t1 L3 Y( h3 N-1.32936186218296         1.                        -7.105427357601002e-015
    8 y% H) C) }! |8 t) y5 D-0.8047014256478491       1.                        -1.776356839400251e-0156 z) b! s+ t8 \0 U' B& P' N
    0.8047014256478491        1.                        -1.776356839400251e-015) S: E/ F* Q9 i/ K7 Z4 g
    1.32936186218296          1.                        -7.105427357601002e-015- `  u" b3 e% ?* Z( ^, g
    5.530393535267971         1.                        -3.637978807091713e-012
    . B3 k* e; \7 d4 ~2 N6./ r  z( X& G1 f/ [8 X( v  h

    ) A9 Y3 O& V7 j0 y7 N5 Q' W
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    [LV.1]初来乍到

    例子3:求方程的全部解(x取1.1,求y的全部解):f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    - b; {9 g4 F* l8 b+ X6 I; C' ^9 m
    1. !using("fcopt");1 b$ E% q\\" \& g\\" u1 q
    2. f(x,y)=(x^2+y^2)^3-36*(x^2-y^2)^2;
    3. ( q& W* H! I' i# a& T
    4. isolve[HFor("f"),  optthis,1, optpara,1.1];
    5. ( \: G* l- q6 z' k: {  S\\" b
    1.1                       -5.413569621185505        0.
    ! \- g, D0 f3 c6 V# {! k1.1                       -1.52029233271966         0.
    : f2 u" P; _" [8 t( V: D1.1                       -0.8671650244626143       8.881784197001252e-016* W  Z( n* r) x  z. a% c" M
    1.1                       0.8671650244626143        8.881784197001252e-016
    * e5 q* w2 J9 d- t! Q1.1                       1.52029233271966          0.$ a$ C3 H; m% F5 s' ]3 I! u
    1.1                       5.413569621185504         0.
    1 K' q. H5 M; `7 n: |& p4 \, y: Q( Z6.
    : M) ?6 J" \! d' F3 a
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    [LV.1]初来乍到

    例子4:为隐函数绘图准备数据(x取1~10,y取1~10,z取1~10):f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;7 Q7 Y' k. x8 ?; Y% S% M1 k7 C
    1. !using("fcopt");& G9 a\\" E( a5 |2 o! |
    2. f(x,y,z)=(x+y+z)*(x*y+x*z+y*z)-10*x*y*z;: Q0 b3 e$ z4 w* y9 _' a( p- D0 c
    3. init(:x,y,i)={
    4. 4 y  G7 _\\" z, i9 H  ~& d
    5.   i=0,
    6. ; `$ @) j. G! V! D8 {
    7.   x=1,while{x<=10,
    8. 3 }3 q7 O) P( X, E
    9.     y=1,while{y<=10,0 W' t* X2 m# U' v+ ^
    10.       i=i+isolve[HFor("f"), optrange,1,10, optthis,2, optpara,x,y],5 u+ U/ k9 B/ `# o0 W
    11.       y=y+0.5  @' l' s. J; S# t
    12.     },8 E  T& ~7 c; E\\" N5 P. @, P+ n
    13.     x=x+0.5
    14. 7 Z$ M% m. n5 U. V
    15.   },
    16. * b* s; b0 S4 H, D; Q6 K& B4 J
    17.   i
    18. 5 X( _& M9 x( t# t
    19. };6 B$ l) Y( k8 _( \
    1.                        1.                        2.                        0.! I( L- `- b4 b. c3 W' |
    1.                        1.5                       2.226208734813002         0.8 S/ J9 X2 P; I( l
    1.                        2.                        1.                        0.7 m- w7 W4 S: C! P# `/ T
    1.                        2.                        1.999999999999999         0.+ q0 k" a, Y0 k  E5 m
    1.5                       1.                        2.226208734813            0.
    & z( y* Y, |, R2 d9 O) e1.5                       1.5                       3.                        0.. S/ D+ ?7 I1 [8 W' O
    1.5                       2.                        3.30716411545796          0.) `- \8 W# d5 H! `8 ~1 v
    1.5                       2.5                       1.135767284302283         0.
    ( Q" X; h* \+ S1.5                       2.5                       3.301732715697718         0./ {' ]: @) s: r
    1.5                       3.                        1.499999999999999         0.& j, J6 D2 B' d1 ~$ v; ]8 X
    1.5                       3.                        3.000000000000004         0.8 V# E2 v# q: K# |. `7 ], l# V
    2.                        1.                        1.                        0.
    3 K2 D3 ~( q! p8 S3 R% [6 x" X2.                        1.                        1.999999999999996         0.
    & d* a7 E% a( o; {2.                        1.5                       3.30716411545796          0.
    8 v4 t" G! z6 O* F9 C) ?! t( |$ {, z3 j2.                        2.                        1.                        0.7 u4 v/ N* c  D& G# Z/ T9 E: P9 d
    2.                        2.                        4.000000000000001         0.
    3 W  r6 K8 m+ y/ n; z7 N2.                        2.5                       1.149218940641788         0./ u) Y7 h) j/ o" h+ a
    2.                        2.5                       4.350781059358212         0.! z0 }1 ~8 C% I6 W2 H# ^4 U3 i
    2.                        3.                        1.347582530373998         0.- X2 `1 G9 Y1 D$ ~7 q% B
    2.                        3.                        4.452417469626003         0.
    1 ]( T% d2 T' A, w2.                        3.5                       1.611932882193128         0.# M! F2 o, K& C- x8 h
    2.                        3.5                       4.342612572352325         0.+ j) m0 C8 [8 V! S) e1 J- ^
    2.                        4.                        1.999999999999999         0.' g+ V1 N5 t% h; S' r2 l0 J" f  L
    2.                        4.                        3.999999999999999         0.
      R8 y3 c$ Q2 s% p7 z2 ^9 T! F/ P2.5                       1.5                       1.135767284302283         0.3 t1 }$ r' G5 D! \4 K" ^( K% `9 U
    2.5                       1.5                       3.301732715697717         0.
    9 ~' @  F/ h. f( z" m2.5                       2.                        1.149218940641788         0.! ^) [' I  x( t/ g9 I8 d0 A6 @3 L
    2.5                       2.                        4.350781059358212         0.
    * W6 I' e7 g6 h0 @2.5                       2.5                       1.25                      0.- R& Z; z- h' e' w/ C2 F  N  ~2 X
    2.5                       2.5                       4.999999999999998         0.
    ! ^9 `6 U- o+ V$ w8 l# f2.5                       3.                        1.39451558049041          0.8 v* Z3 _6 e; u% m6 f
    2.5                       3.                        5.378211692236864         5.684341886080802e-014
    % H8 l+ \+ k5 H3 n2.5                       3.5                       1.577202478216426         0.
    0 ]3 F, m! D" ~0 U/ b2.5                       3.5                       5.547797521783575         0., ^4 _' N/ B  D8 @# m" V9 @& q8 I: W
    2.5                       4.                        1.804522914534426         0.- B* f; m/ G. K8 ^+ R& Z5 R
    2.5                       4.                        5.541630931619419         0.% f) m4 ^- ~# \# ]. X; z
    2.5                       4.5                       2.09541126457111          0.
      X: `  p- k3 I  q* \" W2.5                       4.5                       5.368874449714605         0.
      D3 k6 w3 U7 g1 T6 i2.5                       5.                        2.5                       0.
    6 d& F7 k% r% u8 J! Z6 _2.5                       5.                        4.999999999999998         0., ?$ g5 \& v3 |
    2.5                       5.5                       3.292157134434847         0.
    6 q8 k- \! Y! ]& `8 K2.5                       5.5                       4.176592865565161         0.8 b* j) z; }# t! L6 t( p
    3.                        1.5                       1.499999999999999         0.; b+ f% S9 L" @+ {  z, T
    3.                        1.5                       3.000000000000004         0.
    $ n+ d5 D; H; P7 T8 i3.                        2.                        1.347582530373997         0.' @6 A) R7 R$ H2 F( x
    3.                        2.                        4.452417469626003         0.$ ^0 M+ t! Y1 P) k- y: d
    3.                        2.5                       1.39451558049041          0.
    1 Y' K/ }  d" a3.                        2.5                       5.378211692236861         -5.684341886080802e-014
    1 z5 h1 V. T* p, O8 p7 F3.                        3.                        1.5                       0./ y. |4 A9 D2 s1 f5 L& r' R) L5 u
    3.                        3.                        6.000000000000001         0.
    1 w" _3 ^& v6 L+ _2 s3.                        3.5                       1.641371232518948         0.' D+ u  H, O" |
    3.                        3.5                       6.397090305942587         0.- q+ H4 j3 ^7 ]6 c1 h
    3.                        4.                        1.814243197655509         -2.842170943040401e-014
    6 c( i/ ]7 v9 s3 K0 _3.                        4.                        6.614328230915922         0.
    - P9 Y8 |) M* v2 e3.                        4.5                       2.021373795560996         0.
    ( E9 N& D' b; g. g. n: g$ U3.                        4.5                       6.678626204439006         0.
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    3.                        5.                        6.603465431395431         0.
    ' \( P7 N1 c9 G( D( k+ g, v3.                        5.5                       2.583225948048685         0.$ v0 b* c% e$ R: s% J9 l
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    3.                        6.                        3.                        0.% A& K8 w5 }5 D! c/ W
    3.                        6.                        6.000000000000004         0.
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    ) H, ~* v& f2 o4.                        8.5                       4.618832614156824         0.9 d2 w" i: c+ j! W
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    ! D3 v2 x  N: Z! s+ h4.5                       2.5                       5.368874449714603         0.
    . S) d6 E7 B& n" I" h# j6 Z4.5                       3.                        2.021373795560996         0.
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    , j4 @6 Q; E$ J% J( ^. R4.5                       7.                        3.149000780229209         0.
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    $ E1 N/ u: j& B' b- |4.5                       7.5                       9.905198147093154         0.; x0 f9 s; p  `5 ?5 E& N
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    % l* F* b2 ?9 P  n4.5                       8.                        9.714013981325651         0.
    : K& d+ ?% j$ f# j5 E4.5                       8.5                       4.060312832145664         0.1 K/ @7 n  |: H+ d2 @, F- b
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    % g# G7 s; G7 m4.5                       9.                        9.000000000000005         0.
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    5.                        2.5                       4.999999999999998         0.5 H" s4 k/ d4 P+ M( P
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    # [# X. Q2 L; T5.                        3.                        6.603465431395431         0.
    9 E* ]6 c7 h. l. Z, z8 y3 {. `8 F5.                        3.5                       2.249335186315031         0.
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    [LV.1]初来乍到

    isolve函数正在测试阶段,请大家赐题测试,以帮助改进。方程中可包含任意内容,包括积分、微分、微分方程等等。谢谢!
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